北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)2.7二次根式 專題練習(xí)(解析版)

2.7二次根式一、單選題11—x寸1—x1.如果=，那么x的取值范圍（）x+2X+2A.x>-2B.—2<x<1C.一2<x<1d.x<1【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0以及分母不等于0，建立不等式組求解即可.【詳解】「x+2>0解：由題意可得<、門，解得—2<x<1.—x>0故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)以及解不等式組，注意掌握”b=詩（a>0,b>0）這一二次根式的基本性質(zhì).2?若、：a2=-a，則a的取值范圍是（）A.全體實(shí)數(shù)B.a=0C.a>0D.a<0答案】D解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：；Ja2a,a$0,解得：aWO.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3.<3的倒數(shù)是（）A.<3B.D.J3A.<3B.D.J3【答案】B解析】分析】【答案】B解析】分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，從而可得答案【詳解】解：“3的倒數(shù)是：4￡，故選B.55．下列各式中，是最簡二次根式的是（）點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義及二次根式的除法是解題的關(guān)鍵4?下列根式中，不能與F3合并的是（）B．點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義及二次根式的除法是解題的關(guān)鍵4?下列根式中，不能與F3合并的是（）B．D．【答案】C【解析】【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果【詳解】A、、：3=3，本選項(xiàng)不合題意；22朽B、一可=^廠，本選項(xiàng)不合題意；D、J12=2\:3，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵A、、：a2+1B.\；4aC\：5D.、；a4【答案】A【解析】【分析】最簡二次根式需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，二是被開方數(shù)中不含分母，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、fa2+1是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B、空石，被開方數(shù)含有能開的盡方的因數(shù)4所以J石不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、”5，被開方數(shù)中含有分母，所以｛5不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、話亦，被開方數(shù)含能開的盡方的因式a4,所以＜07不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知最簡二次根式的概念是關(guān)鍵6.下列各式正確的是（）A?”(-2)2ab—~2\-abB?pa2b:—apbc.朽2—4叮2D?~^9J_64\~9答案】C

