中考數(shù)學真題試題(帶解析)(學生版)

2012年中考數(shù)學——陜西卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）1．（2012陜西省3分）如果零上5℃記做+5℃，那么零下7℃可記作【】A．－7℃B．+7℃C．+12℃D．－12℃2．（2012陜西省3分）如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是【】A．3．（2012陜西省3分）計算A．B．B．C．的結果是【】C．D．D．4．（2012陜西省3分）某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數(shù)的平均分是【】分數(shù)（分）評委（位）891922952961971A．92分B．93分C．94分D．95分5．（2012陜西省3分）如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則【】A．1∶26．（2012陜西省3分）下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是【】A．（2．－3），（－4，6）B．（－2，3），（4，6）B．2∶3C．1∶3D．1∶4C．（－2，－3），（4，－6）D．（2，3），（－4，6）7．（2012陜西省3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=1300，則∠AOE的大小為【】A．75°B．65°C．55°D．50°9．（2012陜西省3分）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為【】A．3B．4C．D．10．（2012陜西省3分）在平面直角坐標系中，將拋物線個單位，使平移后的拋物線恰好經過原點，則的最小值為【】向上（下）或向左（右）平移了mA．1B．2C．3D．6二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（2012陜西省3分）計算：．12．（2012陜西省3分）分解因式：．13．（2012陜西省3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．在平面內，將長度為4的線段AB繞它的中點M，按逆時針方向旋轉30°，則線段AB掃過的面積為．B．用科學計算器計算：（精確到0.01）．14．（2012陜西省3分）小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買瓶甲飲料．15．（2012陜西省3分）在同一平面直角坐標系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無公共點，則這個反比例函數(shù)的表達式是（只寫出符合條件的一個即可）．16．（2012陜西省3分）如圖，從點A（0，2）發(fā)出的一束光，經x軸反射，過點B（4，3），則這束光從點A到點B所經過路徑的長為．三、解答題（共9小題，計72分．解答應寫過程）17．（2012陜西省5分）化簡：．18．（2012陜西省6分）如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．（1）求證：AB=AF；（2）當AB=3，BC=5時，求的值．19．（2012陜西省7分）某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進行了統(tǒng)計，結果如下圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校學生最喜歡借閱哪類圖書？（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？20．（2012陜西省8分）如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東正東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向方向（點A、B、C在同一水平面上）．請你利用小明測得的相關數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）21．（2012陜西省8分）科學研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關系．經測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米．（1）求出y與x的函數(shù)表達式；（2）已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？22．（2012陜西省8分）小峰和小軒用兩枚質地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：每人隨機擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重擲），點數(shù)和大的獲勝；點數(shù)和相同為平局．依據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：（1）隨機擲兩枚骰子一次，用列表法求點數(shù)和為2的概率；（2）小峰先隨機擲兩枚骰子一次，點數(shù)和是7，求小軒隨機擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率．（骰子：六個面分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點的立方塊．點數(shù)和：兩枚骰子朝上的點數(shù)之和．）23．（2012陜西省8分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．（1）求證：OM=AN；（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長．24．（2012陜西省10分）如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．25．（2012陜西省12分）如圖，正三角形ABC的邊長為．（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．在正三角形ABC及其內部，以A為位似中心，作正方形E