復(fù)數(shù)單元教學(xué)設(shè)計

復(fù)數(shù)的概念單元教學(xué)設(shè)計安徽省無為第三中學(xué)王代玉數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念（人教版一、單元教學(xué)內(nèi)容，本單元是復(fù)數(shù)內(nèi)容第一單元，是復(fù)數(shù)一章教學(xué)起始課，學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)系的擴充及相應(yīng)的運算規(guī)律。本單元主要內(nèi)容是數(shù)系的三次擴充過程，復(fù)數(shù)的引入過程，復(fù)數(shù)概念的知識二、單元教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、了解數(shù)系擴充的過程及引入復(fù)數(shù)的需要2過程與方法1、通過數(shù)系擴充的介紹，讓學(xué)生體會數(shù)系擴充的一般規(guī)律2、通過具體到抽象的過程，讓學(xué)生形成復(fù)數(shù)的一般形式情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)系的擴充過程中蘊含的創(chuàng)新精神與實踐精神，感受人類理性思維的作用2三、單元教學(xué)重點四、單元教學(xué)難點i五、學(xué)生分析并且對自然數(shù)擴充到實數(shù)及其有關(guān)運算規(guī)律有了較好的認識，知識鋪墊較好，有利于本節(jié)課運用類比思想對實數(shù)集進行擴充。六、教學(xué)方法及教學(xué)用具啟發(fā)引導(dǎo)、類比探究并運用多媒體課件展示相關(guān)知識七、教學(xué)過程（一）問題引入大家都知道，數(shù)，是數(shù)學(xué)中的基本概念，也是我們生活和科學(xué)技術(shù)時刻離不開的語言和工具。前幾天，老師遇到了這樣一個與數(shù)有關(guān)的問題，大家看看該怎樣解決呢？問題1：已知x+y=3，xy3，求x和y的值生（獨立完成x的一元二次方程后，學(xué)生可能認為無解。xy又是怎么想的呢？（留一定時間，讓學(xué)生討論）師：事實上在實數(shù)范圍內(nèi)xyxy在的，那么就肯定是一些不是實數(shù)的數(shù)，那么，這些數(shù)是什么呢？我們能不能解決這個問題呢？1正如同學(xué)們所分析的，數(shù)的概念需要進一步發(fā)展，實數(shù)集需要擴充。這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容——§3.3.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念。設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究意識。（二）回顧數(shù)系的擴充歷程應(yīng)該如何進行數(shù)的擴充呢？到目前為止，大家已經(jīng)知道，數(shù)系經(jīng)歷了三次擴充，就讓我們通過回憶，從中尋找數(shù)系擴充的方法。請大家以四人為一組合作探討下面的問題。問題2：數(shù)在不斷的發(fā)展，到目前為止，經(jīng)歷了三次擴充，回顧數(shù)從自然數(shù)發(fā)展到實數(shù)的三次擴充歷程。N,Z,Q,R（2）分析每一次引入新數(shù)，擴大數(shù)系的原因。師：經(jīng)過同學(xué)們的討論，我們知道，數(shù)的這種發(fā)展一方面是生產(chǎn)生活的需要，另一方面也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。并能有效解決“數(shù)不夠用”的問題。問題3： 對于加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算來說，在以下四個集中，(1)任意兩個數(shù)運算所得的結(jié)果是否仍然屬于這個數(shù)集。(2)試著分析，引入負數(shù)，分?jǐn)?shù)，無理數(shù)對于運算的影響。運加法減法乘法除法乘方開方算數(shù)集正整數(shù)集是否是否是否整數(shù)集是是是否是否有理數(shù)集是是是是是否實數(shù)集是是是是是否通過這個表格，我們看到，新的數(shù)集中，原有的運算律仍然適用，同時引入新數(shù)后，使得原來的某種不可以實施的運算變得可行了。通過不斷的引入新數(shù)，數(shù)系逐步擴大到了實數(shù)系。師：現(xiàn)在，我們再看看以前是怎么解決“數(shù)不夠用”的問題的。2原因1 原因2 規(guī)律自然數(shù)（N） 計數(shù) 1、實際需要、運算盾整數(shù)（Z） 具有相反意義的量 減法在N不能完全運算有理數(shù)（Q）測量，分配 除法在Z不能全運算實數(shù)（R） 單位正方形對角線長 開平方在Q不能完全運算

2、引入新數(shù)解決問律不變法的作用。（三）類比，引入新數(shù)，將實數(shù)集擴充1、類比數(shù)系的擴充規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生找出解決“實數(shù)不夠用”這個問題的辦法生：引入新數(shù)，使得平方為負數(shù)師：我們希望引入的數(shù)的平方為負數(shù)，但是負數(shù)有無窮多個，我們不可能一下子引入那么多，只要引入平方為多少就行呢？（引導(dǎo)學(xué)生找到-1，因為任何一個負數(shù)都可以寫成正數(shù)與-1的乘積）2、到目前為止，負數(shù)開偶次方的問題還沒有解決，我們不妨先來研究負數(shù)開平方的問題，從運算的角度來說，也就是要解決方程 在實數(shù)系中無解的問題。像大家說的，我們可以仿照前面的做法，引入一種新數(shù)，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾給這些數(shù)起名叫虛數(shù)，即“虛的數(shù)”與“實數(shù)”相對應(yīng)．