解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，選出正確的選項(xiàng)【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤,ab=y[4ab=2\fab；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，x/a2b=\ja2?Jb=|a|“b；C選項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，需要注意在化簡的時(shí)候要符合二次根式有意義的條件，并且注意符號的變化7.對于所有實(shí)數(shù)a,b,下列等式總能成立的是（）B.D.<(B.D.<(a+bT2=a+b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法和完全平方公式計(jì)算可判斷A項(xiàng)，根據(jù)最簡二次根式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷C、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.詳解】□:a、Qa+肋興=a+2y[ab+b，故本選項(xiàng)等式不成立，不符合題意;B、+b2是最簡二次根式，所以\a2+b2豐a+b，故本選項(xiàng)等式不成立，不符合題意；C、、：'(a2+b2J2=a2+b2，故本選項(xiàng)等式成立，符合題意；D、、：''(a+b)2=|a+b|，故本選項(xiàng)等式不成立，不符合題意.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、最簡二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是關(guān)鍵．8.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()a.邁+*5=J7B.3、遼-邁=3C.邁x?10D.三=^.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、分母有理化逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可【詳解】A.與后不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3、遼-邁=2邁，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;解:解:唁-嚴(yán)22-X62-\：155□□14mi5.5D17M邊4<115.5<J17□解C.2J62解C.2J62解2D.<62□<17解2C邁X\：'5二、；10，正確;42忑7io十——，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，5托"55故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.如果a<0,b<0，且a-b—6，則<藥—五的值是（）A.6B.-6C.6或-6D.無法確定【答案】B【解析】fa2—*'b2=-a-（-b）=b-a=-6?故選B比較大?。?：2□<17解2<62的大小順序是（）71.A.2.1q□\'17解2\62答案】B解析】:?<i<62<j!7□故選b解已知a<b,化簡二次根式<-8a3b（）A.2aI-2abB.-2ap2abC.2a\；'2abD.-2af-2ab【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】?/a<b，依題意可知a,b異號，.??aVO?：J—8a3b=\：-2ab?J4a2=-2a-2ab故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.給出下列結(jié)論：①"0+1在3和4之間；②x+1中x的取值范圍是x>-1；③的平方根是3；④-3-125=-5:⑤三二1>5?其中正確的個(gè)數(shù)為（）28A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A解析】分析】根據(jù)估算出五0的大小、二次根式的意義、算術(shù)平方根、無理數(shù)比較大小方法，即可解答.【詳解】解：①???3<帀<4，4<、10+1<5，故①錯(cuò)誤；因?yàn)槎胃?;x+1中x的取值范圍是x>-1，故②正確；781二9，9的平方根是±3，故③錯(cuò)誤；-3-125=5，故④錯(cuò)誤；.?."I二1-5<0，即二1<5，故⑤錯(cuò)誤；2828綜上所述：正確的有②，共1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了故算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是掌握估算平方法比較無理數(shù)大小二、填空題13.化簡：J9応二答案】12解析】分析】按照二次根式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】<9x16=、訶x、16二3x4二12故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.14.計(jì)算：J(V3-2)2+3xJ3=?【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡\：(疽-2再利用二次根式的乘法計(jì)算3xg，再合并同類二次根式即可得到答案．詳解】=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡與二次根式的乘法，合并同類二次根式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵若J3二X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.【答案】xW3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x>0,解得：x<3，故答案為x<3.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.已知J(a-1)2=1-a，則a=(請寫出其中一個(gè)符合條件的a值).【答案】0(a<1的所有值均符合條件)【解析】【分析】根據(jù)p(a-1)2=1-a可判定a-1<0，求出a的取值范圍，再寫出符合條件的值即可.詳解】':乜（a—1）2=”—1|=1—a,a一1<0，即a<1,故答案為：0（aWlaWl的所有值均符合條件）?【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，熟知二次根式的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵比較大?。?品屈（填“>”、“=”、“<”）【答案】<【解析】先把2*3化為的形式，再比較被開方數(shù)的大小.本題解析：T2込=J!2,12〈13,???近2〈近3即2込〈\.1，故答案為〈.二次根式再因?yàn)椴环献詈喍胃降臈l件：，所以它不是最簡二次根式.【答案】被開方數(shù)不含分母【解析】【分析】最簡二次根式：被開方數(shù)不能含有分母，被開方數(shù)不能含有開得盡方的因數(shù)或因式，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)椤?的被開方數(shù)含分母3，所以它不是最簡二次根式．故答案為：被開方數(shù)不含分母．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵19.化簡：J—a3—a^——=；(a—1)J=.a1—a[答案】(一a+])、；_a—Jl-a解析】分析】根據(jù)二次根式的意義，先判斷a的取值范圍，再去化簡.【詳解】根據(jù)二次根式的意義，可知V—a3一a1中的a<0,a—a3—aaa2aaa早=|a|?a2=—a+1)根據(jù)二次根式的意義，可知(a—a3—aaa2aaa早=|a|?a2=—a+1)根據(jù)二次根式的意義，可知(a—1)占中的a<L(a—1).■=(a—1)1—a(1—a)2=(a一=(a一"笛=rE—a故答案是：(故答案是：(—a+1)、；-a；—、1—a.點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，需要注意的是化簡的時(shí)候一定要考慮Q的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)去化簡．a(chǎn)20.若3-邁的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則亍〒的值為.（結(jié)果化為最簡）2-b【答案】二2【解析】【分析】先由的范圍估算3-邁的范圍，進(jìn)而可得ab的值，然后把a(bǔ)b的值代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：Tlvj2<2，???1<3-邁<2，故答案為：丄遼.2【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和二次根式的運(yùn)算，屬于?？碱}型，正確得出a、b的值是關(guān)鍵.21.若xOy都是實(shí)數(shù)，且J2x—1+J1-2x+y=4解xy的值為解答案】2解析】由題意得，2x-1>0且1-2x30,解得x>2且x<2，即可得x=2，所以尹=4,即可得xy=—x4=2解22.甲容器中裝有濃度為a的果汁<40kg,乙容器中裝有濃度為b的果汁<'90kg,兩個(gè)容器都倒出mkg,把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，兩容器內(nèi)的果汁濃度相同，則m的值為.【答案】耳0解析】分析】分別求出甲，乙容器中原溶液中純果汁的含量，再求出mkg溶液中純果汁的含量，最后利用混合后果汁的濃度相等列出關(guān)系式j(luò)40a—ma+mb濃度相等列出關(guān)系式j(luò)40a—ma+mb<90b—mb+ma40，求出m即可．【詳解】解：根據(jù)題意，甲容器中純果汁含量為、叼0akg,乙容器中純果汁含量為空90bkg，甲容器倒出mkg果汁中含有純果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有純果汁mbkg,重新混合后，40a—ma+mb甲容器內(nèi)果汁的濃度為40重新混合后，90b—mb+ma乙容器內(nèi)果汁的濃度為90由題意可得，x40a—ma+mb弋90b—mb+maV4qT9q，整理得，^,.'10a-6yj10b=5ma-5mb,???^10（a-b）=5m（a-b），6J10?m=—故答案為：色羅?【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，能夠正確理解題意，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵三、解答題23．計(jì)算11）⑵-3^8+*125+、：'（-2）2；⑶（5-邁）（疔+邁）+G-11【答案】（1）9爲(wèi)+8邁；（2）9；（3）7-2、扛.解析】分析】1）先化成最簡二次根式，再算加減即可；2）先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可3）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可詳解】解：（1）原式=12朽-3打+9畧2-邁原式=2+5+2=9；原式=5—2+3—2,.'3+1二7—2運(yùn).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，立方根的定義等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．24.已知：J2°°7-x+yjx-2008=x，求x的值.【答案】4015【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出X的取值范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可去掉絕對值，進(jìn)而解方程即可得答案．【詳解】*/X'x—2008有意義，.?.X-200820,解得：X22008,.2007—xV0,.?.J2007—x+Jx-2008=x—J2007+Jx-2008=x，

