財務(wù)管理課件二課件

第二章

資金時間價值和風險分析第二章

資金時間價值和風險分析第二章資金時間價值資金時間價值的概念單利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值和終值的計算年金現(xiàn)值和終值的計算

第二章資金時間價值資金時間價值的概念本節(jié)課學習目標和要求掌握資金時間價值的概念掌握單利現(xiàn)值和終值、復利現(xiàn)值和終值、普通年金現(xiàn)值和終值、償債基金和年資本回收額的計算風險的衡量本節(jié)課學習目標和要求掌握資金時間價值的概念兩個要點資金時間價值

◆實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

一定量資金在不同時點上的價值量差額不同時點；價值量差額◆理論上：沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。資金時間價值率第一節(jié)：資金時間價值的概念兩個要點資金時間價值◆實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府一現(xiàn)值和終值的概念

終值：又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，通常記作“F”?，F(xiàn)值：是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作“P”

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念終值：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念利息計算方式：單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念利息計算方式：單利計息方式：第二節(jié)：現(xiàn)值二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第一期：F1=P+P×i=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+P×i=P（1+2×i）……第n期：Fn=Fn-1＋P×i=P[1+(n-1)×i]+P×i

單利終值的計算公式：F＝P×（1+i×n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第一期：F1=P【例2-1】單利終值的計算某人將20000元存入銀行，年利率為2%。求5年后的本利和。二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：F＝P×（1+i×n）＝20000×（1+2%×5）＝22000（元）【例2-1】單利終值的計算二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算單利現(xiàn)值的計算公式為：P＝F/（1＋n×i）在上式中，1/（1+n×i）——單利現(xiàn)值系數(shù)二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值的計算與終值的二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算【例2-2】單利現(xiàn)值的計算某人為了10年后能從銀行取出15000元，在年利率為2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：P＝F/（1＋n×i）＝15000/（1+2%×10）＝12500（元）二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算【例2-2】單利現(xiàn)三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算復利終值計算公式

在上式中，稱為“復利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算復利終值計算公式

【例2-3】復利終值的計算某人將10000元存入銀行，年復利利率為2%。求7年后的終值。三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：F＝P×（1+i）n

＝10000×（F/P,2%,7）＝11487（元）【例2-3】復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-1】復利終值的計算

某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元。若目前銀行貸款利率為7%（復利計息），要求比較哪個付款方案有利。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-1】復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值計算公式：P﹦F(1＋i)-n

在上式中，稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以寫為：

P＝F（P/F，i，n）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利現(xiàn)值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值計算公式：P﹦F(1＋i三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-2】復利現(xiàn)值的計算某人存入銀行一筆錢，想5年后得到10萬，假設(shè)銀行存款利率為5%（1）如果按照單利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？（2）如果按照復利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利現(xiàn)值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-2】復利現(xiàn)值的計算某人存四年金現(xiàn)值和終值的計算（一）年金的概念年金的含義：指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。兩個特點：一是時間間隔相等二是金額相等。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（一）年金的概念年金的含義：指一定時期四年金現(xiàn)值和終值的計算（二）年金的種類

普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金

即付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算

遞延年金：從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金

永續(xù)年金：無限期的普通年金四年金現(xiàn)值和終值的計算（二）年金的種類普通年金：從第一期開四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算普通年金終值的計算公式：在上式中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。

所以，上式也可以寫成：F＝A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算普通年金終值的四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)的關(guān)系：年金終值系數(shù)是一系列復利終值系數(shù)之和最后一期收付款的終值系數(shù)為1。2.普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-4】某人準備每年年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算解答：F﹦A(F/A,i,n)

﹦10×（F/A,5%,3)

﹦10×3.1525

﹦31.525（萬元）

四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-4】某人準備每年年末存入銀行1【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，則（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算B【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算【課堂練習2-3】

A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，先甲、乙兩個公司的投標書最有競爭力。甲公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第一年開始，每年末向A公司繳納10億元人民幣的開采費，知道10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權(quán)，直接支付A公司40億元人民幣，在8年后開采結(jié)束，再支付60億元人民幣。如果A公司要求的年投資回報率為15%，應(yīng)該接受哪個公司的投標書：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算【課堂練習2-四年金現(xiàn)值和終值的計算是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，是為使年金終值達到既定金額

已知普通年金的終值F，求年金A償債基金：實質(zhì)：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年償債基金計算公式在上式中，被稱為償債基金系數(shù)，用符號（A/F，i，n）表示。

所以，上式也可以寫為:A=F（A/F，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年償債基金計算公式第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的償債基金和普通年金終值為互逆運算償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算償債基金和普通年金終值為互逆運算（四）償債基金的計算四年金（四）償債基金的計算【例2-6】A為了8年之后能還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，計算A每年需要存入多少元四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：A=F（A/F，i，n）=100000×（A/F，10%，8）=100000×（1÷11.436）

