航海自動化基礎課件

第四講自動控制系統(tǒng)的分析方法

《航海自動化基礎》第四講自動控制系統(tǒng)的分析方法

《航海自動化基礎》*上次課要點提示：單輸入—單個輸出一、狀態(tài)空間模型：狀態(tài)方程和輸出方程?為什么說系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式是對系統(tǒng)的一種最完整的描述?r個輸入—m個輸出*上次課要點提示：單輸入—單個輸出一、狀態(tài)空間模型：狀態(tài)方程二、自動控制系統(tǒng)的分類

1、數(shù)學模型差異

2、任務

*上次課要點提示：二、自動控制系統(tǒng)的分類

1、數(shù)學模型差異

2、任務

*上次課1.3自動控制系統(tǒng)的分類一、根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型的差異來劃分#連續(xù)時間系統(tǒng)∶#離散時間系統(tǒng)——連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型常用微分方程描述:a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx

其中x代表輸入函數(shù)，y

代表輸出函數(shù)。

#線性系統(tǒng)迭加性

#非線性系統(tǒng)第一節(jié)自動控制系統(tǒng)差分方程其中u（k）代表輸入序列，y(k)代表輸出序列。1.3自動控制系統(tǒng)的分類一、根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型的差異來劃分第一#時變系統(tǒng)#時不變系統(tǒng)最常見的系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)#時變系統(tǒng)1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、根據(jù)控制系統(tǒng)的對象及其控制任務的不同劃分1.定值控制系統(tǒng)(自動鎮(zhèn)定或調(diào)節(jié)系統(tǒng))∶2.隨動控制系統(tǒng)(自動跟蹤系統(tǒng))∶3.計算機控制系統(tǒng)：最優(yōu)控制、自適應控制、自學習控制

問題∶航向控制系統(tǒng)屬于哪類控制系統(tǒng)？1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、根據(jù)控制系統(tǒng)的對象及其控制任務的不同劃分1.定值控制系統(tǒng)圖5隨動系統(tǒng)原理圖減速1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)圖5隨動系統(tǒng)原理圖減速1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)教學目的要求1、了解拉氏變換的物理實質(zhì)、用途及適用對象。2、了解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與方框圖3、了解系統(tǒng)的基本分析方法；4、掌握時域分析法分析系統(tǒng)的基本思路；5、掌握系統(tǒng)的性能指標的含義及基本要求。6、了解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程解的基本構(gòu)成及其含義。重點∶穩(wěn)定性、動態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)誤差的含義；時域分析法分析系統(tǒng)的基本思路難點：拉氏變換物理實質(zhì)的理解，數(shù)學模型的求解教學目的要求1、了解拉氏變換的物理實質(zhì)、用途及適用對象。1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

１．定義∶拉氏變換函數(shù)f(t)的拉氏變換L[f(t)]定義為

２．拉氏變換對（表）∶f(t)←→F(s)。s為復數(shù)∶s=σ+jω拉氏逆變換：３．拉氏變換的物理意義（1822年）第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識２．拉1）非正弦周期信號展開成付里葉級數(shù)2）分別求出各次諧波分量正弦信號單獨作用于電路的結(jié)果3）應用線性電路的迭加性，將所有結(jié)果迭加起來即為非正弦周期信號的電路分析的結(jié)果非正弦非周期信號非正弦周期信號的電路分析

看成周期為無窮大的周期信號

付里葉級數(shù)——付里葉變換1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1）非正弦周期信號展開成付里葉級數(shù)非正弦周期信號的電路分析

４．適用對象∶適用于線性定常系統(tǒng)的分析５．性質(zhì)

①線性性質(zhì)

L[Af1(t)士Bf2(t)]=AL[f1(t)]±BL[f2(t)]

=AF1(s)±BF2(S)②微分性質(zhì)同樣地，

1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)４．適用對象∶適用于線性定常系統(tǒng)的分析５．性質(zhì)同樣地，◆拉氏變換式