整理得:Qx—2008^'2067,兩邊同時(shí)平方得：x-2008=2007，解得:x=4015．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出X的取值范圍是解題關(guān)鍵.25．計(jì)算:⑴.3—3；1—罷+-<12+]j5625(2)(2)a\8a—2a2(3)(2\:6—\:3+■<2)x(2、；6—、【3—、、：2).【答案】（1）朽-邁；（2）9ax：2a；（3）25—12邁2【解析】【分析】（1）先把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可（2）先把每個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可（3）利用平方差公式與完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=耙-、淪—2<2+運(yùn)+邁

（2）原式=2a.2a-—+3a\；2a29a^2a2-；（3）原式=［（2\；6-朽）+巨］［（2\；6-桓）-邁］=（2屈―、■■'3）2-（邁）2=24-12邁+3-2點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算以及利用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．26．計(jì)算：a-ba+b-26．計(jì)算：、［a-\b\：a-\b【答案】2爲(wèi)【解析】【分析】分母不變，分子作減法后，根據(jù)b=払爲(wèi)，將分子分解為2爲(wèi)＜，a-v，，b，通過約分即可得.詳解】原式a—b—原式a—b—a—b+2Jab\a-\b-2b+2\abx-'a--Qb2yb點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，利用b=v'b?vb使此題化簡更為簡便.27．將二次根式27．將二次根式a根號外的因式移到根號內(nèi)．【答案】—、：一a解析】分析】由a小于0則原式一定小于0,因此將a移至根號內(nèi)后，必須給原式加上“-”，使原式保持不變，然后再按照二次根式的性質(zhì)運(yùn)算即可.詳解】a<0，a:—=—、1■V—a丿2xL二二一\：一a.a“a點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，其中a小于0，當(dāng)a移至根號內(nèi)后，原式要加上“-”是解答本題的關(guān)鍵.28.f工A卜y,.ryx總丁【答案】」.【解析】【分析】先通分，然后再進(jìn)行加減即可.【詳解】原式=??.--

