上海交大版大學(xué)物理上冊答案

第一章質(zhì)點運動學(xué)【例題】例1-1Advdv例1-8證明:例【例題】例1-1Advdv例1-8證明:例1-91s【練習(xí)題】dtdx1.5m例1-10t=1.19s例1-2D例1-3D例1-4B例1-53危=v^―=-Kv2dv/v=—KdxJv七v=-JxKdxdxv0—0B例1-6D例1-7Cln—=-Kx

v0v=v0e一x1-1x=(y-3)21-2-0.5m/s度大小at必為常數(shù)，即a在各處切線方向的投影并不相等1-6證明：設(shè)質(zhì)點在x處的速度為va-6m/s2.25m1-3D1-4不作勻變速率運動.因為質(zhì)點若作勻變速率運動，其切向加速現(xiàn)在雖然a=a=a,但加速度與軌道各處的切線間夾角不同，這使得加速度尹a,

13dxa，即a尹advdv=a=a，故該質(zhì)點不作勻變速率運動。1-5dtdx1-716Rt24rad/s21-8Hv/(H-v)1-9C【例題】例2-1第二章質(zhì)點運動定律【例題】例2-1例2-2B例2-3解：(1)子彈進入沙土后受力為一Kv,由牛頓定律kdtdikdtdimv-』Kdt尸mvv0Jdx=Jve-Kt/mdtx=(m/K)v(1-e-Kt/m)00例2-4D例2-5答：(1)不正確。向心力是質(zhì)點所受合外力在法向方向的v=ve-Kt/m(2)求最大深度dtmax分量。質(zhì)點受到的作用力中，只要法向分量不為零，它對向心力就有貢獻，不管它指向圓心還是不指向圓心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某個力指向圓心，也不能說它就是向心力，這要看是否還有其它力的法向分量。(2)不正確。作圓周運動的質(zhì)點，所受合外力有兩個分量，一個是指向圓心的法向分量，另一個是切向分量，只要質(zhì)點不是作勻速率圓周運動，它的切向分量就不為零，所受合外力就不指向圓心。例2-6B例2-7A【練習(xí)題】2-1mg/cos【練習(xí)題】2-1mg/cos02-202g2-3C2-4證明：小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律dvmg-kv-F=ma=mdt=dt(mg-kv-F)/m初始條件：t=0,v=0.J=fdt00物塊有離心趨勢時，f物塊有離心趨勢時，f和F的方向相同，F(xiàn)+fmax=Mrmax^2m物塊是靜止的，l因而F=mgmg+日Mg=37.2mm故rmaxv=(mg一F)(1一e-燈/m)/k2-5B2-6解：質(zhì)量為M的物塊作圓周運動的向心力，由它與平臺間的摩擦力f和質(zhì)量為m的物塊對它的拉力F的合力提供，當(dāng)M而當(dāng)M物塊有向心運動趨勢時，二者的方向相反，因M物塊相對于轉(zhuǎn)臺靜止，故有F—fmax=Mrm^2又fmax=".Mgr=皿-四sMg=12.4mmmin第三章機械能和功【例題】例3-1c例3-2B例3-318J6m/s例3-4解：設(shè)彈簧伸長x1時，木塊A、B所受合外力為零，即有：尸-公武。x1=F/k設(shè)繩的拉力T對m2所作的功為WT2，恒力F對m2所作的功為為WF，木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時的速度為v，彈簧在此過程中所作的功為昨。m1、m2系統(tǒng),由動能定理有Wf+Wk=f（m1+m2）v2①m2有1mv2②而K=kx222，2kWF=FX1=耽代入①式可求得v=F/￡k（m

k'例3-5由②式可得WT2解：（1）位矢,=1+m22[1-2(m+m)F2(2m+m)(SI)x=acowty=bsinwtdx—=-awsinwt，dt~y=-bwcoswt在A點(a，0)，coswtdt，sinwt=01=—mv22x1—mv22y1=—mb2w22在B點（0，b），廠11coswt=0，sinwt=1Ekb=—mv2+—mv2(2)F=mai+maj=一maw2coswti一mbw2sinwtj由A—B=j0Fdx=一j0mw2acoswtdx=一j0mw2xdx=~ma2w2例3-6證明：由P=Fv及F=ma，P=mav代入advP=mv由此得Pdt=mvdv，兩邊積分，則有jtPdt=jtmvdv/.Pt=1mv22v=r'2Pt/m例3-72GmM-GmM0例3-8答：W并不是合外力所作的功。因為物體所受的力除了人的作用力F外，還有重力P=mg，根據(jù)動能定理，合外力所作的功等于物體動能的增量，則可寫為Fh一mgh=—mv2即(F一P)h=—mv2+0所以W=Fh=—mv2+mghW是人對物體所作的功，而不是物體所受合外力所作的功。例3-9C例3-10解：（1）根據(jù)功能原理，有fs=2mv2一mghpNhcosxfs==pmghsinxsinx=日mghctgx=1—mv2-mgh2=4.5m（2）根據(jù)功能原理有mgh1—mv2=fs22g(1+口ctgx)1—mv2=mgh一pmghctgx2v=bgh(1-日ctg^)]12=8.16m/s【練習(xí)題】3-1320J8m/s3-23-3D3-4g2g3-5kx20-—kx23-6GMmGMm-1——23-7k/2r23-8解：根據(jù)功能原理，木塊在水平面上運動時，摩擦力所作的功等于系統(tǒng)（木塊和彈簧）機械能的增量，由題意有x=—kx2一2^mv2而f=pkmg由此得木塊開始碰撞彈簧時的速率為v='I2pkgxkx2+=5.83m/s3-92（F-pmg）2/k3-10證明：物體m向上作勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二運動定律有F一mgsin0一Kmgmaa=(F/m)一gsin0一Kg物體動能的增量1△E=—mv2一―mv21=—m(v2一v2)=maS=mS[(F/m)一gsin0一Kg]=FS一mgsin0S一KmgS第四章動量和角動量【例題】例4-10.89m/s2.96m/s2例4-2C例4-3C例4-4答：推力的沖量為FAz，動量定理中的沖量為合外力的沖量，此時木箱除受力F外還受地面的靜摩擦力等其它外力，木箱未動說明此時木箱的合外力為零，故合外力的沖量也為零，根據(jù)動量定理，木箱動量不發(fā)生變化。例4-5解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度v0=由設(shè)煤粉與A相互作用的At時間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為Am=qAt設(shè)A對煤粉的平均作用力為f，由動量定理寫分量式fAt=Amv-0JfAt=0一(-Amv)將Am=qAt代入得f=qv，f=qv:.f=-■f2+f2=149Nf與x軸正向)'0mxmym0xy夾角為a=arctgf/fy)=57.4°由牛頓第三定律，煤粉對A的作用力f'=f=149N，方向與圖中f相反。*yofAtx

