一端固定另一端鉸支座桿件課件

5位移法5位移法15.1位移法基本概念在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某些位移，通過(guò)位移與內(nèi)力之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出相應(yīng)的內(nèi)力，從而對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的方法叫。位移法5.1位移法基本概念在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某2用位移法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先將結(jié)構(gòu)隔離成單個(gè)桿件，進(jìn)行桿件受力分析，然后考慮變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，將桿件在結(jié)點(diǎn)處拼裝成整體結(jié)構(gòu)。qqlEI.lEI.lABC用位移法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先將結(jié)構(gòu)隔離成單個(gè)桿件，進(jìn)行桿件受力分析3qql附加剛臂附加鏈桿●附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)角位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加彎矩●附加鏈桿限制結(jié)點(diǎn)線位移，荷載作用下附加鏈桿上產(chǎn)生附加集中力qql附加附加●附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)角位移，荷載作用下附加剛4qlq由于有附加約束的作用，結(jié)構(gòu)被隔離成幾個(gè)單個(gè)桿件的集合，由此可對(duì)各桿進(jìn)行桿件分析qlq由于有附加約束的作用，結(jié)構(gòu)被隔離成幾個(gè)單個(gè)桿件的集合，5如下例：qEI.lEI.lABCBCA如下例：qEI.lEI.lABCBCA6ABAABA7BCqBCq8用平衡條件建立位移方程由結(jié)點(diǎn)的平衡條件：（MBA+MBC）=0可列出相應(yīng)的平衡方程：可求得B的角位移值為：

(順時(shí)針?lè)较?位移法通過(guò)平衡條件來(lái)求得結(jié)點(diǎn)位移用平衡條件建立位移方程由結(jié)點(diǎn)的平衡條件：（MBA+MBC）=9求得各桿件桿端彎矩值

桿件BC：

桿件BA：

(上邊纖維受拉)(左邊纖維受拉)(右邊纖維受拉)求得各桿件桿端彎矩值桿件BC：桿件BA：(上邊纖維10位移法的基本思路概括為，先離散后組合的處理過(guò)程。所謂離散，就是把對(duì)整體結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化對(duì)單個(gè)桿件系在變形協(xié)調(diào)一致條件下的桿系分析。所謂組合，是要把離散后的結(jié)構(gòu)恢復(fù)到原結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，也就是要把各個(gè)桿件組合成原結(jié)構(gòu)，組合條件就是要滿足原結(jié)構(gòu)的平衡條件?！舸_定桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系◆確定結(jié)構(gòu)中哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。◆如何建立求解基本未知量的位移法方程式。因此位移法分析中應(yīng)解決的問(wèn)題有以下幾方面：位移法的基本思路概括為，先離散后組合的處理過(guò)程。所謂離散，就115.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)對(duì)單跨超靜定桿件分析是位移法分析的基礎(chǔ)。通常有三種基本桿件類型：兩端固定桿件；一端固定、另一端鉸支座桿件；一端固定、另一端定向支座桿件。一、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端角位移（結(jié)點(diǎn)角位移）?：以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)

桿端線位移（結(jié)點(diǎn)線位移）Δ：桿端線位移是指桿件兩端垂直于桿軸線方向的相對(duì)線位移，正負(fù)號(hào)則以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)規(guī)定為正反之為負(fù)。二、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端彎矩M：對(duì)桿件而言，當(dāng)桿端彎矩繞桿件順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)而言，當(dāng)桿端彎矩繞結(jié)點(diǎn)（或支座）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)

桿端剪力Q：正負(fù)號(hào)的規(guī)定，同材料力學(xué)和本書(shū)中前面的規(guī)定。

5.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)對(duì)單跨超靜定桿件分析是位移法12三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件在桿端沿某位移方向發(fā)生單位位移時(shí)，所需要施加的桿端力。又稱為剛度系數(shù)載常數(shù)：?jiǎn)慰绯o桿件在荷載等外部因素作用下引起的桿端內(nèi)力，常稱為固端內(nèi)力（包括固端彎矩和固端剪力）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件13mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)示例：

在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)示例：在已知荷載及桿端位145.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法基本概念可知，如果構(gòu)的每根桿件的桿端位移已知，即可求出桿件內(nèi)力。

