三年級班主任工作計劃課件

三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLAB程序段：n1=[10];d1=[110];s1=tf(n1,d1)；

n1=[20];d1=[01];s2=tf(n1,d1)；s12=feedback(s1,s2)；%運行結果：Transferfunction:10------s^2+s%運行結果：Transferfunction:2s%運行結果：Transferfunction:10----------s^2+21s三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃1【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLAB程序段：【例3.2】已知系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3.1-1所示，試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性。圖3.1-1n1=[10];d1=[110];s1=tf(n1,d1)；

n1=[20];d1=[01];s2=tf(n1,d1)；s12=feedback(s1,s2)；

%運行結果：Transferfunction:

10------s^2+s

%運行結果：Transferfunction:2s

%運行結果：Transferfunction:

10----------s^2+21s【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLA2n3=[11];d3=[10];s3=tf(n3,d3)；

sys1=s12*s3；

sys=feedback(sys1,1)

roots(sys.den{1})

%運行結果：Transferfunction:s+1-----s%運行結果：Transferfunction:10s+10------------s^3+21s^2%運行結果：Transferfunction:

10s+10------------------------s^3+21s^2+10s+10ans=

-20.5368-0.2316+0.6582i-0.2316-0.6582in3=[11];d3=[10];s3=tf(n3,d3補充知識：MATLAB基礎Ⅱ

一.M文件

所謂M文件，就是用戶把要實現(xiàn)的命令寫在一個以.m為擴展名的文件中。與在命令窗口中輸入命令行方式比，M文件的有的是可調試、可重復使用。M文件分為程序文件與函數(shù)(function)文件兩大類。1.M程序文件

在MATLAB桌面建立新的M文件或打開已經建立好的M文件（點擊桌面操作環(huán)境畫面中File→New→mFile或File→Open→所需文件）等操作，或直接在命令窗口鍵入“edit”，或直接點擊圖標，都能進入圖3.1-2所示的MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面。補充知識：MATLAB基礎Ⅱ一.M文件所謂M文4圖3.1-2MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面如【例3.2】可以用M文件方式建立，文件名為：zhang3L2.m

圖3.1-2MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面如【例52.函數(shù)式M文件

在函數(shù)文件的第一行必須是以關鍵字“function”開始的函數(shù)說明語句。下面是一個只有兩行的函數(shù)文件的例子。

Functionc=myfile(a,b)C=sqrt((a^2)+(b^2));>>a=3;>>b=4;>>c=myfile(a,b);c=5>>2.函數(shù)式M文件在函數(shù)文件的第一行必須是以關鍵字“6二.MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)

1.主要模型建立函數(shù)表

二.MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)1.主要模型建立函數(shù)表7舉例：

feedback函數(shù)功能：兩個系統(tǒng)的反饋連接格式：[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)；[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)；[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,inp1,out1)；[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2)；[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2，sign)；[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2，sign)可將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接，系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入；sign是用于反饋連接的符號，默認為負號。[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2，sign)；用于傳遞函數(shù)形式所表示的系統(tǒng)，sign是用于反饋連接的符號，默認為負號。舉例：[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C18[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2，inp1，out1)將系統(tǒng)1的指定輸出（out1）連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)1的指定輸入（inp1），以次構成閉環(huán)系統(tǒng)，如圖所示。[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D19在【例3.2】就用到了該函數(shù)。

在【例3.2】就用到了該函數(shù)。102.主要模型變換函數(shù)表

2.主要模型變換函數(shù)表113.主要模型特性函數(shù)表

3.主要模型特性函數(shù)表124.主要時域響應函數(shù)表

4.主要時域響應函數(shù)表13《線控》例2-11已知系統(tǒng)矩陣，輸入矩陣，，且，單輸入u(t)為單位階躍函數(shù)，試求系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應。解：直接用MATLAB的lsim命令求解A=[01;-2-3];B=[01]';C=[10];D=0;x0=[00.5];[y,x]=lsim(A,B,C,D,1+t*0,t,x0);plot(x);《線控》例2-11已知系統(tǒng)矩陣，145.主要頻域響應函數(shù)表

5.主要頻域響應函數(shù)表156.主要的根軌跡函數(shù)表

6.主要的根軌跡函數(shù)表16二．用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.3】已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試在系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益k及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。【解】根據(jù)題目要求，調用函數(shù)命令rlocfind()的程序如下：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122])；sys=tf(num,den)；rlocus(sys)

