【現(xiàn)代測試技術】第章測量不確定度的評定課件

第2章測量不確定度的評定

本章主要內容：

（1）測量不確定度的概念（2）測量不確定度的分類（3）測量不確定度的表示和評定。第2章測量不確定度的評定本章主要內容：12.1概述

測量不確定度是對測量結果可能誤差的度量，也是定量說明測量結果好壞的一個參數(shù)，因此它是一個與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。一個完整的測量結果，除了應給出被測量的最佳估計值之外，還應同時給出測量結果的不確定度。2.1.1為什么要用測量不確定度評定來代替誤差評定誤差的概念早已出現(xiàn)（1862年），在對測量結果進行誤差評定時，存在邏輯概念和評定方法方面的問題。1.邏輯概念上的問題誤差是測量結果與被測量真值之差。真值是一個理想概念。嚴格意義上是無法得到的。因此誤差也就無法得到。在誤差評定中，常用約定真值和相對真值替代。此外，按誤差的定義，誤差是兩個量的差值。但在傳統(tǒng)誤差評定中，大多數(shù)誤差都是用誤差區(qū)間表示。

2.1概述

測量不確定度是對測量結果可能22.1概述

2.評定方法的問題——評定方法不統(tǒng)一在誤差評定中：根據(jù)誤差來源的性質將其分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機誤差用測量結果的標準偏差表示，總隨機誤差是各個隨機誤差分量按方和根法合成得到。系統(tǒng)誤差則用最大可能誤差，即誤差限來表示。總系統(tǒng)誤差也是各個系統(tǒng)誤差分量按方和根法合成得到的。最后將總的隨機誤差分量和總的系統(tǒng)誤差分量進行合成，得到測量結果的總誤差。隨機誤差合系統(tǒng)誤差是兩個性質不同的量，在數(shù)學上無法解決兩個不同性質的量之間的合成問題。因此長期以來，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無法統(tǒng)一，不僅各國之間不同，即使在一個國家內，不同測量領域，甚至不同的測量人員所采用的方法往往也不完全相同。例如，前蘇聯(lián)的國家檢定系統(tǒng)表中分別給出總隨機誤差和總系統(tǒng)誤差兩個技術指標，而并未給出合成后的總誤差。美國的有些國家往往以隨機誤差和系統(tǒng)誤差之和作為總誤差。而我國大部分測量領域采用方和根法對隨機誤差和系統(tǒng)誤差進行合成。誤差評定方法的不一致，使不同的測量結果缺乏可比性，這與全球化市場經濟的飛速發(fā)展史不相適應的。2.1概述

2.評定方法的問題——評定方法不統(tǒng)一32.1.2測量不確定度評定的應用范圍國家計量技術規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》規(guī)定了測量不確定度的評定與表示的通用規(guī)則，它適用于各種準確度等級的測量領域，因此它并不限于計量領域的檢定、校準和檢測。其主要領域有：⑴建立國家基準、計量標準以及國際比對；⑵標準物質、標準參考數(shù)據(jù)；⑶測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準規(guī)范等；⑷科學研究和工程領域的測量；⑸計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；⑹測量儀器的校準和檢定；⑺生產過程的質量保證以及產品的檢驗與測試；⑻貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護、環(huán)境檢測資源測量。2.1概述

2.1.2測量不確定度評定的應用范圍2.1概述

42.1.3幾個相關名詞真值約定真值測量誤差的表示重復性、線性度、遲滯分辨力測量儀器最大引用誤差測量儀器最大允許誤差置信區(qū)間和置信度

2.1概述

2.1.3幾個相關名詞2.1概述

51.

真值：被測量本身客觀存在的實際值。真值是客觀存在，但是不可測量的。在實際計量和測量中，經常使用“理論真值”、“約定真值”和“相對真值”。理論真值：理論上推導分析出來的。約定真值：按照國際公認的單位定義，利用科學技術發(fā)展的最高水平所復現(xiàn)的單位基準。以法律形式規(guī)定的?？梢院雎缘?。相對真值（實際值）：是在滿足規(guī)定準確度時用來代替真值使用的值。（儀表校準）2.1概述

1.真值：被測量本身客觀存在的實際值。真值是客觀存在，但是62絕對誤差：ΔA=Ax-A0

絕對誤差的負值稱之為修正值，也叫補值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax儀器的修正值一般是計量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值，即實際值。3相對誤差：