又由于匯交于剛結(jié)點(diǎn)處各桿端位移相等，且等于結(jié)點(diǎn)位移，位移法把結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)點(diǎn)位移由結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩部分組成，則基本未知量由結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩部分組成。同時(shí)位移法引入變形假設(shè)：假設(shè)結(jié)構(gòu)變形是微小的；忽略受彎直桿（件）的軸向變形和剪切變形對(duì)結(jié)點(diǎn)位移的影響。5.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法基本概念可知，如果構(gòu)15通常情況下，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移（轉(zhuǎn)角）。

鉸支端的角位移不作為基本未知量。

將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。通常情況下，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移（轉(zhuǎn)角）。鉸支端16由于考慮了結(jié)點(diǎn)和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了結(jié)構(gòu)的幾何條件，即變形連續(xù)條件和支座約束條件由于考慮了結(jié)點(diǎn)和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了結(jié)構(gòu)的17位移法基本結(jié)構(gòu)位移法中采用增加附加約束，以限制原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移而得到的新結(jié)構(gòu)，稱為位移法的基本結(jié)構(gòu)●在剛結(jié)點(diǎn)處附加剛臂，只限制剛結(jié)點(diǎn)的角位移，不限制結(jié)點(diǎn)線位移，用符號(hào)“▼”表示剛臂

●對(duì)應(yīng)于獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移用附加鏈桿，只限制結(jié)點(diǎn)線位移。

位移法基本結(jié)構(gòu)位移法中采用增加附加約束，以限制原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位185.4位移法典型方程圖（a）中剛架在剛結(jié)點(diǎn)B有一個(gè)獨(dú)立角位移，編號(hào)為Z1；另外結(jié)點(diǎn)A、B、C有一個(gè)獨(dú)立水平線位移，編號(hào)為Z2，基本未知量和基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖（b）。a圖b圖5.4位移法典型方程圖（a）中剛架在剛結(jié)點(diǎn)B有一19基本結(jié)構(gòu)在外荷載q單獨(dú)作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見(jiàn)圖（C）。它引起附加剛臂和附加鏈桿的反力矩和反力，分別用R1P、R2P（圖C）c圖基本結(jié)構(gòu)在Z1=1及Z2=1單獨(dú)作用下產(chǎn)生的彎矩圖，稱為單位彎矩圖（d、e圖）。用r11、r21、r12、r22表示在相應(yīng)的附加約束中產(chǎn)生的反力矩及反力。d圖e圖基本結(jié)構(gòu)在外荷載q單獨(dú)作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見(jiàn)圖（20設(shè)基本結(jié)構(gòu)在外荷載和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移Z1及Z2分別作用下，在附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的反力矩和反力之和為R1及R2，由疊加法可得其表達(dá)式為:要使基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的受力和原結(jié)構(gòu)受力相同，故本例中R1和R2應(yīng)該為零上式既為二個(gè)未知量的位移法典型方程設(shè)基本結(jié)構(gòu)在外荷載和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移Z1及Z2分別作用下，在附21位移法典型方程的物理意義：

基本結(jié)構(gòu)在外荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，在每一個(gè)附加約束中產(chǎn)生的反力等于零。它反映了基本結(jié)構(gòu)受力與原結(jié)構(gòu)是相同的，實(shí)質(zhì)上代表了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程。對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)則可建立n個(gè)方程如下位移法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在外荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同22在位移法典型方程中，每個(gè)系數(shù)都是單位結(jié)點(diǎn)位移所引起的附加約束的反力，它的大小與結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)剛度愈大則反力也愈大。故把系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，把典型方程稱為剛度方程，把位移法也叫剛度法。

