函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)技巧及練習(xí)題附答案

函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)技巧及練習(xí)題附答案一、選擇題在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，連接FB、FE?當(dāng)點(diǎn)F在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x,ABEF的周長為*下列圖彖中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象人致是（）D.象人致是（）D.【解析】【分析】先根據(jù)正方形的對(duì)稱性找到y(tǒng)先根據(jù)正方形的對(duì)稱性找到y(tǒng)的最小值,可知圖象有最低點(diǎn)，再根據(jù)距離最低點(diǎn)x的值的人?。ˋM>MC）可判斷正確的圖形.【詳解】如圖，連接DE與AC交于點(diǎn)則當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處時(shí)，三角形2XBEF的周長y最小，HAM>MC.過分析動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，y是x的二次函數(shù)且有最低點(diǎn)，利用排除法可知圖象人致故選B.【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變屋之間的變化關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用.如圖，線段AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從A-B-A在線段AE上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從B-A在線段AB上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，停止運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（單位：s）時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為S（單位：cm）,則能表示s與t的函數(shù)關(guān)系的是（）亠PQAB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的快，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的慢，可以算出動(dòng)點(diǎn)P和Q相遇時(shí)用的時(shí)間和點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，從而可以解答本題.【詳解】:設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（單位：s）時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離為s（單位：cm）,6=2t+t,解得:t=2,即t=2時(shí)，P、Q相遇,即S=0,.P到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為：6+2=3s,此時(shí)，點(diǎn)Q距離B點(diǎn)為：3,即S=3P點(diǎn)全程用時(shí)為12一2=6s,Q點(diǎn)全程用時(shí)為6J=6s,即P、Q同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)由上可得，剛開始P和Q兩點(diǎn)間的距離在越來越小直到相遇時(shí)，它們之間的距離變?yōu)?,此時(shí)用的時(shí)間為2s；相遇后，在第3s時(shí)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)，從相遇到點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)它們的距離在變?nèi)?，Is后P點(diǎn)從B點(diǎn)返回，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離逐漸變小，同時(shí)達(dá)到A點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確各個(gè)時(shí)間段內(nèi)它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖彖.甲、乙兩同學(xué)崎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時(shí)間”/7之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖彖信息，以卞說法錯(cuò)誤的是兩人在各自出發(fā)后半小時(shí)內(nèi)的速度相同甲和乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地相遇后，甲的速度人于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖彖可得乙出發(fā)0.5小時(shí)后停留了0.5小時(shí)，然后又用1.5小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20T?米的目的地；甲比乙早到0.5小時(shí)出發(fā)，用1.5小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20T?米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說法進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都崎行了20km,故原說法正確：乙在出發(fā)0.5小時(shí)后，路程不增加，而時(shí)間在增加，故乙在途中停留了l-0.5=0.5h,故原說法正確；從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.5小時(shí)，故原說法錯(cuò)誤；相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度人于乙的速度，故原說法正確；故答案為：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.同學(xué)們要注意分析其中的"關(guān)鍵點(diǎn)"，還要善于分析各圖彖的變化趨勢(shì).己知圓錐的側(cè)面積是8ncm2,若圓錐底面半徑為R（cm）,母線長為I（cm），則R關(guān)于I的函數(shù)圖彖人致是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面枳公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖彖判斷即可.【詳解】解：由題意得，—x2nRx|=8n,2Ml8/r則R=丁，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算、函數(shù)圖象，掌握?qǐng)A錐的圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+〃時(shí)代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費(fèi)用y（單位:元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如呆小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費(fèi)用為（）

【答案】CC.40【答案】CC.40元D.42元【解析】分析：待定系數(shù)法求出當(dāng)空12時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出x=22時(shí)y的值即可.詳解：當(dāng)行駛里程x>12時(shí)，設(shè)尸kx+b,將(8,12)、(11,18)代入，J8k+b=12"[1lk+b=18，fk=2解得:仁』/?y=2x-4?當(dāng)x=22時(shí)，y=2x22-4=40,???當(dāng)小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費(fèi)用為40元.故選C.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用.認(rèn)真分析圖象，并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.若A(-3,yd、B(0,y￡、C(2,y"為二次函數(shù)y=(x+1)?+1的圖象上的三點(diǎn),則y】、丫2、丫3的大小關(guān)系是()yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.yi<y3<y2【答案】B【解析】【分析】把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式分別計(jì)算出則山、丫2、力的值，然后進(jìn)行大小比較.【詳解】解：TA(-3,y】)、B(0,y2)、C(2,y3)為二次函數(shù)y=(x+1)的圖彖上的三點(diǎn)，/.yi=(-3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+l=10,Ay2<yi<y3.