因真值A0是無法知道，往往用測量值代替，即

缺點：定義不嚴格，與的大小有關，低量程處誤差大。在實際測量中，相對誤差常常用來評價測量結果的準確度，相對誤差越小準確度愈高。2絕對誤差：ΔA=Ax-A074

引用誤差：絕對誤差與測量儀表量程之比，用百分數(shù)表示，即最大引用誤差：確定測量儀表的準確度等級應用最大引用誤差。電測量儀表的準確度等級指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7級。最大引用誤差不能超過儀表準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)，即電測量儀表在使用時所產生的最大可能誤差可由下式求出：

4引用誤差：絕對誤差與測量儀表量程之比，用百分數(shù)表示，即85容許誤差：

指測量儀器在使用條件下可能產生的最大誤差范圍，可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來描述。容許誤差通常用絕對誤差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)

模擬儀表使用，例：電位差計β可忽略Δ=±(Axα%+n個字)

數(shù)字式儀表,一般常用

式中Ax——測量值或示值；Am——量限或量程值；

α——誤差的相對項系數(shù)；β——固定項系數(shù)。當α>5ββ項可忽略

“n個字”所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量限下的分辨力的n倍，即末位一個字所代表的被測量量值的n倍。

例如，某3位數(shù)字電壓表，當n為5，在1V量限時，“n個字”表示的電壓誤差是5mV，而在10V量限時,n個字”表示的電壓誤差是50mV。5容許誤差：9例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為=0.025%UX1個字，用該表測量時，讀數(shù)分別為0.0012V和1.9888V，試求兩種情況下的絕對誤差和相對誤差。解：四位半表分辨率為0.0001V1.9999例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為=0.106測量結果的置信度（1）置信度的概念——表征測量數(shù)據(jù)或結果可信賴程度的一個參數(shù)

置信區(qū)間[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率Ai在置信區(qū)間中的概率P。置信概率可信度（2）置信度的幾何意義：在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下當置信區(qū)間給定時，標準差愈小，置信因子和相應的置信概率也就愈大，反映出測量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。

6測量結果的置信度11置信概率是圖中陰影部分面積置信區(qū)間內包含真值的概率稱為置信概率。置信限：

k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積置信區(qū)間121）正態(tài)分布的置信概率當分布和k值確定之后，則置信概率可定

正態(tài)分布,當k=3時置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730區(qū)間越寬，置信概率越大1）正態(tài)分布的置信概率當分布和k值確定之后，則置信概率可定13【現(xiàn)代測試技術】第章測量不確定度的評定課件142）均勻分布的置信因子設其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。例：均勻分布

有故:2）均勻分布的置信因子設其置信限為誤差極限，即誤152.2測量不確定度基礎

2.2.1測量不確定度的概念

測量不確定度表示測量結果(測量值)不能肯定的程度，是表征測量結果分散性的一個參數(shù)。是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間。測量中不確定度的來源有：

對環(huán)境條件的影響或測量程序的認識不足或在不完善的環(huán)境條件下測量；模擬式儀器讀數(shù)時有人為的偏移；測量儀器或裝置的分辨率或鑒別閾值不夠；數(shù)據(jù)處理中所引用的常數(shù)和其它參數(shù)的不準確；測量方法和程序中的近似和假設；在相同條件下，被測量在重復觀測中的變化(重復性）。

不確定度愈小，所述結果與被測量的真值愈接近，反之，測量結果的質量越低！2.2測量不確定度基礎

2.2.1測量不確定度的概念162.2.2測量不確定度的分類：

A類不確定度：按統(tǒng)計學方法獲得的不確定度，用多次測量結果的標準偏差表示；

B類不確定度：按其它方法獲得的不確定度；2.2.3不確定度評定模型2.2測量不確定度基礎

2.2.2測量不確定度的分類：2.2.3不確定度評定17圖2-1不確定度的評定過程輸入量xi：

影響量、影響系數(shù),例如溫度、電源波動；其它測量的結果；

2.2測量不確定度基礎

圖2-1不確定度的評定過程輸入量xi：影響量、影響系數(shù),例如182.3.1A類不確定度的計算貝塞爾（Bessel）法

貝塞爾法是常見的一種標準求法。設一組等精度有限次測量數(shù)據(jù)的測量列為，則該測量列的算術平均值（最佳可信賴值）為

單次測量標準差的估計值為式中為剩余誤差，也叫殘差，

算術平均值的標準差估計值為2.3測量不確定度計算

單次測量標準差的估計值為式中為剩余誤差，也叫殘差，19

最大殘差法

設等精度重復測量n次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為式中為經驗系數(shù)，其大小與測量次數(shù)n有關，見表2-1所示。表2-1系數(shù)與n的關系n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.442.3測量不確定度計算