jx.x例題4-5答案圖例4-6C例4-7解：(1)因穿透時間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置，因此，作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒。令子彈穿出時物體的水平速度為v'有mv0=mv+MUv=m(v0—v)/M=3.13m/sT=Mg+Mv^/l=26.5N2)fAt=mv-mv=-4.7N-s(設(shè)v方向為正方向)負(fù)號表示沖量方向與v方向相反。例4-8解：油灰與籠底碰前的速度v=由k=Mg/x。碰撞后油灰與籠共同運動的速度為V，應(yīng)用動量守恒定律mv=(m+M)V①油灰與籠一起向下運動，機械能守恒，下移最大距離Ax，貝0—k(x+ax)2=—(M+m)V2+—kx2+(M+m)gax②聯(lián)立解得：Ax=mx+"竺己^+2m2hx0=0.3m例4-9A例4-10CM0\M2M(M+m)【練習(xí)題】4-10.6N-s2g4-2解：子彈射入A未進入B以前，A、B共同作加速運動，F(xiàn)=(mA+mB)aa=F/(mA+mB)=600m/s2B受到A的作用力N=mBa=1.8X103N方向向右A在時間t內(nèi)作勻加速運動，t秒末的速度vA=at，當(dāng)子彈射入B時，B將加速而A則以vA的速度繼續(xù)向右作勻速直線運動.匕=at=6m/s取A、B和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，子彈留在B中后有mv=mv+(m+m)vv=0黃―A=22m/s4-354N?s729J4-4(3mr2w2：2)+rmv20AABBb^m+^m002B4-5解：(1)木塊下滑過程中，以木塊、彈簧、地球為系統(tǒng)機械能守恒，選彈簧原長處為彈性勢能和重力勢能的零點，以v1表示木塊下滑x距離時的速度，

