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PAGE6PAGE二、（每小題10分，共20分）3.求過點且滿足關系式的曲線方程.二、（每小題10分，共20分）3.求過點且滿足關系式的曲線方程.解，，代入公式得原方程的通解為6分8分將代入上式故所求曲線方程為10分4.證明極限不存在證明：（1）3分而6分8分可見，即沿著兩條不同路徑，得到兩個不同的結(jié)果的極限不存在10分理工大學新生杯數(shù)學競賽甲組試卷（2015年春季學期）考核年級：2014級題號一二三四五總分得分（每小題10分，共20分）1．求方程的通解，并寫出方程的特解形式.解特征方程為解得3分故所求通解為6分方程的特解形式為10分2.設一平面經(jīng)過原點及點，且與平面垂直，求此平面方程解原點與點連線的方向向量為，2分題設平面的法向量為，故所求平面的法向量可取為6分故所求平面為即10分系（部）：專業(yè)班級：密封線學號：姓名：答題留空不夠時，可寫到紙的背面裝訂線注意保持裝訂完整，試卷撕開無效四、（每小題10分，共20分）7.計算曲面積分其中四、（每小題10分，共20分）7.計算曲面積分其中為平面被柱面所截得的部分.解積分曲面其投影域3分5分故7分因為關于對稱，函數(shù)是的奇函數(shù)，所以故10分8.求曲面在點處的切平面及法線方程.解令3分在點處的切平面的法向量為：5分切平面方程為即8分法線方程為10分三、（每小題10分，共20分）5.計算三重積分，其中由錐面與上半球面所圍成。解：由于關于平面對稱，是的奇函數(shù)，故，所以2分下面計算：方法1（球面坐標）：表示為：，，4分6分8分所以10分方法2（投影法）：向平面投影得：4分8分所以10分6.設，其中具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求解：3分8分10分系（部）：專業(yè)班級：密封線學號：姓名：答題留空不夠時，可寫到紙的背面裝訂線注意保持裝訂完整，試卷撕開無效五、（每小題10分，共20分）9.求在約束條件五、（每小題10分，共20分）9.求在約束條件和下的最大值和最小值（10分）解：設2分解方程組：①②③④⑤6分由①、②可得，代入④、⑤可解得或從而解得或8分得；10分10.計算曲線積分，其中是以點為中心，為半徑的圓周（），取逆時針方向.解，，3分作足夠小橢圓：（取逆時針方向）于是由格林公式有6分即得10分系（部）：專業(yè)班級：密封線學號：姓名：

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