初高銜接內容

初高銜接內容2.、幾種常見函數圖象1.二次函數圖象2.、幾種常見函數圖象1.二次函數圖象函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標2y=ax當a>0時開口向上當aC0時開口向卜x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)2y=a(x-h)x=h(h,0)2y=a(x-h)+kx=h(h,k)y=ax2+bx+cbx=~2ab4ac-b2(,)2a4a3.=|x=jx'L.'3.=|x=jx'L.'x,0-x,x：：0by=ax-型函數的圖象xk倍(k倍(0<k<1時，縮；k>1時，1.、-倍(0<k<1時，伸；k>1時,kx軸對稱的翻折到上方，再把下方分段函數分段函數：對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數它是一個函數，而不是幾個函數.y=Jx和y=x3二、函數圖像變換.平移變換函數y=f(x)的圖像向右平移a個單位得到函數y=f(x—a)的圖像；向上平移b個單位得到函數y=f(x)+b的圖像；左平移a個單位得到函數y=f(x+a)的圖像；向下平移b個單位得到函數y=f(x)—b的圖像(a>0,b>0)..伸縮變換：(1)函數y=f(x)的圖像上的點保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼纳?得到函數y=kf(x)的圖像；(2)函數y=f(x)的圖像上的點保持縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼目s)得到函數y=f(kx)的圖像(kA0,且k￥1)..對稱變換(1)函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱的圖像為y=f(—x);關于x軸對稱的圖像為y=—f(x);關于原點對稱的圖像為y=-f(-x).(2)絕對值問題①函數y=f(x)x軸及其上方的圖像保持不變，把下方圖像關于的圖像去掉得到函數y=f(x)的圖像;②函數y=f(x)y軸及其右側的圖像保持不變，把左側圖像去掉，再把右側圖像關于y軸對稱的翻折到左側得到函數y=f(x)的圖像；③函數y=f(x)先用第②步的方法得到函數y=f(x)的圖像，再平移a個單位得到函數y=f(x—a)圖象.我們還可以得到下面的結論:

(1)函數y=f(x)與y=f(2a_x)圖象關于直線x=a對稱；(2)函數y=f(x)與y=2b_f(x)圖象關于直線y=b對稱；(3)函數y=f(x)與y=2b—f(2a—x)圖象關于點(a,b)對稱；附注：下面是有關函數圖象自身的對稱性的一些結論，我們把它放在這里來對比一下：(1)若函數f(x)滿足：對任意的實數x,者B有f(a+x)=f(a—x)成立，則函數f(x)的圖像關于x=a對稱；⑵若函數f(x)滿足：對任意的實數x,者B有f(bx)=f(2a_bx)成立，則函數f(x)的圖像關于x=a對稱；(b=0)(3)若函數f(x)滿足：對任意的實數x,者B有f(a+x)=_f(a—x)成立，則函數f(x)的圖像關于點(a,0)對稱；(4)若函數f(x)滿足：對任意白^實數x,者B有f(bx)=_f(2a—bx)成立，則函數f(x)的圖像關于(a,0)對稱；(b=0)(5)若函數f(x)滿足：對任意白^實數x,都有f(a+x)=2b—f(a—x)成立，則函數f(x)的圖像關于點(a,b)對稱；注意：函數y=f(a+x)和y=f(a—x)的圖像關于y軸對稱..例題精講題型一函數圖象y=x22x-1y=xNxy=x22x-1y=xNx(1)y=x-2|中-3【例2】畫出下列函數圖象(1)y=x2-2x-1題型二函數圖象變換【例3】下列函數圖象是如何通過函數y=f(x)的圖象變換得到的？(1)y=f(x_4)(2)y=f(x)+2(3)y=f(x+1)_3【例4】下列函數圖象是如何通過函數y=f(x)的圖象變換得到的?y=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)【例5】下列函數圖象是如何通過函數y=f(x)的圖象變換得到的?