歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)真題及參考答案

歷年自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)真題及參考答案2007年4月份全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)真題一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.答案：B解析：A,B互為對立事件，且PA>0,PB>0,則PAB0PAB1，PA1-PB,PAB1-PAB1.2設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)0,則P(AB|A)()P(AB)P(A)P(B)1答案：D解析：A,B為兩個隨機事件，且PA>0,PAB|A表示在A發(fā)生的條件下,A或B發(fā)生的概率，因為A發(fā)生，則必有AB發(fā)生，故PAB|A1.下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是()答案：B解析：分布函數(shù)須滿足如下性質(zhì)：(1)F1,F-30,2Fx右連續(xù),3Fx是不減函數(shù)2.因此選項A、,40<Fx<1.而題中F1+s0;F3-s-1;F4+2.因此選項A、C、D中Fx都不是隨機變量的分布函數(shù)，由排除法知b正確，事實上b滿足隨機變量分布函數(shù)的所有性質(zhì).設(shè)隨機變量X的概率密度為答案：A5.5.9.5.5.9.()5.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為如下圖則PX+Y0()A.0.2A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：因為X可取0,1,Y可取-1,0,1,故PX+Y0PX0,Y0+PX1,Y-10.3+0.20.5.6?設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為答案：A設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是()E(X)0.5，D(X)0.5E(X)0.5，D(X)0.25E(X)2，D(X)4E(X)2，D(X)2答案：D解析：X~P2,故E(X)2，D(X)2.設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X~N(1,4)，丫~N(0，1)，令ZX-Y,TOC\o"1-5"\h\z則D(Z)()1356答案：C解析：X~N1,4,Y~N0,1,X與Y相互獨立，故DZDX-YDX+DY4+18.8.D.4答案：C10.答案：B二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)事件A，B相互獨立，且P（A）0.2，P（B）0.4，則P（AB）__答案：0.52從0，1，2，3，4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為答案：2/53.答案：5/64.一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占1/3，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占2/3，其次品率為10%.從這批產(chǎn)品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為___.答案：5.答案：0.1587設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為（如圖）則當X〉0時，X的概率密度fx■答案：7.答案：答案：59.設(shè)E(X)2,E(Y)3,E(XY)7,則Cov(X,Y)答案：110.答案:10.答案：112.答案：13.答案：14.答案：0.0515.答案：三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X,丫的分布律分別為（如下圖）試求:（1）二維隨機變量（X,丫）的分布律；（2）隨機變量ZXY的分布律.答案:2.答案:四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)隨機變量X的概率密度為（如下圖）試求：1常數(shù)c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）|D（X）.答案：設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（單位：分鐘）具有概率密度（如下圖）某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開.1求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率PX9;2若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以丫表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件X9在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求P丫0.答案：五、應(yīng)用題（共10分）1.答案：2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1?設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)0,P(B)0,貝U下列各式中錯誤的是()A．B．P(B|A)0C.P(AB0D.P(AUB)1TOC\o"1-5"\h\z2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(AB)0，貝P(A|AB)()A.P(A)B.P(AB)C.P(A|B)D.1設(shè)隨機變量X在區(qū)間［2,4］上服從均勻分布，則P2X3()P3.5X4.5B.P1.5X2.5C.P2.5X3.5D.P4.5X5.5設(shè)隨機變量X的概率密度為fx則常數(shù)c等于()-1B.C.D.15?