這是因為最開始研究這種新數(shù)是在16世紀(jì)，而那個時候人們沒能發(fā)現(xiàn)什么事物可以支持這樣的數(shù)。如果引入虛數(shù)，負數(shù)可以開方了，那么 就有意義了。我們希望，引入虛數(shù)后，原來在實數(shù)集中給出的運算規(guī)則仍能適用。例如，在引入虛數(shù)后，我們望能把 表示成 的形式。實際上任何一個負數(shù)的平方根都可以表示成一個實數(shù)與 的乘積的形式，因此，意大利數(shù)學(xué)家邦貝利提出可以把 看作虛數(shù)單位。負數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)引入時，都相應(yīng)的帶來了一種新的記號，那么對于虛數(shù)，用一種什么樣的記號來表示呢？現(xiàn)在我們規(guī)定：（1） ；（2） 。使用來表示 這個數(shù)，是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對科學(xué)問題的思索與追求的結(jié)果，從而讓虛3數(shù)有了一個特征性的記號。從此，也就不在使用 表示虛數(shù)單位了，而是了那么 ，這種表示方法既簡潔又有特點。3、探究復(fù)數(shù)的一般形式：（1）（2）i與實數(shù)可以做運算、并且運算律不變師：我們不妨把i添加到實數(shù)集里面成為一個新的集合A，根據(jù)i的性質(zhì)，我們拿兩個實數(shù)a和b與i任意的做加法、乘法運算，可以得到哪些數(shù)呢？生：說出各種表達形式（引導(dǎo)學(xué)生觀察得到以上這些數(shù)都可以看成 的形式）師：于是我們得到復(fù)數(shù)的定義：形如 的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)，其中叫做復(fù)數(shù)的實部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。用字母z表示，其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位，所有復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集記為C（請生用描述法寫出復(fù)數(shù)集C，那么，我們現(xiàn)在就把實數(shù)集擴充到了復(fù)數(shù)集了，而負數(shù)也就可以開平方了，至此，我們有N，Z，Q，R，C。師給出幾個簡單復(fù)數(shù)形式的判斷并指出它的實部和虛部各是什么？總結(jié)：實部和虛部都是實數(shù)；通常把一個復(fù)數(shù)化簡到形式 才可以行判斷。4、復(fù)數(shù)的應(yīng)用：復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)及其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)史介紹和數(shù)系擴充過程教學(xué)，以展示知識的形成過程，解決學(xué)生知其所以然的問題，讓學(xué)生學(xué)到探究問題的思路，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，形成學(xué)生的研究技能，達到數(shù)學(xué)文化的教育功能。（四）復(fù)數(shù)的分類z=a+bi在什么條件下退化為實數(shù)呢？（引出復(fù)數(shù)的分類）1mz＝m+1＋(m-1)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)數(shù)？m∈Rm+1，m-1z＝a＋bim的值．.總結(jié)（1）前提是m為實數(shù)，否則必須化成 的形式實數(shù)與虛數(shù)組成了復(fù)數(shù)那么 這種形式什么時候表示實數(shù)，什么時候表示虛數(shù)呢？1.部。4練習(xí)2．當(dāng)取何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 是：實數(shù) （2）虛數(shù) 純虛數(shù) （4）零以上由學(xué)生板演。設(shè)計意圖：通過例題及練習(xí)教學(xué)，達到及時鞏固所學(xué)知識的目的，克服遺忘障礙。（五）復(fù)數(shù)相等的充要條件問1： 什么時候等于0？（注意引導(dǎo)學(xué)生將0寫成0+0i的形式，此得出兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件）問2：如何根據(jù)第一問推導(dǎo)出兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di 相等的充要條件？總結(jié)：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件：a,b,c,d為實數(shù)， ，例2已知yi+3(x+yi)=12 其中，x,y∈R，求x與分析：因為x，y∈R，所以由兩個復(fù)數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于x，y的方程組，解這個方程組，可求出x，y的值．總結(jié)：復(fù)數(shù)相等的充要條件可以把復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問題，是一種轉(zhuǎn)化的思想。設(shè)計意圖：由簡到繁的設(shè)計教學(xué)，符合學(xué)生認知規(guī)律。（六）課堂小結(jié)1、由于實際的需要，我們總結(jié)數(shù)的三次擴充過程的規(guī)律，運用類比的方法，我們引進了新的數(shù)i，并將實數(shù)集擴充到了復(fù)數(shù)集，認識到了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式2、那么，復(fù)