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2012考研數(shù)學(xué)重要知識點解析——高等數(shù)學(xué)（十一）萬學(xué)海文數(shù)學(xué)雖然屬于理科科目，但是仍然有許多重要的知識點需要記憶和運用。萬學(xué)海文數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們在此，特別為20XX年的廣大考生歸納一下高等數(shù)學(xué)的部分知識點。這次我們介紹的是第一類曲面積分對面積的曲面積分又稱第一類曲面積分，很多考生在計算時總是出現(xiàn)錯誤，下面給出計算第一類曲面積分的一般步驟：（1）確定曲面的方程，積分曲面的表達(dá)式應(yīng)該是單值函數(shù)，例如；如果不是單值函數(shù)，則需要將曲面分片，使分片后的各片曲面為單值函數(shù)；（2）由曲面的方程算出曲面微元（如）；（3）由曲面方程即題中所指的范圍 確定曲面在相應(yīng)的坐標(biāo)面上（如面）的投影區(qū)域（如），然后將曲面的方程和曲面微元（如）的表達(dá)式帶入被積式，且將積分區(qū)域變?yōu)橥队皡^(qū)域，剩下的就是二重積分。上述求解過程可以簡單記為：一定（曲面的方程）、二求（曲面微元）；三代（將曲面的方程和曲面微元的表達(dá)式帶入被積式）四替換（將積分區(qū)域用投影區(qū)域替換）五計算（二重積分）由于第一類曲面積分不需要考慮側(cè)，所以對稱性的情況與重積分是類似的，此外還要利用物質(zhì)曲面的重心簡化計算。曲面積分的性質(zhì)：1．利用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡設(shè)關(guān)于對稱，則，其中是在部分．類似地，可得到曲面關(guān)于面對稱的情形．2．利用輪換對稱性進(jìn)行化簡設(shè)曲面的方程關(guān)于具有輪換對稱性，則．特別的，．例題：計算，為立體的邊界（如圖）解：曲面不是單值函數(shù)，所以要分片。設(shè)，為錐面，；為上部分，在面投影為=， +

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