蘇教版(SJ)數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期9.4 矩形、菱形、正方形(第5課時)

9.4矩形、菱形、正方形（5）知識回顧:定義邊角對角線對稱性平行四邊形

矩形

菱形

幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補

四個角都是直角對角相等，鄰角互補對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形

軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行的四邊形有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形探究（二）菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形探究小結(jié)〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱形是正方形正方形定義矩形觀察思考：正方形是中心對稱圖形嗎?觀察思考：正方形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸？對稱性：正方形是中心對稱圖形；同時還是軸對稱圖形，它有四條對稱軸（兩條對角線，兩組對邊的中垂線．）平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形有哪些性質(zhì)？從三個角度來講

：對邊平行、四條邊都相等

：四個角都是直角

：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角邊角對角線ADCBO例題:結(jié)論：

分成八個等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O．（1）一條對角線把它分成_______個

的________三角形；（2）兩條對角線把它分成_______個全等的________三角形；圖中一共有________個等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2全等等腰直角4等腰直角89045例1已知：如圖，在正方形ABCD中，點A′、B′、C′、D′分別在AB、BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四個角都是直角，四條邊相等）.∵

AA′＝BB′＝CC′＝DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.∴ΔAA′D′≌ΔBB′A′≌ΔCC′B′≌ΔDD′C′.∴∠2=∠3，A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四邊形A′B′C′D′是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.∵∠A=90°，∴∠1+∠2=90°.∵∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）.正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．基礎(chǔ)題1、有一個角是直角的

是正方形。有一組鄰邊相等的

是正方形。A、矩形菱形B、菱形平行四邊形C、平行四邊形矩形D、菱形矩形D2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是

。A、對角線互相垂直B、對角線互相平分C、對角線相等D、對角線平分一組對角C3、菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是

。A、對角線互相垂直B、對角線互相平分C、對角線相等D、對角線平分一組對角B小結(jié)1、正方形定義一組鄰邊相等的矩形是正方形。一個角為直角的菱形是正方形。2、正方形有哪些性質(zhì)