2019浙江省高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

--高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線v/3x+y+l=0的傾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2?若a、B是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（）若直線m丄a,則在平面B內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線.若直線m丄a,則在平面B內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直.若直線mua,則在平面B內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線.若直線mua,則在平面B內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線.①③B.②③C.②④D.①④下面命題中正確的是（）經(jīng)過定點P。（xo，yo）的直線都可以用方程y-y0=k（x-xo）表示.經(jīng)過任意兩個不同的點卩］（xi，yi），P2（x2,y2）的直線都可以用方程（y-yi）（x2-xi）=（x-xi）（y2-yi）表示不經(jīng)過原點的直線都可以用方程-+壬=1表示ab經(jīng)過點A（0,b）的直線都可以用方程y=kx+b表示在下列條件中，可判定平面a與平面B平行的是（）a,B都平行于直線aa內(nèi)存不共線的三點到B的距離相等l,m是a內(nèi)的兩條直線，且l〃B,m〃Bl,m是兩條異面直線，且l〃a,m〃a,l〃B,m〃B11TOC\o"1-5"\h\z已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+4=0的圓心坐標是（一二，2）,則半徑為（）A.2B.3C.4D.5若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是（）A.1：16B.3：27C.13：129D.39：129直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相交C.相切D.不確定如圖，已知三棱錐D-ABC，記二面角C-AB-D的平面角為a,直線DA與平面ABC所成的角為B,直線DA與BC所成的角為Y，貝9（）B.aWBC.a三丫D.aWYB.aWBC.a三丫D.aWY9.已知點A9.已知點A(1-m,0),B(1+m,0),若圓C：x2+y2-8x-8y+31=0上存在一點P,使得PA丄PB，則實數(shù)m的最大值是（）A.4B.5A.4B.5C.6D.7TOC\o"1-5"\h\z已知正方體ABCD-A1B1C1D］的棱長為1,在對角線A』上取點M,在CD：上取點N,使得線段MN平行于對角面A1ACC1，貝9線段MN長的最小值為（）A.I邁B.1C.D.二、填空題（本大題共7小題，多空題每題4分，單空題每題3分，共25分）已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則實數(shù)m=，兩直線之間的距離是.如圖是正四棱錐P-ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，貝9這個四棱錐的表面積是，體積是.已知圓0的圓心為原點，且與直線x+y+4l邁=0相切，則圓0的方程為，過點P（8,6）引圓0的兩條切線PA,PB，切點分別為A,B,則直線AB的方程為.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A：D與CD］的所成角為，二面角B-AR-D

TOC\o"1-5"\h\z的大小為.已知A（-4,0）、B（0,-3）,點P（x,y）在線段AB（含端點）上移動，則:的最小值為.■TT2,27Tab在RTAABC中，若ZC=,AC=b,BC=a,斜邊AB上的高為h,則有結(jié)論h2=，運圧a4-b用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩個互相垂直且長度分別為a,b,c,三棱錐的直角頂點到底面的高為h,則有h2二.已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，其圖象關(guān)于點（0,0）對稱，若對任意的x,yWR,等式f（y-3）+f（乍4工-*-3）=0恒成立，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）在長方體ABCD-ABCD中，AB=BC=2,過A,C,B三點的平面截去長方體的一11111140個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，這個幾何體的體積D四點的球的表面積和體積.（1）求棱AA］的長;D四點的球的表面積和體積.（1）求棱AA］的長;19.(1)（8分）一條直線經(jīng)過點P（3,2）,并且分別滿足下列條件，求直線的方程:它的傾斜角的正弦值為召；(2)20.(1)求證：(2)20.(1)求證：BC丄平面PAC；與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最小（0為坐標原點）.（9分）如圖，在四面體PABC中，PA丄平面ABC，面PAC丄面PBC.(2)(2)若PA=AB=2,BC=1,求異面直線AB與PC所成角的正弦值.21.F分別是AB21.F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(圖2)所示.(1)求證:BF〃平面ADE；(2)若厶ACD為正三角形，求AD與平面BCDE所成角的正弦值.值.22.(10分)已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1.直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為等，且圓心M在直線1的下方.(1)求圓M的方程;(2)設(shè)A(t,0),B(t+5，0)(-4WtW-1),若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值.

數(shù)學(xué)試卷參考答案數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1?C；2.C；3.B；4.D；5.A；6.D；7.B；8.A；9.C；10.D；二、填空題(本大題共7小題，多空題每題4分，單空題每題3分，共25分)11.26，12.3;尋13.x11.26，12.3;尋13.x2+y2=16；4x+3y-8=0；14.60°：60°；15.5；16.a2b2c2三、解答題(本大題共5小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(1)4(2)R=J6，V=8]6(1)3x—4y—1=0或3x+4y—17=0(2)2x+3y—12=020.證明：(1)在四面I4-PABC中，■.'PA丄平ffiABC,.'.PA丄EG又面衛(wèi)止匸丄面PEC,在平面卩盤匚中，過止作HE丄K,貝ijAE-L^fiPBC,-■-AE±BC)而?'.BCl^PffiPAC；解：(2)分別取PE,BC；AC中點T，G,H,連接TG,GH,TH,剛FG〃PC,AB,則NFGH為異面直線咼E與K所成氟*PA=AE=2,BC=1,得乂=$FH=^E.則fg=JLGH=1,2在Afgh中.由余弦定理可得：込“磺章=獸異面直線呂E與異面直線呂E與FC所成角的正弦值sinZfGH=21.解；門）證明；三F分別得i&A乩CD的中點,TZB/ZFD,且eb=fid,?■?四邊形三EFD曲平行四邊形.:.BT//3D,TEF匸平面4三D,而BFCt平面AED,.'.BF#平面ADE.（2）:如右圖，點丸在平面BCDE內(nèi)的射影G在直録三F上，??△??△ACD為正三角畛GD..■.xAC=AD.'.C&=GETG在CD的垂直平分線上，二點盤在平面ECD三內(nèi)刖射影G在直純EF上，二見D2平面BCDE所成鶴就是ZADG在折后圖的△總EF中,AF=JI,EI=2AH=h2即AA37為直胃三甫舷，AG*Z.F=AE*AT.-.AG=JI,在KtAAE三中‘AH*DE=AE*ADS45在直SAAGD中，sinZADG=^=￡?-■-AD^平面BCDE所成祐的正弦值知匚22.解：（1）設(shè)II（0）b）由題設(shè)知，M到直線1的距離是1-1二二:亠（上分）_i5、所以竿解得21或b=3...（4分）P、因酋圓心AI在直線1的下方所l^b=l!即所求圓》：的方程酋f（y-1）^=1...（（分）（2）當直線A匚阮刖斜率都存在，即-4<c<-l時、~t-2t直線盤匚的斜率k^=t^n2ZMAO=—=-一,'1-JZ同理直SBC的斜率kEc=~2l：?：...代分）吁習一1所以直線直亡冊污程共,_r-12“_計"/-（x-c-5^...（ID分）-2t丁=—〔X—0解方程組?[--1解方程組?一一—,t「V