優(yōu)越性？③積分性質(zhì)

例如1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

５．性質(zhì)

◆拉氏變換式優(yōu)越性？③積分性質(zhì)例如1.4④終值定理∶已知Ｆ（s）求終值f(∝)。⑤初值定理∶已知Ｆ（s）求初值f(0)。６.用途①求微分方程②建立傳遞函數(shù)Ｇ(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

５．性質(zhì)

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)④終值定理∶已知Ｆ（s）求終值f(∝)。⑤初值定理∶已知二、傳遞函數(shù)與方塊圖

１．傳遞函數(shù)定義為初始條件為零時，輸出量(響應)的拉氏變換與輸入量(激勵)的拉氏變換兩者之比。設系統(tǒng)的微分方程為∶

a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx式中y是系統(tǒng)的輸出量，x是系統(tǒng)的輸入量。將上述微分方程的兩邊進行拉氏變換，則有:(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)X(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖二、傳遞函數(shù)與方塊圖１．傳遞函數(shù)1.4

系統(tǒng)的傳遞２．傳遞函數(shù)性質(zhì)（1）G(s)描述既適用于元件，也適用于系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)本身的特性有關。（3）它不代表系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)（許多物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件可以具有相同的傳遞函數(shù)？）。

(4)n≥m。習慣上以傳遞函數(shù)分母中s的最高階數(shù)n來定義系統(tǒng)的階數(shù)，常稱該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù):1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖２．傳遞函數(shù)性質(zhì)傳遞函數(shù):1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊

三、方塊圖G(S)H(S)1、方塊圖的組成G(S)R(S)C(S)C(S)=G(S)R(S)圖1.2.7

標準形式閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖分支點綜合點R(s)C(S)-

B(s)E(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖三、方塊圖G(S)H(S)1、方塊圖的組成G(S)R(S)2、方塊圖的特點方塊圖也是從實際物理系統(tǒng)抽象出來的信號關系，不代表系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)；元部件功能、相互關系、流向是單向不可逆的，只有依據(jù)信號流向連接起來，方塊圖才有效；一定系統(tǒng)的方塊圖不是唯一的，由于分析角度不同，同一系統(tǒng)可畫出不同方塊圖。第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖2、方塊圖的特點方塊圖也是從實際物理系統(tǒng)抽象出來的信號關系3、幾種典型元部件的傳遞函數(shù)1/TSR(S)C(S)(改善系統(tǒng)的動態(tài)特性)(改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性)KR(S)C(S)TSR(S)C(S)比例環(huán)節(jié)方塊圖純微分環(huán)節(jié)方塊圖1/(TS+1)R(S)C(S)慣性環(huán)節(jié)方塊圖

積分環(huán)節(jié)方塊圖1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖3、幾種典型元部件的傳遞函數(shù)1/TSR(S)1.5系統(tǒng)的分析方法一、基本分析方法∶古典：頻域分析法、時域分析法及根軌跡法?，F(xiàn)代：狀態(tài)空間分析法——時域分析法三大基本特性：能控能觀性穩(wěn)定性動態(tài)特性——過渡過程特性第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.5系統(tǒng)的分析方法一、基本分析方法∶第一節(jié)自動控制系二、控制系統(tǒng)的性能指標及其一般要求1、穩(wěn)定性當系統(tǒng)受到外來作用時，系統(tǒng)的輸出量產(chǎn)生的過渡過程隨時間的推移而衰減，而回到(或接近)原來的穩(wěn)定值，或跟蹤變化了的輸入信號，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定。1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、控制系統(tǒng)的性能指標及其一般要求1.5系統(tǒng)的分析方法第一2、動態(tài)特性∶上升時間tr:

峰值時間tp：超調(diào)量σp過渡過程時間ts振蕩次數(shù)N3、穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)誤差ess

1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)2、動態(tài)特性∶上升時間tr:1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB三、時域分析法

1、思路∶(1)求解微分方程(常用拉氏變換法)

