人教版八年級上冊數(shù)學-第十四章-整式的乘法與因式分解-整式的乘法-整式的乘法(第三課時)課件

14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第3課時)人教版數(shù)學八年級上冊14.1整式的乘法人教版數(shù)學八年級上冊木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子該如何計算?地球木星導入新知木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.

素養(yǎng)目標2.知道除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.3.掌握單項式除以單項式及多項式除以單項式的運算法則并能正確計算.1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.素養(yǎng)目標2.同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當于求28÷23=？相當于求x10÷x6=？相當于求2m+n÷2n=？知識點1探究新知同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m>n)3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am–n

=28–3=x10–6=2(m+n)–n驗證：因為am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.探究新知4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m一般地，我們有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a≠0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.探究新知同底數(shù)冪的除法一般地，我們有想一想：am÷am=?(例1

計算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用探究新知例1計算：解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

計算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；鞏固練習計算：(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am–n–1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪除法法則的逆運用探究新知例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

鞏固練習(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=

;(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3–1，b的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x的指數(shù)3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相當于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.知識點2探究新知單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=單項式相除，

把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)探究新知單項式除以單項式的法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，例

計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.素養(yǎng)考點3單項式除法以單項式法則的應(yīng)用多項式除以單項式要按照法則逐項進行，不得漏項，并且要注意符號的變化.探究新知例計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.鞏固練習下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a計算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．鞏固練習計算：解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb.若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(ma+mb)÷m.知識點3探究新知問題1：問題2：多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當于求()

·m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m探究新知問題3：如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

探究新知多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，就是用多項式的除例1計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法總結(jié)：多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.素養(yǎng)考點1多項式除以單項式的法則的應(yīng)用探究新知例1計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；鞏固練習計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素養(yǎng)考點2多項式除以單項式的化簡求值問題探究新知例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

鞏固練習求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x21.計算：a4÷a=

．2.已知am=3，an=2，則a2m–n的值為

．

a34.5連接中考1.計算：a4÷a=．2.已知am=3，an=2，則1．下列說法正確的是(

)A．(π–3.14)0沒有意義B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，則x≠–4D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1．下列說法正確的是()D基礎(chǔ)鞏固題課2.下列算式中，不正確的是(

)A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)D課堂檢測2.下列算式中，不正確的是()D課堂檢測5.

已知一多項式與單項式–7x5y4

的積為21x5y7–28x6y5，則這個多項式是

.–3y3+4xy4.一個長方形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為_____________.a+23.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值為(

)A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3A課堂檢測5.已知一多項式與單項式–7x5y4的積為21x5y7–6.計算：(1)6a3÷2a2；

(2)24a2b3÷3ab；

(3)–21a2b3c÷3ab;

(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.解：(1)

6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2)

24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c=–7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m=

2m2–m+2.課堂檢測6.計算：(1)6a3÷2a2；先化簡，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.當x＝1，y＝–3時，＝–x2＋3y2.能力提升題課堂檢測先化簡，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)（1）若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(1)32?34x+2÷33x+3=81，即

3x+1=34，解得x=3；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．(3)∵2x–5y–4=0，移項，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．拓廣探索題課堂檢測（1）若32?92x+1÷27x+1=81，求x的值;解：(整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式

底數(shù)不變，指數(shù)相減1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的問題課堂小結(jié)0指數(shù)冪的性質(zhì)除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式底數(shù)不變，指數(shù)相減課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(第3課時)人教版數(shù)學八年級上冊14.1整式的乘法人教版數(shù)學八年級上冊木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子該如何計算?地球木星導入新知木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.

素養(yǎng)目標2.知道除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.3.掌握單項式除以單項式及多項式除以單項式的運算法則并能正確計算.1.掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.素養(yǎng)目標2.同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當于求28÷23=？相當于求x10÷x6=？相當于求2m+n÷2n=？知識點1探究新知同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)25×23=？4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m>n)3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=am–n

=28–3=x10–6=2(m+n)–n驗證：因為am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.探究新知4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m一般地，我們有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a≠0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.探究新知同底數(shù)冪的除法一般地，我們有想一想：am÷am=?(例1

計算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用探究新知例1計算：解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

計算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；鞏固練習計算：(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am–n–1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪除法法則的逆運用探究新知例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

鞏固練習(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=

;(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3–1，b的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x的指數(shù)3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相當于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.知識點2探究新知單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=單項式相除，

把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)探究新知單項式除以單項式的法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，例

計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.素養(yǎng)考點3單項式除法以單項式法則的應(yīng)用多項式除以單項式要按照法則逐項進行，不得漏項，并且要注意符號的變化.探究新知例計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

2a62a3x47ab××××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.鞏固練習下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a計算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．鞏固練習計算：解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb.若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(ma+mb)÷m.知識點3探究新知問題1：問題2：多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當于求()

·m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m探究新知問題3：如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

探究新知多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，就是用多項式的除例1計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法總結(jié)：多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.素養(yǎng)考點1多項式除以單項式的法則的應(yīng)用探究新知例1計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；鞏固練習計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素養(yǎng)考點2多項式除以單項式的化簡求值問題探究新知例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

鞏固練習求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x21.計算：a4÷a=

．2.已知am=3，an=2，則a2m–n的值為

．

a34.5連接中考1.計算：a4÷a=．2.已知am=3，an=2，則1．下列說法正確的是(

)A．(π–3.14)0沒有意義B．任何數(shù)的0次冪都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，則x≠–4D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1．下列說法正確的是()D基礎(chǔ)鞏固題課2.下列算式中，不正確的是(

)A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)D課堂檢測2.下列算式中，不正確的是()D課堂檢測5.

已知一多項式與單項式–7x5y4

的積為21x5y7–28x6y5，則這個多項式是

.–3y3