則~kx2+~Mv2-Mgxsina=0求出：v=2gxsina=0.83m/s方向沿斜面向下。（2）以子彈和木塊為系2211\M統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中外力沿斜面方向的分力可略去不計，沿斜面方向可應(yīng)用動量守恒定律，以v2表示子彈射入木塊后的共同速度，則有：Mv-mvcosa=（M+m）v解出v=MV1-mVC0S以=-0.89m/s負(fù)號表示此速度的方向沿斜面向上。122（M+m）4-6C4-7mwab04-8m^GMR例題例6-1當(dāng)慣性系S和S'的坐標(biāo)原點O和O'重合時，有一點光源從坐標(biāo)原點發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過一段時間t后（在S'系中經(jīng)過時間t'），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：S系；S/系-例6-2下列幾種說法中正確的說法是：（1）所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的.（2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān).（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.（A）只有（1）、（2）正確.（B）只有（1）、（3）正確.（C）只有（2）、（3）正確.（D）（1）、（2）、（3）都正確.例6-3經(jīng)典的力學(xué)相對性原理與狹義相對論的相對性原理有何不同？例6-4有一速度為u的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為;處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為.例6-5關(guān)于同時性的以下結(jié)論中，正確的是（A）在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生.（B）在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生.（C）在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生（D）在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生.例6-6靜止的口子的平均壽命約為T0=2X1爵s.今在8km的高空，由于兀介子的衰變產(chǎn)生一個速度為v=0.998c（c為真空中光速）的口子，試論證此口子有無可能到達(dá)地面.例6-7兩慣性系中的觀察者O和O'以0.6c（c為真空中光速）的相對速度互相接近.如果O測得兩者的初始距離是20m，則O相對O'運動的膨脹因子廣；O'測得兩者經(jīng)過時間△"=s后相遇.例6-8兩個慣性系S和S'，沿x（x'）軸方向作勻速相對運動.設(shè)在S'系中某點先后發(fā)生兩個事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時間間隔為t0，而用固定在S系的鐘測出這兩個事件的時間間隔為T.又在S'系x'軸上放置一靜止于該系、長度為10的細(xì)桿，從S系測得此桿的長度為1,則（A）T<T;l<l.（B）T<T;l>l.（C）T>T;l>l.（D）T>T;l<l.",/，7\/0，O'/0，00，O'/0，0例6-9a粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的3倍時，其動能為靜止能量的（A）2倍.（B）3倍.（C）4倍.（D）5倍.例6-10勻質(zhì)細(xì)棒靜止時的質(zhì)量為m0，長度為l0，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為l，那么，該棒的運動速度v=;該棒所具有的動能Ek=.例6-11觀察者甲以0.8c的速度（c為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為l、截面積為S，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲測得此棒的密度為①：乙測得此棒的密度為②.例6-12根據(jù)相對論力學(xué)，動能為0.25MeV的電子，其運動速度約等于（A）0.1c（B）0.5c（C）0.75c（D）0.85c（c表示真空中的光速，電子的靜能m0c=0.51MeV）例6-13令電子的速率為v，則電子的動能Ek對于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個圖表示？（c表示真空中光速）例題答案6-1X2+y2+z2=c212X'2+y'2+z'2=C21'2;6-2D6-3答：經(jīng)典力學(xué)相對性原理是指對不同的慣性系，牛頓定律和其它力學(xué)定律的形式都是相同的.狹義相對論的相對性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相對性原理不僅適用于力學(xué)現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，不僅對力學(xué)規(guī)律所有慣性系等價，而且對于一切物理規(guī)律，所有慣性系都是等價的.例6-4cc；例6-5C；例6-6證明：考慮相對論效應(yīng)，以地球為參照系，口子的平均壽命：t=，―0==31.6x10-6s貝如子的平均飛行距離：L=v-t=9.46km.日子的飛行距離大于高\,'1-(v/c)2度，有可能到達(dá)地面.例6-71.25(或5/4)8.89X10-8；例6-8D；例6-9A；例6-10cj-(l/10)2mc2(10—-)；例6-11—英竺；例6-12C；例6-13D011S91S練習(xí)題6-1在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c.(B)(3/5)c.(C)(2/5)c.(D)(1/5)c.6-2假定在實驗室中測得靜止在實驗室中的口+子(不穩(wěn)定的粒子)的壽命為2.2X10-6s，當(dāng)它相對于實驗室運動時實驗室中測得它的壽命為1.63X10-5s.則廠子相對于實驗室的速度是真空中光速的多少倍？為什么？6-3在S系中的X軸上相隔為M處有兩只同步的鐘A和8讀數(shù)相同.在S系的X’軸上也有一只同樣的鐘A'，設(shè)S'系相對于S系的運動速度為v,沿X軸方向，且當(dāng)A'與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零.那么，當(dāng)A'鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)；此時在S'系中A'鐘的讀數(shù)是.6-4兩個慣性系K與K'坐標(biāo)軸相互平行，K'系相對于K系沿x軸作勻速運動，在K'系的x'軸上，相距為L'的A'、B'兩點處各放一只已經(jīng)彼此對準(zhǔn)了的鐘，試問在K系中的觀測者看這兩只鐘是否也是對準(zhǔn)了？為什么？6-5邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系K的Oxy平面內(nèi)，且兩邊分別與X，y軸平行.今有慣性系K'以0.8c(c為真空中光速)的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運動，則從K'系測得薄板的面積為(A)0.6a2.(B)0.8a2(C)a2.(D)a2/0.6.6-6狹義相對論確認(rèn)，時間和空間的測量值都，它們與觀察者的密切相關(guān).6-7地球的半徑約為R0=6376km，它繞太陽的速率約為v=30km?s」，在太陽參考系中測量地球的半徑在哪個方向上縮短得最多？縮短了多少？(假設(shè)地球相對于太陽系來說近似于慣性系)6-8有一直尺固定在K系中，它與Ox'軸的夾角。，=45°，如果K系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角(A)大于45°.(B)小于45°.(C)等于45°.(D)K'系沿Ox正方向運動時大于45°，K'系沿Ox負(fù)方向運動時小于45°.6-9在狹義相對論中，下列說法中哪些是錯誤的？一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的.在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的.慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這只時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些.

