人教A版《雙曲線》公開課件1

3.2.1雙曲線及其標準方程3.2.1雙曲線及其標準方程1人教A版《雙曲線》公開課件12激趣誘思知識點撥如圖①所示,取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在點F1、F2上,把筆尖放在點M處,隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏,筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線,這就是雙曲線的一支.把兩個固定點的位置交換,如圖②所示,類似可以畫出雙曲線的另一支.這兩條曲線合起來叫做雙曲線.雙曲線上的點到兩定點F1,F2的距離有何特點?激趣誘思知識點撥如圖①所示,取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉3激趣誘思知識點撥一、雙曲線的定義1.定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2.集合語言表達式雙曲線就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.激趣誘思知識點撥一、雙曲線的定義4激趣誘思知識點撥名師點析1.若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點M的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于|MF1|與|MF2|的大小.(1)若|MF1|>|MF2|,則|MF1|-|MF2|>0,點M的軌跡是靠近定點F2的那一支;(2)若|MF1|<|MF2|,則|MF2|-|MF1|>0,點M的軌跡是靠近定點F1的那一支.2.雙曲線定義中的常數(shù)必須要大于0且小于|F1F2|.(1)若定義中的常數(shù)等于|F1F2|,此時動點軌跡是分別以F1和F2為端點的兩條方向相反的射線(包括端點).(2)若定義中的常數(shù)大于|F1F2|,此時動點軌跡不存在.(3)若定義中的常數(shù)為0,此時動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥名師點析1.若將定義中差的絕對值中的絕對值符5激趣誘思知識點撥微練習1已知平面上定點F1,F2及動點M,命題甲:||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù)),命題乙:點M的軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線,則甲是乙的(

)A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:B人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥微練習1人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版6激趣誘思知識點撥微練習2平面內(nèi)到點F1(6,0)的距離減去到點F2(-6,0)的距離之差等于12的點的集合是(

)A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線解析:設動點為P,則|PF1|-|PF2|=12=|F1F2|,點P的軌跡為以F2為端點的一條射線.答案:D人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥微練習2人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版7激趣誘思知識點撥二、雙曲線的標準方程

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥二、雙曲線的標準方程人教A版《雙曲線》課件8激趣誘思知識點撥名師點析1.雙曲線的標準方程是指當雙曲線在標準位置時的方程,所謂標準位置,就是指雙曲線的中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸.3.雙曲線的焦點在x軸上?標準方程中x2項的系數(shù)為正;雙曲線的焦點在y軸上?標準方程中y2項的系數(shù)為正,即“焦點跟著正的跑”.這是判斷雙曲線焦點所在坐標軸的重要方法.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥名師點析1.雙曲線的標準方程是指當雙曲線在標9激趣誘思知識點撥(2)已知a=5,c=10,焦點在y軸上,則雙曲線的標準方程為

.

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥(2)已知a=5,c=10,焦點在y軸上,則10探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線定義的應用

(1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16,求點M到另一個焦點的距離.(2)若點P是雙曲線上的一點,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.思路分析:(1)直接利用定義求解.(2)在△F1PF2中利用余弦定理求|PF1|·|PF2|.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線定義的應用(1)若11探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)設|MF1|=16,根據(jù)雙曲線的定義知||MF2|-16|=6,即|MF2|-16=±6.解得|MF2|=10或|MF2|=22.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)設|MF1|=112探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求雙曲線中的焦點三角形△PF1F2面積的方法(1)①根據(jù)雙曲線的定義求出||PF1|-|PF2||=2a;②利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之間滿足的關系式;③通過配方,利用整體的人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求雙曲線中的焦點三13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:在雙曲線的方程中,a=3,b=4,則c=5.設|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0).由雙曲線的定義可知,|m-n|=2a=6,兩邊平方,得m2+n2-2mn=36.又∵∠F1PF2=90°,∴由勾股定理,得m2+n2=|F1F2|2=(2c)2=100.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:在雙曲線的方程中,a=14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測求雙曲線的標準方程例2根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程:思路分析:(1)結(jié)合a的值設出標準方程的兩種形式,將點A的坐標代入求解.(2)因為焦點相同,所以所求雙曲線的焦點也在x軸上,且c2=16+4=20,利用待定系數(shù)法求解,或設出統(tǒng)一方程求解.(3)雙曲線焦點的位置不確定,可設出一般方程求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測求雙曲線的標準方程思路分析15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.求雙曲線標準方程的步驟(1)確定雙曲線的類型,并設出標準方程;(2)求出a2,b2的值.2.當雙曲線的焦點所在坐標軸不確定時,需分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論,特別地,當已知雙曲線經(jīng)過兩個點時,可設雙曲線方程為Ax2+By2=1(AB<0)來求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.求雙曲線標準方18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2求滿足下列條件的雙曲線的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;解:(1)由已知得,c=5,2a=8,即a=4.∵c2=a2+b2,∴b2=c2-a2=52-42=9.∵焦點在x軸上,人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2求滿足下列條件的19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線標準方程的應用