解=通解(動態(tài)特性)+特解(穩(wěn)態(tài)特性)(瞬態(tài)響應)(穩(wěn)態(tài)響應)(2)分析系統(tǒng)的性能指標1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)三、時域分析法1、思路∶1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自2、典型二階系統(tǒng)的時域(響應)分析其中參數(shù)ωn稱無阻尼自然振蕩頻率，

ξ稱阻尼系數(shù)。

Y(s)式分母等于0的方程，是系統(tǒng)的極點方程，亦稱系統(tǒng)的特征方程，為

1）瞬態(tài)響應∶1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)2、典型二階系統(tǒng)的時域(響應)分析其中參數(shù)ωn稱無阻尼自然情況一∶ξ>1(過阻尼)

二個不相等的實根

情況二:ξ=l(臨界阻尼)

二個相同的實恨

y(t)=1一e-ωnt(1+ωnt)

情況三:0<ξ<1(欠阻尼)

一對共軛復根

情況四∶ξ=0(無阻尼)

一對虛根

y(t)=l一COSωnt(2)曲線分析∶1.5系統(tǒng)的分析方法情況一∶ξ>1(過阻尼)二個不相等的實根情況二:26S1,2=±jωnj0j0j0j0

＝1

＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tny(t)=1-cosωnt零（無）阻尼(2)曲線分析過阻尼臨界阻尼欠阻尼26S1,2=±jωnj0j0j0j0＝1＝0

圖1.2.14階躍輸入下二階系統(tǒng)的響應曲線一般ξ值總是設計在0.7左右。圖1.2.14階躍輸入下二階系統(tǒng)的響應曲線一般ξ值總是設3.狀態(tài)空間模型的解（1）狀態(tài)方程的對應齊次方程為：1）設有線性時不變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：是不施加外部控制作用的系統(tǒng)方程，其解因此被稱為系統(tǒng)的自由解。實質(zhì)：1.5系統(tǒng)的分析方法3.狀態(tài)空間模型的解（1）狀態(tài)方程的對應齊次方程為：1）設有可以理解為系統(tǒng)由初始狀態(tài)，按eAt

的規(guī)律,轉(zhuǎn)移到t時刻狀態(tài)X(t),故eAt稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。又記為，可以證明，系統(tǒng)的自由解為：或如果初始時刻為t。,對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可寫為即3、狀態(tài)空間模型的解可以理解為系統(tǒng)由初始狀態(tài)，按eAt的規(guī)律,轉(zhuǎn)移到t解的表達式為：◆齊次方程的解因之可對應寫成或2、系統(tǒng)在控制作用U(t)影響下的強迫運動：對應于區(qū)間取積分，則有3、狀態(tài)空間模型的解解的表達式為：◆齊次方程的解因之可對應寫成或2、系統(tǒng)在◆解X(t)是由兩部分組成：第一項是由于初始狀態(tài)不在平衡位置而引起的自由運動，即為前面所指出的系統(tǒng)的自由解。第二項是由于控制激勵作用u(t)引起的強制運動，即為一再提出的所謂控制。

3、狀態(tài)空間模型的解1.5系統(tǒng)的分析方法◆解X(t)是由兩部分組成：3、狀態(tài)空間模型的解1.5系(1)解方程采用疊代法，讓k＝0,1,2,...，逐個疊代得：2）離散系統(tǒng)：設線性定常系統(tǒng)(2)解的表達式：3、狀態(tài)空間模型的解(1)解方程采用疊代法，讓k＝0,1,2,...，逐個疊習題與思考題

作業(yè)：P625、7、9、10試述拉氏變換的物理意義，并說明其用途及適用對象。試述傳遞函數(shù)的定義及特點。如何繪制系統(tǒng)的方塊圖?試證明標準形式閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖中，閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)、前向通道傳遞函數(shù)G(s)和反饋通道傳遞函數(shù)H(s)之間的關系為∶試述系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差及典型二階系統(tǒng)階躍響應的五項動態(tài)指標的含義。古典控制理論存在什么局限?現(xiàn)代控制理論有那些基本內(nèi)容?習題與思考題作業(yè)：P625、7、9、10試述拉氏變航海自動化基礎課件◆狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ф(t)的主要性質(zhì)：性質(zhì)一：Ф(t)