=8744（元）（四）償債基金的計算【例2-6】A為了8年之后能還清100（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值的計算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/i在上式中，[1-(1+i)-n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/A，i，n）表示。

所以，上式也可以寫成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算普通年金現(xiàn)值的計算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/iP【注意】年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系即年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復利現(xiàn)值系數(shù)之和2.普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點，為第一期期初時刻。

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年【例2-7】為實施某項計劃，需要取得A公司貸款1000萬，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。A公司告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬，支付利息80萬美元。要求：核算A公司的計算是否正確第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：P﹦A(P/A,i,n)﹦280×(A/P,8%,5)﹦280×3.9927

﹦1117.956(萬元）所以A公司的計算是錯誤的。四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-7】為實施某項計劃，需要取得A公司貸款1000萬，經(jīng)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,則（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66B四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝【課堂練習2-3】普通年現(xiàn)值的計算甲打算買房，看重開發(fā)商A的一套100平方米的住房，開發(fā)商A要求甲首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。銀行利率為6%。甲想知道此付款方案相當于現(xiàn)在多少錢，這樣他就可以與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格做比較第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-3】普通年現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠的債務(wù)的金額。實質(zhì)：已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠的債年資本回收額的計算公式：所以，上式也可以寫成：A=P（A/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年資本回收額的計算公式：A=P（A/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)年資本回收額和普通年金現(xiàn)值為互逆運算資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算年資本回收額和普通年金現(xiàn)值為互逆運算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計【例2-9】某企業(yè)借款1000萬元，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：A=P（A/P，i，n）=1000÷（P/A，12%，10)=1000÷5.6502

≈177（萬元）（六）年資本回收額的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-9】某企業(yè)借款1000萬元，在10年內(nèi)以年利率12復利終值=復利現(xiàn)值×復利終值系數(shù)復利現(xiàn)值=復利終值×復利現(xiàn)值系數(shù)普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)償債基金﹦普通年金終值÷年金終值系數(shù)普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)年資本回收額﹦普通年金現(xiàn)值÷年金現(xiàn)值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)與復利終值系數(shù)互為倒數(shù)償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算小結(jié)：復利終值=復利現(xiàn)值×復利終值系數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算小（1）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（1）P（F/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算THANKYOUSUCCESS2022/12/1240可編輯THANKYOUSUCCESS2022/12/11第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（七）即付年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算即付年金的終值：先按n期的普通年金終值計算公式求出在n-1期期末時的終值，然后再乘以（1+i）F＝A（F/A，i，n）×（1+i）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（七）即付年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-10】甲下崗之后，想加盟一家火鍋連鎖店。該連鎖店的總公司要求甲必須一次性支付50萬元，才能加盟。甲表示現(xiàn)在拿不出這么多錢，總公司同意甲可以從開業(yè)的當年起，每年年初支付總公司20萬元，一共支付3年。假設(shè)甲所在的城市政府為扶持下崗人員創(chuàng)業(yè)，能為其提供利率為5%的貸款，要求比較哪一種付款方案比較好？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-10】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：分次支付F=A×(F/A,5%,3)×(1+5%)=20×3.1525×1.05=66.2025(萬元）一次性支付F=P(F/P,5%,3)=20×1.1576=57.88(萬元）所以一次性付款方案比較好

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（八）即付年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算即付年金現(xiàn)值：先把即付年金看成普通年金，計算出n期普通年金的現(xiàn)值，再將求出的普通年金現(xiàn)值乘以（1+i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（八）即付年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和【例2-11】乙采用分期付款方式購買了一套房子，每年年初付款15000元，分10年付清。若利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：

P＝A×（P/A，6%，10）×（1＋i）＝15000×7.3601×1.06

＝117025.59（元）【例2-11】乙采用分期付款方式購買了一套房子，每年年初付款第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金：從第二期或第二期以后的某一期期末開始收付的年金遞延年金終值的計算：與普通年金終值的計算方法基本一樣，但n不再是期數(shù)，而是年金A發(fā)生的次數(shù)F＝A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-12】甲準備購買一套房產(chǎn)，開發(fā)商提供了三個付款方案：一是從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；三是前5年不支付，第六年起到第15年每年末支付18萬元。假設(shè)銀行利率為10%，若采用終值比較法，哪種方案對購房者來說更有利？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金現(xiàn)值的計算：假設(shè)在最初m期沒有收付款項的發(fā)生，后面n期有等額收付款項A發(fā)生。先根據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式求出n期的遞延年金在第m期期末的現(xiàn)值，再貼現(xiàn)至第一期期初的現(xiàn)值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和【例2-13】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10年（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10年（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10年假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，若采用現(xiàn)值比較法，你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-13】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：第【課堂練習2-4】判斷（1）n期即付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間的不同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計算一期利息。所以，可以先求出n期普通年金的終值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的終值（）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算T【課堂練習2-4】判斷第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算T【課堂練習2-4】判斷

