2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每題3分，計(jì)33分．）1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①的相反數(shù)是2022；②的絕對(duì)值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．02．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A．B． C．D．3．我市圍繞創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市、傳承弘揚(yáng)屈原文化，組織開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”等系列活動(dòng)．在2022年“書(shū)香宜昌全民讀書(shū)月”暨“首屆屈原文化月”活動(dòng)中，100多個(gè)社區(qū)圖書(shū)室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書(shū)屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈(zèng)了價(jià)值100萬(wàn)元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書(shū)柜．“100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．5．已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100A． B． C． D．6．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為A．25 B．22 C．19 D．187．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則A． B． C． D．8．五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為A．30 B．26 C．24 D．229．如圖是小強(qiáng)散步過(guò)程中所走的路程（單位：與步行時(shí)間（單位：的函數(shù)圖象．其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的．則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為A． B． C． D．10．如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是A． B． C． D．11．某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是A． B． C． D．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)12分．）12．中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：．13．如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為．14．如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是．15．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為．三、解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）16．（6分）求代數(shù)式的值，其中．17．（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．18．（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚(yáng)屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書(shū)香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生，對(duì)“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時(shí)間段分鐘組中值75105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個(gè)小組的組中值．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于分鐘時(shí)間段；（2）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間．19．（7分）石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．連接．（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到．20．（8分）知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上．（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，計(jì)算等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？21．（8分）已知菱形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接，．，．①求證：；②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接，．若，，求的長(zhǎng)．22．（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？23．（11分）已知，在中，，，以為直徑的與交于點(diǎn)，將沿射線平移得到，連接．（1）如圖1，與相切于點(diǎn)．①求證：；②求的值；（2）如圖2，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在射線上．①求證：；②若，求的長(zhǎng)．24．（12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線由直線平移得到，與軸交于點(diǎn)．四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．（1）填空：，；（2）若點(diǎn)在第二象限，直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的最大值；（3）當(dāng)直線與四邊形、拋物線都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線，對(duì)于同一條直線上的交點(diǎn)，直線與四邊形的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．①當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；②求的取值范圍．

2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)，每題3分，計(jì)33分．）1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①的相反數(shù)是2022；②的絕對(duì)值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．解：①的相反數(shù)是2022，故①符合題意；②的絕對(duì)值是2022，故②符合題意；③的倒數(shù)是2022，故③符合題意；正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：．2．將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能和原來(lái)的圖形重合，所以選項(xiàng)符合題意，故選：．3．我市圍繞創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市、傳承弘揚(yáng)屈原文化，組織開(kāi)展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”等系列活動(dòng)．在2022年“書(shū)香宜昌全民讀書(shū)月”暨“首屆屈原文化月”活動(dòng)中，100多個(gè)社區(qū)圖書(shū)室、山區(qū)學(xué)校、農(nóng)家書(shū)屋、“護(hù)苗”工作站共獲贈(zèng)了價(jià)值100萬(wàn)元的紅色經(jīng)典讀物、屈原文化優(yōu)秀讀物和智能書(shū)柜．“100萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】將100寫成，1萬(wàn)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．解：100萬(wàn)，故選：．4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．5．已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為512030405060708090100A． B． C． D．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“電流”，即可求解．解：閉合電路的電流（單位：與電路的電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，，，，故選：．6．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為A．25 B．22 C．19 D．18【分析】根據(jù)題意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，從而可以求得的周長(zhǎng)．解：由題意可得，垂直平分，，的周長(zhǎng)是，，，，，的周長(zhǎng)是19，故選：．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得到的度數(shù)．解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，故選：．8．五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為A．30 B．26 C．24 D．22【分析】設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出的值即可．解：設(shè)1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意得：，①②得：，，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故選：．9．如圖是小強(qiáng)散步過(guò)程中所走的路程（單位：與步行時(shí)間（單位：的函數(shù)圖象．其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的．則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為A． B． C． D．【分析】根據(jù)小強(qiáng)勻速步行時(shí)的函數(shù)圖象為直線，根據(jù)圖象得出結(jié)論即可．解：由函數(shù)圖象知，從分鐘時(shí)間段小強(qiáng)勻速步行，這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為，故選：．10．如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是A． B． C． D．【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位位置．