(1)若該方程表示雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若該方程表示焦點在y軸上的雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍.思路分析:根據(jù)雙曲線方程的特征建立不等式(組)求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線標準方程的應用(120探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟雙曲線方程的應用

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟雙曲線方程的應用21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn<0,則該方程表示(

)A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線(2)若方程x2sinα-y2cosα=1(0≤α<π)表示雙曲線,則α的取值范圍是

.

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)在方程mx22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測與雙曲線有關的軌跡問題的求解方法一、定義法利用雙曲線的定義可以判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支).典例1(2020·湖北宜昌高二檢測)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,動圓M與圓C1外切,與圓C2內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡方程為

.

思路分析:利用與兩圓內(nèi)切、外切的充要條件,建立動點M的幾何等量關系式,結(jié)合雙曲線的定義求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測與雙曲線有關的軌跡問題的求24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義探求動點軌跡方程時要能從條件中尋找動點所滿足的幾何等量關系式是否符合雙曲線的定義.在運用雙曲線定義時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清所求軌跡是整個雙曲線,還是雙曲線的一支,若是一支,是哪一支,需用變量的范圍確定.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義探26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測典例2若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1,0),A1(1,0)的距離之差的絕對值為定值a(a≥0),討論點P的軌跡方程.思路分析:本題的關鍵在于a.因為|AA1|=2,以0和2為分界點,應討論以下四種情況:a=0,0<a<2,a=2,a>2.解:由題意知|AA1|=2.①當a=0時,軌跡是線段AA1的垂直平分線,即y軸,方程為x=0;②當0<a<2時,軌跡是以點A,A1為左、右焦點的雙曲線,其方程為③當a=2時,軌跡是兩條射線,其方程分別為y=0(x≥1)或y=0(x≤-1);④當a>2時,無軌跡.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測典例2若一個動點P(x,y27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義確定點的軌跡方程時,既要注意定義中的條件|F1F2|>2a(當條件中不能確定|F1F2|與2a的大小關系時,需要分類討論),又要關注等量關系式中的絕對值.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義確28探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測二、相關點法建立動點坐標(x,y)與中間變量(x0,y0)之間的關系,消去x0,y0后即得動點的軌跡方程.思路分析:設點M(x,y),P(x0,y0),運用代入法求解.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測二、相關點法思路分析:設點29探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟本題運用相關點法求軌跡方程,注意在含有兩個動點時坐標的設法,求軌跡方程的點的坐標設為(x,y),另一點的坐標設為(x0,y0),用x,y來表示x0,y0,代入已知方程求解.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟本題運用相關點法求30探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.已知F1(-5,0),F2(5,0)為定點,動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當a=3和a=5時,P點的軌跡分別為(

)A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線解析:因為|F1F2|=10,|PF1|-|PF2|=2a,所以當a=3時,2a=6<|F1F2|,為雙曲線的一支;當a=5時,2a=10=|F1F2|,為一條射線.答案:D3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測1.已知F1(-5,0),31探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.雙曲線方程為x2-2y2=1,則它的右焦點坐標為(