%運行結果：den=1135482600

%運行結果：Transferfunction:

s+3--------------------------------------------------s^5+13s^4+54s^3+82s^2+60s圖3.1-2二．用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.3】已知一個單位17[k,poles]=rlocfind(sys)

selected_point=-0.6498-0.0585ik=7.2349poles=-5.8248-5.2067-0.6585+0.8155i-0.6585-0.8155i-0.6514

Selectapointinthegraphicswindow求給定一組根的系統(tǒng)根軌跡增益函數(shù)rlocfind()

函數(shù)命令調用格式：[k,poles]=rlocfind(sys)函數(shù)命令使用說明：[k,poles]=rlocfind(sys)select18【例3.4】續(xù)【例3.3】，試計算當k在33—37范圍內時系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性?！窘狻扛鶕?jù)題目要求，用函數(shù)命令編寫MATLAB程序如下：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);cpole=rlocus(num,den,[33:1:37])；

%運行結果：cpole=Columns1through4

-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.7990-0.0260+1.3210i-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.8154-0.0155+1.3340i-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.8313-0.0052+1.3467i-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.84660.0048+1.3591i-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.86150.0146+1.3712i

Column5

-0.0260-1.3210i-0.0155-1.3340i-0.0052-1.3467i0.0048-1.3591i0.0146-1.3712i【例3.4】續(xù)【例3.3】，試計算當k在33—37范圍內時系19range=[33:1:37]'；[range,cpole]ans=

Columns1through4

33.0000-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.799034.0000-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.815435.0000-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.831336.0000-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.846637.0000-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.8615

Columns5through6

-0.0260+1.3210i-0.0260-1.3210i-0.0155+1.3340i-0.0155-1.3340i-0.0052+1.3467i-0.0052-1.3467i0.0048+1.3591i0.0048-1.3591i0.0146+1.3712i0.0146-1.3712irange=[33:1:37]'；ans=20求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)rlocus()

函數(shù)命令調用格式：[r,k]=rlocus(a,b,c,d)[r,k]=rlocus(sys)函數(shù)命令使用說明：rlocus()函數(shù)命令用來繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù)G(s)，反饋補償為k*F(s)的受控對象，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可以用以下程序來校核當k=35與k=36時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍給定響應曲線：n1=[13];d1=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);fork=35:36n=k*n1;s1=tf(n,d1);G=feedback(s1,1);step(G);holdonendgtext('k=35'),gtext('k=36')圖3.1-.3求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)rlocus()函數(shù)命令調用格式：21求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應的函數(shù)step()

函數(shù)命令調用格式如下：step(sys)

三.用Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.5】已知兩個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性?！窘狻扛鶕?jù)要求，對第一個系統(tǒng)用margin()函數(shù)命令給出如下程序：num=[0002.7];den=[1540];s1=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)Gm=7.4074Pm=51.7320Wcp=2Wcg=0.5783margin(s1)

圖3.1-4求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應的函數(shù)step()函數(shù)命令調用格式22求系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度的函數(shù)margin()函數(shù)命令調用格式：[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys)margin(sys)同樣對第二個系統(tǒng)給出程序如下：n2=[0002.7];d2=[15-40];s2=tf(n2,d2);margin(s2)[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s2)

Gm=1Pm=0

圖3.1-5求系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度的函數(shù)margin()函數(shù)命令調用23四.李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判據(jù)

[定理4.8]線性系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的判別方法設線性定常連續(xù)系統(tǒng)為則平衡狀態(tài)為大范圍漸進穩(wěn)定的充要條件是：對任意給定的一個正定實對稱矩陣Q，比必存在一個正定的實對稱矩陣P，且滿足李雅普諾夫方程

復習：《現(xiàn)代控制理論》P181

并且是系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。四.李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判據(jù)[定理4.824在《線代控制理論》的理論計算中，要判系統(tǒng)（3.1-1）是否穩(wěn)定,需要做以下工作:①由式(3.1-4)求P，并驗證P是正定的；②由式(3.1-3)求V(x)，并判驗證V(x)是正定的；③結論：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在MATLAB中，Lyapunov方程（3.1-2）可以由控制系統(tǒng)工具箱中提供的lyap()函數(shù)求解，該函數(shù)的調用格式：