無(wú)論剛架、連續(xù)梁、鉸接排架還是組合結(jié)構(gòu)，也無(wú)論結(jié)構(gòu)形式有多大差異，也不管基本未知量的類型有什么不同，只要結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目相同，位移法方程形式都是相同的。在位移法典型方程中，每個(gè)系數(shù)都是單位結(jié)點(diǎn)位移所引起的附加約束23計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)可根據(jù)單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,取隔離體,由平衡條件求得系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算附加剛臂中由Z1=1，Z2=1及荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的反力矩時(shí)。取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，運(yùn)用力矩平衡方程可求得有關(guān)剛臂中的反力矩系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)可根據(jù)單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,取隔離體24計(jì)算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時(shí)。取橫梁ABC部分為隔離體用投影方程，可求得相應(yīng)的系數(shù)和自由項(xiàng)將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，可得：求解方程組，得基本未知量的值為：計(jì)算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時(shí)。取橫梁ABC部分為隔離體用投影方25在計(jì)算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，已經(jīng)作出單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,可用疊加法求最后內(nèi)力和作彎矩圖用位移法的典型方程方法計(jì)算各外部因素（載荷、支座位移等）作用下的各類結(jié)構(gòu)內(nèi)力的步驟歸納如下：1．確定原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量；2．列位移法的基本方程（典型方程）；3．計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。首先作圖和圖，然后用平衡條件計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)；典型方程法的計(jì)算步驟4．解聯(lián)立方程組求基本未知量；5．求結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并作內(nèi)力圖；6．校核。用位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把只有角位移沒(méi)有線位移結(jié)構(gòu)，稱無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁；

又把有線位移的結(jié)構(gòu)，稱為有側(cè)移結(jié)構(gòu)。如鉸接排架和有側(cè)移剛架等。在計(jì)算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，已經(jīng)作出單位彎矩圖、26例、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Z

1Z2Z3Z

1、

Z2、Z3例、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)27Z

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程r11Z1+r12Z2+

r13Z3+R1P=0

r21Z1+r22Z2+

r23Z3+R2P=0

r31Z1+r32Z2+

r33Z3+R3P=0

（4）計(jì)算系數(shù)：r11、r12、r13、r21、r22、r23、r31、r32、r333241.53r11=3+4+3=10kr12=r21=2r13=r31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Z

2=134221r22=4+3+2=9r23=r32=?Z1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=128Z

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8r33=(1/6)+(9/16)=35/48r31=r13=–9/8r32=r23=–1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：R1P、R2P、R3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7R1P=40–41.7=–1.7R2P=41.7R3P=0Z3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=129（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡條件的校核。（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8）繪制305位移法5位移法315.1位移法基本概念在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某些位移，通過(guò)位移與內(nèi)力之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出相應(yīng)的內(nèi)力，從而對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的方法叫。位移法5.1位移法基本概念在計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)法求出結(jié)構(gòu)中的某32用位移法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先將結(jié)構(gòu)隔離成單個(gè)桿件，進(jìn)行桿件受力分析，然后考慮變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，將桿件在結(jié)點(diǎn)處拼裝成整體結(jié)構(gòu)。qqlEI.lEI.lABC用位移法分析結(jié)構(gòu)時(shí)，先將結(jié)構(gòu)隔離成單個(gè)桿件，進(jìn)行桿件受力分析33qql附加剛臂附加鏈桿●附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)角位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加彎矩●附加鏈桿限制結(jié)點(diǎn)線位移，荷載作用下附加鏈桿上產(chǎn)生附加集中力qql附加附加●附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)角位移，荷載作用下附加剛34qlq由于有附加約束的作用，結(jié)構(gòu)被隔離成幾個(gè)單個(gè)桿件的集合，由此可對(duì)各桿進(jìn)行桿件分析qlq由于有附加約束的作用，結(jié)構(gòu)被隔離成幾個(gè)單個(gè)桿件的集合，35如下例：qEI.lEI.lABCBCA如下例：qEI.lEI.lABCBCA36ABAABA37BCqBCq38用平衡條件建立位移方程由結(jié)點(diǎn)的平衡條件：（MBA+MBC）=0可列出相應(yīng)的平衡方程：可求得B的角位移值為：

(順時(shí)針?lè)较?位移法通過(guò)平衡條件來(lái)求得結(jié)點(diǎn)位移用平衡條件建立位移方程由結(jié)點(diǎn)的平衡條件：（MBA+MBC）=39求得各桿件桿端彎矩值