■y.y卜呻心&尸尸〕">■卜y岡aF片同=r:■■■-.:■-卡”一丁畛x7y-y7x="J：;.二.x^-y-y^x_2je-b2y=-【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化簡等，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.答案】i2015m+2jn-2

求jm+2jn+2oi8的值29.已知mOn滿足m答案】i2015m+2jn-2

求jm+2jn+2oi8的值解析】分析】由m+4\mn—2、(m—4\n+4n=3得出(pm+2Un)2-2(耳m+2\:n)-3=0,將耳m+2\-n看做整體可得Jm+2Jn=-1(舍)或、；m+2Jn=3,代入計(jì)算即可.詳解】解：m+4\mn—2、：'m—4\n+4n=3,.°.(Jm)2+47m(2jn)+(2pn)2-2(pm+2Jn)-3=0,即(\/m+2\；n)2-2(、［m+2*'n)-3=0,貝則(\：m+2pn+1)?m+2\：n-3)=0,

m+2、：n=-1（舍）或Jm+2pn=3,.片存3-21…原式—3+2012=2015°【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的運(yùn)用及二次根式性質(zhì)．有這樣一類題目：將fa土2jb化簡，如果能找到兩個(gè)數(shù)m、n,使m2+n2=a且mn=亦，則可將a土2$b變成m2+n2土2mn，即變成（m+n）2開方，從而使得Ja土2jb化簡.例如：5+2J6=3+2+2J6=（73）2+^■■'2）2+2帯3?；2=（空3+J2）2請仿照上例化簡下列各式：⑴訃：5-2.6⑵$4-2運(yùn)【答案】（1）€3-邁；⑵運(yùn)-1解析】分析】1）根據(jù)完全平方公式把5-21）根據(jù)完全平方公式把5-2柘化為C'3-邁），然后利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算；2）根據(jù)完全平方公式把4-2訂化為C3-1）,然后利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算.詳解】(1)5-2(1)5-2.6=3+3-2、：'6=C3)+C2)-2、淪?邁=(:3―、;2)所以\/5—2弋6=、：'3―\2.(2)4-2朽=3+1-2朽=(廳)+(1)2-2朽?I=C'3—1),所以斜-2.3=朽—1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：.<02=⑷.也考查了完全平方公式和閱讀理解能力.已知數(shù)軸上AOBDC三個(gè)互不重合的點(diǎn)，若A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為aOB點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為bDC點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為c解若a是最大的負(fù)整數(shù)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊，且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長度，把B點(diǎn)向右移動3+^3個(gè)單位長度可與C點(diǎn)重合，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出AQBDC點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).在⑴的條件下，化簡\；'三"(a+b)2□Mbl+gal解【答案】(1)a=D1mb=m3Dc=J3;(2)解4+€3解【解析】【分析】□1)根據(jù)題意得出方程-1解兀2尢解解3+、巨□□□30求出數(shù)□在數(shù)軸上標(biāo)出即可解□2)根據(jù)和絕對值的意義化簡后□再代入數(shù)值即可解【詳解】□□□a是最大的負(fù)整數(shù)解□a□□1□□B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊□且距離A點(diǎn)2個(gè)單位長度□□□1□b□2□□b□□3□???把B點(diǎn)向右移動3+\巨個(gè)單位長度可與C點(diǎn)重合□尢口方+爲(wèi)□□□3口尢二J3□/□BmC點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)如圖□++1)Bc-5-4-3-2-1~Q~12345□2解、.：a2—(a+b)—|。解切+》解4□□。+解。+5解解解。解5解+解0解。解□解a+a+b解a+b+c解a解解2a+2b+c當(dāng)a=-1,b=-3,c=j3時(shí)□原式解□2%解解1解+2^解解3解+<3解解4+\.：3解點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系□二次根