設(shè)二維隨機變量(X,Y的分布律為YX01200.10.2010.30.10.120.100.1則PXY()A.0.3B.0.5C.0.7D.0.86?設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項中正確的是(A．E（X）0.5，D（X）0.25B．E（X）2，D（X）2C．E（X）0.5，D（X）0.5D．E（X）2，D（X）4TOC\o"1-5"\h\z7?設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8,）,且X,丫相互獨立，則D（X-3Y-4）（）A．-13B．15C．19D．238.已知D（X）1,D（Y）25,pXY0.4，則D（X-Y）（）A．6B．22C.30D.46在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是（）在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率設(shè)總體X服從［0，29］上的均勻分布（B0），x1,x2,…,xn是來自TOC\o"1-5"\h\z該總體的樣本，為樣本均值，則B的矩估計（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)事件A與B互不相容，P（A）0.2，P（B）0.3，則P（）?一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為.甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的TOC\o"1-5"\h\z概率分別為0.4，0.5，則飛機至少被擊中一炮的概率為.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品則第二次取到的是正品的概率為.設(shè)隨機變量X~N（1,4）,已知標準正態(tài)分布函數(shù)值①（1）0.8413,為使PXa0.8413，則常數(shù)a.拋一枚均勻硬幣5次,記正面向上的次數(shù)為X,則PX〉1?17.隨機變量X的所有可能取值為0和x,且PX00.3,E（X）1,則x18.設(shè)隨機變量X的分布律為則D（X）.19.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）?設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為fx,y貝卩PX<.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為則當y0時，（X,Y）關(guān)于丫的邊緣概率密度fYy?設(shè)二維隨機變量（X,Y）~N（卩1,卩2;P），且X與丫相互獨立，則P.設(shè)隨機變量序列X1,X2,…，Xn,…獨立同分布，且EXi卩,DXic20,i1,2,?:則對任意實數(shù)x,.設(shè)總體X~N（卩,C2）,x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且服從自由度為的分布.設(shè)總體X~N（卩,c2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當常數(shù)a

寸，是未知參數(shù)卩的無偏估計.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為試問：X與丫是否相互獨立？為什么？27．假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績，算得平均成績分，標準差s否可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分？（附：t0.025242.0639）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）司機通過某高速路收費站等候的時間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為入的指數(shù)分布.（1）求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；（2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用丫表示等候時間超過10分鐘的次數(shù)，寫出丫的分布律，并求P丫〉1.設(shè)隨機變量X的概率密度為試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X1.五、應(yīng)用題（本大題10分）一臺自動車床加工的零件長度X（單位：cm服從正態(tài)分布N（卩，（T2）,從該車床加工的零件中隨機抽取4個，測得樣本方差，.（附：）全國2007年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04183單項選擇題1A2.D3.C4.D5.A1A2.D3.C4.D5.A6.7.C8.B9.C10.B6.7.C8.B9.C10.B二、填空題0.512.14.0.915.316.17.18.119.20.21.22.023.124.325.三、計算題26．X12PY12P因為對一切i,j有所以X，Y獨立27.解：設(shè)，tn-1,n25,拒絕該假設(shè)，不可以認為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分。四、綜合題28.解：1fxPX102PY>11-1-29．解：1EXdxdx2DX-2-（2）D2-3xD-3x9DX923P0x1五、應(yīng)用題30.解：0.05,0.025,n4,,置信區(qū)間：[0.0429，1.8519]全國2008年4月自考試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選多選或未選均無分。1．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，B．C．D．2．下列各函數(shù)中，可作為某隨機變量概率密度的是（）

