2019屆人教A版(理科數(shù)學(xué)) 第2章第7講 函數(shù)與方程 單元測(cè)試

第七講函數(shù)與方程2013-2017^高老真題選粹題組函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.［2017全國(guó)卷111,12,5分］已知函數(shù)fx)=x2-2x+a(ex-i+e-x+i)有唯一零點(diǎn)，則a=()A.-一B.一C.一D.12.［2017山東,10,5分］［理］已知當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=~+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1］U［21,+切B.(0,1］U［3,+w)C.(0,_］U［2：+<?)D.(0,一］U［3,+Q3.［2016天津,8,53.［2016天津,8,5分］［理］已知函數(shù)f(x)=-))'(a>0,且a^l)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程fx)l=2-x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.(0,—]B.[—,-]C.[—,-]U{-}D.[—,-)U{-}4.［2014北京,6,5分］已知函數(shù)fx)=--log產(chǎn)在下列區(qū)間中，包含fx)零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+Q5.［2015安徽,15,5分］［理］設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù)?下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是?(寫出所有正確條件的編號(hào))①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.［2015湖南,15,5分］［理］已知函數(shù)f(x)=''若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個(gè)零,.TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)，則a的取值范圍是.［2015湖北,12,5分］［理］函數(shù)fx)=4cos2-cos(--x)-2sinx-lln(x+1)l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.8.［2014江蘇,13,5分］［理］已知fx)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x￡［0,3)時(shí)fx)=lx2-2x+T.若函數(shù)y=fx)-a在區(qū)間［-3,4］上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2016—2018年模擬限時(shí)演練A組基礎(chǔ)題[2018豫西南部分示范性高中高三上學(xué)期聯(lián)考,7]函數(shù)fx)=lnx-—的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)[2018河南省漯河市高級(jí)中學(xué)三模,7]若fx)是奇函數(shù)，且x0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn)，則-x0—TOC\o"1-5"\h\z定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(-x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1[2018西安八校聯(lián)考,12]已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2,若fx)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為()A.(—,+a)B.[一,+a)C.(0,—)D.(0,—][2017吉林省部分學(xué)校高考仿真考試11]已知函數(shù)fx)=-2x2+1,函數(shù)g(x)=)''貝y函數(shù)y=|fx)l-g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6[2017湖南省長(zhǎng)沙市高三一模,12]對(duì)于滿足0<b<3a的任意實(shí)數(shù)a,b，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則一的取值范圍是()A.(1,-|B.(1,2]C.[1,+x)D.(2,+x)[2018湖北省百校聯(lián)考,15]若函數(shù)f(x)=-恰有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為.B組提升題[2018豫北豫南名校精英聯(lián)賽,7]已知函數(shù)f(x)='若關(guān)于x的方程f2(x)-afx)+1=0有且只有3個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-2B.1C.2D.3A.-2B.1C.2D.3[2018福州四校聯(lián)考,12]已知函數(shù)fx)=二’若F(x)=ffx)+l]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x^，則TOC\o"1-5"\h\z勺x2的取值范圍是()A.[4-21n2,+a)B.(，+w)C.(-a,4-21n2]D.(-w,_)[2017湖北省武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研,11]已知函數(shù)f(x)=!''當(dāng)1<a<2時(shí)，關(guān)于x的方程ffx)]=a實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5[2017陜西省高三一檢,12]設(shè)x0為函數(shù)fx)=sin|nx的零點(diǎn)，且滿足％l+fx0+-)v33，則這樣的零點(diǎn)有()A.61個(gè)B.63個(gè)C.65個(gè)D.67個(gè)[2017成都市高三一診,11]已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(-x-1)=f(x-1)，當(dāng)x￡[-1,0]時(shí)fx)=-x3,則關(guān)于x的方程fx)=lcos|nxl在[--廠]上的所有實(shí)數(shù)解之和為()A.