V=lyap(A,W)。[例3.6]已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在《線代控制理論》的理論計算中，要判系統(tǒng)（3.25三年級班主任工作計劃課件26三年級班主任工作計劃課件273.2控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)

一.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的有關概念

2.自動控制系統(tǒng)的型別

3.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

1.穩(wěn)態(tài)誤差ess(2)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)kv(3)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)ka(1)穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)kp

3.2控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)

一.控制系28二.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例【例3.7】已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)零極點增益模型為：試繪制出該系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻浚?）對系統(tǒng)判穩(wěn)程序：k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k)；s=tf(n1,d1)；

sys=feedback(s,1)；roots(sys.den{1})

%運行結果：n1=0063d1=11-20%運行結果：Transferfunction:6s+3---------------s^3+s^2-2s%Transferfunction:6s+3-------------------s^3+s^2+4s+3ans=

-0.1084+1.9541i-0.1084-1.9541i-0.7832

二.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例【例3.7】已知一個單位負反饋29（2）求系統(tǒng)單位階躍給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差程序：k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys)；t=[0:0.1:30]';y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid；

subplot(122),ess=1-y；

plot(t,ess),grid

圖4.6系統(tǒng)階躍響應與階躍誤差響應曲線ess(length(ess))

ans=-0.0322%運行結果：y=00.0294：：1.02241.0322（2）求系統(tǒng)單位階躍給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差t=[0:0.1:3030求單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)esst()

esst()函數(shù)的調用格式為：[ess]=esst(sys,t)%MATLABPROGRAMesst.m

function[ess]=esst(sys,t)

y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),gridsubplot(122),es=1-y;plot(t,es),gridess=es(length(es))求單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)esst()esst()31如果運行以下調用esst.m函數(shù)的程序，會得到同樣的結果。k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=[0:0.1:30]'[ess]=esst(sys,t);ans=-0.0322如果運行以下調用esst.m函數(shù)的程序，會得到同樣的結果。a323.3用MATLAB分析系統(tǒng)能控能觀測性的方法

一.能控能觀性判別

系統(tǒng)能控系統(tǒng)能觀測利用這兩個函數(shù)很容易判定系統(tǒng)的能控性和能觀測性。

3.3用MATLAB分析系統(tǒng)能控能觀測性的方法

一.能控能33[例3.9]選自《現(xiàn)代控制理論》P156已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：用MATLAB函數(shù)分析系統(tǒng)能控性與能觀測性。[例3.9]選自《現(xiàn)代控制理論》P156用MATLAB函34三年級班主任工作計劃課件35三年級班主任工作計劃課件36MATLAB中，提供了可將連續(xù)或離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式化為對角線或約旦標準型的jordan()函數(shù)，該函數(shù)的格式為：

[v，j]＝jordan(A)。

[例3.10]已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：用MATLAB函數(shù)將系統(tǒng)化為對角線或約旦標準型，并分析系統(tǒng)能控性與能觀測性。MATLAB中，提供了可將連續(xù)或離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達37三年級班主任工作計劃課件38三年級班主任工作計劃課件39[例3.11]已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：用MATLAB函數(shù)將系統(tǒng)化為對角線或約旦標準型，并分析系統(tǒng)能控性與能觀測性。[例3.11]已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：用MAT40三年級班主任工作計劃課件41三年級班主任工作計劃課件42二.系統(tǒng)的結構分解

復習：定理[3.15]P146設一個不能控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:能控子空間

不能控子空間

二.系統(tǒng)的結構分解復習：定理[3.15]P146能控子43MATLAB中，提供了將系統(tǒng)進行能控與不能控分解的函數(shù)ctrbf（），該函數(shù)的調研格式為：[AB，BB，CB，T，K]=ctrbf(A,B,C)同樣，設一個不能觀測系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:能觀測子空間

不能觀測子空間

MATLAB中，提供了將系統(tǒng)進行能控與不能控分解的函數(shù)ctr44MATLAB中，提供了將系統(tǒng)進行能觀測與不能觀測分解的函數(shù)obsvf（），該函數(shù)的調研格式為：[AB，BB，CB，T，K]=obsvf(A,B,C)[例3.12]已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：對系統(tǒng)進行能控與不能控分解和能觀測與不能觀測分解。MATLAB中，提供了將系統(tǒng)進行能觀測與不能觀測分解的45三年級班主任工作計劃課件46程序運行結果：>>n=2AB=1.0000-0.0000-0.00002.12134.0000-1.22471.73212.44950BB=0.0000-0.0000-1.4142CB=-1.6330-0.57740