最大殘差法式中為經驗系數(shù)，其大小與測量次數(shù)n有關，見20［例］對某電壓重復測量5次，得到1.48V，1.50V，1.47V，1.52V，1.53V,則

因，則根據(jù)表2-1有：2.3測量不確定度計算

［例］對某電壓重復測量5次，得到1.48V，1.50V，1.21

極差法

設等精度重復測量n次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為

式中為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即

為系數(shù)，大小與測量次數(shù)n有關，見表2-2所示。

表2-2系數(shù)與n的關系n2345678910152025301.1281.6392.0592.3262.5342.7042.8472.9703.0783.4723.733.934.092.3測量不確定度計算

極差法式中為極差，定義為最大測量值與最小測量值222.3測量不確定度計算

［例］對某電阻重復測量9次，得：

1258Ω，1257Ω，1253Ω，1252Ω，1254Ω，1256Ω，1189Ω，1240Ω，1225Ω因Ω，根據(jù)表2-2則有：Ω

2.3測量不確定度計算

［例］對某電阻重復測量9次，得：1232.3.2B類不確定度的計算

B類標準不確定度是根據(jù)不同的信息來源，按照一定的換算關系進行評定。獲得u(xi)的信息有：

以前的測量數(shù)據(jù)；有關材料和儀器性能的了解；技術說明書中提供的技術指標；校準檢定證書或研究報告提供的數(shù)據(jù)；手冊或文件給予的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。2.3測量不確定度計算

2.3.2B類不確定度的計算2.3測量不確定度計算

24例如：

1.如果說明書、檢定證書、用戶手冊給出了xi的擴展不確定度U及U的覆蓋因子k，則xi的B類標準不確定度u(xi)等于擴展不確定度除以覆蓋因子即2.3測量不確定度計算

例如：標準值為1000g的砝碼m，其檢定證書上給出該值的不確定度是240μg，它是3倍的標準差水平。則這一砝碼的標準不確定度為u(m)=240/3=80μg其相對標準不確定度為例如：2.3測量不確定度計算

例如：標準值為1000g的砝252.如果已知xi的某個置信區(qū)間及相應的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，則xi的B類標準不確定度u(xi)

：

U——xi

的擴展不確定度，等于置信區(qū)間的半寬度；

K——

置信因子，取值與置信概率有關，常見值為：

K(0.68)=1,K(0.90)=1.64,K(0.95)=1.96,K(0.99)=2.58,其中下標為置信概率的值,若為均勻分布K取，若為反正弦分布K取。2.3測量不確定度計算

[例]：檢定證書表明一標稱值為10Ω的標準電阻器，以99%置信水平，該電阻的不確定度為129μΩ，則電阻的標準不確定度為

u(Ri)=U/K=129/2.58=50μΩ其相對標準不確定度為2.如果已知xi的某個置信區(qū)間及相應的置信概率(一般有P=0263如果根據(jù)信息只能估計變量xi的上限

xmax和下限xmin，而落在xmin至xmax范圍內的概率是1，對xi在該范圍內取值的分布不甚了解，此時只能認為是均勻分布。于是變量xi的期望值為該范圍的中點，即xi的不確定度為2.3測量不確定度計算

3如果根據(jù)信息只能估計變量xi的上限xmax和下限xmi27［例］數(shù)字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在1V量程內的不確定度為14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×量程(V)，設該數(shù)字電壓表已使用20個月，用它測量某電位差U，得到U=0.928571V。該次測量不確定度采用B類標準不確定度評定方法進行評定。按數(shù)字電壓表的技術指標計算，且認為均勻分布，其半寬度a為：=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15×10-6V=15μV則B類標準不確定度分量為：［例］數(shù)字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在1V量程內282.3.3