)答案:C3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測2.雙曲線方程為x2-2y32探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件解析:當k>9時,9-k<0,k-4>0.方程表示雙曲線.當k<4時,9-k>0,k-4<0,方程也表示雙曲線.答案:B3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測A.充要條件解析:當k>933探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測又由a2=c2-b2=25-9=16,所以a=4,因為點P為雙曲線上一點,且|PF1|=9,根據(jù)雙曲線的定義可知||PF2|-|PF1||=2a=8,所以|PF2|=17,或|PF2|=1,故答案為17或1.答案:17或13.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測又由a2=c2-b2=2534探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測3.2.1雙曲線及其標準353.2.1雙曲線及其標準方程3.2.1雙曲線及其標準方程36人教A版《雙曲線》公開課件137激趣誘思知識點撥如圖①所示,取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉開的兩邊上各選擇一點,分別固定在點F1、F2上,把筆尖放在點M處,隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏,筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線,這就是雙曲線的一支.把兩個固定點的位置交換,如圖②所示,類似可以畫出雙曲線的另一支.這兩條曲線合起來叫做雙曲線.雙曲線上的點到兩定點F1,F2的距離有何特點?激趣誘思知識點撥如圖①所示,取一條拉鏈,拉開它的一部分,在拉38激趣誘思知識點撥一、雙曲線的定義1.定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2.集合語言表達式雙曲線就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.激趣誘思知識點撥一、雙曲線的定義39激趣誘思知識點撥名師點析1.若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點M的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于|MF1|與|MF2|的大小.(1)若|MF1|>|MF2|,則|MF1|-|MF2|>0,點M的軌跡是靠近定點F2的那一支;(2)若|MF1|<|MF2|,則|MF2|-|MF1|>0,點M的軌跡是靠近定點F1的那一支.2.雙曲線定義中的常數(shù)必須要大于0且小于|F1F2|.(1)若定義中的常數(shù)等于|F1F2|,此時動點軌跡是分別以F1和F2為端點的兩條方向相反的射線(包括端點).(2)若定義中的常數(shù)大于|F1F2|,此時動點軌跡不存在.(3)若定義中的常數(shù)為0,此時動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥名師點析1.若將定義中差的絕對值中的絕對值符40激趣誘思知識點撥微練習1已知平面上定點F1,F2及動點M,命題甲:||MF1|-|MF2||=2a(a為常數(shù)),命題乙:點M的軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線,則甲是乙的(

)A.充分條件

B.必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:B人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥微練習1人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版41激趣誘思知識點撥微練習2平面內(nèi)到點F1(6,0)的距離減去到點F2(-6,0)的距離之差等于12的點的集合是(

)A.雙曲線B.雙曲線的一支C.兩條射線D.一條射線解析:設動點為P,則|PF1|-|PF2|=12=|F1F2|,點P的軌跡為以F2為端點的一條射線.答案:D人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥微練習2人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版42激趣誘思知識點撥二、雙曲線的標準方程

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥二、雙曲線的標準方程人教A版《雙曲線》課件43激趣誘思知識點撥名師點析1.雙曲線的標準方程是指當雙曲線在標準位置時的方程,所謂標準位置,就是指雙曲線的中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸.3.雙曲線的焦點在x軸上?標準方程中x2項的系數(shù)為正;雙曲線的焦點在y軸上?標準方程中y2項的系數(shù)為正,即“焦點跟著正的跑”.這是判斷雙曲線焦點所在坐標軸的重要方法.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥名師點析1.雙曲線的標準方程是指當雙曲線在標44激趣誘思知識點撥(2)已知a=5,c=10,焦點在y軸上,則雙曲線的標準方程為

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人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1激趣誘思知識點撥(2)已知a=5,c=10,焦點在y軸上,則45探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線定義的應用

