伊春市嘉蔭縣八年級上期末數(shù)學(xué)試卷【解析版】doc

黑龍江省伊春市嘉蔭縣八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．若分式的值為0，則x的值為．2是一個完好平方式，則a=．2．若x+2ax+163．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=．4．如圖，已知點E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，請增加一個條件使△ABE≌△CDF（只填一個即可）．5．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為1cm，則腰長為．6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為．7．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為．33．8．已知xy﹣3=0，則xy=9．已知點M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則x+y=．10．若方程無解，則m=．1【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】二、選擇題：（請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每題3分，共分30分）11．以下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．以下計算正確的選項是（212）549233B．（x﹣y）A．（a）+（a）=a?（y﹣x）=（x﹣y）42623231318C．﹣x?（﹣x）=xD．（3ab）?=6ab13．正十邊形的每個外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°14．計算的結(jié)果是（）A．B．C．1D．﹣115．如圖，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD16．甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則依照題意列出方程是（）A．B．C．D．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于點D，且點E、F在BC上，則圖中全等的直角三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對2【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】18．（1998?四川）等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A．等于頂角B．等于頂角的一半C．等于頂角的2倍D．等于底角的一半19．a(chǎn)是有理數(shù)，則多項式﹣2）a+a﹣的值（A．必然是正數(shù)B．必然是負(fù)數(shù)C．不能能是正數(shù)D．不能能是負(fù)數(shù)20．滿足以下條件的三條線段a、b、c，能組成三角形的有（）a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m（m＞2）A．①②B．③④C．①④D．①③三、解答題：21．先化簡，再求值：，其中x=1．2222．（1）利用簡略方法計算：6.4﹣3.6；23．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，求∠C的度數(shù)．24．如圖，小河CD邊有兩個農(nóng)村A村、B村，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠E為A村與B村供水，自來水廠建在什么地方到A村、B村的距離和最?。空堅谝韵铝袌D中找出點E的地址．（保留作圖印跡，不寫作法）25．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求△ADE的周長．3【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直均分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．27．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE．1）求證：BD=BC；若BD=8cm，求AC的長．28．一項工程要在限時內(nèi)完成，若是第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成，若是第二組單獨做，超過規(guī)定日期4天才能完成，若是兩組合做3天后剩下的工程由第二組單獨做，正幸好規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？參照答案與試題解析一、填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．若分式的值為0，則x的值為﹣2．考點：分式的值為零的條件．解析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0；分母不為0．解答：解：依題意得2﹣|x|=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x=﹣2，故答案是：﹣2．談?wù)摚捍祟}觀察了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；分母不為0．這兩個條件缺一不能．2±4．2．若x+2ax+16是一個完好平方式，則a=4【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】考點：完好平方式．專題：老例題型．解析：先依照兩平方項確定出這兩個數(shù)，再依照完好平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．222解答：解：∵x+2ax+16=x+2ax+（±4），2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案為：±4．談?wù)摚捍祟}主要觀察了完好平方式，依照平方項確定出這兩個數(shù)是解題的要點，也是難點，熟記完好平方公式對解題特別重要．3．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=40°．考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．解析：先依照等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再依照三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，AD=DC，∴∠C===40°．談?wù)摚捍祟}涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目．4．如圖，已知點E、F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，請增加一個條件AE=CF使△ABE≌△CDF（只填一個即可）．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷．專題：開放型．解析：依照平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出∠BAE=∠DCF，依照SAS證兩三角形全等即可．解答：解：增加的條件是AE=CF，5【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】原由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，故答案為：AE=CF．談?wù)摚捍祟}觀察了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判斷的應(yīng)用，經(jīng)過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的解析問題和解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思想能力，題目比較好，是一道開放性的題目，答案不唯一．5．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為1cm，則腰長為6cm或4cm．考點：三角形的角均分線、中線和高；等腰三角形的性質(zhì)．解析：設(shè)腰長為x，分腰長和腰長的一半比腰長的一半和底邊的和大與小兩種情況談?wù)撉蠼饧纯桑獯穑航猓涸O(shè)腰長為xcm，①腰長和腰長的一半比腰長的一半和底邊的和大時，x+x﹣（x+5）=1，解得x=6cm，②腰長和腰長的一半比腰長的一半和底邊的和小時，x+5﹣（x+x）=1，解得x=4cm，綜上所述，腰長為6cm或4cm．故答案為：6cm或4cm．談?wù)摚捍祟}觀察了三角形的中線，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況談?wù)?，作出圖形更形象直觀．