合成不確定度的計算合成不確定度的計算公式

當測量結果的各輸入量彼此獨立，y=f（x1,x2,…)測量結果的合成標準不確定度：2.3測量不確定度計算

式中——測量結果的合成標準不確定度；

——A類標準不確定度分量；

——B標準不確定度分量；

——已知函數(shù)的變量的誤差傳播系數(shù)；2.3.3合成不確定度的計算2.3測量不確定度計算

式中29不確定度傳播系數(shù)的計算(1)微分法。設函數(shù)y是n個獨立變量的函數(shù)，即獨立變量的不確定度傳播系數(shù)為(2)數(shù)值計算法(3)實驗確定法

2.2測量不確定度計算

不確定度傳播系數(shù)的計算獨立變量的不確定度傳播系數(shù)為(2)302.3.4擴展不確定度及其計算擴展不確定度

用置信水平的區(qū)間的半寬表示的測量不確定度，是由合成不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度，它給出了被測量之值的分布在某區(qū)間概率。

U(y)=kyuc(y)

根據(jù)y的概率分布查表得ky。在對y的概率分布不確知的情況下，規(guī)定ky=3，相應的置信概率P近似為0.99或99%，或ky=2，相應的置信概率P近似為0.95或95%。2.3測量不確定度計算

2.3.4擴展不確定度及其計算2.3測量不確定度計算

312.3.5測量結果的表示

設被測量Y的估計值為y，估計值所包含的已定系統(tǒng)誤差分量為?y,估計值的不確定度為U，則被測量Y的測量結果可表示為

y-?y

-U≤Y≤y-?y

+U

若?y

=0，則測量結果可用表示為： Y=y±U2.3測量不確定度計算

2.3.5測量結果的表示2.3測量不確定度計算

322.3.6數(shù)據(jù)處理舉例［例］某晶體管毫伏表的技術指標如下：a頻率為1kHz時，基本誤差b以20℃為參考的溫度誤差℃c在50Hz～100kHz范圍內，頻率附加誤差d電源電壓220V變化范圍±10%時附加誤差e每更換一只晶體管附加誤差?，F(xiàn)已知該表已更換過一只晶體管，用其10V量限測量30kHz的正弦電壓，讀數(shù)(有效值)為7.56V，供電電源電壓為210V，室溫為30℃，試求測量結果。［解］測量結果的估計值ux=7.56V覆蓋因子k=，可得標準不確定度分量如下：2.3測量不確定度計算

2.3測量不確定度計算

33①基本誤差引起的分量：uB1=2.5%×10/=0.144V②溫度附加誤差引起的分量：

uB2=0.1%(30-20)×7.65/=0.044V③頻率附加誤差引起的分量：uB3=2.5%×7.65/=0.11V④電源電壓引起的分量：uB4=2.0%×7.65/=0.088V⑤更換晶體管引起的分量：uB5=1.0%×7.65/=0.044V合成標準不確定度：

2.3測量不確定度計算

①基本誤差引起的分量：uB1=2.5%×10342.3測量不確定度計算

當覆蓋因子ky=時，Ux的擴展不確定度U為：U=kyuc(ux)=×0.021=0.36V所以，被測正弦電壓的有效值可表示為：

Ux=ux±U=7.65±0.36V(ky=)或者7.29≤Ux≤8.01(ky=)2.3測量不確定度計算

當覆蓋因子ky=時，U35第2章測量不確定度的評定

本章主要內容：

（1）測量不確定度的概念（2）測量不確定度的分類（3）測量不確定度的表示和評定。第2章測量不確定度的評定本章主要內容：362.1概述

測量不確定度是對測量結果可能誤差的度量，也是定量說明測量結果好壞的一個參數(shù)，因此它是一個與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。一個完整的測量結果，除了應給出被測量的最佳估計值之外，還應同時給出測量結果的不確定度。2.1.1為什么要用測量不確定度評定來代替誤差評定誤差的概念早已出現(xiàn)（1862年），在對測量結果進行誤差評定時，存在邏輯概念和評定方法方面的問題。1.邏輯概念上的問題誤差是測量結果與被測量真值之差。真值是一個理想概念。嚴格意義上是無法得到的。因此誤差也就無法得到。在誤差評定中，常用約定真值和相對真值替代。此外，按誤差的定義，誤差是兩個量的差值。但在傳統(tǒng)誤差評定中，大多數(shù)誤差都是用誤差區(qū)間表示。

