2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案(七)

一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．sin300°的值為（ ）A． B． C． D．2．已知向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），則（2

）?

=（

）A．15

B．14

C．5 D．﹣53．角

θ

的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與

x

軸的正半軸重合，已知終邊上點(diǎn)

P（1，2），則

cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．4．已知等比數(shù)列中，b+b=36，b+b=18，則

b=（ ）A． B．44.5 C．64

D．128eq

\o\ac(△,5)． ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．已知

a=cosA=

，則

c=（ ）A．3

B． C．2 D．

，b=3，6．設(shè)變量

x，y

滿足約束條件A．3

B． C．6 D．1

，則

的最大值為（

）7．將函數(shù)y=sin（2x+

）的圖象向右平移

個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）A．y=sin（2x﹣

）

B．y=sin（2x﹣

）

C．y=sin（2x﹣

）D．y=sin（2x+

）8．設(shè)向量 ，滿足|

|=

，|

|=2

，則

=（

）A． B． C．1 D．29．y=（sinx﹣cosx）﹣1

是（ ）A．最小正周期為

2π

的偶函數(shù)

B．最小正周期為

2π

的奇函數(shù)C．最小正周期為

π

的偶函數(shù)

D．最小正周期為

π

的奇函數(shù)10a}的前

n

項(xiàng)和為

S，S=18，且已知a、a的等比中項(xiàng)是

6，求

S=（ ）A．145 B．165 C．240 D．60011．設(shè)

D

為△ABC

所在平面內(nèi)一點(diǎn) =3 ，則（ ）A． =C． =

+﹣

B．

=

﹣D．

=﹣

+y12．已知實(shí)數(shù)

x，

滿足y則實(shí)數(shù)

m

等于（ ）A．7

B．5 C．4 D．3

如果目標(biāo)函數(shù)

z=x﹣y

的最小值為﹣1，二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，滿分

20

分.13．已知向量

=（1，2），

=（1，﹣1

滿足（⊥（ ），則

= ．

）∥

，eq

\o\ac(△,14)． ABC

面積為

，且

a=3，c=5，則

sinB=

．15．當(dāng)函數(shù)

f（x）=sinx+

cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值時(shí)，x= ．E16．已知正方形

ABCD

的邊長為

3，

為

CD

的中點(diǎn)，則 = ．E三、解答題：本大題共6

小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．若

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，則（1）求

sin（α+

）的值；（2）求

tan2α18．已知等差數(shù)列{a}滿足

a=3，a+a=2（1）求{a}的通項(xiàng)公式；（2）求{a}的前

n

項(xiàng)和

S及

S的最大值．19．函數(shù)（1）求

ω

的值；

（ω＞0）的最小正周期為

π．（eq

\o\ac(△,2)）記 A

BC

內(nèi)角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，若

，且 ，求

sin

B

的值．20．已知數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S表示數(shù)列{a}的前

n

項(xiàng)的和，且（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列的前

n

項(xiàng)和

T．021．已知

ω＞0，＜φ＜π，直線

x=0

是函數(shù)

f和

x=

（x）=sin（ωx+是函數(shù)

f圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（1）求

f（x）的解析式；h =f（2）設(shè)

（x）（x）+h =f22an∈N），首項(xiàng)a=3，前n

項(xiàng)和為

S，且

S+a、S+a、S+a成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)

b= ．一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．sin300°的值為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：﹣sin60°=﹣故選：C．

，2．已知向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），則（2

）?

=（

）A．15

B．14

C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積計(jì)算即可【解答】解：向量

=（3，﹣1），向量

=（﹣1，2），則

2 =2（3，﹣11，2）=（6，﹣21，2）=（6﹣1，﹣2+2）=（5，0），則（2故選：A

）?

=（5，0）?（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，3．角

θ

的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與

x

軸的正半軸重合，已知終邊上點(diǎn)

P（1，2），則

cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GT：二倍角的余弦．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得

sinθ

的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2θ

的值【解答】解：∵角

θ

的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x

軸的正半軸重合，已知終邊上點(diǎn)

P（1，2），∴r=∴sinθ=

=，

，∴cos2θ=1﹣2sinθ=1﹣2×

=﹣

，故選：B4．已知等比數(shù)列中，b+b=36，b+b=18，則

b=（ ）A． B．44.5 C．64

D．128【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等比數(shù)列的公比設(shè)為

q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，解方程即可得到首項(xiàng)和公比．【解答】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為

q，由

b+b=36，b+b=18，可得：bq+bq=36，bq+bq=18，解得

b=128，q=

，故選：D．eq

\o\ac(△,5)． ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．已知

a=

，b=3，cosA=

，則

c=（ ）A．3

B． C．2 D．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理直接求解即可．【解答】解：∵△ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．a(chǎn)=∴