(1)y=f(x)(2)y=f(x)(3)y=f(—x)【例6】下列函數圖象是如何通過函數y=f(x)的圖象變換得到的?y=3f(x)y=f(-)2【例7】函數y=|x-1-2的圖象，如何通過函數y=x的圖象變換得到?【例8】圖中的圖象所表示的函數的解析式為(TOC\o"1-5"\h\z3一.y=-|x-1|(俵收2)B.關于點(-2,3B.關于點(-2,3)對稱D.關于直線x=4對稱33一y=———|x—1|(01X2)2一y=--|x-1|(dX2)2D.y=1-|x-1|(01X2)【例9】函數y=3x二！的圖象x2A.關于點(2,4閃稱C.關于直線x=-2對稱【例10]把函數y=’的圖象沿x軸向左平移一個單位后，得到圖象C,則C關于原點對稱的圖象的x1解析式為【例11]設函數y=f(x)定義在R上，則函數y=f(x—1)與函數y=f(1—x)的圖象關于()A,直線y=0對稱B,直線x=0對稱C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱【例12]設函數y=f(x)定義在R上，則函數y=f(1_x)與函數y=f(1+x)的圖象關于()A,直線y=0對稱B,直線x=0對稱C.直線y=1對稱D.直線x=1對稱題型三二次函數最值問題【例13】當-2Ex￡2時，求函數y=x2—2x—3的最大值和最小值.【例14】當tMxMt+1時，求函數y=-x2-x-勺的最小值(其中t為常數)22【例15】函數y=x2+2x+3在m￡xE0上的最大值為3,最小值為2,求m的取值范圍.【例16】已知關于x的函數y=x2+2ax+2在—5WxE5上.(1)當a=-1時，求函數的最大值和最小值；(2)當a為實數時，求函數的最大值.題型四分段函數【例17】x-2.(x10)設f(x)=W"—'，則f(5)的值為()f[f(x6)],(x：：：10)A.【例18】【例19】【例20】10B.11C.12D.13x2(x,-1)已知f(x)=《x2(-1<x<2)，若f(x)=3,貝Ux的值是()2x(x…2)已知函數f(x)=[x+1(x-0),若f(x)=10,則x=.-2x(x0),2x-2x-1x：0已知函數f(x)=42,則對任息x1,x2WR,若0x1<x2,x2x-1,x二0)卜列不等式成立的是f(x)+f他)(0f(x1)f(x2).0f(x1)-f(x2)0D.f(x)—f(刈：二0■1Y70"：：x?:二C【例21】已知函數f(x)=(2'一一,其中CA0.那么f(x)的零點是;若￡(川的值域是xx,-2_x：:0,1，，一一…一[—,2],則c的取值范圍是4―2,x_0一一，..，【例22】已知函數f(x)=42的圖象與直線y=k(x+2)—2恰有三個公共點，則實數k的x4x2,x：:0取值范圍是A.0,2【例23】取值范圍是A.0,2【例23】已知函數B.0,21-x2.ax,x_1,f(x)=ax-1,x1,(-00,2)(2,+多若力1,x2WR,x#x2,使得f(x,)=f(x2)成立，則實數a的取值范圍是A.C.a：二2-2:二a<2A.C.a：二2-2:二a<2B.D.a2a>2或a<-21【例24】設定義在R上的函數f(x)=<|x—1|1,x:1,,x=1,若關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個不同的實數解x1,x2,x3,則X+x2+x3等于()C.-b-1C.-b-1D.三、一元二次不等式及其解法形如ax2+bx+c>0（或<0,屋0,0）（其中a#0）的不等式稱為關于x的一元二次不等式.2.一元二次方程的根及二次函數圖象之間的關系.如下表（以a〉。