A．A．B．C．D．3.某種電子元件的使用壽命X（單位：小時）的概率密度為任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時以內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．4．下列各表中可作為某隨機變量分布律的是（）A．B．C．D．5．設(shè)隨機變量X的概率密度為則常數(shù)等于（）A．-B．C．1D．56．設(shè)EX,EY,DX,DY及CovX,Y均存在，則DX-Y（）A．DX+DYB．DX-DYC．DX+DY-2CovX,YD．DX-DY+2CovX,Y7?設(shè)隨機變量X?B（10,,丫?N（2,10）,又E（XY）14，則X與丫的相關(guān)系數(shù)（）A．-0.8B．-0.16C．0.16D．0.8，且EX8?已知隨機變量，且EX1，則常數(shù)xA．2B．4C．6D．89?設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)xi,yi,i1,2,…，n,其散點圖呈線性趨勢，若要擬合一元TOC\o"1-5"\h\z線性回歸方程，且，則估計參數(shù)B0,B1時應(yīng)使()A.最小B?最大C．2最小D．2最大設(shè)x1,x2，…，與y1,y2，…，分別是來自總體與的兩個樣本，它們相互獨立，且，分別為兩個樣本的樣本均值，則所服從的分布為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)A與B是兩個隨機事件，已知P(A)0.4，P(B)0.6,P(ab0.7,則P.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)0.3，P(B)0.4，則P(AB)?一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p.已知隨機變量X服從參數(shù)為入的泊松分布，且Pe-1，則?在相同條件下獨立地進行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標的概率為0.7，則在4次射擊中命中目標的次數(shù)X的分布律為P,0,1,2,3,4.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，①x為標準正態(tài)分布函數(shù)，已知①10.8413,TOC\o"1-5"\h\z①20.9772,則P.設(shè)隨機變量X?B4,貝UP?已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）;則當-6x6時,X的概率密度fx?設(shè)隨機變量X的分布律為，且丫X2,記隨機變量丫的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）?設(shè)隨機變量X和丫相互獨立，它們的分布律分別為則.21?已知隨機變量X的分布律為，則22．已知E（X）-1，D（X）3，則E（3X2-2）.設(shè)X1,X2,丫均為隨機變量，已知CovX1,Y-1,CovX2,Y3,貝UCovX1+2X2,Y.設(shè)總體是X?N（）,x1,x2,x3是總體的簡單隨機樣本,,是總體參數(shù)的兩個估計量，且，，其中較有效的估計量是.某實驗室對一批建筑材料進行抗斷強度試驗,已知這批材料的抗斷強度X?N（「0.09），現(xiàn)從中抽取容量為9的樣本觀測值，計算出樣本平均值8.54,已知U0.0251.96，則置信度0.95時的置信區(qū)間為?三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計.某日從飲料生產(chǎn)線隨機抽取16瓶飲料，分別測得重量（單位：克）后算出樣本均值502.92及樣本標準差s12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布N（）,其中C2未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（a0.05）（附：t0?025152.13）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律為YX01200.10.20.110.2aB且已知E（Y）1，試求：（1）常數(shù)a,B；（2）E（XY；（3）E（X）設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為（1）求常數(shù)C；2求（X，Y）分別關(guān)于X，丫的邊緣密度（3）判定X與丫的獨立性，并說明理由；（4）求P.五、應(yīng)用題（本大題10分）設(shè)有兩種報警系統(tǒng)I與U,它們單獨使用時，有效的概率，且已知在系統(tǒng)I失效的條件下，系統(tǒng)U有效的概率為0.85,試求：（1）系統(tǒng)I與U同時有效的概率；（2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率2008年4月自考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題答案2008年10月全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）真題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。4.4.1.設(shè)A為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（）ABCD.D答案：C2.0.20.40.60.8答案：D3.ABCD.D答案：CABCD.D答案：D5.ABCD.D答案：D6.ABCD答案：B設(shè)隨機變量X和丫相互獨立，且X~N(3,4),Y~N(2,9)，則Z3X-Y~()N(7,21)N(7,27)N(7,45)N(11,45)答案：C8.ABCD答案：A9.A.ABCD答案：B10.A.ABCD答案：A二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1.