10觀察者甲以0.8c的速度(c為真空中光速)相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體，則甲測得此物體的總能量為;乙測得此物體的總能量為.J,電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相6-11一個電子以0.99c的速率運動，電子的靜止質(zhì)量為9.11X10-31kg，則電子的總能量是J,電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相12一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時測得其長為a，寬為b，質(zhì)量為m0.由此可算出其面積密度為m°/ab.假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度v作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為I-0ab(A)"1—(v/c)2(B)m0(C)——m——(D)mab瀝口-(v/c)2ab[1—(v/c)2]ab[1—(v/c)2]3/26-13一體積為V)，質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱的方向相對于觀察者A以速度v運動.觀察者A測得其密度是多少？為什么6-14質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動能為靜止能量的4倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的(A)4倍.(B)5倍.(C)6倍.(D)8倍.-0ab第六章狹義相對論練習(xí)題答案，|1+子相對實驗室作勻速運動時的壽命t0=1.63X10-5s按時間膨脹公式：t=t°/J1-(v/c)2移項整理得:v=(c/t)、；t2—t20cj1—(T，|1+子相對實驗室作勻速運動時的壽命t0=1.63X10-5s按時間膨脹公式：t=t°/J1-(v/c)2移項整理得:v=(c/t)、；t2—t20cj1—(T/t)2=0.99c貝如+子相對于實驗室的速度是真空中光速的0.99倍.6-3x/v(Ax/v八.；1一(v/c)26-4答：沒對準(zhǔn).根據(jù)相對論同時性，如題所述在矽系中同時發(fā)生，但不同地點(x‘坐標(biāo)不同)的兩事件(即"處的鐘和B處的鐘有相同示數(shù))，在K系中觀測并不同時；因此，在K系中某一時刻同時觀測，這兩個鐘的示數(shù)必不相同.6-5A6-6相對的運動6-7R°J1-(v/c)2其縮短的尺寸為:答：在太陽參照系中測量地球的半徑在它繞太陽公轉(zhuǎn)的方向縮短得最多.1

q—Rv2/c2△R=R0—R=R(1一?寸1-(v/c)2)△R=3.2cm6-8A6-9C6-109X1016j1.5X1017j6-115.8X10-138.04X10-26-12C6-13答:設(shè)立方體的長、寬、高分別以x0，J0z0表示，觀察者A測得立方體的長、寬、高分別為相應(yīng)體積為V=xyz?/質(zhì)量故相應(yīng)密,v2■1——!c2.v2m/、11——1v2V0\;1—Mm0V(1-土)0c26-14B第七章振動【例題】例7-1彈簧上端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體穩(wěn)定后在m1下邊又系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長例7-1彈簧上端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體(B)m2移去，并令其振動，則振動周期為(A)T=2兀,(B)例7-2已知一簡諧振動曲線如圖所示，時動能最大.例7-3在豎直面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧形軌道上，放一小物體，使其靜止于軌道的最低處.然后輕碰一下此物體，使其沿圓弧形軌道來回作小幅度運動.此物體的運動是否是簡諧振動？為什么？【答】物體是作簡諧振動。當(dāng)小物體偏離圓弧形軌道最低點。角時，其受力如圖所示.O切向分力F=-mgsir0牛頓第二定律給出F=ma當(dāng)小物體偏離圓弧形軌道最低點。角時，其受力如圖所示.Od20/dt2=—g0/R=-?20VO角很小，?.?sin0e0

即一mg0=md2(R0)/dt2物體是作簡諧振動.例7-4在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長I。=1.2cm而平衡.再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為A=2cm的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達(dá)式.【解】設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)k=mg/1。.選平衡位置為原點，向下為正方向.小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得mg-k(l+x)=md2x/dt2將k=mg/1代入整理后得d2x/dt2+gx/1=0.??此振動為簡諧振動，其角頻率為.o=1‘如《=28.58=9.1n設(shè)振動表達(dá)式為x=AcosOt+。)由題意：t=0時，x。=A=2x10-2m，l。=0，解得。=0x=2x10-2cos頊.1nt)例7-5用余弦函數(shù)描述一簡諧振子的振動.若其速度?時間(I)關(guān)系曲線如圖所示，則振動的初相位為(A)n/6.(B)n(A)n/6.(B)n/3.(C)n/2.(D)2n/3.例7-6已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，諧振動的振動方程為：(A)x=2cos(—兀t+—兀)-(B)x=2cos(—兀t一—例7-6已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，諧振動的振動方程為：(A)x=2cos(—兀t+—兀)-(B)x=2cos(—兀t一—兀)-3333時間單位為秒.則此簡(C)x=2cos(—兀t+—兀).(D)x=2cos(—兀t333例7-7一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動方程為x=4x10-2cos(2兀t+1兀)3(SI).從t=0時刻起，到質(zhì)點位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為(A)—s(B)—s(C)—s(D)—s例7-8在t=0時，周期為八振幅為A的單擺分別處于圖(a)、(b)兩種狀態(tài).若選單擺的平衡位置為坐標(biāo)的原點，坐標(biāo)指向正右方，則單擺作小角度擺動的振動表達(dá)式(用余弦函數(shù)表示)分別為(a);(b).例7-9一個輕彈簧在60N的拉力下可伸長30cm，現(xiàn)將以物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4kg.待其靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放.問：(1)此小物體是停在振動物體上面還是離開它？(2)如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？【解】(1)設(shè)小物體隨振動物體的加速度為S按牛頓第二定律有(取向下為正)mg-N=maN=m(g-a)當(dāng)N=0，即a=g時，小物體開始脫離振動物體，已知A=10cm，k=60/0.3=200N/m有?=^k/m^v'50rad.s-1系統(tǒng)最大加速度為a=w2A=5m.s-2此值小于g，故小物體不會離開.(2)如使a>g，小物體能脫離振動物體，開始分離的位置由N=0求得g=a=-w2xx=-g/w2=-19.6cm即在平衡位置上方19.6cm處開始分離由a=w2A>g，可得A>g/w2=19.6cm.例7-10圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線.若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為(A)—兀.(B)兀.(C)1兀.(D)0.22例7-11一質(zhì)點同時參與兩個在同方向的簡諧振動，其表達(dá)式分別為x=4x10-2cos(2t+E6)，x=3x10-2cos(2t-5”6)(SI)，則其合成振動的振幅為，初相為例7-7[D]；例7-8例7-1[B]；例7-20.5(2n+1)n=0,1,2,…n=0,1,2,…；例7-5[A]；例7-6[C]；例7-7[D]；例7-8x=Acos(—--一兀)T2例7-111X10^2m(C)~kA2sin(④t+x=Acos(—--一兀)T2例7-111X10^2m(C)~kA2sin(④t+。).2(D)—kA2cos2(?t+。).(B)【練習(xí)題】7-1一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程為x=Acos（①t+扣，其中m是質(zhì)點的質(zhì)量，化是彈簧的勁度系數(shù)，T是振動的周期.在求質(zhì)點的振動動能時，下面哪個表達(dá)式是對的（A）—m④2A2sin22(A)7-3一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos(w(A)7-3一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos(wt+—兀).在4t=T/4（T為周期）時刻，物體的加速度為(A)-~^2Aw2.(B)~x2Aw2.,―、1一(D)-v3Aw2.7-2一質(zhì)點作簡諧振動，振動方程為x=Acos（①t+。），當(dāng)時間t=T/2（T為周期）時，質(zhì)點的速度為一A①sin。.(B)A①sin。.s)(B)T'<T且T'<T.s)(B)T'<T且T'<T.1122(D)T'=T且T'>T.1122的振動頻率為.7-8兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示.合振動的振幅為為.A2”A；合振動的振動方程“2~-°T\/52(t)7-9一單擺的懸線長l=1.5m，在頂端固定點的豎直下方0.45m處有一小釘，如圖.設(shè)擺動很頓.45m小，則單擺的左右兩方振幅之比a1/a2的近似值為；左右兩方周期之比t1/t2的近似值小釘'、b7-4在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長10=1.2cm而平衡.再經(jīng)拉動后，該小球在豎直方向作振幅為A=2cm的振動，試證此振動為簡諧振動；選小球在正最大位移處開始計時，寫出此振動的數(shù)值表達(dá)式.7-5一質(zhì)點作簡諧振動.其振動曲線如圖所示.根據(jù)此圖，它的TOC\o"1-5"\h\z周期T=；用余弦函數(shù)描述時初相4=.7-6一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2.將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為T；和叮.則有(A)T'>T且T'>T.1122(C)T'=T且T'=T.11227-7一彈簧振子系統(tǒng)具有1.0J的振動能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，則彈簧的勁度系數(shù)為，振子