6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為120°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．解析：設(shè)兩個角分別是x，4x，依照三角形的內(nèi)角和定理分情況進行解析，進而可求得頂角的度數(shù)．解答：解：設(shè)兩個角分別是x，4x6【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】①當(dāng)x是底角時，依照三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；②當(dāng)x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，進而獲取頂角為20°，底角為80°；所以該三角形的頂角為120°或20°．故答案為：120°或20°．談?wù)摚捍祟}觀察了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行談?wù)摚@是十分重要的，也是解答問題的要點．已知中若有比出現(xiàn)，經(jīng)常依照比值設(shè)出各部分，利用部分和列式求解．7．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后獲取△ACE，則CE的長度為2．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．解析：由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，依照等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長，爾后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長度．解答：解：∵在等邊三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后獲取△ACE，∴△ABD≌△ACE，CE=BD=2．故答案為：2．談?wù)摚捍祟}觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．338．已知xy﹣3=0，則xy=27．考點：冪的乘方與積的乘方．解析：先求出xy的值，爾后求出x3y3．解答：解：由題意得，xy=3，333則xy=3=27．故答案為：27．談?wù)摚捍祟}觀察了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法規(guī)是解答此題的要點．9．已知點M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則x+y=1．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．7【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】解析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y）．解答：解：依照題意，得x=﹣2，y=3．x+y=1．談?wù)摚宏P(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．依照對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠獲取方程或方程組問題．10．若方程無解，則m=﹣4．考點：分式方程的解．專題：計算題．解析：分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程獲取的解使原方程的分母等于0．解答：解：去分母得，5+m+x﹣2=1，解得，x=﹣2﹣m，當(dāng)分母x﹣2=0即x=2時方程無解，∴﹣2﹣m=2，∴m=﹣4時方程無解．談?wù)摚捍祟}觀察了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．并且在解方程去分母的過程中，必然要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘．二、選擇題：（請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每題3分，共分30分）11．以下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：軸對稱圖形．解析：依照軸對稱圖形的看法求解．解答：解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個．應(yīng)選D．談?wù)摚捍祟}觀察了軸對稱圖形，軸對稱圖形的要點是搜尋對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12．以下計算正確的選項是（）233212549A．（a）+（a）=aB．（x﹣y）?（y﹣x）=（x﹣y）42623231318C．﹣x?（﹣x）=xD．（3ab）?=6ab考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．8【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】解析：結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算，爾后選擇正確選項．2332666解答：解：A、（a）+（a）=a+a=2a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；54549B、（x﹣y）?（y﹣x）=（x﹣y）?（x﹣y）=（x﹣y），計算正確，故本選項正確；426C、﹣x?（﹣x）=﹣x，原式計算錯誤，故本選項錯誤；23231318D、（3ab）?=72ab，原式計算錯誤，故本選項錯誤．應(yīng)選B．談?wù)摚捍祟}觀察了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握運算法規(guī)是解答此題的要點．13．正十邊形的每個外角等于（）A．18°B．36°C．45°D．60°考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：老例題型．解析：依照正多邊形的每一個外角等于多邊形的外角和除以邊數(shù)，計算即可得解．解答：解：360°÷10=36°，所以，正十邊形的每個外角等于36°．應(yīng)選：B．談?wù)摚捍祟}觀察了正多邊形的外角和、邊數(shù)、外角度數(shù)之間的關(guān)系，熟記正多邊形三者之間的關(guān)系是解題的要點．14．計算的結(jié)果是（）A．B．C．1D．﹣1考點：分式的混雜運算．解析：第一計算括號內(nèi)的分式，爾后把除法轉(zhuǎn)變成乘法運算，進行乘法運算即可．解答：解：原式=÷?．應(yīng)選A．談?wù)摚捍祟}主要觀察分式的混雜運算，通分、因式分解和約分是解答的要點．15．如圖，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，以下結(jié)論錯誤的選項是（）9【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD考點：角均分線的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．解析：依照角均分線性質(zhì)得出PE=PD，依照勾股定理推出OE=OD，依照三角形內(nèi)角和定理推出DPO=∠EPO．解答：解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正確，故本選項錯誤；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正確，故本選項錯誤；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的內(nèi)角和定理得：∠DPO=∠EPO，正確，故本選項錯誤；D、依照已知不能夠推出PD=OD，錯誤，故本選項正確；應(yīng)選D．談?wù)摚捍祟}觀察了線段垂直均分線性質(zhì)，角均分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，注意：角均分線上的點到角兩邊的距離相等．16．甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則依照題意列出方程是（）A．B．C．D．考點：由實責(zé)問題抽象出分式方程．解析：設(shè)甲班每天植樹x棵，則乙班每天植樹（x﹣5）棵，依照甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，列方程即可．解答：解：設(shè)甲班每天植樹x棵，則乙班每天植樹（x﹣5）棵，由題意得，=．應(yīng)選D．談?wù)摚捍祟}觀察了由實責(zé)問題抽象出分式方程，解答此題的要點是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于點D，且點E、F在BC上，則圖中全等的直角三角形共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點：全等三角形的判斷．