有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為.答案：2.某射手對一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為.答案：0.253.本題答案為：___答案：4.本題答案為：___答案：5.本題答案為：___答案：6?設(shè)隨機變量X~N(0,4)，貝UPX〉0?答案：0.57.本題答案為：___答案：8.本題答案為：_答案：9.本題答案為：_答案：10.本題答案為答案：111.設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且D(X)〉0,D(Y)>0,則X與丫的相關(guān)系數(shù)PXY?答案：012.設(shè)隨機變量X~B(100,0.8)，由中心極限定量可知P74vXW86.(0(1.5)0.9332)答案：13.0.8664本題答案為:答案：答案:14.答案:15.本題答案為:本題答案為:三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1.設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.答案：2.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為答案：四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1.答案：2.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為答案：五、應(yīng)用題（10分）1.答案：全國2009年7月高等教育自學(xué)考試經(jīng)管類試題課程代碼：04183本大題共l小題，每小題2分，共20分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。TOC\o"1-5"\h\z?設(shè)事件A與B互不相容，且PA,PB，則有（）A．PlB．PA1PBC．PABPAPBD．PAB1?設(shè)ab相互獨立，且PA0,PB，則下列等式成立的是（）A．PAB0B．PABPAPC．PA+PB1D．PAB03．同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（）A．0125B．025C．0375D．0504?設(shè)函數(shù)x在［,］上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若x可以作為某連續(xù)型隨機變量的概率密度，則區(qū)間［，］應(yīng)為（）A．］B．］C．D．］5．設(shè)隨機變量的概率密度為，則P02X1.2A．05B．06C．0.66D．076?設(shè)在三次獨立重復(fù)試驗中，事件出現(xiàn)的概率都相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為19／27，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（A．B．．D．7?設(shè)隨機變量X,相互獨立，其聯(lián)合分布為則有（）A．B．．D．8．已知隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機變量X的方差為（）A.2B.0.D.9?設(shè)是獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有（）A.B.1C.0D.不存在.對正態(tài)進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H：，那么在顯著水平001下，下列結(jié)論中正確的是（）A.不接受，也不拒絕HB可能接受H,也可能拒絕HC必拒絕HD必接受H本大題共15小題，每小題2分，共30分請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．將三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為．12．袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成2堆，每堆4個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為．TOC\o"1-5"\h\z13.已知事件A、B滿足：PABP，且PA，則PB?14?設(shè)連續(xù)型隨機變量?N1，4，則?.設(shè)隨機變量X的概率分布為Fx為其分布函數(shù)，則F3．設(shè)隨機變量?B2，，?B3，p,若P>1，貝UP>1?17.設(shè)隨機變量，的分布函數(shù)為F，，則的邊緣分布函數(shù)Fx.18．設(shè)二維隨機變量，的聯(lián)合密度為：fx，y，A.19?設(shè)X?N,1,Y2X3,貝UDY?.??21.設(shè)隨機變量?N,22,Y?，，則服從自由度為的分布.設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為px,x,,,???，是樣本，故的矩?23由來自總體X?N,12、容量為100的簡單隨機樣本,得樣本均值為10,貝未知參數(shù)的置信度為095的置信區(qū)間是.假設(shè)總體X服從參數(shù)為X1,X,,X是來自總體X的簡單隨機樣本，其均值為,樣本方差S。已知為的無偏估計,.已知一元線性回歸方程為,且,6,貝。09年7月自學(xué)考試經(jīng)管類試題課程代碼：04183全國2009年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題,每小題2分,共20分）1.某射手向一目標射擊兩次,Ai表示事件“第i次射擊命中目標”,i1,TOC\o"1-5"\h\z2,B表示事件“僅第一次射擊命中目標”,貝B（）A.A1A2B.C.D.2.某人每次射擊命中目標的概率為p0p1,他向目標連續(xù)射擊,貝第一次未中第二次命中的概率為（）A.p2B.1-p2C.1-2pD.p1-p3?