(1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16,求點M到另一個焦點的距離.(2)若點P是雙曲線上的一點,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.思路分析:(1)直接利用定義求解.(2)在△F1PF2中利用余弦定理求|PF1|·|PF2|.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線定義的應用(1)若46探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)設|MF1|=16,根據(jù)雙曲線的定義知||MF2|-16|=6,即|MF2|-16=±6.解得|MF2|=10或|MF2|=22.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:(1)設|MF1|=147探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求雙曲線中的焦點三角形△PF1F2面積的方法(1)①根據(jù)雙曲線的定義求出||PF1|-|PF2||=2a;②利用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|之間滿足的關系式;③通過配方,利用整體的人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求雙曲線中的焦點三48探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:在雙曲線的方程中,a=3,b=4,則c=5.設|PF1|=m,|PF2|=n(m>0,n>0).由雙曲線的定義可知,|m-n|=2a=6,兩邊平方,得m2+n2-2mn=36.又∵∠F1PF2=90°,∴由勾股定理,得m2+n2=|F1F2|2=(2c)2=100.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測解:在雙曲線的方程中,a=49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測求雙曲線的標準方程例2根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程:思路分析:(1)結(jié)合a的值設出標準方程的兩種形式,將點A的坐標代入求解.(2)因為焦點相同,所以所求雙曲線的焦點也在x軸上,且c2=16+4=20,利用待定系數(shù)法求解,或設出統(tǒng)一方程求解.(3)雙曲線焦點的位置不確定,可設出一般方程求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測求雙曲線的標準方程思路分析50探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析51探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析52探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.求雙曲線標準方程的步驟(1)確定雙曲線的類型,并設出標準方程;(2)求出a2,b2的值.2.當雙曲線的焦點所在坐標軸不確定時,需分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論,特別地,當已知雙曲線經(jīng)過兩個點時,可設雙曲線方程為Ax2+By2=1(AB<0)來求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟1.求雙曲線標準方53探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2求滿足下列條件的雙曲線的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;解:(1)由已知得,c=5,2a=8,即a=4.∵c2=a2+b2,∴b2=c2-a2=52-42=9.∵焦點在x軸上,人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練2求滿足下列條件的54探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線標準方程的應用

(1)若該方程表示雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若該方程表示焦點在y軸上的雙曲線,求實數(shù)k的取值范圍.思路分析:根據(jù)雙曲線方程的特征建立不等式(組)求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測雙曲線標準方程的應用(155探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟雙曲線方程的應用

人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟雙曲線方程的應用56探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn<0,則該方程表示(

)A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線(2)若方程x2sinα-y2cosα=1(0≤α<π)表示雙曲線,則α的取值范圍是

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人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練3(1)在方程mx57探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析58探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測與雙曲線有關的軌跡問題的求解方法一、定義法利用雙曲線的定義可以判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支).典例1(2020·湖北宜昌高二檢測)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,動圓M與圓C1外切,與圓C2內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡方程為

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思路分析:利用與兩圓內(nèi)切、外切的充要條件,建立動點M的幾何等量關系式,結(jié)合雙曲線的定義求解.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測與雙曲線有關的軌跡問題的求59探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測人教A版《雙曲線》課件分析60探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義探求動點軌跡方程時要能從條件中尋找動點所滿足的幾何等量關系式是否符合雙曲線的定義.在運用雙曲線定義時,應特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清所求軌跡是整個雙曲線,還是雙曲線的一支,若是一支,是哪一支,需用變量的范圍確定.人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義探61探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測典例2若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1,0),A1(1,0)的距離之差的絕對值為定值a(a≥0),討論點P的軌跡方程.思路分析:本題的關鍵在于a.因為|AA1|=2,以0和2為分界點,應討論以下四種情況:a=0,0<a<2,a=2,a>2.解:由題意知|AA1|=2.①當a=0時,軌跡是線段AA1的垂直平分線,即y軸,方程為x=0;②當0<a<2時,軌跡是以點A,A1為左、右焦點的雙曲線,其方程為③當a=2時,軌跡是兩條射線,其方程分別為y=0(x≥1)或y=0(x≤-1);④當a>2時,無軌跡.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測典例2若一個動點P(x,y62探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義確定點的軌跡方程時,既要注意定義中的條件|F1F2|>2a(當條件中不能確定|F1F2|與2a的大小關系時,需要分類討論),又要關注等量關系式中的絕對值.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟利用雙曲線的定義確63探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測二、相關點法建立動點坐標(x,y)與中間變量(x0,y0)之間的關系,消去x0,y0后即得動點的軌跡方程.思路分析:設點M(x,y),P(x0,y0),運用代入法求解.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A版《雙曲線》課件分析1探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測二、相關點法思路分析:設點64探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟本題運用相關點法求軌跡方程,注意在含有兩個動點時坐標的設法,求軌跡方程的點的坐標設為(x,y),另一點的坐標設為(x0,y0),用x,y來表示x0,y0,代入已知方程求解.3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)3.2.1雙曲線及其標準方程-人教A版（2019）高中數(shù)學選修第一冊課件(共35張PPT)人教A版《雙曲線》課件分析1人教A