為.10在豎直面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧形軌道上，放一小物體，使其靜止于軌道的最低處.然后輕碰一下此物體，使其沿圓弧形軌道來回作小幅度運動.試證明：物體作簡諧振動的周期為：T=2兀(R/g【練習(xí)題答案】7-1A7-2B7-3B7-4解:設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)k=mg/10.選平衡位置為原點，向下為正方向.小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得mg-k(l+x)=md為.10在豎直面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧形軌道上，放一小物體，使其靜止于軌道的最低處.然后輕碰一下此物體，使其沿圓弧形軌道來回作小幅度運動.試證明：物體作簡諧振動的周期為：T=2兀(R/g【練習(xí)題答案】7-1A7-2B7-3B7-4解:設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)k=mg/10.選平衡位置為原點，向下為正方向.小球在x處時，根據(jù)牛頓第二定律得mg-k(l+x)=md2x/dt2將k=mg/1代入整理后得d2x/dt2+gx/1..?此振動為簡諧振動，其角頻率28.58=9.1兀07-8設(shè)振動表達(dá)式為由題意：t=0時2x10-2cos(9.1兀t)|A1Ax=AcosWt+。)x0=A=2x10-2m，v0=07-53.43s-2抑37-67-72X102N/m1.6Hzx=|a-A|cos(2^t+2兀)7-90.840.8410證明：當(dāng)小物體偏離圓弧形軌道最低點0角時，其受力如圖所示.切向分力F=-mgsin0,/0角很小，sin。^0牛頓第二定律給出Fma即d20/dt2=-g0/R=-w20【例題】例8-1【例題】例8-1如圖，平面波在介質(zhì)中以波速u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播，已知A點的振動方程為y=3x10-2cos4兀t(SI).(1)以A點為坐標(biāo)原點寫出波的表達(dá)式；(2)以距A點5m處的B點為坐標(biāo)原點，寫出波的表達(dá)式.【解】(1)坐標(biāo)為x點的振動相位為①t+①t+。=4兀[t+(x/u)]=4兀[t+(x/u)]=4兀[t+(x/20)]波的表達(dá)式為y=3x10-2cos4兀[t+(x/20)](SI)x一5(2)以B點為坐標(biāo)原點，則坐標(biāo)為x點的振動相位為wt+?=4兀[t+](SI)波的表達(dá)式為20y=3x10-2cos[4兀(t+—)-兀](SI)20