（2）n期即付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間的不同，在計算現(xiàn)值時，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值多貼現(xiàn)一期。所以，可以先求出n期普通年金的現(xiàn)值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的現(xiàn)值（）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算F【課堂練習2-4】判斷第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算F第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金現(xiàn)值的第二種計算方法：P=A[(P/A,i,m+n)﹣(P/A,i,m)]第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算

【例2-14】A企業(yè)向銀行借一筆款，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：方法一：P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)=5000(P/A,10%,10)(P/F,10%,10)=11844(元）方法二：P=A(P/A,i,m+n)﹣A(P/A,i,m)=5000(P/A,10%,20)-5000(P/A,10%,10)=11845(元）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算永續(xù)年金的現(xiàn)值：將其看做一個n期的普通年金求現(xiàn)值，且n為無窮大。P(n∞)﹦A/i第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-15】在1840年拿破侖戰(zhàn)爭之后，英國政府發(fā)行一種債券，這種債券利率為9%，購買了這種債券后，作為債券的持有人每年都可以從政府領(lǐng)到90英鎊的利息。

問：購買這種債券需要花多少錢？解答：

P=A/i=90/9%=1000(英鎊）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-16】擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利，預計從第三年開始每年年末支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現(xiàn)值合計為多少?解答：P′=0.2÷10%=2（元）

P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.6528（元）假設(shè)上題中是從購買股票之后的第一年年初開始有等額的股利0.2元，直到無窮，則該年金的現(xiàn)值為：解答：P=0.2＋0.2/10%=2.2（元）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值混合現(xiàn)金流各期收付不相等的現(xiàn)金流采用分段計算方法求現(xiàn)值五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算混合現(xiàn)金流五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-16】某人準備第一年年末存1萬，第二年年末存3萬，第三年至第5年每年年末存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計。

五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解：求現(xiàn)值：P=1×（P/F,5%,1）+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）×（P/F,5%,2）

【例2-16】某人準備第一年年末存1萬，第二年年末存3萬，第一復利計息下的利率的計算第三節(jié)：利率的計算一、貼現(xiàn)率步驟一：求系數(shù)步驟二：找出期數(shù)相同的一大一小兩個相近系數(shù)及相對應(yīng)的利率，再利用內(nèi)插法公式求利率一復利計息下的利率的計算第三節(jié)：利率的計算一、貼現(xiàn)率【例2-17】現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率（i）為多少時，才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元？解：第一步：根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式，求出系數(shù)

20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5

第二步：查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。

（P/A，12%，9）＝5.3282

（P/A，14%，9）＝4.9464

i﹣12%=（5﹣5.3282）×（14%﹣12%）/（4.9464﹣5.3282）

i=13.72%

一復利計息下的利率的計算第三節(jié)：利率的計算【例2-17】現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率（i）為多

【例2-18】A獲得下崗補助50000元現(xiàn)金，他決定把這筆補助存起來。他預計20年后這筆款項連本帶利能達到250000元，就可以解決自己養(yǎng)老的問題了。問銀行的年利率為多少，鄭先生的預計才能變?yōu)楝F(xiàn)實？一復利計息下的利率的計算第三節(jié)：利率的計算解：50000×（F/P,i,20)=250000

（F/P,i,20)=5

（F/P，8%，20）＝4.661

（F/P，9%，20）＝5.6044i﹣8%=(5﹣4.661)×(9%﹣8%)/（5.6044﹣4.664）

i=8.36%【例2-18】A獲得下崗補助50000元現(xiàn)金，他決定把二名義利率與實際利率第三節(jié)：利率的計算二、名義利率與實際利率實際利率，是指一年復利一次時給出的年利率，用i表示。名義利率，是指一年復利若干次時給出的年利率，用r表示。m是每年復利計息次數(shù)二名義利率與實際利率第三節(jié)：利率的計算二、名義利率與實際利率【例2-19】一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復利一次，年實際利率會高出名義利率多少？二名義利率與實際利率第三節(jié)：利率的計算解：實際利率高出名義利率0.16%【例2-19】一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%【例2-20】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應(yīng)為（）