T=-0.81650.4082-0.40820.57740.5774-0.57740-0.7071-0.7071

K=

110m=2AB1=1.0000-2.8868-3.5355-0.00002.00001.2247-0.00000.81652.0000

BB1=1.22470.70710

CB1=00-1.7321

T1=-0.40820.40820.81650.70710.70710.0000-0.57740.5774-0.5774

K1=110>>程序運行結果：m=47系統(tǒng)按能控與不能控分解為新的狀態(tài)空間表達式：系統(tǒng)按能觀測與不能觀測分解為新的狀態(tài)空間表達式：系統(tǒng)按能控與不能控分解為新的狀態(tài)空間表達式：系統(tǒng)按能觀測與不48

P=floplr(eye(size(sys,’order’)))。

則：令：P=floplr(eye(size(sys,’order’49三年級班主任工作計劃課件50結果：AB2=02.44951.7321-1.22474.00002.1213-0.0000-0.00001.0000

BB2=-1.4142-0.00000.0000

CB2=0-0.5774-1.6330結果：51謝謝！謝謝！52三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLAB程序段：n1=[10];d1=[110];s1=tf(n1,d1)；

n1=[20];d1=[01];s2=tf(n1,d1)；s12=feedback(s1,s2)；%運行結果：Transferfunction:10------s^2+s%運行結果：Transferfunction:2s%運行結果：Transferfunction:10----------s^2+21s三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃三年級班主任工作計劃53【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLAB程序段：【例3.2】已知系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如圖3.1-1所示，試對系統(tǒng)閉環(huán)判別其穩(wěn)定性。圖3.1-1n1=[10];d1=[110];s1=tf(n1,d1)；

n1=[20];d1=[01];s2=tf(n1,d1)；s12=feedback(s1,s2)；

%運行結果：Transferfunction:

10------s^2+s

%運行結果：Transferfunction:2s

%運行結果：Transferfunction:

10----------s^2+21s【解】根據(jù)題意，利用roots()函數(shù)給出以下MATLA54n3=[11];d3=[10];s3=tf(n3,d3)；

sys1=s12*s3；

sys=feedback(sys1,1)

roots(sys.den{1})

%運行結果：Transferfunction:s+1-----s%運行結果：Transferfunction:10s+10------------s^3+21s^2%運行結果：Transferfunction:

10s+10------------------------s^3+21s^2+10s+10ans=

-20.5368-0.2316+0.6582i-0.2316-0.6582in3=[11];d3=[10];s3=tf(n3,d55補充知識：MATLAB基礎Ⅱ

一.M文件

所謂M文件，就是用戶把要實現(xiàn)的命令寫在一個以.m為擴展名的文件中。與在命令窗口中輸入命令行方式比，M文件的有的是可調試、可重復使用。M文件分為程序文件與函數(shù)(function)文件兩大類。1.M程序文件

在MATLAB桌面建立新的M文件或打開已經建立好的M文件（點擊桌面操作環(huán)境畫面中File→New→mFile或File→Open→所需文件）等操作，或直接在命令窗口鍵入“edit”，或直接點擊圖標，都能進入圖3.1-2所示的MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面。補充知識：MATLAB基礎Ⅱ一.M文件所謂M文56圖3.1-2MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面如【例3.2】可以用M文件方式建立，文件名為：zhang3L2.m

圖3.1-2MATLAB編輯和調試操作環(huán)境的窗口畫面如【例572.函數(shù)式M文件

在函數(shù)文件的第一行必須是以關鍵字“function”開始的函數(shù)說明語句。下面是一個只有兩行的函數(shù)文件的例子。

Functionc=myfile(a,b)C=sqrt((a^2)+(b^2));>>a=3;>>b=4;>>c=myfile(a,b);c=5>>2.函數(shù)式M文件在函數(shù)文件的第一行必須是以關鍵字“58二.MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)