例8-2已知波長為入的平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播.x=入/4處質(zhì)點的振動方程為y=Acos—-ut(2)以B點為坐標(biāo)原點，則坐標(biāo)為x點的振動相位為例8-2已知波長為入的平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播.x=入/4處質(zhì)點的振動方程為y=Acos—-ut力(SI)寫出該平面簡諧波的表達(dá)式.(2)畫出t=T時刻的波形圖.【解】(1)如圖A,取波線上任一點P,其坐標(biāo)設(shè)為x,由波的傳播特性>ta/|2兀ut2兀入2兀ut兀2兀波的表達(dá)式y(tǒng)=Acos［(—-x)］=Acos(一+x)XX4入2入P點的振動落后于X/4處質(zhì)點的振動.(SI)(2)t=T時的波形和t=0時波形一樣.t=0時兀2兀2兀兀y=Acos一—+x)=Acos-x一—)2人人2按上述方程畫的波形圖見圖B.x(m)=T圖B二u圖A■P■aOxX/4xy(m)例8-3某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m,t=0時刻，質(zhì)點恰好處在負(fù)向最大位移處，求：(1)該質(zhì)點的振動方程；(2)此振動以波速u=2m/s沿x軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式，(以該質(zhì)點的平衡位置為坐標(biāo)原點);⑶該波的波長.【解】⑴振動方程v=0.06cos—+兀)=0.06cos佐t+兀)(SI)021(2)波動表達(dá)式y(tǒng)=0.06cos［兀(t-x/u)+兀］=0.06cos［兀(t-~x)+兀］(SI)(3)波長X=uT=4m2例8-4一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波動表達(dá)式為y=Acos［w(t-x/u)+兀/4］，則％=L】處質(zhì)點的振動方程是①：x2=-L2處質(zhì)點的振動和x1=L1處質(zhì)點的振動的相位差為虬-%=②

例8-5一平面簡諧波的表達(dá)式為y=0.025cos(125t-0.37x)y=Acos[w(t一L/u)+兀/4](SI),其波速u=①；波長入=W338m/s17.0m例8-6已知一平面簡諧波的表達(dá)式為Acos(at-bx),(a、.2兀/ba/b例8-7一平面簡諧波的表達(dá)式為b均為正值常量)，則波長為①；波沿x軸傳播的速度為y=Acos2兀(vt-x/X).在t=1/v時刻，x1=3X/4與x2=X/4二點處質(zhì)元速度之比是(B)上.3例8-8沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在t=2s時刻的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u=0.5m/s.求：原點O的振動方程.【解】由圖，X=2m,T=4s.題圖中t=2s=上T.t=0時，波形比題圖中的波形倒退1X，見圖.22此時O點位移y0=0(過平衡位置)且朝y軸負(fù)方向運動，小=—兀y=0.5cos(兀t+一兀)(SI)222(A)-1.(D)3.又Vw=0.5m/s,...v=1/4Hz,(m)x(m)例8-9一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A=10cm,波的角頻率w=7兀rad/s.當(dāng)t=1.0s時，x=10cm處的a質(zhì)點正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運動，而x=20cm處的b質(zhì)點正通過y=5.0cm點向y軸正方向運動.設(shè)該波波長X>10cm該平面波的表達(dá)式．【解】設(shè)平面簡諧波的波長為X,坐標(biāo)原點處質(zhì)點振動初相為。，則波的表達(dá)式可寫成y=0.1cosZ兀t-2兀x/X+。)(SI)

y=0.1cos］兀―2兀(0.1/X)+婦=0因此時a質(zhì)點向y軸負(fù)方向運動，故7兀一2兀(0.1/X)+。=?兀

由①、②兩式聯(lián)立得入=0.24m4=-17兀/3b質(zhì)點正通過y=0.05m處向y軸正方向運動，應(yīng)有y=0.1cos[7兀-2兀(0.2/入)+4]=0.05且7兀一2兀(0.2/入)+4=一由①、②兩式聯(lián)立得入=0.24m4=-17兀/3?.?該平面簡諧波的表達(dá)式為y=0.1cos[7兀t-"*-—兀](SI)0.123時刻與t=T/4時刻(T為周期)的波形圖，則。處質(zhì)點振動的初始x1處質(zhì)點的振動方程為②.y=AcosWt--)