已知PA0.4,PB0.5，且AB,則PA|B（）A.0B.0.4C.0.8D.14．一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中任取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為()A．0.20B．0.30C．0.38D．0.57TOC\o"1-5"\h\z5?設(shè)隨機變量X的分布律為X012，則PX1()P0.30.20.5A．0B．0.2C．0.3D．0.56．下列函數(shù)中可作為某隨機變量的概率密度的是()A．B．C．D．?設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，丫?B6,,則EX-Y()A．B．C．2D．5?設(shè)二維隨機變量X,丫的協(xié)方差CovX,丫，且DX4,D丫9,則X與丫的相關(guān)系數(shù)為()A.B.C.D.19?設(shè)總體X?N,X1,X2,…，X10為來自總體X的樣本，為樣本均值，則?()A.B.C.D.10.設(shè)X1,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則樣本方差S2A.B.C．DC．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11．同時扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為0.5.設(shè)隨機事件A與B互不相容，且PA0.2,PAUB0.6,貝UPB04設(shè)事件A與B相互獨立，且PAUB0.6,PA0?2,貝UPB0.5.設(shè)，PB|A0.6，貝PAB0.42.10件同類產(chǎn)品中有1件次品，現(xiàn)從中不放回地接連取2件產(chǎn)品，貝在第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是1/9.某工廠一班組共有男工6人、女工4人，從中任選2名代表，貝其中恰有1名女工的概率為8/15.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為18.設(shè)隨機變量X?U018.設(shè)隨機變量X?U0，5,且Y2X,貝U當0〈y〈10時，Y的概率密度fYy0.1.19.設(shè)相互獨立的隨機變量X，丫均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，貝當x0，y0時,XfYy0.1.19.設(shè)相互獨立的隨機變量X，丫均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，貝當x0，y0時,X,Y的概率密度fx,20.設(shè)二維隨機變量的概率密度fx,y貝UPX+YW10.5.21.設(shè)二維隨機變量X,Y的概率密度為fx,y貝常數(shù)a4.22.設(shè)二維隨機變量X,Y的概率密度fx,y則X，丫關(guān)于X的邊緣概率密度fXx設(shè)隨機變量X與丫相互獨立,其分布律分別為貝EXY2.,貝Cov2X,3Y18.24.設(shè)X，Y為隨機變量，已知協(xié)方差CovX,貝Cov2X,3Y18.25.設(shè)總體X?N，X1,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，為其樣本均值;設(shè)總體丫?N，Y1,Y2,…，Yn為來自總體Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨立，則D.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機變量X，Y只能取下列數(shù)組中的值：0，0，（-1，1），（-1，），（2，0），且取這些值的概率依次為，，，.（1）寫出X，Y的分布律；（2）分別求X，Y關(guān)于X，Y的邊緣分布律.設(shè)總體X的概率密度為其中，X1,X2,…，Xn為來自總體X的樣本.（1）求EX;（2）求未知參數(shù)的矩估計.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)隨機變量X的概率密度為且EX.求：1常數(shù)a,b；2DX.設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機誤差X?N0,102單位：m，現(xiàn)作三次獨立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知①1.960?975.求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p;問丫服從何種分布，并寫出其分布律；3求EY.五、應(yīng)用題（10分）設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度X?N單位：mm,現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零件中隨機抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值1960，標準差s120，如果未知，在顯著水平下，是否可以認為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm?（t0.025152.131）全國2010年1月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。TOC\o"1-5"\h\z若A與B互為對立事件，則下式成立的是（）A.P（AB）B.P（AB）P（A）P（B）C.P（A）1-P（B）D.P（AB）將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（）A.B.C.D.3?設(shè)A,B為兩事件，已知P,P（A|B），，則P（B））（A）（A.B.C?D.4?設(shè)隨機變量X的概率分布為（）X0123P0.20.3k0.1貝Vk設(shè)隨機變量X的概率密度為fx，且f-xfx,Fx是X的分布函數(shù),則對任意的實數(shù)&,有（）A.F-a1-B.F-aC.F-aFaD.F-a2Fa-1設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律為YX01201則PXY0（）A.B.C.D.設(shè)隨機變量X,丫相互獨立，且X~N（2,1）,丫~N（1,1）,貝U（A.PX-Y<1B.PX-Y<0C.PX+Y<1D.PX+Y<0TOC\o"1-5"\h\z設(shè)隨機變量X具有分布PXk,k1,2,3,4,5,貝UE(X)()A.2B.3C.4D.5設(shè)x1,x2,…，x5是來自正態(tài)總體N()的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和,貝服從()A.t4B.t5C.D.設(shè)總體X~N(),未知，x1,x2,…，xn為樣本，，檢驗假設(shè)H0：時米用的統(tǒng)計量是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4,貝P().設(shè)A,B相互獨立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P(A).設(shè)隨機變量X~B(1,0.8)(二項分布)，則X的分布函數(shù)為.設(shè)隨機變量X的概率密度為fx則常數(shù)c.若隨機變量X服從均值為2,方差為的正態(tài)分布，且P2〈X〈40.3,則PXW0.設(shè)隨機變量X,丫相互獨立，且PX<1,PY<1，貝UPX<1,Y<1設(shè)隨機變量X和丫的聯(lián)合密度為fx,y則PX1,Y1設(shè)二維隨機變量(X,丫的概率密度為fx,y則丫的邊緣概率密度為設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4),丫服從均勻分布U(3,5),則ETOC\o"1-5"\h\z(2X-3Y).設(shè)為n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率,則對任意的.設(shè)隨機變量X~N(0,1),Y~(0,22)相互獨立，設(shè)ZX2+Y2,則當C時，Z~.設(shè)總體X服從區(qū)間(0,)上的均勻分布，x1,x2，…，xn是來自總體X的樣本，為樣本均值，為未知參數(shù)，則的矩估計.在假設(shè)檢驗中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W從而接受H0,稱這種錯誤為第錯誤.設(shè)兩個正態(tài)總體X~N(),Y~N淇中未知，檢驗HO,H1:,分別從X,丫兩個總體中取出9個和16個樣本其中計算得572.3,,樣本方差則t檢驗中統(tǒng)計量t(要求計算出具體數(shù)值).已知一元線性回歸方程為,且2,6則.三、計算題(本大題共2小題每小題8分共16分)飛機在雨天晚點的概率為0.8在晴天晚點的概率為0.2天氣預(yù)報稱明天有雨的概率為0.4試求明天飛機晚點的概率.27．已知DX9,DY4,相關(guān)系數(shù)求D(X+2Y)D(2X-3Y).四、綜合題(本大題共2小題每小題12分共24分)28.設(shè)某種晶體管的壽命X(以小時計)的概率密度為(1)若一個晶體管在使用150小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到200小時的概率是多少？2)若一個電子儀器中裝有3個獨立工作的這種晶體管，在使用150小時內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少？某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達柜臺的顧額數(shù)X服從泊松分布，則X~P（）,若已知P（X1）P（X2），且該柜臺銷售情況丫（千元），滿足丫X2+2?試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平均銷售情況E（丫）.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）某生產(chǎn)車間隨機抽取9件同型號的產(chǎn)品進行直徑測量，得到結(jié)果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根據(jù)長期經(jīng)驗，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（，0.92），試求出該產(chǎn)品的直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間.0.0251.96,0.051.645精確到小數(shù)點后三位概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）真題試卷及答案全國2010年4月高等教育自學(xué)考試一、單項選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1?設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．PA1-PBB．PA-BPBC．PABPAPBD．PA-BPA2．設(shè)A，B為兩個隨機事件，且，則PA|B（）A．1B．PAC．PBD．PAB?下列函數(shù)中可作為隨機變量分布函數(shù)的是（）A.1B.C?D??設(shè)離散型隨機變量X的分布律為，則P-1X（）A?0.3B?0.4C?0.6D?0.75?設(shè)二維隨機變量X，的分布律為YX01010.1a0.1TOC\o"1-5"\h\zb且X與Y相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（）A?a0.2，b0.6B?a-0.1，b0.9C?a0.4，b0.4D?a0.6，b0.26?設(shè)二維隨機變量X，Y的概率密度為fx，y則P0X1,0Y1（）A?B?C?D??設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則EX（）A?B?C?2D?4?設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X?N0,9,丫?N0,1，令ZX-2Y,（）A?5B?7C?11D?139．設(shè)X，Y為二維隨機變量，且DX0，DY0，則下列等式成立的是（）A．B．C．D．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N，其中未知.xl,x2,…，xn為來自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標準差，欲檢驗假設(shè)H00,H1:工，則檢驗統(tǒng)計量為（）A.B.C.D.本大題共15小題，每小題2分，共3分請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)，為兩個隨機事件，若發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且PA0.6,則PAB設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且PA0.7，PA-B0.3，則P己知件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于.已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則當時，X的分布函數(shù)Fx設(shè)隨機變量XN1，32，貝UP-2<X<4?附：0.841317．設(shè)二維隨機變量X，Y的分布律為YX12300.200.100.1510.300.150.10則PX1,Y．18?設(shè)隨機變量X的期望EX2，方差DX4，隨機變量丫的期望E丫4,方差D丫9,又TOC\o"1-5"\h\zEXY10,則X,丫的相關(guān)系數(shù)?設(shè)隨機變量X服從二項分布，則EX2.設(shè)隨機變量X?B100,0.5,應(yīng)用中心極限定理可算得P40X60?附：20.9772設(shè)總體X?N1,4,x1,x2,…，x10為來自該總體的樣本，，則.??X?N0,1,x1,x2,…，x5為來自該總體的樣本，則服從自由度為的分布.設(shè)總體X服從均勻分布U,x1,x2，…，xn是來自該總體的樣本，貝的矩估計.設(shè)樣本x1,x2,…，xn來自總體N,25，假設(shè)檢驗問題為H0:0,H1:工0,則檢驗統(tǒng)計量為?‘對假設(shè)檢驗問題H00,H1:工0,若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率為.本大題共2小題,每小題8分,共16分設(shè)變量y與x的觀測數(shù)據(jù)xi,yii1,2,…，10大體上散布在某條直線的附近,經(jīng)計算試用最小二乘法建立y對x的線性回歸方程.設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品,且在合格品中一等品的占有率為60％.求：1從該批產(chǎn)品中任取1件,其為一等品的概率；2在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下,其為不合格品的概率．本大題共2小題,每小題12分,共24分28．設(shè)隨機變量X的概率密度試求：1常數(shù)A；2E，D；3P|X|1．設(shè)某型號電視機的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布單位：萬小時?求：1該型號電視機的使用壽命超過tt0的概率；2該型號電視機的平均使用壽命.10分設(shè)某批建筑材料的抗彎強度X?N,0.04，現(xiàn)從中抽取容量為16的樣本，測得樣本均值43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.附：u0.0251.96全國2010年10月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題課程代碼：04183一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)0,PB0，貝UA.PB|A0B.PA|B0C.PA|BP(A)D.PABPAPB設(shè)隨機變量X?N1,4,Fx為X的分布函數(shù)，x為標準正態(tài)分布函數(shù)，貝F3A.0.5B.0.75C.1D.3設(shè)隨機變量X的概率密度為fx則P0XA.B.C.D.設(shè)隨機變量X的概率密度為fx則常數(shù)cA.-3B.-1C.-D.15.設(shè)下列函數(shù)的定義域均為（-，+），則其中可作為概率密度的是A.fx-e-xB.fxe-xC.fxD.fx設(shè)二維隨機變量（X,Y?N（卩1,卩2,）,則丫?A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）已知隨機變量X的概率密度為fx則EXA.6B.3C.1D.設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X?B16,0.5,丫服從參數(shù)為9的泊松分布，則DX-2Y+3A.-14B.-11C.40D.43設(shè)隨機變量Zn?B（n,p）,n1,2,…，其中0p1，貝UA.dtB.dtC.dtD.dt設(shè)x1,x2,x3,x4為來自總體X的樣本，DX，則樣本均值的方差DA.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題,每小題2分,共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且PAPB，貝UPA?12.設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好TOC\o"1-5"\h\z取到1個紅球、1個白球和1個黑球的概率為.設(shè)A為隨機事件，PA0.3,則P?設(shè)隨機變量X的分布律為記丫X2，則P丫4設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則PX5?設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為Fx,已知F20.5,F(-3)0?1,則P-3X<2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為Fx則當x0時,X的概率密度fx若隨機變量X?B(4,),貝UPX〉1?設(shè)二維隨機變量X,丫的概率密度為fx,y貝UPX+YW1.設(shè)隨機變量X的分布律為，則EX?設(shè)隨機變量X?N0,4,則EX2.設(shè)隨機變量X?N0,1，丫?N0,1,CovX,Y0.5，貝VDX+Y?設(shè)X1,X2,…，Xn,…是獨立同分布的隨機變量序列，E(Xn)卩，D(Xn)(T2,n1,2,…,則.設(shè)x1,2,…，xn為來自總體X的樣本，且X?N0,1,則統(tǒng)計量?設(shè)x1,x2,…，xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知,n64,則.三、計算題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)設(shè)隨機變量X服從區(qū)間〔0,1〕上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與丫相互獨立，求E(XY)27.設(shè)某行業(yè)的一項經(jīng)濟指標服從正態(tài)分布N（卩，c2）,其中卩，c2均未知.今獲取了該指標的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值56.93，樣本方差s20.932.求的置信度為95%勺置信區(qū)間?附：tO.02582.306四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)隨機事件A1,A2,A3相互獨立，且PA10.4,PA20.5,PA30.7.求：1A1,A2,A3恰有一個發(fā)生的概率；2A1,A2,A3至少有一個發(fā)生的概率.設(shè)二維隨機變量X,丫的分布律為1求X,Y分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；2試問X與丫是否相互獨立，為什么？五、應(yīng)用題（10分）某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時），且XN,4.今調(diào)查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2認為這批電視機的使用壽命的方差仍為4?（顯著性水平a0.05）附：919.0,92.72010年10月全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）答案全國2011年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類:04183一、單項選擇題本大題共10小題,每小題2分,共20分設(shè)A,B為隨機事件，則A-BUB等于A.AB.ABC.D.AUB設(shè)A,B為隨機事件，BA則A.PB-APB-PAB.PB|APBC.PABPAD.PAUBPA設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)0,PB0，則下列各式中錯誤的是A.PAUB1B.PA1-PBC.PABPAPBD.PAUB1-PAB已知一射手在兩次獨立射擊中至少命中目標一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足，則A.1B.2C.3D.4設(shè)隨機變量XN2,32，x為標準正態(tài)分布函數(shù)，則P2X<4A.B.C.D.設(shè)二維隨機變量X，Y的分布律為貝UPX+YW1設(shè)X為隨機變量，EX2，DX5，貝UEX+22A.4B.9C.13D.21設(shè)隨機變量X1,X2,…，X100獨立同分布，EXi0,DXi1，i1,2，…,100，則由中心極限定理得P近似于A.0B.lC.10D.10010.設(shè)x1,x2，…，xn是來自正態(tài)總體N的樣本，，s2分別為樣本均值和樣本方差，則~A.n-1B.nC.tn-1D.tn二、填空題本大題共15小題，每小題2分，共30分設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且PA0.4,PB0.5,貝UPAB0.2?從數(shù)字1,2,…，10中有放回地任取4個數(shù)字，則數(shù)字10恰好出現(xiàn)兩次的概率為0.0486.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為Fx貝UPX2?設(shè)隨機變量X?N1,1,為使X+SN0,1，則常數(shù)C-1?設(shè)二維隨機變量X，Y的分布律為貝PY20.5.設(shè)隨機變量X的分布律為則EX21?設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E2X4?設(shè)隨機變量X?N1,4,則DX4.設(shè)X為隨機變量，EX0，DX0.5，則由切比雪夫不等式得P|X|>1<0.5?設(shè)樣本x1，x2,…，xn來自正態(tài)總體N0，9，其樣本方差為s2,則ETOC\o"1-5"\h\zs2.設(shè)x1,x2，…，x10為來自總體X的樣本，且X?N1，22，為樣本均值，則D.設(shè)x1,x2,…，xn為來自總體X的樣本，EX，為未知參數(shù)，若c為的無偏估計，則常數(shù)c.在單邊假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為H0:<0,則其備擇假設(shè)為H1:24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N,2，其中2未知，x1,x2,…，xn為其樣本.若假設(shè)檢驗問題為若假設(shè)檢驗問題為H0:0,H1:工0,則采用的檢驗統(tǒng)計量表達式應(yīng)為若假設(shè)檢驗問題為若假設(shè)檢驗問題為H0:0,H1:工0,則采用的檢驗統(tǒng)計量表