·Ф(τ)

=Ф(t+τ)

或eAt·eAτ＝eA(t＋τ)——組合性質(zhì)，這意味著從一τ轉(zhuǎn)移到0，再從0轉(zhuǎn)移到t的組合，即Ф(t－0)

·Ф[0－（－τ)]=Ф[t－（－τ)]=Ф(t+τ)性質(zhì)二：Ф（t－t)=Ｉ或eA(t－t)

＝Ｉ該性質(zhì)意味著狀態(tài)向量從t時刻又轉(zhuǎn)移到t時刻，顯然狀態(tài)向量是不變的。◆狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ф(t)的主要性質(zhì)：性質(zhì)一：Ф(t)·Ф性質(zhì)三：

[Ф(t)]–1=Ф(-t)

或[eAt]–1

＝e－At轉(zhuǎn)移矩陣的逆，意味著時間的逆轉(zhuǎn)，利用這個性質(zhì)，可以在已知X(t)的情況下，求出小于t時刻的X(t。)，(t。<t)。性質(zhì)三：[Ф(t)]–1=Ф(-t)37S1,2=±jωnj0j0j0j0

＝1

＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tny(t)=1-cosωnt零（無）阻尼sin(ωdt+β)e-ωt

y(t)=√1-21n欠阻尼(2)曲線分析過阻尼臨界阻尼37S1,2=±jωnj0j0j0j0＝1＝038h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標定義238h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標定義239h(t)tAB動態(tài)性能指標定義3trtptsσ%=BA100%39h(t)tAB動態(tài)性能指標定義3trtptsσ%=BA140S1,2=±jωnj0j0j0j0

＞1

＝10＜＜1

＝0±√2-1S1,2=-ωnωn2Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2二階系統(tǒng)單位

階躍響應定性分析j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωnt過阻尼臨界阻尼零阻尼sin(ωdt+β)e-ωth(t)=√1-21n欠阻尼40S1,2=±jωnj0j0j0j0＞1＝41β欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2ωnj00<<1時：S1,2=-ωn±j√1-2ωn-ωnωd=ωn√1-2h(t)=1－√1-21e-ωntsin(ωdt+β)π-βωd得tr=令h(t)=1取其解中的最小值，令h(t)一階導數(shù)=0，取其解中的最小值，得tp=πωd由σ%=h(∞)h(tp)－h(huán)(∞)100%由包絡線求調(diào)節(jié)時間eh(t)=1－√1-21-ωntsin(t+ωdβ)（0﹤

≤

0.8）得σ%

=e-π100%41β欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算Φ(s)=s2+2第四講自動控制系統(tǒng)的分析方法

《航海自動化基礎》第四講自動控制系統(tǒng)的分析方法

《航海自動化基礎》*上次課要點提示：單輸入—單個輸出一、狀態(tài)空間模型：狀態(tài)方程和輸出方程?為什么說系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式是對系統(tǒng)的一種最完整的描述?r個輸入—m個輸出*上次課要點提示：單輸入—單個輸出一、狀態(tài)空間模型：狀態(tài)方程二、自動控制系統(tǒng)的分類

1、數(shù)學模型差異

2、任務

*上次課要點提示：二、自動控制系統(tǒng)的分類

1、數(shù)學模型差異

2、任務

*上次課1.3自動控制系統(tǒng)的分類一、根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型的差異來劃分#連續(xù)時間系統(tǒng)∶#離散時間系統(tǒng)——連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型常用微分方程描述:a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx

其中x代表輸入函數(shù)，y

代表輸出函數(shù)。

#線性系統(tǒng)迭加性

#非線性系統(tǒng)第一節(jié)自動控制系統(tǒng)差分方程其中u（k）代表輸入序列，y(k)代表輸出序列。1.3自動控制系統(tǒng)的分類一、根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型的差異來劃分第一#時變系統(tǒng)#時不變系統(tǒng)最常見的系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)#時變系統(tǒng)1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、根據(jù)控制系統(tǒng)的對象及其控制任務的不同劃分1.定值控制系統(tǒng)(自動鎮(zhèn)定或調(diào)節(jié)系統(tǒng))∶2.隨動控制系統(tǒng)(自動跟蹤系統(tǒng))∶3.計算機控制系統(tǒng)：最優(yōu)控制、自適應控制、自學習控制

問題∶航向控制系統(tǒng)屬于哪類控制系統(tǒng)？1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、根據(jù)控制系統(tǒng)的對象及其控制任務的不同劃分1.定值控制系統(tǒng)圖5隨動系統(tǒng)原理圖減速1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制系統(tǒng)圖5隨動系統(tǒng)原理圖減速1.3自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)教學目的要求1、了解拉氏變換的物理實質(zhì)、用途及適用對象。2、了解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與方框圖3、了解系統(tǒng)的基本分析方法；4、掌握時域分析法分析系統(tǒng)的基本思路；5、掌握系統(tǒng)的性能指標的含義及基本要求。6、了解線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程解的基本構(gòu)成及其含義。重點∶穩(wěn)定性、動態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)誤差的含義；時域分析法分析系統(tǒng)的基本思路難點：拉氏變換物理實質(zhì)的理解，數(shù)學模型的求解教學目的要求1、了解拉氏變換的物理實質(zhì)、用途及適用對象。1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

１．定義∶拉氏變換函數(shù)f(t)的拉氏變換L[f(t)]定義為

２．拉氏變換對（表）∶f(t)←→F(s)。s為復數(shù)∶s=σ+jω拉氏逆變換：３．拉氏變換的物理意義（1822年）第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識２．拉1）非正弦周期信號展開成付里葉級數(shù)2）分別求出各次諧波分量正弦信號單獨作用于電路的結(jié)果3）應用線性電路的迭加性，將所有結(jié)果迭加起來即為非正弦周期信號的電路分析的結(jié)果非正弦非周期信號非正弦周期信號的電路分析

看成周期為無窮大的周期信號

付里葉級數(shù)——付里葉變換1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1）非正弦周期信號展開成付里葉級數(shù)非正弦周期信號的電路分析

４．適用對象∶適用于線性定常系統(tǒng)的分析５．性質(zhì)

①線性性質(zhì)

L[Af1(t)士Bf2(t)]=AL[f1(t)]±BL[f2(t)]

=AF1(s)±BF2(S)②微分性質(zhì)同樣地，

1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)４．適用對象∶適用于線性定常系統(tǒng)的分析５．性質(zhì)同樣地，◆拉氏變換式

優(yōu)越性？③積分性質(zhì)

例如1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

５．性質(zhì)

◆拉氏變換式優(yōu)越性？③積分性質(zhì)例如1.4④終值定理∶已知Ｆ（s）求終值f(∝)。⑤初值定理∶已知Ｆ（s）求初值f(0)。６.用途①求微分方程②建立傳遞函數(shù)Ｇ(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖一、拉氏變換有關知識

５．性質(zhì)

第一節(jié)自動控制系統(tǒng)④終值定理∶已知Ｆ（s）求終值f(∝)。⑤初值定理∶已知二、傳遞函數(shù)與方塊圖

１．傳遞函數(shù)定義為初始條件為零時，輸出量(響應)的拉氏變換與輸入量(激勵)的拉氏變換兩者之比。設系統(tǒng)的微分方程為∶

a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx式中y是系統(tǒng)的輸出量，x是系統(tǒng)的輸入量。將上述微分方程的兩邊進行拉氏變換，則有:(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)X(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖二、傳遞函數(shù)與方塊圖１．傳遞函數(shù)1.4

