云南師范大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》期末試卷-A卷及答案

云南師范大學(xué)2007 --2008 學(xué)年下學(xué)期統(tǒng)一考試 復(fù)變函數(shù)與積分變換 試卷學(xué)院物電 班級(jí) 06 專業(yè) 電子類 學(xué)號(hào) 姓名 考試方式：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷編號(hào)卷題號(hào)題號(hào)一二三四總分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一．單項(xiàng)選擇題（本大題共5題，每題2分，共10分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的括號(hào)中填上正確的答案。選項(xiàng)中只有一個(gè)答案是正確的，多選或不選均不得分1.設(shè)V(x,y)eaxsiny是調(diào)和函數(shù)，則常數(shù)a（ ）A.0 B.1C.2 D.32.設(shè)f(z)z34i，則f（ ）A.-2iC.-2

B.2iD.2設(shè)C為正向圓周zaa (a0)，則積分C

dz =（ ）z2a2A.i2aC. i2a

B.iaD.iaC為正向圓周|z-1|=1，則

z3C(z1)5

dz（ ）A.0C.2πi

B.πiD.6πi06級(jí)電子類專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換（A）卷 第1頁共5頁5.f(z)=3A.322C.2

1 在z=1處的泰勒展開式的收斂半徑為（ ）1z2B.13D.3得分得分評(píng)卷人二、填空題（10330）錯(cuò)、不填均無分。1、FT解決的問題主要是： .2、傅立葉級(jí)數(shù)中系數(shù)an

、b和cn

之間的關(guān)系為 .3、f(t)的傅立葉積分公式為： .4、f(t)的傅立葉變換為 .5、冪級(jí)數(shù)得分評(píng)卷人n0得分評(píng)卷人

nzn5的收斂半徑為 .6、函數(shù)f(z)

1 的冪級(jí)數(shù)展開式為 .1z27、積分f(t) 1

d .8、.(at) 。9、sgn(t)的頻譜為 .10、若f(t)F)，則f(tt) .0三、計(jì)算題（本大題共3小題，每題10分，共30分）z1的實(shí)部與虛部.z1計(jì)算積分：在這里L(fēng)表示連接原點(diǎn)到1i的直線段.

IRezdz，L06級(jí)電子類專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換（A）卷 第2頁共5頁的頻譜函數(shù)。得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人1、證明柯西-黎曼方程的極坐標(biāo)形式為u1v ， v1r ru r2.證明：X()X()是x(t)為實(shí)信號(hào)的充要條件。云南師范大學(xué)課程考試課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換 考試班級(jí)： 06級(jí) 電子類專業(yè)試卷編號(hào)：A 命題教師簽名： _ 年 日一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5題，每題2分，共10分）1．B 2.B 3.D 4.A 5.C二、填空題（本大題共10個(gè)空，每空3分，共30分）微積分問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題cn

an

ibn23. f(t)

1

f(t)eitdteitd 4.F)

f(t)eitdt5. 16.

(iz)2kk=07.(t)1a8.. (t1a9. 2j06級(jí)電子類專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換（A）卷 第3頁共5頁10.e)三、計(jì)算題（本大題共3小題，共30分）解令zabi,則 （2分）z1w

1 2( bi

1

1)

b2

（4分）z1 z1 (a2)

(a

1)

(

12故Re(z1)1

2(a1)

z1,Im( ),

. （4）z1 (a1)2b2 z1 (a1)2b2解連接原點(diǎn)及1i的直線段的參數(shù)方程為z(1i)t 0t1, （4分）故Rezdz1Re[(it(i)dt(i)1tdt1i. （6分）c 0 0 2解：直接代入傅立葉變換的定義式，得：

f(t)1F(j)

t)ejwtdt012ejwtdt12te dt2jwt （4）2

022

2 4 w

2)

(e

) cos ) （4）w2

w2w

28 w

sin4

w sin2 (w

)2

Sa2

) （2）w2

4 2 2 44四、證明題（本大題共2小題，共30分）證：由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系:xrcosyrsin易知u

ux

uy

cos

usinu

（1）r xr yr x yu

uu

rsin

urcosu

（2） （3） x y x yv

vxv

cos

vsinv

（3） （4）r xr yr x yv

vv

rsin

vrcosv

（4） （4） x y x y利用

v，

v，比較上面的式（1）與式（4，式（2）與式（3，即得坐標(biāo)形式的柯x y y x06級(jí)電子類專業(yè)《復(fù)變函數(shù)與積分變換（A）卷 第4頁共5頁西-黎曼方程：u

1v

，

1u

（4分）r r u r反之，利用極坐標(biāo)形式的柯西-黎曼方程以及關(guān)系式（1）～（4）也可推出直角坐標(biāo)系下的柯西-黎曼方程。證明：x*(tx(t(w

x(t)ejwtdt （4）*(w)[

x(t)ejwtt]*(