為例）：判別式A=b2-4acA>0△=0A<0二次函數2y=ax+bx+c(a>0)的圖象^x工Oxfx2x\JO,兀一次方程2,,,八ax+bx+c=0(a00)的根有兩相異實根-b±Jb2-4acx1,%—2a(x1<x2)后兩相等實根x1=x2=—B2a沒有實根不等式的解集2一，八ax+bx+c>0(a>0){x|x<x1或x>x2}r.b：{xxWR且x豐>2aJ實數集R2ax+bx+c<0(a>0){x|x1<x<x2}002ax+bx+c…0(a>0){x|xx1或xx2}實數集R實數集R2ax+bx+g0(a>0){x|x蒯xx2}b{x|x=———}2a0【例1】解下列不等式：x2-2x-8<0x2-4x4,0(x2)(x-3)<6(x-1)(x2)-(x-2)(2x1)【例2】解關于x的不等式：ax2-(2a+1)x+2<0.【例3】求滿足不等式(x2-2x+3)(x2-2x-3),0的整數解.2【例4】(1)若關于x的不等式(a-1)x+(a-1)x+1>0恒成立，求實數a的取值范圍.(2)若關于x的不等式(a—1)x2+(a—1)x+1<0恒成立，求實數a的取值范圍.幾種模型不等式的解法1、分式不等式解法-f(x)(1)——->0f(x)g(x)>0g(x)f(x)一之0uf(x)-g(x)之0且g(x)00g(x)(3)-Hxl.a(a=0)f(x)-ag(x).0=g(x)[f(x)-ag(x)]0)g(x)g(x)2、高次不等式數軸穿根法一般高次不等式f(x)A0用數軸穿根法(或稱穿線法)求解，其步驟是：將f(x)最高次項的系數化為正數；將f(x)分解為若干個一次因式(或二次不可分因式)之積；將每個因式的根標在數軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線(注意重根，偶次方穿而不過，奇次方根穿且過，即所謂的奇穿偶不穿”)；根據曲線顯現出來的f(x)值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集.3、絕對值不等式解法(1)絕對值的幾何意義：①|x|是指數軸上點x到原點的距離；②|X-起|是指數軸上X,X2兩點間的距離(2)當c>0時，|ax+b|ac=ax+b>c或ax+b<-c,|ax+b|<c=_c<ax+b<c;當cE0時，|ax+b|Ac=xWR,|ax+b|<cuxW0.(3)絕對值不等式的解法

①公式法|f(x)|>g(x)。f(x)〉g(x)或f(x)<-g(x)If(x)：二|g(x今-gx：：)f(x：：：)gx②平方法③分情況討論法4、分段不等式解法分段求解，分類討論利用圖象來求解不等式5、無理不等式解法(1)「f(x)—g(x).0=f(x)(1)「f(x)—g(x).0=f(x),0g(x)_0二f(x)二g(x)f(x).0f(x)二g(x)或f(x)-或f(x)-0g(x)：：：0.f(x)g(x)=g(x),0f(x)[g(x)]g(x).0f(x)[g(x)]2f(x),0T^r二g(x)=g(x),022f(x)二[g(x)]Jf(x)[g(x)>0u|f(x)>0g(x)0Jf(x)[g(x)>0u《f!?或f(x)=。g(x)-01、分式不等式解法【例1】解不等式(1)紀x>0(2)j>3x4x2【例2】解關于x的不等式a(xT)>1(ar1)x-2

2、高次不等式數軸穿根法2c一【例3】【例3】24-3x-x【例4】(x2-2x-3)(x2+5x+4)<0[例5】(x-1)[(x2-8x)2-2(x2-8x)-63],0【例6】設a<1,解關于x的不等式2x2.2>0axax-x-a3、絕對值不等式解法x+i【例7】不等式—<1的解集為（）x-1A.{x|0<x<1}U&|x>仆B,{x|0<x<1}C.tx|「1::x：二0JD.1x|x：0J【例8】若不等式3x-b<4的解集中的整數有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為【例9】（2010年江西）不等式口A二2的解集是（）xxA.（0,2）B.（q,0）C.（2,+的）D.（-00,0JJ（0,+9）【例10】解下列不等式：4d2x—3y7【例11]解關于x的不等式：|x—2|之a2—2a—3.【例12】對任意實數x,|x+1|十|x—2|>a恒成立，則a的取值范圍是【例13】對任意