系統(tǒng)的傳遞２．傳遞函數(shù)性質(zhì)（1）G(s)描述既適用于元件，也適用于系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)僅與系統(tǒng)本身的特性有關。（3）它不代表系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)（許多物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件可以具有相同的傳遞函數(shù)？）。

(4)n≥m。習慣上以傳遞函數(shù)分母中s的最高階數(shù)n來定義系統(tǒng)的階數(shù)，常稱該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。傳遞函數(shù):1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖２．傳遞函數(shù)性質(zhì)傳遞函數(shù):1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊

三、方塊圖G(S)H(S)1、方塊圖的組成G(S)R(S)C(S)C(S)=G(S)R(S)圖1.2.7

標準形式閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖分支點綜合點R(s)C(S)-

B(s)E(s)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖三、方塊圖G(S)H(S)1、方塊圖的組成G(S)R(S)2、方塊圖的特點方塊圖也是從實際物理系統(tǒng)抽象出來的信號關系，不代表系統(tǒng)或元件的物理結(jié)構(gòu)；元部件功能、相互關系、流向是單向不可逆的，只有依據(jù)信號流向連接起來，方塊圖才有效；一定系統(tǒng)的方塊圖不是唯一的，由于分析角度不同，同一系統(tǒng)可畫出不同方塊圖。第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖2、方塊圖的特點方塊圖也是從實際物理系統(tǒng)抽象出來的信號關系3、幾種典型元部件的傳遞函數(shù)1/TSR(S)C(S)(改善系統(tǒng)的動態(tài)特性)(改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性)KR(S)C(S)TSR(S)C(S)比例環(huán)節(jié)方塊圖純微分環(huán)節(jié)方塊圖1/(TS+1)R(S)C(S)慣性環(huán)節(jié)方塊圖

積分環(huán)節(jié)方塊圖1.4

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和方塊圖3、幾種典型元部件的傳遞函數(shù)1/TSR(S)1.5系統(tǒng)的分析方法一、基本分析方法∶古典：頻域分析法、時域分析法及根軌跡法?，F(xiàn)代：狀態(tài)空間分析法——時域分析法三大基本特性：能控能觀性穩(wěn)定性動態(tài)特性——過渡過程特性第一節(jié)自動控制系統(tǒng)1.5系統(tǒng)的分析方法一、基本分析方法∶第一節(jié)自動控制系二、控制系統(tǒng)的性能指標及其一般要求1、穩(wěn)定性當系統(tǒng)受到外來作用時，系統(tǒng)的輸出量產(chǎn)生的過渡過程隨時間的推移而衰減，而回到(或接近)原來的穩(wěn)定值，或跟蹤變化了的輸入信號，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定。1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)二、控制系統(tǒng)的性能指標及其一般要求1.5系統(tǒng)的分析方法第一2、動態(tài)特性∶上升時間tr:

峰值時間tp：超調(diào)量σp過渡過程時間ts振蕩次數(shù)N3、穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)誤差ess

1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)2、動態(tài)特性∶上升時間tr:1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB三、時域分析法

1、思路∶(1)求解微分方程(常用拉氏變換法)

解=通解(動態(tài)特性)+特解(穩(wěn)態(tài)特性)(瞬態(tài)響應)(穩(wěn)態(tài)響應)(2)分析系統(tǒng)的性能指標1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)三、時域分析法1、思路∶1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自2、典型二階系統(tǒng)的時域(響應)分析其中參數(shù)ωn稱無阻尼自然振蕩頻率，

ξ稱阻尼系數(shù)。

Y(s)式分母等于0的方程，是系統(tǒng)的極點方程，亦稱系統(tǒng)的特征方程，為

1）瞬態(tài)響應∶1.5系統(tǒng)的分析方法第一節(jié)自動控制系統(tǒng)2、典型二階系統(tǒng)的時域(響應)分析其中參數(shù)ωn稱無阻尼自然情況一∶ξ>1(過阻尼)

