名師教案實際問題與一元二次方程1

實際問題與一元二次方程（第2課時）教學目標【知識與技能】1.通過探究，學會分析幾何問題中蘊含的數(shù)量關系，列出一元二次方程解決幾何問題.2.通過探究，使學生認識在幾何何題中可以將圖形進行適當變換，使列方程更容易.3.通過實際問題的解答，再次讓學生認識到對方程的解必須要進行檢驗，方程的解是否舍去要以是否符合問題的實際意義為標準.【過程與方法】1.通過列一元二次方程解決幾何問題，培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”的思想.2.通過幾何問題中圖形的變換，培養(yǎng)學生的“空間觀念”和“幾何直觀”.3.通過列一元二次方程解決幾何問題，再次培養(yǎng)學生的“模型思想”.【情感態(tài)度與價值觀】體驗幾何問題中圖形的變換過程，形成動手操作習慣；通過展示列方程和解方程的過程，使學生能逐步清晰地表達自己的想法，從而激發(fā)好奇心和求知欲.教學重難點【重點】通過實際圖形問題，培養(yǎng)學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題的能力.【難點】在探究幾何問題的過程中，找出數(shù)量關系，正確地建立一元二次方程.教學設計活動1復習引入1.列一元二次方程解決實際問題的一般步驟是什么？審；設；列；解；驗；答.2.列方程解決實際問題中，最關鍵的是哪一步？3.列方程解決實際問題中，檢驗需要注意什么？活動2新知探究例1教材第20頁探究3.提出問題：(1)本題中的數(shù)量關系有哪些？分別是什么？(2)如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形”？(3)如何理解“要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”？換一句話說就是“正中央長方形的面積怎么樣呢”？(4)“應如何設計四周邊襯的寬度?”是要求什么？應該如何設未知數(shù)？如何列方程？(5)比較各組同學展示的設未知數(shù)和列方程的過程，哪種方法列方程更簡單？請選擇其中一個方程進行解答.(6)比較各組同學展示的解答過程，思考設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，在解題過程中有什么不同？檢驗要注意什么問題？總結(jié)：同一個題中，有時設直接未知數(shù)和間接未知數(shù)都可以，如何選擇取決于哪種方式列出的方程更簡單.同理，同一個題目中的數(shù)量關系，有時可以直接利用來列方程，也可以轉(zhuǎn)化之后來列方程，如何選擇也取決于哪種方法列出的方程更簡單，所以設未知數(shù)和列方程時，可以比較多種方法，選擇列出的方程比較簡單的方法.設計意圖：本題有多種解題方法，在對題目進行分析時，教師通過提問帶領學生審清關鍵的語句，不作具體的思路上的講解，再請學生自己設未知數(shù)和列方程，然后進行設未知數(shù)和列方程的展示，并請學生講解自己的思維過程，最后請全體學生評價哪種方法列出的方程更簡潔，再由學生自主選擇其中的一個方程求解作答.解答的過程也請學生進行展示，引導學生比較設直接未知數(shù)和間接未知數(shù)解題過程的區(qū)別.本題安排兩次展示環(huán)節(jié)，通過展示可以增強學生的自信心，激發(fā)其他學生的競爭意識，提高全體學生學習數(shù)學的興趣.活動3拓展提高例2教材第22頁習題第9題.提出問題：(1)請找出本題中的數(shù)量關系.(2)由這些數(shù)量關系可以轉(zhuǎn)化出什么新的結(jié)論？(3)如何設未知數(shù)和列方程？請展示你的解題方法.(4)本題的圖形與例1的圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？本題能否在圖形上作一些變換？怎么變？總結(jié)：例2的圖形可以按照如圖所示的方法將兩橫兩豎的彩條進行平移，使得剩余圖形形成一個長方形，這個長方形的長和寬比較容易表示，可以使我們列方程更簡單.幾何問題中，有時將圖形進行變形，可以幫助我們更容易找到數(shù)量關系，列出更簡單的方程.設計意圖：本題與例1的圖形看上去不同，但是可以通過平移轉(zhuǎn)化為類似例1的圖形，從而列出更筒單的方程.通過本題引導學生學習如何變換圖形，可以為學生以后解決類似問題提供很好的范例.活動4課堂練習1.有一張長方形的桌子，長8米，寬6米，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，臺布的長和寬各是多少？2.如圖所示，是某居民小區(qū)休閑廣場的平面示意圖.圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路.東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的2倍.這塊休閑廣場南北長32m，東西寬36m.已知這個休閑廣場中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為336m2活動5課堂小結(jié)課堂小結(jié)：1.列方程解決實際問題的關鍵是審題.2.找出題目中的數(shù)量關系，考慮數(shù)量關系能否轉(zhuǎn)化，選擇合適的數(shù)量關系建立方程.3.幾何圖形可以適當變換，使所列方程更簡單.4.方程的解注意檢驗，舍去不符合實際意義的解.活動6：布置作業(yè)教材第22頁習題第8，10題.補充：如圖，在一塊長為35m，寬26m的矩形綠地上有寬度相同的兩條路，如圖所示，其中綠地面積為850m2答案：1板書設計第2課時解決幾何問題復習引人解法一：審；設；列；解；驗；答.解法二：例1課堂練習：解法一1.解法二2.例2課堂小結(jié)布置作業(yè)教學反思_________________________________________________________________________________________