，b=3，cosA=

，，即

，解得

c=2．故選：C．6．設(shè)變量

x，y

滿足約束條件

，則

的最大值為（

）A．3

B． C．6 D．1【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的可行域，由

z=

= 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）的斜率，求出

A，B

的坐標(biāo)，由直線的斜率公式，結(jié)合圖形即可得到所求的最大值．【解答】解：作出約束條件表示的可行域，由

z=

= 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）的斜率，由 解得 ，即有

A（

，

），由

x=1

代入

x+y=7

可得

y=6，即

B（1，6），k=

，k=6，結(jié)合圖形可得

的最大值為

6．故選：C．7．將函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向右平移

個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ）A．y=sin（2x﹣

）

B．y=sin（2x﹣

）

C．y=sin（2x﹣

）D．y=sin（2x+

）【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)

y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換規(guī)律得出．【解答】解：函數(shù)的最小正周期T=

=π，∴函數(shù)向右平移﹣ ）．故選

A．

個(gè)單位后的函數(shù)為

y=sin[2（x﹣

]=sin（2x8．設(shè)向量A． B．

，滿足|C．1

D．2

|=

，|

|=2

，則

=（

）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡整理，即可得到所求向量的數(shù)量積．【解答】

|=

，|

|=2

，可得（

）=10，（

）=8，即有

+

+2

?

=10，+

﹣2 ?

=8，兩式相減可得， ?

=

．故選：A．9．y=（sinx﹣cosx）﹣1

是（ ）A．最小正周期為

2π

的偶函數(shù)

B．最小正周期為

2π

的奇函數(shù)C．最小正周期為

π

的偶函數(shù)

D．最小正周期為

π

的奇函數(shù)【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到

y=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π

且為奇函數(shù)，故選

D10a}的前

n

項(xiàng)和為

S，S=18，且已知a、a的等比中項(xiàng)是

6，求

S=（ ）A．145 B．165 C．240 D．600【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和．【分析】利用公差為正數(shù)的等差數(shù)列{a}的前

n

項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)性質(zhì)列出方程組，求出a=3，d=3，由此能求出

S．【解答】解：公差為正數(shù)的等差數(shù)列{a}的前

n

項(xiàng)和為

S，S=18，且已知

a、a的等比中項(xiàng)是

6，∴ ，解得

a=3，d=3，∴S=10×3+故選：B．

=165．11．設(shè)

D

為△ABC

所在平面內(nèi)一點(diǎn) =3 ，則（ ）A． =C． =

+﹣

B．

=

﹣D．

=﹣

+【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】 = + = +

=

﹣

．【解答】解：如圖，= ﹣ ，

=

+

=

+故選：D．y12．已知實(shí)數(shù)

x，

滿足y

如果目標(biāo)函數(shù)

z=x﹣y

的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)

m

等于（ ）A．7

B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)

z=x﹣y

的最小值是﹣1，確定

m

的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)

z=x﹣y

的最小值是﹣1，得

y=x﹣z，即當(dāng)

z=﹣1

時(shí)，函數(shù)為

y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線

y=x+1

的下方，由 ，解得 ，即

A（2，3），同時(shí)

A

也在直線

x+y=m

上，即

m=2+3=5，故選：B二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，滿分

20

分.13．已知向量

=（1，2），

=（1，﹣1

滿足（⊥（ ），則

= （3，﹣6） ．【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

）∥

，【分析】根據(jù)題意，設(shè)

=（x，y

）∥

，則有

2（y+2）=（x+1）①，若

⊥（

），則有

2x+y=0②，聯(lián)立①②，解可得

x、y

的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)