二個不相等的實根

情況二:ξ=l(臨界阻尼)

二個相同的實恨

y(t)=1一e-ωnt(1+ωnt)

情況三:0<ξ<1(欠阻尼)

一對共軛復根

情況四∶ξ=0(無阻尼)

一對虛根

y(t)=l一COSωnt(2)曲線分析∶1.5系統(tǒng)的分析方法情況一∶ξ>1(過阻尼)二個不相等的實根情況二:67S1,2=±jωnj0j0j0j0

＝1

＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21

＞1

＝10＜＜1

＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tny(t)=1-cosωnt零（無）阻尼(2)曲線分析過阻尼臨界阻尼欠阻尼26S1,2=±jωnj0j0j0j0＝1＝0

圖1.2.14階躍輸入下二階系統(tǒng)的響應曲線一般ξ值總是設計在0.7左右。圖1.2.14階躍輸入下二階系統(tǒng)的響應曲線一般ξ值總是設3.狀態(tài)空間模型的解（1）狀態(tài)方程的對應齊次方程為：1）設有線性時不變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：是不施加外部控制作用的系統(tǒng)方程，其解因此被稱為系統(tǒng)的自由解。實質(zhì)：1.5系統(tǒng)的分析方法3.狀態(tài)空間模型的解（1）狀態(tài)方程的對應齊次方程為：1）設有可以理解為系統(tǒng)由初始狀態(tài)，按eAt

的規(guī)律,轉(zhuǎn)移到t時刻狀態(tài)X(t),故eAt稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。又記為，可以證明，系統(tǒng)的自由解為：或如果初始時刻為t。,對應的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可寫為即3、狀態(tài)空間模型的解可以理解為系統(tǒng)由初始狀態(tài)，按eAt的規(guī)律,轉(zhuǎn)移到t解的表達式為：◆齊次方程的解因之可對應寫成或2、系統(tǒng)在控制作用U(t)影響下的強迫運動：對應于區(qū)間取積分，則有3、狀態(tài)空間模型的解解的表達式為：◆齊次方程的解因之可對應寫成或2、系統(tǒng)在◆解X(t)是由兩部分組成：第一項是由于初始狀態(tài)不在平衡位置而引起的自由運動，即為前面所指出的系統(tǒng)的自由解。第二項是由于控制激勵作用u(t)引起的強制運動，即為一再提出的所謂控制。

3、狀態(tài)空間模型的解1.5系統(tǒng)的分析方法◆解X(t)是由兩部分組成：3、狀態(tài)空間模型的解1.5系(1)解方程采用疊代法，讓k＝0,1,2,...，逐個疊代得：2）離散系統(tǒng)：設線性定常系統(tǒng)(2)解的表達式：3、狀態(tài)空間模型的解(1)解方程采用疊代法，讓k＝0,1,2,...，逐個疊習題與思考題

作業(yè)：P625、7、9、10試述拉氏變換的物理意義，并說明其用途及適用對象。試述傳遞函數(shù)的定義及特點。如何繪制系統(tǒng)的方塊圖?試證明標準形式閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖中，閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)、前向通道傳遞函數(shù)G(s)和反饋通道傳遞函數(shù)H(s)之間的關系為∶試述系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差及典型二階系統(tǒng)階躍響應的五項動態(tài)指標的含義。古典控制理論存在什么局限?現(xiàn)代控制理論有那些基本內(nèi)容?習題與思考題作業(yè)：P625、7、9、10試述拉氏變航海自動化基礎課件◆狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ф(t)的主要性質(zhì)：性質(zhì)一：Ф(t)

·Ф(τ)

=Ф(t+τ)

或eAt·eAτ＝eA(t＋τ)——組合性質(zhì)，這意味著從一τ轉(zhuǎn)移到0，再從0轉(zhuǎn)移到t的組合，即Ф(t－0)

·Ф[0－（－τ)]=Ф[t－（－τ)]=Ф(t+τ)性質(zhì)二：Ф（t－t)=Ｉ