2.1概述

測量不確定度是對測量結果可能372.1概述

2.評定方法的問題——評定方法不統(tǒng)一在誤差評定中：根據(jù)誤差來源的性質將其分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機誤差用測量結果的標準偏差表示，總隨機誤差是各個隨機誤差分量按方和根法合成得到。系統(tǒng)誤差則用最大可能誤差，即誤差限來表示?？傁到y(tǒng)誤差也是各個系統(tǒng)誤差分量按方和根法合成得到的。最后將總的隨機誤差分量和總的系統(tǒng)誤差分量進行合成，得到測量結果的總誤差。隨機誤差合系統(tǒng)誤差是兩個性質不同的量，在數(shù)學上無法解決兩個不同性質的量之間的合成問題。因此長期以來，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無法統(tǒng)一，不僅各國之間不同，即使在一個國家內，不同測量領域，甚至不同的測量人員所采用的方法往往也不完全相同。例如，前蘇聯(lián)的國家檢定系統(tǒng)表中分別給出總隨機誤差和總系統(tǒng)誤差兩個技術指標，而并未給出合成后的總誤差。美國的有些國家往往以隨機誤差和系統(tǒng)誤差之和作為總誤差。而我國大部分測量領域采用方和根法對隨機誤差和系統(tǒng)誤差進行合成。誤差評定方法的不一致，使不同的測量結果缺乏可比性，這與全球化市場經濟的飛速發(fā)展史不相適應的。2.1概述

2.評定方法的問題——評定方法不統(tǒng)一382.1.2測量不確定度評定的應用范圍國家計量技術規(guī)范JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》規(guī)定了測量不確定度的評定與表示的通用規(guī)則，它適用于各種準確度等級的測量領域，因此它并不限于計量領域的檢定、校準和檢測。其主要領域有：⑴建立國家基準、計量標準以及國際比對；⑵標準物質、標準參考數(shù)據(jù)；⑶測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準規(guī)范等；⑷科學研究和工程領域的測量；⑸計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；⑹測量儀器的校準和檢定；⑺生產過程的質量保證以及產品的檢驗與測試；⑻貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)、安全防護、環(huán)境檢測資源測量。2.1概述

2.1.2測量不確定度評定的應用范圍2.1概述

392.1.3幾個相關名詞真值約定真值測量誤差的表示重復性、線性度、遲滯分辨力測量儀器最大引用誤差測量儀器最大允許誤差置信區(qū)間和置信度

2.1概述

2.1.3幾個相關名詞2.1概述

401.

真值：被測量本身客觀存在的實際值。真值是客觀存在，但是不可測量的。在實際計量和測量中，經常使用“理論真值”、“約定真值”和“相對真值”。理論真值：理論上推導分析出來的。約定真值：按照國際公認的單位定義，利用科學技術發(fā)展的最高水平所復現(xiàn)的單位基準。以法律形式規(guī)定的?？梢院雎缘?。相對真值（實際值）：是在滿足規(guī)定準確度時用來代替真值使用的值。（儀表校準）2.1概述

1.真值：被測量本身客觀存在的實際值。真值是客觀存在，但是412絕對誤差：ΔA=Ax-A0

絕對誤差的負值稱之為修正值，也叫補值，一般用c表示，即c=-ΔA=A0-Ax儀器的修正值一般是計量部門檢定給出。示值加上修正值可獲得真值，即實際值。3相對誤差：

因真值A0是無法知道，往往用測量值代替，即

缺點：定義不嚴格，與的大小有關，低量程處誤差大。在實際測量中，相對誤差常常用來評價測量結果的準確度，相對誤差越小準確度愈高。2絕對誤差：ΔA=Ax-A0424

引用誤差：絕對誤差與測量儀表量程之比，用百分數(shù)表示，即最大引用誤差：確定測量儀表的準確度等級應用最大引用誤差。電測量儀表的準確度等級指數(shù)a分為：0.1、0.2、0.5、1.01.5、2.5、5.0等7級。最大引用誤差不能超過儀表準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)，即電測量儀表在使用時所產生的最大可能誤差可由下式求出：

4引用誤差：絕對誤差與測量儀表量程之比，用百分數(shù)表示，即435容許誤差：

指測量儀器在使用條件下可能產生的最大誤差范圍，可用工作誤差、固有誤差、影響誤差、穩(wěn)定性誤差來描述。容許誤差通常用絕對誤差表示：Δ=±(Axα%+Amβ%)

模擬儀表使用，例：電位差計β可忽略Δ=±(Axα%+n個字)