x1T2例8-11圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為250Hz，且此時質(zhì)點P的運動方向向下，求：(1)該波的表達(dá)式；(2)在距原點O為100m處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達(dá)式．例8-10圖示一簡諧波在t=0相位為①；兀/2【解】(1)由P點的運動方向，可判定該波向左傳播.原點O處質(zhì)點U=0時V2A/2=Aco曲，O處振動方程為y=Acos(O處振動方程為y=Acos(500兀t+1兀)(SI)由圖可判定波長入=200m，故波動表達(dá)式為y=Acos[2兀(250t+――)+L兀]2004(SI)(2)距O點100m處質(zhì)點的振動方程是y=Acos(500兀t+■—兀)設(shè)反射時無能量損失，求:且反射波振幅為A設(shè)反射時無能量損失，求:且反射波振幅為A，因此反反射點為波腹.設(shè)反射后波振動速度表達(dá)式是v=一500兀Acos(500兀t+'兀)(SI)4振動速度表達(dá)式是例8-12一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是(A)動能為零，勢能最大(B)動能為零，勢能為零.(C)動能最大，勢能最大.(D)動能最大，勢能為零.[B]例8-13設(shè)入射波的表達(dá)式為y1=Acos2兀(:+?，在x=0處發(fā)生反射，反射點為一固定端.⑴反射波的表達(dá)式⑵合成的駐波的表達(dá)式.【解】⑴反射點是固定端，所以反射有相位突變兀，射波的表達(dá)式為y2=Acos2兀(x/M-t/T)+兀](2)駐波的表達(dá)式是y=y+y=2Acos2兀x/M+一兀)cos2兀t/T一—兀)1222例8-14如果入射波的表達(dá)式是y=Acos2n(t/T+x/人)，在x=0處發(fā)生反射后形成駐波，的強度不變，則反射波的表達(dá)式y(tǒng)2=1①;在x=2入/3處質(zhì)點合振動的振幅等于②.Acos2兀(一一一)T人例8-15在固定端x=0處反射的反射波表達(dá)式是y2=Acos2兀(vt-x/M).設(shè)反射波無能量損失，那么入射波的表達(dá)式是y1=①；形成的駐波的表達(dá)式是y=②.Acos[2兀(vt+x/M)+兀]2Acos(2兀x/M+—兀)cos(2兀vt+—兀)例8-16駐波表達(dá)式為y=2Acos(2兀x/M)cos①t，則x=-M/2處質(zhì)點的振動方程是①；該質(zhì)點的振動速度表達(dá)式是^_-y=-2Acoswtv=2Asinwt1例8-17在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動(A)振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.【練習(xí)題】8-1-橫波沿繩子傳播，(B)振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.其波的表達(dá)式為：y=0.05cos(100兀t-^_-y=-2Acoswtv=2Asinwt1例8-17在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動(A)振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同.【練習(xí)題】8-1-橫波沿繩子傳播，(B)振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.其波的表達(dá)式為：y=0.05cos(100兀t-2兀x)(SI)(1)求此波的振幅、波速、頻率和波長.(2)求繩子上各質(zhì)點的最大振動速度和最大振動加速度.(3)求x1=0.2m處和x2=0.7m處二質(zhì)點振動的相位差.解：(1)已知波的表達(dá)式為y=0.05cos(100兀t-2心)與標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Acos(2兀vt-2兀x/人)比較得A=0.05m，v=50Hz，入=1.0mu=入v=50m/s(2)v=(ay/at)=2"A=15.7m/smaxmaxa=(a2y/at2)=4兀2v2A=4.93x103m/s28-2一平面簡諧波，其振幅為A，頻率為v.波沿x軸正方向傳播.設(shè)t=《時刻波形如圖所示.處質(zhì)點的振動方程為(A)1y=Acos[2兀v(t+t)+—兀].x[B](B)y=Acos[2兀v(t-t)+—兀].(C)1y=Acos[2兀v(t-t)-—兀].(D)y=Acos[2兀v(t一t)+兀].8-3已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y=Acos(bt-dx)，(b、d為正值常量)，b/8-3已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y=Acos(bt-dx)，(b、d為正值常量)，b/2兀則此波的頻率v=①；波長X^②2兀/d8-4一平面簡諧機械波沿x軸正方向傳播，波動表達(dá)式為y=0.2cos(nt-nx/2)質(zhì)點的振動加速度a的表達(dá)式為②.(SI)，則波速u=①；x=-3m處媒質(zhì)2m/sa=-0.2兀2cos(兀t+'兀x)2,平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為A和w設(shè)t=0時的波形曲線如圖所示.(1)寫出此波的表達(dá)式.(3)求距O點為入/8處質(zhì)點8-5波速為u，(2)求距O點為X/8處質(zhì)點的振動方程.在t=0時的振動速度.(SI)解：(1)以O(shè)點為坐標(biāo)原點.由圖可知該點振動初始條件為y=Acos。=0，0v=-Awsin^<0所以4=01兀波的表達(dá)式為21y=AcosWt-(wx/u)+—兀]2=Acos(wt+兀/4)(2)x=X/8處振動方程為y=Acos[wt-(2兀=Acos(wt+兀/4)(3)dy/dt=一④Asin(④t一2兀x/入+—兀)t=0,x=X/8處質(zhì)點振動速度dy/dt=—wAsin[(-2兀人/8人)+—兀]=一*2Aw/226如圖所示，有一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點O的振動規(guī)律為y=Acos(wt+虹)),則B點的振動方程為4(A)(C)y=則B點的振動方程為(A)(C)y=Acos[wt-(x/u)+。].y=Acos{w[t一(x/u)]+。}.(B)y=Acosw[t+(X/u)]-(D)y=Acos{w[t+(X/u)]+。}.\x\==Acos兀(41+2x)(SI).