=（x，y），則

+

=（x+1，y+2），

+

=（2，1），若（若

⊥（

）∥

，則有

2（y+2）=（x+1），①），則有

2x+y=0，②聯(lián)立①②，解可得

x=3，y=﹣6，則

=（3，﹣6），3，﹣6）．eq

\o\ac(△,14)． ABC

面積為 ，且

a=3，c=5，則

sinB=

．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由

s= = = ．得

sinB= ．【解答】解：∵△ABC

面積為

，且

a=3，c=5∴s=∴sinB= ．故答案為：

=

=

．15．當(dāng)函數(shù)f（x）=sinx+

cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值時(shí)，x=．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡

f（x）的解析式可得

f（x）=2sin（x﹣弦函數(shù)的性質(zhì)得出

f（x）取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x．

【解答】解：f（x）=sinx﹣

cosx=2sin（x﹣

），∴x﹣ = 即

x=

時(shí)，f（x）取得最小值．故答案為：

．16

ABCD

的邊長為

3，E

為

CD

=

．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出

、

，計(jì)算 的值．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，正方形

ABCD

的邊長為

3，E

為

CD

的中點(diǎn)，∴B（0，0），C（3，0），D（3，3），A（0，3）；則

E（3，

），∴ =（3，﹣

），=（3，3），∴ =3×3﹣

×3=

．故答案為：

．三、解答題：本大題共6

小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．若

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，則（1）求

sin（α+

）的值；（2）求

tan2α【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．（【分析】

1）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得

sinα

的值，再由兩角和的（正弦公式，計(jì)算即可得到所求值；（2

tanα

計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）因?yàn)?/p>

cosα=﹣

，α

是第三象限的角，可得

sinα=﹣sin（α+ ）=sinαcos

=﹣+cosαsin

=﹣

，=﹣=（﹣

）× +（﹣

）× =﹣（2）由（1）可得

tanα=

=

=

，則

tan2α= = = ．18．已知等差數(shù)列{a}滿足

a=3，a+a=2（1）求{a}的通項(xiàng)公式；（2）求{a}的前

n

項(xiàng)和

S及

S的最大值．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．（【分析】

1a}公差為

d，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程（組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a}的通項(xiàng)公式．（2a}中，a=4，d=﹣1，a=5﹣n，求出S，利用配方法能求出

n=4

或

n=5

時(shí)，S取最大值

10．【解答】（本題滿分

12

分）解：（1a}公差為

d，∵等差數(shù)列{a}滿足

a=3，a+a=2，∴ ，…解得

a=4，d=﹣1，…∴a=a+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×（﹣1）=5﹣n．…（2）∵等差數(shù)列{a}中，a=4，d=﹣1，a=5﹣n，∴S=

=

…=﹣

=﹣

…∵n∈N，∴n=4

或

n=5

時(shí)，S取最大值

10．…19．函數(shù)（1）求

ω

的值；

（ω＞0）的最小正周期為

π．（eq

\o\ac(△,2)）記 A

BC

內(nèi)角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，若且 ，求

sin

B

的值．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；H7：余弦函數(shù)的圖象．

，（【分析】

1）由

T=（f（2）由（1）可知，（f

=π，得

ω=2）=2cosA=1，得

，

，又

，且 ，可得

sinB=【解答】解：（1）∵T=（2）由（1）可知，f（∴∵0＜A＜π，∴

．=π，∴ω=2）=2cosA=1，又 ，且

，所以

sinB=

=20．已知數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S表示數(shù)列{a}的前

n

項(xiàng)的和，且（1）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ，求數(shù)列的前

n

項(xiàng)和

T．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．（【分析】

1）由數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1

時(shí)，a=S，當(dāng)

n≥2

時(shí)，a=S（﹣S，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得b= = =2（

﹣ 項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）∵2S=a+a，∴當(dāng)

n=1

時(shí)，2a=2S=a+a，且

a＞0，可得

a=1，∵2S=a+a，∴當(dāng)

n≥2

時(shí)，2S=a+a，∴2a=2S﹣2S=an2+a﹣a﹣a，∴（a+a）（a﹣a﹣1）=0，又

a＞0，∴a﹣a=1，則{a}是以

1

為首項(xiàng)，以

1

為公差的等差數(shù)列，故

a=a+（n﹣1）d=n，n∈N*；（2）由

b= = =2（

﹣

）可得

T=2（1﹣

+

﹣

+…+

﹣=2（1﹣ ）= ．

）021．已知

ω＞0，＜φ＜π，直線

x=0圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（1）求

f（x）的解析式；h =f（2）設(shè)

（x）（h =f

是函數(shù)

f和

x=

（x）=sin（ωx+是函數(shù)

f

．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．（【分析】

1）根據(jù)題意求出

ω、φ

的值，得出

f（x）的解析式；（（2）根據(jù)

f（x）寫出

h（x）并化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出

h（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)

f（x）的最小正周期為T=2×（ ﹣ ）=2π，即 =2π，ω=1； …∴f（x）=sin（x+φ）；令

x+φ=kπ+

，k∈Z，