2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十 平面幾何中的向量方法 向量在物理中的應(yīng)用舉例 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十平面幾何中的向量方法向量在物理中的應(yīng)用舉例(25分鐘·50分）一、選擇題（每小題4分，共16分，多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）1。如圖所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10N,方向與水平面成60°角，當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10米，則力F做的功為A。100焦耳 B。50焦耳C.503焦耳 D。200焦耳【解析】選B。設(shè)小車位移為s，則|s|=10米，WF=F·s=|F|｜s｜·cos=10×10×12=50(焦耳2。(2019·蒙陰實(shí)中高一月考)在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，已知=a，=b,則下列向量中與同方向的是 (）A。a+b|a+C。a-b|a-【解析】選A。因?yàn)镈為BC邊的中點(diǎn)，則有+=2，所以a+b與共線，又因?yàn)閍+b|a+b|與a+b共線，所以選項(xiàng)3。(2019·新泰一中高一檢測）若四邊形ABCD滿足+=0，(-）·=0，則該四邊形一定是 （）A.正方形 B。矩形C.菱形 D.直角梯形【解析】選C。因?yàn)?=0,所以=，所以四邊形ABCD是平行四邊形。由（—）·=0，得·=0，所以⊥，即此平行四邊形對(duì)角線互相垂直，故一定是菱形。4。（多選題）△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足=2a，=2a+b，則下列結(jié)論正確的是 （）A。｜b｜=1 B。｜a|=1C。a∥b D。(4a+b）⊥【解析】選B、D.如圖，由題意，=-=（2a+b)—2a=b，則|b|=2，故A錯(cuò)誤；｜2a|=2｜a｜=2，所以|a|=1，B正確；因?yàn)?2a，=b，故a,b不平行,C錯(cuò)誤；設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則+=2,且⊥，而2=2a+(2a+b）=4a+b，所以（4a+b)⊥,故D正確。二、填空題（每小題4分，共8分)5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，—4）,B（4，0)，C（—6，2）,點(diǎn)D，E,F分別為邊BC，CA，AB的中點(diǎn)。則直線DE的方程為________，直線EF的方程為________.

【解析】由已知得點(diǎn)D（-1，1）,E（—3,-1），設(shè)M(x，y)是直線DE上任意一點(diǎn),則∥.又=(x+1,y-1)，=（-2,—2），所以(—2）×（x+1）—（—2）×(y—1）=0，即x—y+2=0為直線DE的方程.同理可求，直線EF的方程為x+5y+8=0.答案：x-y+2=0x+5y+8=06。設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且+=—2,則△AOB與△AOC的面積之比為________。

【解析】設(shè)D為AC的中點(diǎn)，如圖所示，連接OD,則+=2。又+=—2，所以=-，即O為BD的中點(diǎn)，從而容易得△AOB與△AOC的面積之比為1∶2.答案：1∶2三、解答題（共26分)7。(12分)如圖所示，若D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且|AB｜2—｜AC|2=｜DB｜2-｜DC|2，求證：AD⊥BC。【證明】設(shè)=a，=b，=e，=c,=d，則a=e+c,b=e+d，所以a2-b2=（e+c)2—(e+d）2=c2+2e·c—2e·d-d2.因?yàn)閍2-b2=c2—d2,所以c2+2e·c-2e·d—d2=c2—d2,所以e·(c-d）=0.因?yàn)?+=d-c，所以·=e·(d-c）=0.又因?yàn)椤?,≠0，所以⊥,即AD⊥BC。8。（14分）某物體受到兩個(gè)大小均為60N的力的作用,兩個(gè)力的夾角為60°,且有一個(gè)力的方向?yàn)樗椒较?，求合力的大小及方向?！窘馕觥咳鐖D，設(shè)，分別表示兩個(gè)力，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB,則就是合力.根據(jù)題意，△OAC為等腰三角形且∠COA=30°,過點(diǎn)A作AD⊥OC，垂足為D.在Rt△OAD中，｜|=||·cos30°=60×32=303，故｜｜=2｜｜=603.故合力的大小為603N,方向與水平方向成30°角。（15分鐘·30分)1.（4分)O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn),P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若（-)·(+）=(-）·（+)=0，則O為△ABC的 （)A。內(nèi)心 B。外心 C。重心 D。垂心【解析】選B.因?yàn)椋ā?·（+）=0，則（-）·(+）=0，所以—=0,所以｜|=｜|.同理可得||=||,即|｜=｜|=||，所以O(shè)為△ABC的外心。2.(4分)甲、乙兩人同時(shí)用力，拉起一個(gè)有繩相縛的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，當(dāng)甲、乙所拉著的繩子與鉛垂線分別成30°、60°的角時(shí)，甲和乙的手上所承受的力之比是 （)A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1【解析】選D。如圖，設(shè)物體重量為G，則｜F甲|=Gsin60°=32｜F乙|=Gsin30°=12所以|F甲|∶|F乙|=3∶1，故選D。3.（4分）（2019·黃山高一檢測）單位圓上三點(diǎn)A,B，C滿足++=0，則向量，的夾角為________。

【解析】因?yàn)锳，B，C為單位圓上三點(diǎn),所以｜|=||=｜|=1，又因?yàn)?+=0。所以—=+.所以=(+)2=++2·,可得cos<，>=-12.所以向量，的夾角為120°.答案：120°4.（4分）在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足++=,則△PAB與△ABC的面積的比值是________。

【解析】由題意可得=2，所以P是線段AC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A）,易知S△PAB=13S△ABC,即S△PAB∶S△ABC答案：1∶35。(14分)某人騎車以每小時(shí)a千米的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方向吹來,而當(dāng)速度為每小時(shí)2a千米時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向. 【解析】設(shè)a表示此人以每小時(shí)a千米的速度向東行駛的向量，無風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為—a，設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v，那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為v—a，設(shè)=-a,=—2a,=v，因?yàn)?=，所以=v—a，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速，因?yàn)?=，所以=v—2a.于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時(shí)所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是。由題意：∠PBO=45°，PA⊥BO,BA=AO，從而，△POB為等腰直角三角形，所以PO=PB=2a，即｜v｜=2a，所以實(shí)際風(fēng)是每小時(shí)2a千米的西北風(fēng).1。已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），O為原點(diǎn)，則·的最大值為________。

【解析】設(shè)P(cosα，sinα)，=（2，0），=（cosα+2，sinα)。則·=2（cosα+2)≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cosα=1時(shí)取等號(hào)。答案：62.在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6，M是AC邊上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),試問:在線段BM(端點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM? 【解析】以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.由于AB=AC=5,BC=6，所以B(0，0）,A(3，4)，C（6，0).則=(3，—4）,由于M點(diǎn)是AC邊上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分