-7B.-6C.-3D.-1答案2013—2017年高考真題選粹1.C由f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),得f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),所以f(2-x)=fx),即x=1為函數(shù)fx)圖象的對(duì)稱軸?由題意知fx)有唯一零點(diǎn)，所以fx)的零點(diǎn)只能為x=1,即f(1)=12-2x1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=-.故選C.B當(dāng)0vm<1時(shí),需滿足1+m>m-1)2，解得O^mM,故這時(shí)0vm<1.當(dāng)m>1時(shí),需滿足(m-1)2>1+m，解得m>3或m<0,故這時(shí)m>3.綜上可知,正實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1]U[3,+w).C當(dāng)x<0時(shí)fx)單調(diào)遞減，必須滿足-一>0，故Ova<-,此時(shí)函數(shù)fx)在[0,+w)上單調(diào)遞減，若fx)在R上單調(diào)遞減，還需3a>l,解得ah,所以Wa<-.結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)知，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=fx)1的圖象和直線y=2-x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即當(dāng)x>0時(shí)，方程fx)l=2-x只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.因此,只需當(dāng)x<0時(shí)，方程lfx)l=2-x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解?根據(jù)已知條件可得，當(dāng)x<0時(shí)fx)>0,即只需方程f(x)=2-x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即x2+(4a-3)x+3a=2-x,即x2+2(2a-l)x+3a-2=0在(-?,0)上恰有唯一的實(shí)數(shù)解,J=4(2a-1)2-4(3a-2)=4(4a2-7a+3)=4(a-1)(4a-3),因?yàn)楸錫M,所以J>0.當(dāng)3a-2v0,即av-時(shí)，方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0有一個(gè)正實(shí)根、一個(gè)負(fù)實(shí)根，滿足要求;當(dāng)3a-2=0,即a=-時(shí)，方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0的一個(gè)根為0、一個(gè)根為--，滿足要求;當(dāng)3a-2>0,即-va<-時(shí),因?yàn)?(2a-1)v0,此時(shí)方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，不滿足要求;當(dāng)a=-時(shí),方程x2+2(2a-1)x+3a-2=0有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，滿足要求.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-廠］U{-}.故選C.C因?yàn)閒(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)^-log24=-v0,所以函數(shù)fx)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4),故選C.5?①③④⑤令fx)=x3+ax+b,則f'(x)=3x2+a.對(duì)于①，由a=b=-3,得fx)=x3-3x-3,f'(x)=3(x+1)(x-1)fx)極大值=f(-1)=-1v0fx)極小值=f(1)=-5v0,函數(shù)fx)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根;對(duì)于②，由a=-3,b=2,得fx)=x3-3x+2f'(x)=3(x+1)(x-1)fx)極大值=f(-1)=4>0fx)極小值=f(1)=0,函數(shù)fx)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故x3+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)根;對(duì)于③，由a=-3,b>2，得fx)=x3-3x+bf'(x)=3(x+1)(x-1)fx)極大值=f(-1)=2+b>0fx)極小值=f(1)=b-2>0,函數(shù)fx)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根;對(duì)于④，由a=0,b=2，得fx)=x3+2f'(x)=3x2>0fx)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)fx)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根;對(duì)于⑤，由a=1,b=2,得fx)=x3+x+2f'(x)=3x2+1>0fx)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)fx)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故x3+ax+b=0僅有一個(gè)實(shí)根.6.(m,0)U(1,+w)令^(x)=x3(x<a),h(x)=x2(x>a)，函數(shù)g(x)=fx)-b有兩個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=fx)的圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象(圖略)可得av0或y(a)>h(a),即av0或a3>a2，解得av0或a>1，故a丘(-?,0)U(1,+a).7.2因?yàn)閒x)=4cos2-cos(--x)-2sinx-lln(x+1)l=2(1+cosx)?sinx-2sinx-lln(x+1)1=sin2x-lln(x+1)l,所以函數(shù)fx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=sin2x與y=lln(x+1)l圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)y=sin2x與y=lln(x+1)l的圖象如圖所示，由圖知,兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)fx)有2個(gè)零點(diǎn).8.