理想單色平面光波在晶體中的傳播

5.2

理想單色平面光波在晶體中的傳播(Thetransmissionofidealnonochromeplanarlightwaveincrystals)5.2.1

光在晶體中傳播的解析法描述(analyticdescriptionoftransmissionoflightincrystals)5.2.2

光在晶體中傳播的幾何法描述(Geometricdescriptionoftransmissionoflightincrystals)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第1頁!5.2.1

光在晶體中傳播的解析法描述根據光的電磁理論，光在晶體中的傳播特性仍然由麥克斯韋方程組描述。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第2頁!1.

麥克斯韋方程組均勻、不導電、非磁性的各向異性介質(晶體)中，若沒有自由電荷存在，麥克斯韋方程組為我們只討論單色平面光波在晶體中的傳播特性。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第3頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第4頁!經過運算，(17)式～(20)式變?yōu)?1)晶體中光電磁波的結構由這些關系式可以看出：理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第5頁!(1)晶體中光電磁波的結構②由能流密度的定義可見，H

垂直于E和s(能流方向上的單位矢量)，故E、D、s、k同在一個平面上。波陣面波陣面kHDEsvpvr理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第6頁!(2)能量密度根據電磁能量密度公式及(23)式、(24)式，有理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第7頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第8頁!(3)相速度和光線速度光線速度vr是單色光波能量的傳播速度，其方向為能流密度(玻印亭矢量)的方向s，大小等于單位時間內流過垂直于能流方向上的一個單位面積的能量除以能量密度，即理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第9頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第10頁!2)光波在晶體中傳播持性的描述(1)晶體光學的基本方程由麥克斯韋方程組出發(fā)，將(23)式和(24)式的H消去,可以得到理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第11頁!(1)晶體光學的基本方程ksDDEE(k·E)k(s·D)s方括號[E－k(k·E)]實際上表示E在垂直于k(即平行于D)方向上的分量，記為。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第12頁!(1)晶體光學的基本方程我們還可以將(32)式、(33)式寫成另外一種形式。因為所以理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第13頁!(1)晶體光學的基本方程由此可將(34)式表示為ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第14頁!(1)晶體光學的基本方程ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第15頁!(2)菲涅耳方程為了考察晶體的光學特性，我們選取主軸坐標系，因而物質方程為理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第16頁!①波法線菲涅耳方程(波法線方程)將基本方程(32)式寫成分量形式并代入Di~Ei

關系，經過整理可得理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第17頁!將(39)式代入后，得到①波法線菲涅耳方程(波法線方程)由于Dk＝0，所以有理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第18頁!描述了在晶體中傳播的光波法線方向k與相應的折射率n和晶體的主介電張量

之間的關系。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第19頁!①波法線菲涅耳方程(波法線方程)它們實際上分別是光波場沿三個主軸方向x1、x

2、x3

的相速度。由此可將(40)式變換為上式描述了在晶體中傳播的光波法線方向k與相應的相速度P

和晶體的主速度1、2、3

之間的關系。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第20頁!①波法線菲涅耳方程(波法線方程)通常將(40)式和(41)式稱為波法線菲涅耳方程。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第21頁!它們是n2或p2的二次方程，一般有兩個獨立的實根n、n

或p、p，因而，對應每一個波法線方向k，有兩個具有不同的折射率或不同的相速度的光波。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第22頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第23頁!由物質方程的分量關系，求出相應的兩組比值和，從而可以定出與n和n分別對應的D

和D

的方向。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第24頁!進而可以證明，相應于每一個波法線方向k的兩個獨立折射率n

和n

的電位移矢量D和D相互垂直。證明過程如下：①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第25頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第26頁!上式方括號中的、三、五項之和為零，第二、四、六項之和也為零。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第27頁!由于E、D、s、k四矢量共面，以及Es，所以這兩個線偏振光有不同的光線方向(s和s)和光線速度(vr

和vr)。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)ks's''D''E''D'E''''理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第28頁!

