一次函數(shù)變量

關(guān)于一次函數(shù)變量第一頁，共四十七頁，2022年，8月28日知識點一常量與變量第二頁，共四十七頁，2022年，8月28日思考下列問題：問題（1）汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時間為t小時.2.試用含t的式子表示S

.3.在以上這個過程中，變化的量是

.沒變化的量是

.1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：60120180240300里程S與時間t.速度60千米每小時.S=60t第三頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題（2）要畫一個面積為10圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？探究：

面積為10的圓半徑≈1.78（cm）面積為20的圓半徑≈2.52（cm）

關(guān)系式為：

第四頁，共四十七頁，2022年，8月28日問題第五頁，共四十七頁，2022年，8月28日在上述活動中，我們要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需要確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，哪些數(shù)值始終不變的量稱之為常量.第六頁，共四十七頁，2022年，8月28日（1）S=60t具體指出上面的問題中，哪些是變量？哪些是常量？說一說共有幾個變量？第七頁，共四十七頁，2022年，8月28日鞏固練習(xí)一、選擇題：1、正n邊形的內(nèi)角和公式是其中變量是()2、在圓的周長公式C=2R中，下列說法正確的是()A、C、、R是變量，2是常量B、R是變量，C、2、是常量C、C是變量，2、、R是常量D、C、R是變量，2、是常量CD第八頁，共四十七頁，2022年，8月28日3．長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為ycm2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A、B、C、D、c第九頁，共四十七頁，2022年，8月28日

一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x的函數(shù).

函數(shù)函數(shù)概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．知識點一：函數(shù)的定義第十頁，共四十七頁，2022年，8月28日提示：函數(shù)并不是數(shù)，而是兩個變量之間的關(guān)系.判斷一個變化過程是否是函數(shù)時，要注意以下幾方面：（1）函數(shù)必須是一個變化過程，而且存在兩個變量.（2）當(dāng)其中的一個變量變化時，另一個變量也隨之變化.（3）當(dāng)自變量每取一個值時，函數(shù)都有唯一確定的值與其對應(yīng)，可以“多對一”，但不可以“一對多”，這通常是需要最先考慮的問題.第十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日2、思考題：填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答：

。

（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因為y的值不是唯一的。第十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例：一個三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s=

，其中常量是

，變量是

，

是自變量，

是

的函數(shù)；（2）當(dāng)h=3時，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時，面積s=______；h和shsh7.525第十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日1．找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(3)常量是π；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。第十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日第十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日知識點二：自變量的取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍.第十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所以x－2≥0,自變量x的取值范圍是x≥2.(1)x取任意實數(shù);(2)x取任意實數(shù);(3)因為x=－2時,分式分母為0,沒有意義,所以x取不等于－2的任意實數(shù)(可表示為x≠－2).(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x2＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：第二十頁，共四十七頁，2022年，8月28日1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時，

2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，

3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).在初中階段出現(xiàn)的自變量的取值范圍主要有以下幾種.4、當(dāng)函數(shù)涉及實際問題時，自變量的取值范圍必須保證實際問題有意義第二十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：1.函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意義,同時又要使解析式有意義.2.實際問題有意義主要指的是：

(1)問題的實際背景(例如自變量表示人數(shù)時,應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等).(2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第二十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日練習(xí):1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:(1)y＝3x＋2;(2)y＝－5x2;(3)y＝;(4)y＝.x－23x－4（5）第二十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日體驗中考11、（2011?武漢）函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍為（）A、x≥0B、x≥-2C、x≥2D、x≤-21、（1999?杭州）圓的半徑為r，圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=πr2．在這關(guān)系中，常量是．第二十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日總結(jié)考試主要題型1、函數(shù)概念的考察2、能指出函數(shù)關(guān)系式中自變量，函數(shù)值3、根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式4、會判斷函數(shù)自變量的取值范圍第二十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日函數(shù)的圖象第二十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日函數(shù)的圖象

對于一個函數(shù)，如果把自變量x和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個相應(yīng)的點，由這樣的點的全體組成的圖形，叫做這個函數(shù)的圖象。

知識點一：畫函數(shù)圖象并指出函數(shù)的特性1、列表2、描點3、連線畫函數(shù)圖像的步驟第二十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日例1.畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=x+0.5①列表（自變量x取一切實數(shù)）②描點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5③連線指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而增大函數(shù)的圖象是一條直線第二十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日

描點法畫函數(shù)圖象的步驟：1、列表：給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。列表時，自變量的取值不能超出自變量的取值范圍，把自變量放在表格的第一行，并按從小大到大的順序排列，相應(yīng)的函數(shù)值放在第二行。

2、描點：以表中自變量的值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點。點取得越多，圖象越準(zhǔn)確。

3、連線：按自變量由小到大的順序，把所有的點用光滑的曲線連起來。第二十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日例2.畫出下列函數(shù)的圖象（x＞0）y41165230x23456函數(shù)y隨x的增大而減小指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？第三十頁，共四十七頁，2022年，8月28日解：列表描點連線指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？例3.畫出函數(shù)y＝x2的圖象．

第三十一頁，共四十七頁，2022年，8月28日判斷點在函數(shù)圖象上的方法：

將這個點的坐標(biāo)(x,y)代入函數(shù)解析式中，若滿足函數(shù)解析式，那么點就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)解析式，那么點就不在函數(shù)的圖象上。

知識點二第三十二頁，共四十七頁，2022年，8月28日Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5①點(2.5，3)是否在此函數(shù)的圖象上?②若點(-5，b)在此函數(shù)的圖象上,則b=()③若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A，則A點坐標(biāo)是()若此函數(shù)的圖象與y軸交于點B，則B點坐標(biāo)是()重點掌握：例題1：-4.5-0.5，00，0.5第三十三頁，共四十七頁，2022年，8月28日綜合練習(xí)題1：畫出下列函數(shù)的圖象y=2x-1①列表②描點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1③連線指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？函數(shù)y隨x的增大而_____函數(shù)的圖象是_______1.判斷點A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上;2.點D(17,30)和點E(-8,-17)在函數(shù)y=2x-1的圖象上嗎?為什么?3.已知點F(-3,a)和G(b,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上,則a=_____,b=______.一條直線增大點C點E-75圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_______,與y軸交點坐標(biāo)是______.（0.5，0）（0，-1）第三十四頁，共四十七頁，2022年，8月28日試一試：作出函數(shù)y=3-2x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：①y隨x的增大而_______；②圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_______,與y軸交點坐標(biāo)是______.③當(dāng)x_______時，y＞0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3減?。?.5，0）（0，3）＜1.5y=3-2x第三十五頁，共四十七頁，2022年，8月28日例題2:1、已知，函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，請根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)x

時，y=0；（2）當(dāng)x

時，y>0；（3）當(dāng)x

時，y<0.（4）當(dāng)-3≤X≤0時，y的取值范圍為

。XyO2-3=-3＞-3＜-30≤y≤2第三十六頁，共四十七頁，2022年，8月28日練習(xí)2第三十七頁，共四十七頁，2022年，8月28日練習(xí)3、若點（a+1，-2a）在函數(shù)y=x+1的圖象上，則a=.練習(xí)4、下列函數(shù)圖象一定過原點的有（）A、y=2x-3B、y=C、y=D、y=第三十八頁，共四十七頁，2022年，8月28日例題3第三十九頁，共四十七頁，2022年，8月28日第四十頁，共四十七頁，2022年，8月28日（2006?岳陽）已知函數(shù)y=-2