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較函數(shù)值人小的問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、代入法是解題的關(guān)鍵.小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、卞坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為V],V2,V3,V1<V2<V3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程s與【解析】【分析】根據(jù)題意可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷圖彖得正誤.【詳解】解：A、從圖彖上看小亮的路程走平路不變是不正確的，故不是.B、從圖象上看小亮走的路程隨時(shí)間有一段更少了，不正確，故不是.C、小亮走的路程應(yīng)隨時(shí)間的增大而增人，兩次平路的兩條直線互相平行，此圖彖符合，故正確.D、因?yàn)槠铰泛蜕掀侣芳跋缕侣返乃俣炔灰粯?，所以不?yīng)是一條直線，不正確，故不是.故選C.&一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完?假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量V（單位：升）與時(shí)間X（單位：分鐘）之間的部分關(guān)系如圖象所示，從開始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘.（）【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖彖求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間即可解決問題.【詳解】解：由函數(shù)圖彖得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20*4=5升，設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，30-20由函數(shù)圖象，得：5-?=—,解得：a=芋,4???關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30一早=8分鐘，4???從開始進(jìn)水到把水放完需要124-8=20分鐘，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖彖橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖彖列出算式和方程是解題的關(guān)鍵.9.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)0為A3上的動(dòng)點(diǎn)（不與人〃重合）.過0作0M丄陽于m，QNIPB于N?設(shè)人0的長度為■0M與0N的長度和為V.則能表示與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象犬致是（）

—【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形面積得出皿長AB；4沁S^QN.PB^PA.MQ,進(jìn)而得出PE?ABy二,即可得出答案.PB【詳解】解：連接PQ，作PE丄AB垂足為E,???過Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,Sopab=Sapqb+S°paq二一QN?PB+—PA?MQ,22???矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，APA=PB,???QM與QN的長度和為y,?1111??S°pab=S°pqb+S°paq=—QN?PB—PA*MQ.=—PB(QM+QN)——PB?y,2222/.Sapab=-PE*AB=-22/.Sapab=-PE*AB=-22PE?ABPBVPE=AD,???PE,AB,PB都為定值,???y的值為定值，符合要求的圖形為D,故選：D.【點(diǎn)睛】PE?AB此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面枳，動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出尸pg,再

利用PE二AD,PB,AB,PB都為定值是解題關(guān)鍵.10-如圖，正方形ABCD的邊長為2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線DTCTB作勻速運(yùn)動(dòng),則MPD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是()【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在DC±運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP=x,根據(jù)三角形面積公式得到Saapd=x,自變量x的取值范I制為0VXW2：當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Smpd為定值2,自變量x的取值范闈為2VX54,然后根據(jù)兩個(gè)解析式對(duì)各選項(xiàng)中的圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)D在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),DP=x9所以S^pd=-AD^DP=-^x=x(0<x<2):22當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖，PC=x-4,所以S^apd=-AD?DC二丄?2?2=2(2<x<4)?22

DD故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)、正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式.注意自變量的取值范圍.11.小亮的奶奶出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，奶奶看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家，下面圖中的哪一幅能表示奶奶離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系()【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)確定時(shí)間，縱坐標(biāo)確定離家距離，然后進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解：0分鐘到報(bào)亭離家的距離隨時(shí)間的增加而增加，看報(bào)10分鐘，離家的距離不變；15分鐘回家離家的距離歲時(shí)間的增加而減少，故D符合題意.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用，根據(jù)圖像確定出時(shí)間與離家距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12.如圖，點(diǎn)M為-ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線I垂直于AB,且直線I與-ABCD的另一邊交于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)M從ATB勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,aAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖彖是()