數(shù)字式儀表,一般常用

式中Ax——測量值或示值；Am——量限或量程值；

α——誤差的相對項系數(shù)；β——固定項系數(shù)。當α>5ββ項可忽略

“n個字”所表示的誤差值是數(shù)字儀表在給定量限下的分辨力的n倍，即末位一個字所代表的被測量量值的n倍。

例如，某3位數(shù)字電壓表，當n為5，在1V量限時，“n個字”表示的電壓誤差是5mV，而在10V量限時,n個字”表示的電壓誤差是50mV。5容許誤差：44例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為=0.025%UX1個字，用該表測量時，讀數(shù)分別為0.0012V和1.9888V，試求兩種情況下的絕對誤差和相對誤差。解：四位半表分辨率為0.0001V1.9999例：某四位半數(shù)字電壓表，量程為2V，工作誤差為=0.456測量結果的置信度（1）置信度的概念——表征測量數(shù)據(jù)或結果可信賴程度的一個參數(shù)

置信區(qū)間[M(A)-Kσ(A),M(A)+Kσ(A)］K——置信因子置信概率Ai在置信區(qū)間中的概率P。置信概率可信度（2）置信度的幾何意義：在同一分布下，置信區(qū)間愈寬，置信概率(概率曲線、置信區(qū)間和橫軸圍成的圖形面積)也就愈大，反之亦然。在不同的分布下當置信區(qū)間給定時，標準差愈小，置信因子和相應的置信概率也就愈大，反映出測量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。

6測量結果的置信度46置信概率是圖中陰影部分面積置信區(qū)間內包含真值的概率稱為置信概率。置信限：

k——置信系數(shù)（或置信因子）置信概率是圖中陰影部分面積置信區(qū)間471）正態(tài)分布的置信概率當分布和k值確定之后，則置信概率可定

正態(tài)分布,當k=3時置信因子k置信概率Pc10.6826920.9545030.99730區(qū)間越寬，置信概率越大1）正態(tài)分布的置信概率當分布和k值確定之后，則置信概率可定48【現(xiàn)代測試技術】第章測量不確定度的評定課件492）均勻分布的置信因子設其置信限為誤差極限，即誤差的置信區(qū)間為置信概率為100％。例：均勻分布

有故:2）均勻分布的置信因子設其置信限為誤差極限，即誤502.2測量不確定度基礎

2.2.1測量不確定度的概念

測量不確定度表示測量結果(測量值)不能肯定的程度，是表征測量結果分散性的一個參數(shù)。是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間。測量中不確定度的來源有：

對環(huán)境條件的影響或測量程序的認識不足或在不完善的環(huán)境條件下測量；模擬式儀器讀數(shù)時有人為的偏移；測量儀器或裝置的分辨率或鑒別閾值不夠；數(shù)據(jù)處理中所引用的常數(shù)和其它參數(shù)的不準確；測量方法和程序中的近似和假設；在相同條件下，被測量在重復觀測中的變化(重復性）。

不確定度愈小，所述結果與被測量的真值愈接近，反之，測量結果的質量越低！2.2測量不確定度基礎

2.2.1測量不確定度的概念512.2.2測量不確定度的分類：

A類不確定度：按統(tǒng)計學方法獲得的不確定度，用多次測量結果的標準偏差表示；

B類不確定度：按其它方法獲得的不確定度；2.2.3不確定度評定模型2.2測量不確定度基礎

2.2.2測量不確定度的分類：2.2.3不確定度評定52圖2-1不確定度的評定過程輸入量xi：

影響量、影響系數(shù),例如溫度、電源波動；其它測量的結果；

2.2測量不確定度基礎

圖2-1不確定度的評定過程輸入量xi：影響量、影響系數(shù),例如532.3.1A類不確定度的計算貝塞爾（Bessel）法

貝塞爾法是常見的一種標準求法。設一組等精度有限次測量數(shù)據(jù)的測量列為，則該測量列的算術平均值（最佳可信賴值）為

單次測量標準差的估計值為式中為剩余誤差，也叫殘差，

算術平均值的標準差估計值為2.3測量不確定度計算

單次測量標準差的估計值為式中為剩余誤差，也叫殘差，54

最大殘差法

設等精度重復測量n次，測量列的殘差，最大殘差，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為式中為經驗系數(shù)，其大小與測量次數(shù)n有關，見表2-1所示。表2-1系數(shù)與n的關系n2345678910152025301.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.442.3測量不確定度計算