(0,-)函數(shù)y=fx)-a在區(qū)間［-3,4］上有互不相同的10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=fx),x^［-3,4］與y=a的圖象有10個(gè)不同的交點(diǎn)?在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,可知當(dāng)0vav-時(shí)滿足題意.2016—201習(xí)年模擬限時(shí)演練A組基礎(chǔ)題B由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因?yàn)閒(l)v0f(2)=ln2--=ln2-ln—>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).故選B.CJf(x)是奇函數(shù),?：f(-x)=f(x).Tx0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn)，?:f(x0)+=0,.\fx0)=-，把-x0分別代入四個(gè)選項(xiàng),A中,y=fx0)--1=-?--1=-1-1=-2，排除A;B中,y=fx0)+1=-()2+1和，排除B;C中,y=-f(-x0)-1=--fx0)-1=--1=1-1=0,c正確；D中,y=-f(-x0)+1=1+1=2，排除D.選C.C函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+^)f'(x)=--2ax=—.當(dāng)a<0時(shí)f'(x)>0恒成立，函數(shù)fx)在(0,+呦上單調(diào)遞增,則函數(shù)fx)不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)?當(dāng)a>0時(shí)，由f'(x)=0，得x=—,當(dāng)0vxv—時(shí)f'(x)>0,函數(shù)fx)單調(diào)遞增，當(dāng)x>—時(shí)f'(x)vO,函數(shù)fx)單調(diào)遞減，所以fx)的最大值為f(—)=ln—a(-)2=--ln2a-,于是要使函數(shù)fx)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則需滿足一In2a-->0,即In2av-1，所以0v2a<-,即0vav—，所以a的取值范圍是(0,—)，故選C.4.C函數(shù)y=lfx)l-g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即lfx)l-g(x)=0的根的個(gè)數(shù)，可得fx)l=g(x),畫出函數(shù)lfx)l,g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象可知,它們的交點(diǎn)為5個(gè),即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,故選C.D依題意，對(duì)于方程ax2+bx+c=0,有A=3-4ac>0,于是cv—，從而>=1+---(-)2，對(duì)滿足0vb<3a的任意實(shí)數(shù)a,b恒成立.令t=-,因?yàn)?vb<3a，所以0vt<3.因此--t2+t+1=--(t-2)2+2e(1,2]，故一->2?故選D.6.(-1,0)U[1,4)設(shè)g(x)=「''作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖D2-7-7所示,?：g(x)的極大值為g(-2)=4,極小值為g(1)=-1,g(0)=0,當(dāng)x=0時(shí),x3-3x+1=03-3x0+1=1.函數(shù)fx)恰有3個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)g(x)與y=a有3個(gè)交點(diǎn),AaG(-1,0)U[1,4).B組提升題7.C作出函數(shù)fx)=■'的圖象(圖略)，令fx)=t,關(guān)于x的方程f2(x)-fx)+1=0等價(jià)于t2-at+1=0,因?yàn)閠2=1,所以t1，t2同號(hào)，只有t1，t2同正時(shí)，方程才有根，假設(shè)t]Vt2,則0vt1v1,t2>1,

此時(shí)關(guān)于X的方程f2(x)-fx)+l=o有5個(gè)不同的根，只有t]=t2=l,關(guān)于x的方程f2(x)-fx)+l=O有且只有3個(gè)不同的根，此時(shí)a=2,故選C.8.D因?yàn)楹瘮?shù)8.D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=二’所以F(x)=由F(x)=0得叫=--,x2=4-2e-m，其中m<ln-.設(shè)t=e-m，貝V/>-,所以x^x2=2et-1(2-t)，設(shè)g(t)=2et-1(2-t),則g'(t)=2et-1(1-t),因?yàn)閠>-,所以g'(t)=2et-1(1-t)<0,即函數(shù)g(t)=2et-1(2-t)在區(qū)間(-,+*)上是減函數(shù),所以g(t)vg(-)=，故選D.9.C1vav2,令u=fx)，則f(u)=a,由fx)的圖象(如圖)可知，若u<0,此時(shí)f(x)=u無(wú)解，若u>0，解得—vuv-vl或2vevuve2，顯然，當(dāng)x<0時(shí)，不可能使得fx)=u有解，當(dāng)x>0—vuv-vl時(shí)fx)=u有2個(gè)解，當(dāng)x>0,2vevuve2時(shí)fx)=u也有2個(gè)解?因此ffx)]=a有4個(gè)實(shí)數(shù)解?故選C.C依題意得sin(nx0=O,所以nx0=knk^Z),即卩x0=kfx0+-)=sin[(x0+-)n]=sin(nx0+-)=cosnx0=coskn,所以％l+fx0+-)v33,即Iklv33-coskn,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),lklv32，則零點(diǎn)有3l個(gè);當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),l