②光線菲涅耳方程(光線方程)類似地，也可以得到確定相應于光線方向為s的兩個特許線偏振光的光線速度和偏振態(tài)的方程——光線菲涅耳方程。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第29頁!

②光線菲涅耳方程(光線方程)類似得出如下結論：在給定的晶體中，相應于每一個光線方向s，只允許有兩個特定振動方向的線偏振光傳播，這兩個光的E矢量相互垂直。sk'k''D''E''D'E''''理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第30頁!②光線菲涅耳方程(光線方程)將式中的各量用(45)關系中另一行對應的量代替，就可以得到相應的另一個有效的關系式。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第31頁!1)單色平面光波在晶體中的傳播特性(1)晶體中光電磁波的結構式中，設晶體中傳播的單色平面光波為理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第32頁!對于這樣一種光波，在進行公式運算時，可以以-i

代替，以(in/c)k

代換算符。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第33頁!(1)晶體中光電磁波的結構①D垂直于H和k，H垂直于E和k，所以H垂直于E、D、k，因此，E、D、k在垂直于H的同一平面內。波陣面波陣面kHDEsvpvr理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第34頁!(1)晶體中光電磁波的結構可以得到一個重要結論：在晶體中，光的能量傳播方向通常與光波法線方向不同。波陣面波陣面kHDEsvpvr理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第35頁!(2)能量密度總電磁能量密度為對于各向同性介質，因s與k同方向，所以有理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第36頁!(3)相速度和光線速度相速度vp是光波等相位面的傳播速度，其表示式為波陣面波陣面kHDEsvpvr理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第37頁!(3)相速度和光線速度由(27)式～(30)式可以得到單色平面光波的相速度是其光線速度在波陣面法線方向上的投影。ABABksvrvp理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第38頁!(3)相速度和光線速度在一般情況下，光在晶體中的相速度和光線速度分離,其大小和方向均不相同。對于各向同性介質，單色平面光波的相速度也即是光線速度。波陣面波陣面kHDEsvpvr理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第39頁!(1)晶體光學的基本方程再利用矢量恒等式變換為理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第40頁!(1)晶體光學的基本方程(32)式可以寫成ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第41頁!(1)晶體光學的基本方程根據折射率的定義可以在形式上定義“光線折射率”(或射線折射率、能流折射率)nr：理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第42頁!(1)晶體光學的基本方程或ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第43頁!(1)晶體光學的基本方程(32)、(33)和(36)、(37)式給出了沿某一k(s)方向傳播的光波電場E(D)與晶體特性n(nr)

的關系，因而是描述晶體光學性質的基本方程。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第44頁!(2)菲涅耳方程①波法線菲涅耳方程(波法線方程)②光線菲涅耳方程(光線方程)ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第45頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第46頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第47頁!①波法線菲涅耳方程(波法線方程)(40)式還可表示為另外一種形式根據p＝c/n，可以定義三個描述晶體光學性質的主速度：理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第48頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第49頁!由波法線菲涅耳方程可見，對于一定的晶體，光的折射率(或相速度)隨光波方向k變化。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)這種沿不同方向傳播的光波具有不同的折射率(或相速度)的特性，即是晶體的光學各向異性。理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第50頁!在由(40)式、(41)式得到與每一個波法線方向k相應的折射率或相速度后，為了確定與波法線方向k相應的光波D和E的振動方向，可將(38)式展開①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第51頁!將由(40)式解出的兩個折射率值n

和n

分別代入(42)式，即可求出相應的兩組比值和，從而可以定出與n

和n

分別對應的E和E

方向。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第52頁!由于相應于E、E及D、D比值均為實數，所以E和D都是線偏振的。①波法線菲涅耳方程(波法線方程)

當

Ex

、Ey

二分量的相位差

時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時有理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第53頁!理想單色平面光波在晶體中的傳播共60頁，您現在瀏覽的是第54頁!理想單色平面光波在