解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是．故選：．11．某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表如下：①②③①①，①②，①③，①②①，②②，②③，②③①，③②，③③，③由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果，所以小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為，故選：．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計(jì)12分．）12．中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：．【分析】先算乘方，再算減法，即可解答．解：，故．13．如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到，然后根據(jù)勾股定理可以得到的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到的長(zhǎng)．解：由已知可得，，，的長(zhǎng)為：，故．14．如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是．【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得與，再由角的和差可得答案．解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，，，，，，由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，得，．，故．15．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，若，，，矩形的面積為48．【分析】由矩形的性質(zhì)得出，，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)求出，，，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，進(jìn)而求出，即可求出矩形的面積．解：四邊形是矩形，，，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，，，，是直角三角形，，，，，故48．三、解答題（將解答過(guò)程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）16．（6分）求代數(shù)式的值，其中．【分析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡(jiǎn)，把代入計(jì)算即可．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．17．（6分）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．．18．（7分）某校為響應(yīng)“傳承屈原文化弘揚(yáng)屈原精神”主題閱讀倡議，進(jìn)一步深化全民閱讀和書(shū)香宜昌建設(shè)，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生，對(duì)“雙減”后學(xué)生周末課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：時(shí)間段分鐘組中值4575105135頻數(shù)人6204數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個(gè)小組的組中值．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；；樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于分鐘時(shí)間段；（2）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可得到分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，的值以及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于哪一時(shí)間段；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)，可以將表格補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間．解：（1）分鐘時(shí)間段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是：，本次調(diào)查的學(xué)生有：（人，，的值是25，中位數(shù)位于分鐘時(shí)間段，故，25，60，90；（2）一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個(gè)小組的組中值時(shí)間段的組中值為，時(shí)間段的頻數(shù)為：，故45，10；（3）（分鐘），答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生周末課外平均閱讀時(shí)間為84分鐘．19．（7分）石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖，隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)），設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）．連接．（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理便可得出結(jié)論；（2）設(shè)主橋拱半徑為，在中，根據(jù)勾股定理列出的方程便可求得結(jié)果．解：（1），；（2）設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，，，，，，，解得，答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為．20．（8分）知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上．（1）當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端與地面距離的最大值；（2）當(dāng)梯子底端距離墻面時(shí)，計(jì)算等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？【分析】（1）根據(jù)的取值范圍得出，當(dāng)時(shí)，取得最大值，利用三角函數(shù)求出此時(shí)的值即可；（2）根據(jù)得出函數(shù)值，判斷出的度數(shù)，再根據(jù)角度得出結(jié)論即可．解：（1），當(dāng)時(shí)，取最大值，在中，，（米，梯子頂端與地面的距離的最大值為3.8米；（2）在中，，，，，人能安全使用這架梯子．21．（8分）已知菱形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接，．，．①求證：；②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接，．若，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）①根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；②連接，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到結(jié)論；（2）方法一：如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；方法二：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．（1）①證明：，，，四邊形是菱形，，，，；②解：連接，如圖1，是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，在中，，；（2）解：方法一：如圖2，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，四邊形是菱形，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，為公共角，，，，；方法二：如圖3，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，解得：，，，在中，，．22．（10分）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤(rùn)每噸的利潤(rùn)月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了，即可得出關(guān)于的一元二次方程，化簡(jiǎn)后即可得出6月份每噸再生紙的利潤(rùn)．解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，解得：，．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，依題意得：，．答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元．23．（11分）已知，在中，，，以為直徑的與交于點(diǎn)，將沿射線平移得到，連接．（1）如圖1，與相切于點(diǎn)．①求證：；②求的值；（2）如圖2，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在射線上．①求證：；②若，求的長(zhǎng)．【分析】（1）①由平移的性質(zhì)證出，連接，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出；②過(guò)點(diǎn)作于，證出四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)得出，，由（1）可知，同理可證，設(shè)，，由勾股定理得出，則可得出答案；（2）①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，由等腰三角形的性質(zhì)證出，由平移及折疊的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論；②連接，交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，列出方程可求出的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．（1）①證明：將沿射線平移得到，，，，連接，，與相切于點(diǎn)，，，，，，；②解：過(guò)點(diǎn)作于，，由（1）知，四邊形是矩形，，，由（1）可知，同理可證，設(shè)，，在中，，，，即；（2）①證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，，，，，沿射線平移得到，沿折疊得到，，，，；②解：連接，交于點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，是的直徑，，點(diǎn)恰好落在射線上，，沿射線方向平移得到，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是的直徑，，在和中，，，，設(shè)，則，，，又，，，，解得：，（不合題意，舍去），，在中，，，，在中，，，即的長(zhǎng)為．24．（12分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線由直線平移得到，與軸交于點(diǎn)．四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)