最大殘差法式中為經驗系數(shù)，其大小與測量次數(shù)n有關，見55［例］對某電壓重復測量5次，得到1.48V，1.50V，1.47V，1.52V，1.53V,則

因，則根據(jù)表2-1有：2.3測量不確定度計算

［例］對某電壓重復測量5次，得到1.48V，1.50V，1.56

極差法

設等精度重復測量n次，測量值為正態(tài)分布，分別為，則該測量列算術平均值的標準偏差估計值為

式中為極差，定義為最大測量值與最小測量值之差，即

為系數(shù)，大小與測量次數(shù)n有關，見表2-2所示。

表2-2系數(shù)與n的關系n2345678910152025301.1281.6392.0592.3262.5342.7042.8472.9703.0783.4723.733.934.092.3測量不確定度計算

極差法式中為極差，定義為最大測量值與最小測量值572.3測量不確定度計算

［例］對某電阻重復測量9次，得：

1258Ω，1257Ω，1253Ω，1252Ω，1254Ω，1256Ω，1189Ω，1240Ω，1225Ω因Ω，根據(jù)表2-2則有：Ω

2.3測量不確定度計算

［例］對某電阻重復測量9次，得：1582.3.2B類不確定度的計算

B類標準不確定度是根據(jù)不同的信息來源，按照一定的換算關系進行評定。獲得u(xi)的信息有：

以前的測量數(shù)據(jù)；有關材料和儀器性能的了解；技術說明書中提供的技術指標；校準檢定證書或研究報告提供的數(shù)據(jù)；手冊或文件給予的參考數(shù)據(jù)及其不確定度。2.3測量不確定度計算

2.3.2B類不確定度的計算2.3測量不確定度計算

59例如：

1.如果說明書、檢定證書、用戶手冊給出了xi的擴展不確定度U及U的覆蓋因子k，則xi的B類標準不確定度u(xi)等于擴展不確定度除以覆蓋因子即2.3測量不確定度計算

例如：標準值為1000g的砝碼m，其檢定證書上給出該值的不確定度是240μg，它是3倍的標準差水平。則這一砝碼的標準不確定度為u(m)=240/3=80μg其相對標準不確定度為例如：2.3測量不確定度計算

例如：標準值為1000g的砝602.如果已知xi的某個置信區(qū)間及相應的置信概率(一般有P=0.90,0.95,0.99)，則xi的B類標準不確定度u(xi)

：

U——xi

的擴展不確定度，等于置信區(qū)間的半寬度；

K——

置信因子，取值與置信概率有關，常見值為：

K(0.68)=1,K(0.90)=1.64,K(0.95)=1.96,K(0.99)=2.58,其中下標為置信概率的值,若為均勻分布K取，若為反正弦分布K取。2.3測量不確定度計算

[例]：檢定證書表明一標稱值為10Ω的標準電阻器，以99%置信水平，該電阻的不確定度為129μΩ，則電阻的標準不確定度為

u(Ri)=U/K=129/2.58=50μΩ其相對標準不確定度為2.如果已知xi的某個置信區(qū)間及相應的置信概率(一般有P=0613如果根據(jù)信息只能估計變量xi的上限

xmax和下限xmin，而落在xmin至xmax范圍內的概率是1，對xi在該范圍內取值的分布不甚了解，此時只能認為是均勻分布。于是變量xi的期望值為該范圍的中點，即xi的不確定度為2.3測量不確定度計算

3如果根據(jù)信息只能估計變量xi的上限xmax和下限xmi62［例］數(shù)字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在1V量程內的不確定度為14×10-6×讀數(shù)+2×10-6×量程(V)，設該數(shù)字電壓表已使用20個月，用它測量某電位差U，得到U=0.928571V。該次測量不確定度采用B類標準不確定度評定方法進行評定。按數(shù)字電壓表的技術指標計算，且認為均勻分布，其半寬度a為：=14×10-6×0.928571+2×10-6×1=15×10-6V=15μV則B類標準不確定度分量為：［例］數(shù)字電壓表技術指標表明，檢定后的兩年內，在1V量程內632.3.3

合成不確定度的計算合成不確定度的計算公式

當測量結果的各輸入量彼此獨立，y=f（x1,x2,…)測量結果的合成標準不確定度：2.3測量不確定度計算

式中——測量結果的合成標準不確定度；

——A類標準不確定度分量；

——B標準不確定度分