九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件

九上第一章

特殊的平行四邊形九上第一章

特殊的平行四邊形1一：分類復(fù)習(xí)一：分類復(fù)習(xí)2有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形

ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形一：菱形有一組的3菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的四條邊相等菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組4ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)(4)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四51、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？1、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，6菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE7在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問(wèn)四邊形ABCD的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC答：四邊形ABCD的面積是90。在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=1882、如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度9九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件10練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對(duì)角線

，并且每一條對(duì)角線

一組

對(duì)角.3.下列說(shuō)法不正確的有(填番號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線相等.④菱形的對(duì)角線互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.有一組鄰邊相等的平行四邊形練一練1.菱形的定義:119.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm9.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,12菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法：135534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線14

1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？√╳╳╳152.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱2.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=163.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對(duì)C5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3.下列命題中正確的是（）C4.對(duì)角線互相垂直且平分的171.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E,18ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥193.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交A20如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，D21如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平222.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CE⊥DF.ABFNDMEC習(xí)題鞏固：連接MN2.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB23矩形的性質(zhì)ABCD矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的對(duì)角線相等.矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角相等.對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.二：矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.矩形ABCD矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的241.填空：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是__________，二是____________________.（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為____、____、____、____。（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為______cm，____cm，______cm，____cm。有一個(gè)角是直角平行四邊形60°60°120°120°55練習(xí)1.填空：有一個(gè)角是直角平行四邊形60°60°120°12252.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分。B.矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)CB2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）CB264.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4）說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：BACEDGF275.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60cmD5.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面28矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來(lái)判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、對(duì)291、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√1、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四30應(yīng)用應(yīng)用31應(yīng)用新知

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。應(yīng)用新知要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是321、下列說(shuō)法正確的是（）．（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形（D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個(gè)角相等（B）有一個(gè)角是直角（C）對(duì)角線相等且互相垂直（D）對(duì)角線相等且互相平分1、下列說(shuō)法正確的是（）．333、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形34九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件35定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正36對(duì)角線：相等互相垂直平分

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。邊:對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對(duì)角線：相等邊:對(duì)邊平行角：四個(gè)角都是37平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形38①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊39對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直405種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種識(shí)三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊41√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的√判斷42（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸()(13)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方43正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD選擇題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有443、下列命題正確的是（）A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D3、下列命題正確的是（）D45

4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）5．在四邊形A466．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A7、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGF7.56．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（47

8.已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm，則AC=

,正方形的面積S=______.

2246369.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長(zhǎng)AB＝______,

8.已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)4810、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形10、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于49

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因?yàn)閷?duì)角線AC所在的直線是正方形ABCD的對(duì)稱軸，而點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，所以BE=DE如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，那么，BE50例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵M(jìn)N∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB51例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE52

1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練習(xí)1：BC=FC，∠1=∠2，AC=DC2：由1得：∠3=∠HBC，又∠HDF=∠CDB，∠CBD+∠CDB=90°∴∠FDB=180°—∠3—∠HDF=90°1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的532、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連543、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG4、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。3、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，55ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上566、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE6、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE577、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPF因?yàn)槭钦叫稳魧?duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

那么AO=AC的一半=5∠BAC=45°AC⊥BD

又∵PE⊥ACPF⊥BD

∴四邊形PEOF為矩形∴PF=OE

在三角形APE中∠PAE=45°

∴AE=PE

∴PE+PF=AE+OE=AO=5

7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE588、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN在BC中取P,使BP=2,連DP,則DP是DN+MN的最小值

證明:

因?yàn)锳BCD是正方形,所以AC平分角BCD

而CP=CM=8-2=6

所以,AC垂直平分MP

所以,MN=NP

所以,DN+MN=DN+NP

D,N,P在同一條直線時(shí),DN+NP最小

所以:DP是DN+MN的最小值

DN+MN的最小值=DP=√(CD2+CP2)=√(82+62)=108、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=598、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMN8、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=609、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點(diǎn)E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形，說(shuō)明理由。ABCEMND9、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)6110、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC10、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與C6211、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問(wèn)結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●11、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上63思考題：如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說(shuō)明理由。思考題：如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)64探究四：

如圖，有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究四：如圖，有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的65四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)．8解：∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O66

AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請(qǐng)說(shuō)明：EC=EF=FBABCDEF┌解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900,

∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=ECAC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且67.在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：DP=EFFEPDCBA.在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，F(xiàn)68如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，你能求這矩形色塊的面積嗎？第4大的正方形邊長(zhǎng)為x...則第3大的邊長(zhǎng)為x+1..第2大的邊長(zhǎng)為x+2..第1大的邊長(zhǎng)為x+3

依圖可知..第1大的邊長(zhǎng)+第2大的邊長(zhǎng)=第3大的邊長(zhǎng)+第4大的邊長(zhǎng)+第4大的邊長(zhǎng)

即x+3+x+2=x+1+x+x

得x=4

所以腦屏幕長(zhǎng)為13..寬為11....面積為13*11=143如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正69面積是165，設(shè)D的邊長(zhǎng)X，B的邊長(zhǎng)為2x－1