1.主要模型建立函數(shù)表

二.MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)1.主要模型建立函數(shù)表59舉例：

feedback函數(shù)功能：兩個系統(tǒng)的反饋連接格式：[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)；[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)；[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,inp1,out1)；[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2)；[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2，sign)；[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2，sign)可將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接，系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入；sign是用于反饋連接的符號，默認為負號。[num，den]=feedback(num1，den1，num2，den2，sign)；用于傳遞函數(shù)形式所表示的系統(tǒng)，sign是用于反饋連接的符號，默認為負號。舉例：[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C160[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2，inp1，out1)將系統(tǒng)1的指定輸出（out1）連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)1的指定輸入（inp1），以次構成閉環(huán)系統(tǒng)，如圖所示。[A，B，C，D]=feedback(A1，B1，C1，D161在【例3.2】就用到了該函數(shù)。

在【例3.2】就用到了該函數(shù)。622.主要模型變換函數(shù)表

2.主要模型變換函數(shù)表633.主要模型特性函數(shù)表

3.主要模型特性函數(shù)表644.主要時域響應函數(shù)表

4.主要時域響應函數(shù)表65《線控》例2-11已知系統(tǒng)矩陣，輸入矩陣，，且，單輸入u(t)為單位階躍函數(shù)，試求系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應。解：直接用MATLAB的lsim命令求解A=[01;-2-3];B=[01]';C=[10];D=0;x0=[00.5];[y,x]=lsim(A,B,C,D,1+t*0,t,x0);plot(x);《線控》例2-11已知系統(tǒng)矩陣，665.主要頻域響應函數(shù)表

5.主要頻域響應函數(shù)表676.主要的根軌跡函數(shù)表

6.主要的根軌跡函數(shù)表68二．用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.3】已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試在系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖上選擇一點，求出該點的增益k及其系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷在該點系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性?！窘狻扛鶕?jù)題目要求，調用函數(shù)命令rlocfind()的程序如下：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122])；sys=tf(num,den)；rlocus(sys)

%運行結果：den=1135482600

%運行結果：Transferfunction:

s+3--------------------------------------------------s^5+13s^4+54s^3+82s^2+60s圖3.1-2二．用根軌跡法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.3】已知一個單位69[k,poles]=rlocfind(sys)

selected_point=-0.6498-0.0585ik=7.2349poles=-5.8248-5.2067-0.6585+0.8155i-0.6585-0.8155i-0.6514

Selectapointinthegraphicswindow求給定一組根的系統(tǒng)根軌跡增益函數(shù)rlocfind()

函數(shù)命令調用格式：[k,poles]=rlocfind(sys)函數(shù)命令使用說明：[k,poles]=rlocfind(sys)select70【例3.4】續(xù)【例3.3】，試計算當k在33—37范圍內時系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。【解】根據(jù)題目要求，用函數(shù)命令編寫MATLAB程序如下：num=[13];den=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);cpole=rlocus(num,den,[33:1:37])；

%運行結果：cpole=Columns1through4

-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.7990-0.0260+1.3210i-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.8154-0.0155+1.3340i-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.8313-0.0052+1.3467i-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.84660.0048+1.3591i-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.86150.0146+1.3712i

Column5

-0.0260-1.3210i-0.0155-1.3340i-0.0052-1.3467i0.0048-1.3591i0.0146-1.3712i【例3.4】續(xù)【例3.3】，試計算當k在33—37范圍內時系71range=[33:1:37]'；[range,cpole]ans=

Columns1through4

33.0000-5.5745+0.6697i-5.5745-0.6697i-1.799034.0000-5.5768+0.6850i-5.5768-0.6850i-1.815435.0000-5.5791+0.7001i-5.5791-0.7001i-1.831336.0000-5.5815+0.7147i-5.5815-0.7147i-1.846637.0000-5.5838+0.7291i-5.5838-0.7291i-1.8615

Columns5through6

-0.0260+1.3210i-0.0260-1.3210i-0.0155+1.3340i-0.0155-1.3340i-0.0052+1.3467i-0.0052-1.3467i0.0048+1.3591i0.0048-1.3591i0.0146+1.3712i0.0146-1.3712irange=[33:1:37]'；ans=72求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)rlocus()

函數(shù)命令調用格式：[r,k]=rlocus(a,b,c,d)[r,k]=rlocus(sys)函數(shù)命令使用說明：rlocus()函數(shù)命令用來繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù)G(s)，反饋補償為k*F(s)的受控對象，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可以用以下程序來校核當k=35與k=36時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍給定響應曲線：n1=[13];d1=conv(conv(conv([10],[15]),[16]),[122]);fork=35:36n=k*n1;s1=tf(n,d1);G=feedback(s1,1);step(G);holdonendgtext('k=35'),gtext('k=36')圖3.1-.3求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)rlocus()函數(shù)命令調用格式：73求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應的函數(shù)step()