桿件BC：

桿件BA：

(上邊纖維受拉)(左邊纖維受拉)(右邊纖維受拉)求得各桿件桿端彎矩值桿件BC：桿件BA：(上邊纖維40位移法的基本思路概括為，先離散后組合的處理過(guò)程。所謂離散，就是把對(duì)整體結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化對(duì)單個(gè)桿件系在變形協(xié)調(diào)一致條件下的桿系分析。所謂組合，是要把離散后的結(jié)構(gòu)恢復(fù)到原結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，也就是要把各個(gè)桿件組合成原結(jié)構(gòu)，組合條件就是要滿足原結(jié)構(gòu)的平衡條件?！舸_定桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系◆確定結(jié)構(gòu)中哪些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量?！羧绾谓⑶蠼饣疚粗康奈灰品ǚ匠淌健Ｒ虼宋灰品ǚ治鲋袘?yīng)解決的問(wèn)題有以下幾方面：位移法的基本思路概括為，先離散后組合的處理過(guò)程。所謂離散，就415.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)對(duì)單跨超靜定桿件分析是位移法分析的基礎(chǔ)。通常有三種基本桿件類型：兩端固定桿件；一端固定、另一端鉸支座桿件；一端固定、另一端定向支座桿件。一、桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端角位移（結(jié)點(diǎn)角位移）?：以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)

桿端線位移（結(jié)點(diǎn)線位移）Δ：桿端線位移是指桿件兩端垂直于桿軸線方向的相對(duì)線位移，正負(fù)號(hào)則以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)規(guī)定為正反之為負(fù)。二、桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端彎矩M：對(duì)桿件而言，當(dāng)桿端彎矩繞桿件順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。對(duì)結(jié)點(diǎn)而言，當(dāng)桿端彎矩繞結(jié)點(diǎn)（或支座）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正，反之為負(fù)

桿端剪力Q：正負(fù)號(hào)的規(guī)定，同材料力學(xué)和本書(shū)中前面的規(guī)定。

5.2等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)對(duì)單跨超靜定桿件分析是位移法42三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件在桿端沿某位移方向發(fā)生單位位移時(shí)，所需要施加的桿端力。又稱為剛度系數(shù)載常數(shù)：?jiǎn)慰绯o桿件在荷載等外部因素作用下引起的桿端內(nèi)力，常稱為固端內(nèi)力（包括固端彎矩和固端剪力）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0三、等截面直桿的剛度系數(shù)和固端力形常數(shù)：是指使單跨超靜定桿件43mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)示例：

在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：mABEIqlEIqlmBA載常數(shù)示例：在已知荷載及桿端位445.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法基本概念可知，如果構(gòu)的每根桿件的桿端位移已知，即可求出桿件內(nèi)力。

又由于匯交于剛結(jié)點(diǎn)處各桿端位移相等，且等于結(jié)點(diǎn)位移，位移法把結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。結(jié)點(diǎn)位移由結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩部分組成，則基本未知量由結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移兩部分組成。同時(shí)位移法引入變形假設(shè)：假設(shè)結(jié)構(gòu)變形是微小的；忽略受彎直桿（件）的軸向變形和剪切變形對(duì)結(jié)點(diǎn)位移的影響。5.3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法基本概念可知，如果構(gòu)45通常情況下，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移（轉(zhuǎn)角）。

鉸支端的角位移不作為基本未知量。

將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座，代之以鉸結(jié)點(diǎn)和鉸支座，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過(guò)增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)，即為位移法計(jì)算時(shí)的線位移數(shù)。通常情況下，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移（轉(zhuǎn)角）。鉸支端46由于考慮了結(jié)點(diǎn)和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了結(jié)構(gòu)的幾何條件，即變形連續(xù)條件和支座約束條件由于考慮了結(jié)點(diǎn)和桿件的聯(lián)結(jié)以及支座約束情況，所以滿足了結(jié)構(gòu)的47位移法基本結(jié)構(gòu)位移法中采用增加附加約束，以限制原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移而得到的新結(jié)構(gòu)，稱為位移法的基本結(jié)構(gòu)●在剛結(jié)點(diǎn)處附加剛臂，只限制剛結(jié)點(diǎn)的角位移，不限制結(jié)點(diǎn)線位移，用符號(hào)“▼”表示剛臂

●對(duì)應(yīng)于獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移用附加鏈桿，只限制結(jié)點(diǎn)線位移。