F的邊長(zhǎng)＝E的邊長(zhǎng)+1＝X+1+1=x+2

B的邊長(zhǎng)＝F的邊長(zhǎng)+1

2X-1=X+2+1

X=4

矩形面積為（6+4+4）X（5+6）＝165FEDCBA面積是165，設(shè)D的邊長(zhǎng)X，B的邊長(zhǎng)為2x－1

F的邊長(zhǎng)＝E70九上第一章

特殊的平行四邊形九上第一章

特殊的平行四邊形71一：分類復(fù)習(xí)一：分類復(fù)習(xí)72有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形

ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形一：菱形有一組的73菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的四條邊相等菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組74ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的性質(zhì)(4)菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形ABCDO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四751、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。CBDA

O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？1、菱形ABCD兩條對(duì)角線BD、AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，76菱形的面積公式CBDA

OE菱形的面積公式CBDAOE77在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問(wèn)四邊形ABCD的面積是多少？

ABCD=S△ABD+S△BCDS

=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC答：四邊形ABCD的面積是90。在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=18782、如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2）BAOC2、如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60度79九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件80練一練1.菱形的定義:

是菱形2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

，②菱形的對(duì)角線

，并且每一條對(duì)角線

一組

對(duì)角.3.下列說(shuō)法不正確的有(填番號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線相等.④菱形的對(duì)角線互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.4.菱形的面積公式:①

②

.5.菱形既是

圖形，又是

圖形.有一組鄰邊相等的平行四邊形練一練1.菱形的定義:819.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。CBDA

O解：∵四邊形ABCD是菱形

∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm9.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,82菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.菱形常用的判定方法：835534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線84

1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？√╳╳╳852.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱2.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=863.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對(duì)C5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3.下列命題中正確的是（）C4.對(duì)角線互相垂直且平分的871.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。習(xí)題鞏固：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E,88ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥893.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交A90如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，D91如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平922.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，證明:CE⊥DF.ABFNDMEC習(xí)題鞏固：連接MN2.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB93矩形的性質(zhì)ABCD矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的對(duì)角線相等.矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角相等.對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.二：矩形矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.矩形ABCD矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的941.填空：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是__________，二是____________________.（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為____、____、____、____。（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為______cm，____cm，______cm，____cm。有一個(gè)角是直角平行四邊形60°60°120°120°55練習(xí)1.填空：有一個(gè)角是直角平行四邊形60°60°120°12952.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分。B.矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。3.矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2對(duì)B.4對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)CB2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）CB964.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是＿＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4）說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形4.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：BACEDGF975.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是()A.48cm,12cmB.48cm,16cm;C.44cm,16cmD.45cm,15cm.60cmD5.用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面98矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來(lái)判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、對(duì)991、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√1、下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）有一個(gè)角是直角的四100應(yīng)用應(yīng)用101應(yīng)用新知

要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等。應(yīng)用新知要判定一個(gè)四邊形是矩形，通常先判定它是1021、下列說(shuō)法正確的是（）．（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形（D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2、滿足下列條件（）的四邊形是矩形.（A）有三個(gè)角相等（B）有一個(gè)角是直角（C）對(duì)角線相等且互相垂直（D）對(duì)角線相等且互相平分1、下列說(shuō)法正確的是（）．1033、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形104九上第一章特殊的平行四邊形(分類復(fù)習(xí))課件105定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。定義：一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正106對(duì)角線：相等互相垂直平分

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。邊:對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)對(duì)角線：相等邊:對(duì)邊平行角：四個(gè)角都是107平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法：(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形108①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊109對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直1105種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)5種識(shí)三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊111√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）√判斷題:√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的√判斷112（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸()(13)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（6）正方形一定是矩形．（）√√√××（12）正方113正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD選擇題:正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）2.正方形具有1143、下列命題正確的是（）A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形B、四條邊都相等的四邊形是正方形C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D3、下列命題正確的是（）D115

4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四邊形

5．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD

CA4．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）5．在四邊形A1166．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A7、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGF7.56．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（117

8.已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm，則AC=

,正方形的面積S=______.

2246369.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=________.則邊長(zhǎng)AB＝______,

8.已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)11810、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形10、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于119

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，那么，BE和DE相等嗎？為什么？ABCDE解：BE=DE.因?yàn)閷?duì)角線AC所在的直線是正方形ABCD的對(duì)稱軸，而點(diǎn)E在對(duì)稱軸上，點(diǎn)B為點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，所以BE=DE如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，那么，BE120例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。

證明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵M(jìn)N∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四邊形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例1、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB121例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形角平分線的定理有一組鄰邊相等的矩形是正方形例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE122

1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

練習(xí)1：BC=FC，∠1=∠2，AC=DC2：由1得：∠3=∠HBC，又∠HDF=∠CDB，∠CBD+∠CDB=90°∴∠FDB=180°—∠3—∠HDF=90°1、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的1232、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG2、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連1243、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？D`C`B`A`DCBAABCDEFG4、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。3、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，125ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。ABDCFE5、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上1266、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE6、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE1277、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPF因?yàn)槭钦叫稳魧?duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

那么AO=AC的一半=5∠BA