10【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】解析：如圖，運用等腰三角形的性質(zhì)證明BD=CD，DE=DF；證明△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，即可解決問題．解答：解：如圖，∵AB=AC，AE=AF，AD⊥BC，BD=CD，DE=DF；在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），同理可證△AED≌△AFD；應(yīng)選B．談?wù)摚涸擃}主要觀察了全等三角形的判斷問題、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈便運用全等三角形的判斷問題、等腰三角形的性質(zhì)是解題的要點．18．（1998?四川）等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角（）A．等于頂角B．等于頂角的一半C．等于頂角的2倍D．等于底角的一半考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．解析：要求高與底邊所夾的角與其他角的關(guān)系，第一要畫出圖形，依照已知結(jié)合等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)進行解析推理，答案可得．解答：已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB與點D求證：∠OCE=∠CAB證明：作BC邊上的高AE，與CD訂交于點O∵∠AOD=∠COE，AE⊥BC∴∠DAO=∠ECO依照等腰三角形的三線合必然理，AE為△ABC的頂角均分線．∴∠BAE=∠CAE=∠OCE∴∠OCE=∠CAB∴等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角等于頂角的一半．應(yīng)選B．11【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】談?wù)摚捍祟}觀察了等腰三角形的性質(zhì)；做題時，要明確等腰三角形內(nèi)角的轉(zhuǎn)變，作出輔助線是解答此題的要點．19．a(chǎn)是有理數(shù)，則多項式﹣2）a+a﹣的值（A．必然是正數(shù)B．必然是負(fù)數(shù)C．不能能是正數(shù)D．不能能是負(fù)數(shù)考點：因式分解-運用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．解析：直接利用提取公因式法以及完好平方公式分解因式得出，再結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出即可．解答：解：∵﹣a2+a﹣=﹣（a﹣）2，∴多項式﹣a2+a﹣的值不能能是正數(shù)．應(yīng)選：C．談?wù)摚捍祟}主要觀察了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題要點．20．滿足以下條件的三條線段a、b、c，能組成三角形的有（）a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a：b：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m（m＞2）A．①②B．③④C．①④D．①③考點：三角形三邊關(guān)系．解析：依照三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行解析即可．解答：解：①∵2+3＞4，∴能組成三角形；②∵2+3=5，∴不能夠組成三角形；③∵1+2=3，∴不能夠組成三角形；④∵m+1+m+2＞2m，∴能組成三角形；應(yīng)選：C．談?wù)摚捍祟}主要觀察了三角形的三邊關(guān)系定理，在運用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形時其實不用然要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能組成一個三角形．三、解答題：21．先化簡，再求值：，其中x=1．考點：分式的化簡求值．解析：先依照分式混雜運算的法規(guī)把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解答：解：原式=?=（x+2）?12【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】，當(dāng)x=1時，原式=1．談?wù)摚捍祟}觀察的是分式的化簡求值，熟知分式混雜運算的法規(guī)是解答此題的要點．2222．（1）利用簡略方法計算：6.4﹣3.6；考點：因式分解的應(yīng)用．解析：（1）利用平方差公式計算即可；先利用提取公因式法，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=（6.4+3.6）×（6.4﹣3.6）=10×2.8=28；原式=（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]=（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）．談?wù)摚捍祟}觀察因式分解的實質(zhì)運用，掌握平方差公式是解決問題的要點．23．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，求∠C的度數(shù)．考點：三角形內(nèi)角和定理．解析：先依照三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD，又依照已知條件∠B=∠C=∠BAD，ADC=∠DAC，可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°，求出∠B，進而得出結(jié)論．解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，即∠C=36°．談?wù)摚捍祟}觀察的是三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的要點．24．如圖，小河CD邊有兩個農(nóng)村A村、B村，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠E為A村與B村供水，自來水廠建在什么地方到A村、B村的距離和最??？請在以下列圖中找出點E的地址．（保留作圖印跡，不寫作法）考點：軸對稱-最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．13【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】解析：利用軸對稱求最短路線的方法得出A點關(guān)于直線CD的對稱點A′，再連接A′B交CD于點E，即可得出答案．解答：解：以下列圖：點E即為所求．談?wù)摚捍祟}主要觀察了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及軸對稱求最短路徑，得出A點對稱點是解題要點．25．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求△ADE的周長．考點：翻折變換（折疊問題）．解析：依照翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，爾后求出AE，再依照三角形的周長列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折疊點C落在AB邊上的點E處，DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．談?wù)摚捍祟}觀察了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個圖形能夠完好重合獲取相等的線段是解題的要點．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直均分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．14【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】考點：線段垂直均分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：證明題．解析：連接AF，結(jié)合條件可獲取∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF，可證得結(jié)論．解答：證明：連接AF，EF為AB的垂直均分線，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，AF=FC，F(xiàn)C=2BF．談?wù)摚捍祟}主要觀察垂直均分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直均分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的要點．27．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC