四川省成都市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試(1月) 數(shù)學(xué)(理) Word版含答案

2019—2020學(xué)年度上期期末高二年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題）1至3頁，第II卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1?答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2?答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3?答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4?所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5?考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?某同學(xué)在7天內(nèi)每天閱讀課外書籍的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示如圖所示，圖中左列表示時(shí)間的十位數(shù)，右列表示時(shí)間的個(gè)位數(shù)。則該同學(xué)這7天每天閱讀課外書籍的時(shí)間（單位：分鐘）的中位數(shù)為，：莖葉6012746800TOC\o"1-5"\h\z(A)72(B)74(C)75(D)762.命題“VxgR,x2+x+2>0"的否定是(A)3xgR,x2+x+2<0(B)3xgR,x2+x+2<0000000(C)3xgR,x2+x+2>0(D)VxgR,x2+x+2<0000y23?雙曲線x2--9=1的漸近線方程為(A)y(A)y=±卜(B)y=±1x(C)y=±3x(D)y=±9x4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上一點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0，2）和點(diǎn)Q（1，—3，1）的距離相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(A)(0,—2,0)(B)(0,—1,0)(C)(0,1,0)(D)(0,2,0)5.圓(x+3)2+(y+4)2=16與圓x2+y2=4的位置關(guān)系為(A)相離(B)內(nèi)切(C)外切(D)相交6?如圖是統(tǒng)計(jì)某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖。已知該樣本容量為300,根據(jù)此樣本的頻率分布立方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在［10,18)內(nèi)的頻數(shù)為f頰萄組雄0+091~~0.00"-■(1.(13002圖，1"職去品(A)36(B)48(C)120(D)144x2y27.若m為實(shí)數(shù)，則“1vmv2”是“曲線C：+=1表示雙曲線”的mm-2充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8?某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為1123(a)4(B)3(C)3(D)49?某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7場)。隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù)0123114567■2%占調(diào)晝?nèi)藬?shù)的百分比8%10%2G%18%4%則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是表中，的數(shù)值為10估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15設(shè)點(diǎn)A(4,5),拋物線X2=8y的焦點(diǎn)為F,P為拋物線上與直線AF不共線的一點(diǎn)，則APAF周長的最小值為(A)18(B)13(C)12(D)7某中學(xué)在每年的春節(jié)后都會(huì)組織高一學(xué)生參加植樹活動(dòng)。為保證樹苗的質(zhì)量，在植樹前都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測?，F(xiàn)從某種樹苗中隨機(jī)抽測了10株樹苗，測量出的高度xi(i=1,2,3,…，10)(單位：厘米)分別為37,21,31,20,29,19,32,23,25,33。計(jì)算出抽測的這10株樹苗高度的平均值X=27，將這10株樹苗的高度xi依次輸入程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出的S的值為(A)25(B)27(C)35(D)37x2y212?設(shè)橢圓C：49+忘=1(0<b<7)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,經(jīng)過點(diǎn)F1的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)。若IMFqUIF^I,且7IMF]I=4IMNI，則橢圓C的短軸長為(A)5(B)2?6(c)10(D)4f6第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員112人，其中有男運(yùn)動(dòng)員64人，女運(yùn)動(dòng)員48人。采用分層抽樣的方法從這支田徑隊(duì)中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的樣本中女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為。14?同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則這兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是。15.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中連續(xù)射擊了兩次。設(shè)命題p：第一次射擊擊中目標(biāo)，命題q：第二次射擊擊中目標(biāo)，命題r：兩次都沒有擊中目標(biāo)。用p,q及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”(或V,A,~1)表示命題r為。x2y2已知雙曲線C：—一=l(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F2，點(diǎn)P在雙曲線C的右a2b212支上，且IPF」=5a，點(diǎn)Q是厶PF1F2內(nèi)一點(diǎn)，且滿足3S=3S=S,(S表示三角112AQPF1\QPF2NPF?形的面積)，ZF1PF2的角平分線與直線x=a相交于點(diǎn)M,且QM=九FT,(九WR),則雙曲線C的離心率為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分10分)一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為A],A2,3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為B],B2,B3,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球。⑴求取出的兩個(gè)球都是白球的概率；(II)求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率。(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)M(—3,0)的距離是點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的2倍，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C。⑴求曲線C的方程；(II)若直線x—y+l=0與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求IABI的值。(本小題滿分12分)已知橢圓C：—+「=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為尸廠F2,|F1F_|=^/3，經(jīng)過點(diǎn)F.a2b212121的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，AABF?的周長為8。⑴求橢圓C的方程；(II)經(jīng)過橢圓C上的一點(diǎn)Q作斜率為k1，k2(k1#0,k2#0)的兩條直線分別與橢圓C相交于異于Q點(diǎn)的M,N兩點(diǎn)。若M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求k]k2的值。(本小題滿分12分)某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績優(yōu)秀(體育成績滿分100分,不低于85分稱優(yōu)秀)人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們從本校初二,初二,高一,高二,高三年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表:■制二靭三高一商二周平均體育靱和卜時(shí)數(shù)工｛單隹工小時(shí))141312協(xié)育成績優(yōu)秀y3526322619該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。⑴若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(II)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(I)中所得到的線性回歸方程是否可靠？參考數(shù)據(jù)：工xy=11x26+13x32+12x26=1014,工x2=112+132+122=434。TOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1工(x-x)(y-y)工xy-nXy八iiii八_八_參考公式：b==卞1,a=y—bx。乙(x—x)2乙x2—nx2iii=1i=121.(本小題滿分12分)己知?jiǎng)訄AM與直線x=—2相切，且與圓(x—3)2+y2=1外切，記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C。⑴求曲線C的方程；(II)若直線l與曲線C相交于A，B：兩點(diǎn)，且AO-OB=-36(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo)。22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2，1),N(\；2，-￥)。⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AMB面積取得最大值時(shí)，求直線AB的方程。2019?2020學(xué)年度上期期末高二年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）hB;2bA:3C>4B>5.D）6.Dj7.Ai8.A*9.C>10.C;11.Ci12.D.第U卷（非選擇題，共90分）13.12：14.二、填空題：（每小題5分■共13.12：14.15.(n/>)AGg)或「(pVgh16.2.三■解答題：（共70分）17-解：（I〉從裝有5個(gè)球的箱子中任意取出兩個(gè)小球包含的基本事件有（{￡>,￡>}>（Bi,{B2B},共10種情況.??????4分記“取出的兩個(gè)球都是白球”為事件D.易知事件D包含的基本事件有{At,At兒共1種悄況.??…5分P(D)=血（II）記“取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球”為事件E?易知事件E包含的基本事件有{/41}?{Zi?Bi}>{A],{AitBj{AjiBj}>（Az■共7種情況???…8分7：.P(E)=^q.??????10分18?解：(I)設(shè)P<x,y)?由題?知IPM|=2IPOI.1分???丿(工+3)'+丁"=2厶2十',?“…3分：?3F+3b—6z—9=0.??????5分???曲線C的方程為(x-l):+/-4.??????6分(U)由題?曲線C的圓心(1,0〉到直線工一，+1=0的距離為|1_0±11“??????9分ym|AB|=2丿4一(施)?=2施.????72分19?解：(I)VIF.FJ=2-/3,Ac=73e*?*△ABF：的周長為8,.\4a=8,a=2.

—b2+c19?解：(I)VIF.FJ=2-/3,Ac=73e*?*△ABF：的周長為8,.\4a=8,a=2.

—b2+c1>A?1.???橢01C的方程為耳+b-i.41分2分3分4分(U)設(shè)M(xi?>i),Q(x0>>o)...N(—xx,工土斗9yQ5分?*?牛+刃'=1，￥+爪2=1.兩式相減，得—牛十加'一幾1=0.???肌H±?,刃H士力,????込工=_1無。Xj+xo4??????10分12分20?解：(I)7x~3xy1014-3X12X28434—3X1221014-1008"434—432a=y—bx=28—3X12=—8.6分???，關(guān)于工的線性回歸方程為y=3x-&??????7分(II)當(dāng)工=14時(shí)?少=3X14—8=34.|34—35|=1.??????g分當(dāng)工=9時(shí)，夕=3X9-8=19,|19-191-0.??????口分由此分析，(I》中得到的線性回歸方程是可靠的.?????■12分21■解，（I）由題，動(dòng)圓M的圓心到點(diǎn)（3Q的距離與動(dòng)圓M的圓心到直線x--3的距離相等.?…2分???動(dòng)圓M的圓心的軌跡是以（3,0）為焦點(diǎn)的拋物線.?4分???曲線C的方程j:=12r???????5分（n）VM線！與曲線C相交于（n）VM線！與曲線C相交于A出兩點(diǎn)匸直線2的斜率不為0.設(shè)A（X1?宜線/的方程為工=ty^m?z=12x由y，消去i得于一12ty—12m=Q.???A=144F+48〃>0,即3/8+m>0.…8分??V1V?6=2—12m?才?*r?—〉'了彳Trt2144?°A?OB=一36*Axixi+yiyi=—36.:■討_12m十36==(>??…W分:?m=6、滿足r1+m>0.?…H分???玄線2的方程為矽+6=工.???直線Z過定點(diǎn)H(6,0).?…”12分22?解<(1)設(shè)橢圓C的方程為mx:+n/=l(m>O,n>Q9m工界)??…1分4m4-n=1???c3?解得2加+三力=1?4m4-n=1???c3?解得2加+三力=1橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為%+斗=】?0i(II〉，??點(diǎn)A,B為橢圓上異于M的兩點(diǎn)，且直線AM,BM的傾斜角互補(bǔ)■???直線AM.BM9AB的斜率存在?設(shè)它們的斜率分別為9k?設(shè)克線AB的方程為，=kx+m?…Ir了1一1,力一1_c??k\+kt—-+■-—。?Xi—ZXz—LA2kx\x2+—1—2J)(X|+q)—4(m—1)=0.何丄*一i由｛82?消去y，得(4fc:+l)xl+Skmx+4(m2-2)=0.y=kx+m由d=16(8P+2—mJ>0,得Sk2+2>m\_—8km__4(ni:—2)???X,+s業(yè)=4"+i?：?2k4(m2-2)4P+：?2k4(m2-2)4P+廠4P+1—4(771—