2022年人教版《由三視圖確定幾何體》公開課教案

三視圖第2課時(shí)由三視圖確定幾何體1．會(huì)根據(jù)俯視圖畫出一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；(重點(diǎn))2．體會(huì)立體圖形的平面視圖效果，并會(huì)根據(jù)三視圖復(fù)原立體圖形．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的六個(gè)小正方體，搭一個(gè)幾何體，然后讓學(xué)生畫出幾何體的俯視圖，并選擇一位學(xué)生上臺(tái)演示并在黑板上畫出俯視圖(如右圖)，教師在正方體上標(biāo)上數(shù)字并說(shuō)明數(shù)字含義．問：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖？看哪些同學(xué)速度快．二、合作探究探究點(diǎn)：由三視圖確定幾何體【類型一】根據(jù)三視圖判斷簡(jiǎn)單的幾何體一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖，那么這個(gè)幾何體是()A．四棱錐B．四棱柱C．三棱錐D．三棱柱解析：主視圖是由兩個(gè)矩形組成，而左視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是一個(gè)三角形，得出該幾何體是一個(gè)三棱柱．應(yīng)選D.方法總結(jié)：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第1題【類型二】由三視圖判斷實(shí)物圖的形狀以下三視圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖是()解析：從俯視圖可以看出實(shí)物圖的下面局部為長(zhǎng)方體，上面局部為圓柱，圓柱與下面的長(zhǎng)方體的頂面的兩邊相切且與長(zhǎng)方體高度相同．只有C滿足這兩點(diǎn)，應(yīng)選C.方法總結(jié)：主視圖、左視圖和俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．對(duì)于此題要注意圓柱的高與長(zhǎng)方體的高的大小關(guān)系．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第3題【類型三】根據(jù)俯視圖中小正方形的個(gè)數(shù)判斷三視圖如圖，是由幾個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是()解析：由俯視圖可知，幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體如以下圖：，可知選項(xiàng)D為此幾何體的主視圖．方法總結(jié)：由俯視圖想象出幾何體的形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的主視圖和側(cè)視圖．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第4題【類型四】由主視圖和俯視圖判斷組成小正方體的個(gè)數(shù)如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A．5個(gè)或6個(gè)B．6個(gè)或7個(gè)C．7個(gè)或8個(gè)D．8個(gè)或9個(gè)解析：從俯視圖可得最底層有4個(gè)小正方體，由主視圖可得上面一層是2個(gè)或3小正方體，那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6個(gè)或7個(gè)．應(yīng)選B.方法總結(jié)：運(yùn)用觀察法確定該幾何體有幾列以及每列小正方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練〞第2題【類型五】由三視圖判斷組成物體小正方體的個(gè)數(shù)由假設(shè)干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如以下圖，那么組成該幾何體的小立方體有()A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊解析：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么組成該幾何體的小立方體有3＋1＝4(個(gè))．應(yīng)選B.方法總結(jié)：解決此類問題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清物體的上下和前后形狀．綜合分析，合理猜測(cè)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第3題【類型六】由三視圖確定幾何體的探究性問題(1)請(qǐng)你畫出符合如以下圖的幾何體的兩種左視圖；(2)假設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)你寫出n的所有可能值．解析：(1)由俯視圖可得該幾何體有2行，那么左視圖應(yīng)有2列．由主視圖可得共有3層，那么其中一列必有3個(gè)正方體，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；(2)由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第2列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能值．解：(1)如以下圖：(2)∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體．由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；或第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體，∴該組合幾何體最少有5＋2＋1＝8個(gè)正方體，最多有5＋4＋2＝11個(gè)正方體，∴n可能為8或9或10或11.方法總結(jié)：解決此題要明確俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)．變式訓(xùn)練：見《》本課時(shí)練習(xí)“課后穩(wěn)固提升〞第8題三、板書設(shè)計(jì)1．由三視圖判斷幾何體的形狀；2．由三視圖判斷幾何體的組成．本課時(shí)的設(shè)計(jì)雖然涉及知識(shí)豐富，但忽略了學(xué)生的接受能力，教學(xué)過(guò)程中需要老師加以引導(dǎo)．通過(guò)很多老師的點(diǎn)評(píng)，給出了很多很好的解決問題的方法，在以后的教學(xué)中，要不斷完善自己，使自己的教學(xué)水平有進(jìn)一步的提高.第2課時(shí)比例線段1．知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2．理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3．掌握成比例線段的判定方法．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形．它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同．二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度．解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類題常用的方法．【類型二】比例尺在比例尺為1∶50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是________m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實(shí)際距離)〞可求解．設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例．四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷．【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式．解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論．設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，假設(shè)x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假設(shè)1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假設(shè)1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于另外兩個(gè)數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個(gè)數(shù)的乘積恰好等于另外兩個(gè)數(shù)的乘積．三、板書設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段,AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩,條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，,即AB∶CD＝m∶n或?qū)懗蒤f