函數(shù)命令調用格式如下：step(sys)

三.用Bode圖法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及其舉例【例3.5】已知兩個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：用Bode圖法判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。【解】根據(jù)要求，對第一個系統(tǒng)用margin()函數(shù)命令給出如下程序：num=[0002.7];den=[1540];s1=tf(num,den);[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)Gm=7.4074Pm=51.7320Wcp=2Wcg=0.5783margin(s1)

圖3.1-4求連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應的函數(shù)step()函數(shù)命令調用格式74求系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度的函數(shù)margin()函數(shù)命令調用格式：[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys)margin(sys)同樣對第二個系統(tǒng)給出程序如下：n2=[0002.7];d2=[15-40];s2=tf(n2,d2);margin(s2)[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s2)

Gm=1Pm=0

圖3.1-5求系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度的函數(shù)margin()函數(shù)命令調用75四.李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判據(jù)

[定理4.8]線性系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的判別方法設線性定常連續(xù)系統(tǒng)為則平衡狀態(tài)為大范圍漸進穩(wěn)定的充要條件是：對任意給定的一個正定實對稱矩陣Q，比必存在一個正定的實對稱矩陣P，且滿足李雅普諾夫方程

復習：《現(xiàn)代控制理論》P181

并且是系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)。四.李雅普諾夫(Lyapunov)穩(wěn)定性判據(jù)[定理4.876在《線代控制理論》的理論計算中，要判系統(tǒng)（3.1-1）是否穩(wěn)定,需要做以下工作:①由式(3.1-4)求P，并驗證P是正定的；②由式(3.1-3)求V(x)，并判驗證V(x)是正定的；③結論：系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在MATLAB中，Lyapunov方程（3.1-2）可以由控制系統(tǒng)工具箱中提供的lyap()函數(shù)求解，該函數(shù)的調用格式：

V=lyap(A,W)。[例3.6]已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在《線代控制理論》的理論計算中，要判系統(tǒng)（3.77三年級班主任工作計劃課件78三年級班主任工作計劃課件793.2控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)

一.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的有關概念

2.自動控制系統(tǒng)的型別

3.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

1.穩(wěn)態(tài)誤差ess(2)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)kv(3)穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)ka(1)穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)kp

3.2控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)

一.控制系80二.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例【例3.7】已知一個單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)零極點增益模型為：試繪制出該系統(tǒng)的單位斜坡響應曲線并求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差。【解】（1）對系統(tǒng)判穩(wěn)程序：k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k)；s=tf(n1,d1)；

sys=feedback(s,1)；roots(sys.den{1})

%運行結果：n1=0063d1=11-20%運行結果：Transferfunction:6s+3---------------s^3+s^2-2s%Transferfunction:6s+3-------------------s^3+s^2+4s+3ans=

-0.1084+1.9541i-0.1084-1.9541i-0.7832

二.控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算舉例【例3.7】已知一個單位負反饋81（2）求系統(tǒng)單位階躍給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差程序：k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);step(sys)；t=[0:0.1:30]';y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),grid；

subplot(122),ess=1-y；

plot(t,ess),grid

圖4.6系統(tǒng)階躍響應與階躍誤差響應曲線ess(length(ess))

ans=-0.0322%運行結果：y=00.0294：：1.02241.0322（2）求系統(tǒng)單位階躍給定響應與穩(wěn)態(tài)誤差t=[0:0.1:3082求單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)esst()

esst()函數(shù)的調用格式為：[ess]=esst(sys,t)%MATLABPROGRAMesst.m

function[ess]=esst(sys,t)

y=step(sys,t);subplot(121),plot(t,y),gridsubplot(122),es=1-y;plot(t,es),gridess=es(length(es))求單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)esst()esst()83如果運行以下調用esst.m函數(shù)的程序，會得到同樣的結果。k=6;z=-0.5;p=[-210];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);s=tf(n1,d1);sys=feedback(s,1);t=[0:0.1:30]'[ess]=esst(sys,t);ans=-0.0322如果運行以下調用esst.m