DCS八【答案】c【解析】分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計(jì)算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點(diǎn)N和點(diǎn)D重合之前以及點(diǎn)M和點(diǎn)B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.詳解：假設(shè)當(dāng)ZA=45°時(shí)，心2近,AB=4,則MN=t,當(dāng)Owt§2時(shí)，AM=MN=t,貝I]s=ir,為二次函數(shù)；當(dāng)2<t<4時(shí)，s=t,為一次函數(shù)，故選C?2點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解答這個(gè)問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式?13?甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S(km)和騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度?根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有()1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)圖彖上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷.由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km：乙在途中停留了0.5h：相遇后，甲的速度〉乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確.故選B.考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評(píng)：同學(xué)們要注意分析其中的"關(guān)鍵點(diǎn)"，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).解放軍某部接到上級(jí)命令，乘車前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi).前進(jìn)一段路程后，由于道路受阻，汽車無法通行,部隊(duì)通過短暫休整后決定步行前往?若部隊(duì)離開駐地的時(shí)間為t（小時(shí)），離開駐地的距離為s（千米），則能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【答案】A【解析】根據(jù)題意：分為3個(gè)階段：1、前進(jìn)一段路程后，位移增人；2、部隊(duì)通過短暫休整，位移不變；3、部隊(duì)步行前進(jìn)，位移增大,但變慢：故選A.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）【解析】【分析】函數(shù)是指：對(duì)于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖彖，選項(xiàng)C的圖彖中，x取一個(gè)值，有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義

某市在創(chuàng)建文明城市工作中，圍繞重點(diǎn)，精準(zhǔn)發(fā)力，進(jìn)一步凈化了城市環(huán)境，美化了市容市貌，如圖1，園林隊(duì)正在迎春公園進(jìn)行綠化，圖2為綠化面積S（單位：〃『）與工作時(shí)間/（單位：力）之間的關(guān)系圖彖，工作期間有1小時(shí)休息，由圖可知，休息后每小時(shí)綠化面積為（）圖1圖250"B.80/w2C.100/H2D.40"【答案】A【解析】【分析】由圖象可知休息1小時(shí)后，園林隊(duì)工作了2個(gè)小時(shí)，綠化了160-60=100〃『，即可求出答案.【詳解】解：由圖彖可知，園林隊(duì)休息后繼續(xù)工作了：4-2=2/?,綠化面枳為160-60=100〃『，:.休息后每小時(shí)綠化面積為：100+2=50〃『故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，從圖彖中找出與所求內(nèi)容相關(guān)的信息是解此題的關(guān)鍵.2019年，中國少年岑小林在第六屆上海國際交互繩人賽上，破“30秒內(nèi)單腳單搖輪換跳次數(shù)最多"吉尼斯世界紀(jì)錄！實(shí)踐證明1分鐘跳繩的最佳狀態(tài)是前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變，則跳繩頻率（次/秒）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系可以用下列哪幅圖來近似地刻畫（）

c.c.【答案】c【解析】【分析】根據(jù)前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變判斷圖象即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知，中間20?50秒頻率保持不變，排除選項(xiàng)A和D,再根據(jù)最后10秒沖刺，頻率是增加的，排除選項(xiàng)B,因此，選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解此題的關(guān)鍵.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)&出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),“BC的面積血）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)D作少;丄于點(diǎn)E由圖彖可知，點(diǎn)尸由點(diǎn)4到點(diǎn)D用時(shí)為處，WBC的面積為acfn2.求出DE=2,再由圖像得BD=$進(jìn)而求出BE=1,再在RtADEC根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)D作皿丄BC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)尸由點(diǎn)4到點(diǎn)D用時(shí)為血，\FBC的面積為acnr.AD=BC=ci—DE?AD=a2.??DE=2由圖像得，當(dāng)點(diǎn)尸從D到B時(shí)，用伍/.BD=y/5R仏DBE中，BE=>/BD2-DE1=_2,=1???四邊形ABCD是菱形，/.EC=a—\.,DC=aRtADEC中，a~=2’+(a_I)?解得噸【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖彖性質(zhì)，要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系，解答此題關(guān)鍵根據(jù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)確定菱形的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，卞面能大致表示水的最人深度力與時(shí)間/之間的關(guān)系的圖象是（）【答案】C【解析】【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，