2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A．2022 B． C． D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國31個(gè)省份和生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破．?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是A． B． C． D．5．（4分）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫36.236.336.536.636.8天數(shù)（天33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．， B．， C．， D．，6．（4分）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．7．（4分）如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)．若，，則的長為A． B．3 C． D．48．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程組為A． B． C． D．9．（4分）點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為A． B． C． D．10．（4分）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：．12．（5分）分解因式：．13．（5分）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．14．（5分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，，．若，則的值為．15．（5分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)．是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．16．（5分）如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)．若的延長線交軸于點(diǎn)，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形，且點(diǎn)在格點(diǎn)上．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．20．（10分）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，簡要說說你的想法．21．（10分）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯可伸縮（最長可伸至，且可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部離地面的距離為，當(dāng)云梯頂端在建筑物所在直線上時(shí)，底部到的距離為．（1）若，求此時(shí)云梯的長．（2）如圖2，若在建筑物底部的正上方處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，22．（10分）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)，且為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，，，分別為，，上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)，．若，，，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在中，，與交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，平分，，求的長．24．（14分）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足，交于點(diǎn)，，連結(jié)，．設(shè)．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）求證：．（3）如圖2，為的直徑．①當(dāng)?shù)拈L為2時(shí)，求的長．②當(dāng)時(shí)，求的值．

2022年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）的相反數(shù)是A．2022 B． C． D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：的相反數(shù)是2022．故選：．2．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項(xiàng)．解：選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．3．（4分）據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺(tái)已全面建成，在全國31個(gè)省份和生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)全域上線，為1360000000參保人提供醫(yī)保服務(wù)，醫(yī)保信息化標(biāo)準(zhǔn)化取得里程碑式突破．?dāng)?shù)1360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將較大的數(shù)寫成，其中，為正整數(shù)即可．解：，故選：．4．（4分）如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義進(jìn)行判定即可得出答案．解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個(gè)圓，圓柱的俯視圖也是一個(gè)圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，故選項(xiàng)符合題意．故選：．5．（4分）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫36.236.336.536.636.8天數(shù)（天33422這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A．， B．， C．， D．，【分析】應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：由統(tǒng)計(jì)表可知，眾數(shù)為36.5，中位數(shù)為．故選：．6．（4分）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解：圓錐的側(cè)面積．故選：．7．（4分）如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)．若，，則的長為A． B．3 C． D．4【分析】根據(jù)三角形中位線可以求得的長，再根據(jù)，可以得到的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得的長．解：為斜邊的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，，在中，為斜邊的中點(diǎn)，，故選：．8．（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程組為A． B． C． D．【分析】根據(jù)原來的米向桶中加的谷子，原來的米桶中的谷子舂成米即可得出答案．解：根據(jù)題意得：，故選：．9．（4分）點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為A． B． C． D．【分析】根據(jù)列出關(guān)于的不等式即可解得答案．解：點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖象上，，，，，，即，，故選：．10．（4分）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積【分析】根據(jù)題意設(shè)，，則，根據(jù)矩形紙片和正方形紙片的周長相等，可得，先用面積差表示圖中陰影部分的面積，并化簡，再用字母分別表示出圖形四個(gè)選項(xiàng)的面積，可得出正確的選項(xiàng)．解：設(shè)，，則，矩形紙片和正方形紙片的周長相等，，，圖中陰影部分的面積，、正方形紙片的面積，故不符合題意；、四邊形的面積，故不符合題意；、的面積，故符合題意；、的面積，故不符合題意；故選：．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2的無理數(shù)：如（答案不唯一）．【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解．解：大于2的無理數(shù)有：須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．12．（5分）分解因式：．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．解：．13．（5分）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．解：摸出紅球的概率為．故．14．（5分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，，．若，則的值為．【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案．解：根據(jù)題意得：，化為整式方程得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為：．故．15．（5分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)．是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為或．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理，勾股定理，直角三角形的等面積法解答即可．解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，圓與相切于點(diǎn)．，由題意可知：點(diǎn)位置分為兩種情況，①當(dāng)為時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，即；②當(dāng)時(shí)，，，，，，綜上所述，的長為或，故或．16．（5分）如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)．若的延長線交軸于點(diǎn)，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】連接，作軸，設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)矩形的面積得出三角形的面積，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積，從而得出，的等式，將其分解因式，從而得出，的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得，的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得結(jié)果．解：如圖，作軸于，連接，設(shè)和交于，設(shè)點(diǎn)，，由對(duì)稱性可得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，（舍去），，即：，在中，由勾股定理得，，，，，，，，直線的解析式為：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，故，，．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．解：（1）原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．18．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫出圖形．（1）在圖1中畫出等腰三角形，且點(diǎn)在格點(diǎn)上．（畫出一個(gè)即可）（2）在圖2中畫出以為邊的菱形，且點(diǎn)，均在格點(diǎn)上．【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)的位置，再連線即可．（2）結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出點(diǎn)，的位置，再連線即可．解：（1）答案不唯一．（2）19．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定的值，進(jìn)而得出答案；（2）確定的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出的取值范圍即可．解：（1）把的坐標(biāo)代入，即，解得，，又點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于3，的取值范圍為或．20．（10分）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績這兩方面，簡要說說你的想法．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行求解即可得出答案；（3）對(duì)比折線統(tǒng)計(jì)圖分析即可得出答案．解：（1）（天．答：這5期的集訓(xùn)共有55天．（2）（秒．答：第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．（3）個(gè)人測(cè)試成績與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長越好，集訓(xùn)時(shí)間過長，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)成績最好．21．（10分）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯可伸縮（最長可伸至，且可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部離地面的距離為，當(dāng)云梯頂端在建筑物所在直線上時(shí)，底部到的距離為．（1）若，求此時(shí)云梯的長．（2）如圖2，若在建筑物底部的正上方處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】（1）在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；（2）根據(jù)題意可得，從而求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進(jìn)行比較即可解答．解：（1）在中，，，，此時(shí)云梯的長為；（2）在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，理由：由題意得：，，，在中，，，，在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處．22．（10分）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量千克與每平方米種植的株數(shù)，且為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得，（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為千克，由產(chǎn)量每平方米種植株數(shù)單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．解：（1）每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，，答：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，，且為整數(shù)）；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為12.5，答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）