(1)求該波的波長入，頻率v和波速u的值；(2)寫出t=已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y8-74.2s已知一平面簡諧波的表達(dá)式為y解：(1)由波數(shù)k=2兀/X得波長X=2兀/k=1m由w=2^v得頻率v=w/2兀=2Hz波速u=vX=2m/s(2)波峰的位置，即y=A的位置.由cosi(41+2x)=1有兀(41+2x)=2k兀(k=0，±1，±2，…)解上式，有x=k-21.當(dāng)t=4.2s時，x=(k-8.4)m.所謂離坐標(biāo)原點最近，即IxI最小的波峰.在上式中取k=8,可得x=-0.4的波峰離坐標(biāo)原點最近.8某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，t=0時刻，質(zhì)點恰好處在負(fù)向最大位移處，求：(1)該質(zhì)點的振動方程；(2)此振動以波速u=2m/s沿X軸正方向傳播時，形成的一維簡諧波的波動表達(dá)式，(以該質(zhì)點的平衡位置為坐標(biāo)原點)；2兀t⑶該波的波長.解：(1)振動方程y=0.06cos—+兀)=0.06cos11+兀)(SI)21….(2)波動表達(dá)式y(tǒng)=0.06cos[兀(t-x/u)+兀]=0.06cos[兀(t-—x)+兀](SI)2(3)波長X=uT=4m8-9一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波長為X.若如圖4點處質(zhì)點的振動方程為y=Acos(2兀vt+。)，則P2點處質(zhì)點的振動方程為①；與P1點處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置是②.y=Acos[2兀(vt-Lt±Lt)+們X=一L+kX(k=土1，±2,…)TOC\o"1-5"\h\z2X18-10一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：(A)它的動能轉(zhuǎn)換成勢能.(B)它的勢能轉(zhuǎn)換成動能.它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大.它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.[D]8-11一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時它的能量是(A)動能為零，勢能最大.(B)動能為零，勢能為零.(C)動能最大，勢能最大.(D)動能最大，勢能為零.[C]8-12一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為y=Acos21(vt-x/X),而另一平面簡諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為y=2Acos21(vt+x/X)，求：(1)x=X/4處介質(zhì)質(zhì)點的合振動方程；(2)x=X/4處介質(zhì)質(zhì)點的速度表達(dá)式.解：(1)x=入/4處y=Acos(2兀vt—L兀),y=2Acos(2兀vt+■—兀)七，y七，y2反相..?合振動振幅A=2A—A=A,合振動的初相。和y2的初相一樣為—n.合振動方程y=Acos2兀vt+~n)(2)2x=入/4處質(zhì)點的速度v=d合振動方程y=Acos2兀vt+~n)(2)2x=入/4處質(zhì)點的速度v=dy/dt=-2兀vAsin(2兀vt+~n)2=2nvAcos(2兀vt+兀)8-13在繩子上傳播的平面簡諧入射波表達(dá)式為y1=Acos(wt+2nx),入射波在x=0處繩端反射，反射端為自由端.入反射波不衰減，證明形成的駐波表達(dá)式為：y=2Acos(2兀)coswt證明：入射波在x=0處引起的振動方程為y10=Acoswt,由于反射端為自由端，所以反射波在。點的振動方程為y20=Acoswtx.?反射波為y=AcosWt一2n—)xxx駐波方程y=y+y=Acos(wt+2n)+Acos(wt—2n)=2Acos(2n)coswt12XXX8-14如圖所示，兩相干波源在x軸上的位置為S］和S2,其間距離為d=30m,S］位于坐標(biāo)原點O.設(shè)波只沿x軸正負(fù)方向傳播，單獨傳播時強度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點.求兩波的波長和兩波源間最小相位差.解：設(shè)S］和S2的振動相位分別為。1和。2.在x1點兩波引起的振動相位差［。—2nd一x1］—［。一2n氣］=(2K+1)n即(。一。)—2nd一2氣2入1入21入(2K+1)兀在x2點兩波引起的振動相位差沛2—2n=(2K+3)兀即(。一。)—2nd一2x2=(2K+3)n21人②一①得4n(x—x}/X=2n由①巾一巾=(2K+1)n+2n'一2七21X=2(x2(2K+5)?！獂.)=6m當(dāng)K=-2、-3時相位差最小。-0=±n第九章平衡態(tài)與分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律第九章例9-1B例9-2D例9-3證明：由溫度公式壓強公式p=(2/3n￡得p=nkTmol)N/V)kT=(M/M)(RT/V).pV=(M/M)RT.mol例9-4B例9-54000m.s-11000m?s-i例9-6C例9-7A例9-8A例9-9A例9-10A【練習(xí)題】9-1答：(i)氣體分子的線度與氣體分子間的平均距離相比可忽略不計.(2)9-29-5每一個分子可看作完全彈性的小球.(3)氣體分子之間的平均距離相當(dāng)大，除碰撞外，分子間的相互作用力略去不計.210K240K9-328X10-3kg/mol1.5X103J9-48.28X10-21J400K答：(1)表示分子的平均速率；(2)表示分子速率在Vp—8區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；(3)表示分子速率在Vp—8區(qū)間的分子數(shù).9-6D9-78.31X1033.32X1039-81ikT2RT9-9C9-1012.5J20.8J24.9J9-115.42X107s-1第十章6X10-5cm熱力學(xué)定律【例題】例10-1b例10-2例10-3D例10-4B例10-510-6等壓等壓10-7解：由圖得pA=400Pa,C—A為等體過程，據(jù)方程pA/Ta=pC/TC得TC=TApC/pA=75KB—C為等壓過程，據(jù)方程VbITb=VcTC得根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))V為〃=pAVA/RTA=0.321mol由y=1.4知該氣體為雙原子分子氣體，c=5RV2pB=pC=100Pa

C/TC*=匕=2m3,匕=6m3.Tb=Tc匕Wc=225K7-R2B—C等壓過程吸熱q2C—A等體過程吸熱7=一VR(TQ=5VR(T-T)=150032AC-T)=-1400J.J.Q=w=%2A—B過程凈吸熱：Q]=Q—。2—Q3=500