位移法基本結(jié)構(gòu)位移法中采用增加附加約束，以限制原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位485.4位移法典型方程圖（a）中剛架在剛結(jié)點(diǎn)B有一個(gè)獨(dú)立角位移，編號(hào)為Z1；另外結(jié)點(diǎn)A、B、C有一個(gè)獨(dú)立水平線位移，編號(hào)為Z2，基本未知量和基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖（b）。a圖b圖5.4位移法典型方程圖（a）中剛架在剛結(jié)點(diǎn)B有一49基本結(jié)構(gòu)在外荷載q單獨(dú)作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見(jiàn)圖（C）。它引起附加剛臂和附加鏈桿的反力矩和反力，分別用R1P、R2P（圖C）c圖基本結(jié)構(gòu)在Z1=1及Z2=1單獨(dú)作用下產(chǎn)生的彎矩圖，稱為單位彎矩圖（d、e圖）。用r11、r21、r12、r22表示在相應(yīng)的附加約束中產(chǎn)生的反力矩及反力。d圖e圖基本結(jié)構(gòu)在外荷載q單獨(dú)作用下引起的彎矩圖，記為MP圖，見(jiàn)圖（50設(shè)基本結(jié)構(gòu)在外荷載和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移Z1及Z2分別作用下，在附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的反力矩和反力之和為R1及R2，由疊加法可得其表達(dá)式為:要使基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的受力和原結(jié)構(gòu)受力相同，故本例中R1和R2應(yīng)該為零上式既為二個(gè)未知量的位移法典型方程設(shè)基本結(jié)構(gòu)在外荷載和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移Z1及Z2分別作用下，在附51位移法典型方程的物理意義：

基本結(jié)構(gòu)在外荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，在每一個(gè)附加約束中產(chǎn)生的反力等于零。它反映了基本結(jié)構(gòu)受力與原結(jié)構(gòu)是相同的，實(shí)質(zhì)上代表了原結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程。對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)則可建立n個(gè)方程如下位移法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在外荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同52在位移法典型方程中，每個(gè)系數(shù)都是單位結(jié)點(diǎn)位移所引起的附加約束的反力，它的大小與結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)剛度愈大則反力也愈大。故把系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，把典型方程稱為剛度方程，把位移法也叫剛度法。

無(wú)論剛架、連續(xù)梁、鉸接排架還是組合結(jié)構(gòu)，也無(wú)論結(jié)構(gòu)形式有多大差異，也不管基本未知量的類型有什么不同，只要結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目相同，位移法方程形式都是相同的。在位移法典型方程中，每個(gè)系數(shù)都是單位結(jié)點(diǎn)位移所引起的附加約束53計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)可根據(jù)單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,取隔離體,由平衡條件求得系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算附加剛臂中由Z1=1，Z2=1及荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的反力矩時(shí)。取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，運(yùn)用力矩平衡方程可求得有關(guān)剛臂中的反力矩系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)可根據(jù)單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,取隔離體54計(jì)算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時(shí)。取橫梁ABC部分為隔離體用投影方程，可求得相應(yīng)的系數(shù)和自由項(xiàng)將求得的系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，可得：求解方程組，得基本未知量的值為：計(jì)算附加鏈桿中產(chǎn)生的反力時(shí)。取橫梁ABC部分為隔離體用投影方55在計(jì)算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，已經(jīng)作出單位彎矩圖、以及荷載彎矩圖,可用疊加法求最后內(nèi)力和作彎矩圖用位移法的典型方程方法計(jì)算各外部因素（載荷、支座位移等）作用下的各類結(jié)構(gòu)內(nèi)力的步驟歸納如下：1．確定原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量；2．列位移法的基本方程（典型方程）；3．計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。首先作圖和圖，然后用平衡條件計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)；典型方程法的計(jì)算步驟4．解聯(lián)立方程組求基本未知量；5．求結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并作內(nèi)力圖；6．校核。用位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把只有角位移沒(méi)有線位移結(jié)構(gòu)，稱無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁；

又把有線位移的結(jié)構(gòu)，稱為有側(cè)移結(jié)構(gòu)。如鉸接排架和有側(cè)移剛架等。在計(jì)算位移法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，已經(jīng)作出單位彎矩圖、56例、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04