A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%

二名義利率與實際利率第三節(jié)：利率的計算C【例2-20】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)報酬：也稱為收益，是企業(yè)投資或經(jīng)營得到的超過投資成本價值的超額收益兩種衡量指標：絕對值指標：比如凈現(xiàn)值相對值指標：報酬率，包括期望報酬率。必要報酬率，實際報酬率等。第四節(jié)：風險分析報酬：也稱為收益，是企業(yè)投資或經(jīng)營得到的超過投資成本價值的超第四節(jié)：風險分析種類含義1.實際收益率已經(jīng)實現(xiàn)或確定可以實現(xiàn)的資產(chǎn)收益率。2.必要收益率投資者要求得到的最低報酬率，通常是由無風險利率和風險溢價兩部分組成以資本成本率作為必要報酬率以機會成本率作為必要報酬率3.預期收益（期望收益率）在不確定條件下，預測的某種資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益率。第四節(jié)：風險分析種類含義1.實際收益率已經(jīng)實現(xiàn)或確定可以實現(xiàn)風險：資產(chǎn)未來實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度風險類別：（1）按投資的全部風險是否可分散劃分不可分散風險，又稱系統(tǒng)風險或市場風險。是指由哪些影響整個市場的事件引起的，不可能通過投資分散消除的風險可分散風險：非系統(tǒng)風險或公司特有風險。是指由哪些只影響個別投資對象的額時間引起的，可以通過投資組合予以消除的風險一風險及其類別第四節(jié)：風險分析風險：資產(chǎn)未來實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度一風險：資產(chǎn)未來實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度風險類別：（2）按風險形成的來源劃分經(jīng)營風險：企業(yè)經(jīng)營行為給公司受益帶來的不確定性，通常采用息稅前利潤的變動程度描述經(jīng)營風險的大小財務(wù)風險：是指普通股股東收益的不確定性一風險及其類別第四節(jié)：風險分析風險：資產(chǎn)未來實際收益相對預期收益變動的可能性和變動幅度一一、單項資產(chǎn)的風險與報酬1、確定概率的分布一個事件的概率是指這一事件后果可能發(fā)生的機會。概率分布由一個事件所有可能的結(jié)果所構(gòu)成。第四節(jié)：風險分析一、單項資產(chǎn)的風險與報酬第四節(jié)：風險分析2.計算期望值期望值是隨機變量各可能取值以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均值描述影響收益率的各種可能情況和各種可能情況發(fā)生的概率，以及在各種可能情況下收益率的大小，那么預期收益率就是各種情況下收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是各種可能情況發(fā)生的概率E(R)為預期收益率，Pi表示第i種情況可能出現(xiàn)的概率；Ri表示第i種情況可能出現(xiàn)的收益率第四節(jié)：風險分析2.計算期望值第四節(jié)：風險分析3、計算標準離差由于不確定性的存在，一個隨機事件的實際結(jié)果可能會偏離其期望值。而標準離差就是用來衡量各個可能的結(jié)果與期望值偏離程度的一種量度。對于與其投資報酬率相等的投資項目，可以通過標準離差衡量風險大小，標準離差越小，風險越小。第四節(jié)：風險分析3、計算標準離差第四節(jié)：風險分析4、計算標準離差率標準離差與期望值的比值，可以比較任意兩個投資項目，不論其預期報酬率是否相等。標準離差率反映每一元預期收益所承擔風險的大小5、風險厭惡特性與必要報酬率通常情況下，標準離差越小，風險越小，要求得到的風險補償率或風險報酬率就越小第四節(jié)：風險分析4、計算標準離差率第四節(jié)：風險分析例：某公司有兩個投資項目可供選擇，A投資項目和B投資項目。假設(shè)A,B兩個項目的報酬率都只受未來經(jīng)濟狀況的影響，而未來經(jīng)濟狀況有繁榮、一般、衰退三種可能性。有關(guān)的概率分布和預期報酬率見下表。未來經(jīng)濟狀況發(fā)生概率預期報酬率（%）A投資項目B投資項目繁榮一般衰退0.20.60.2402005020-10第四節(jié)：風險分析未來經(jīng)濟狀況發(fā)生概率預期報酬率（%）A投資項目B投資項目繁榮【課堂練習2-5】某工廠有一筆123600元的資金，準備存入銀行，希望在7年后利用這筆款的購買一套生產(chǎn)設(shè)備，當時的銀行存款利率為復利10%，7年后預計該設(shè)備的價格為240000元。要求：計算7年該工廠能夠用這筆款的本利和購買設(shè)備第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：F﹦P(F/P,i,n)﹦123600×(F/P,10%,7)﹦123600×1.9487﹦240,859.32(元）【課堂練習2-5】某工廠有一筆123600元的資金，準備存第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-6】某公司年初向銀行借款50萬元購買設(shè)備，第一年年末開始還款，每年還款一次，等額償還，分5年還清，銀行借款利率為12%要求：計算每年應(yīng)還款多少？解答：A﹦P(A/P,i,n）﹦500000×(A/P,12%,5）﹦500000/3.6048≈138，703.95（元）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-6】某公司年初向銀行借【課堂練習2-7】甲現(xiàn)在準備存入一筆錢，以便在以后的20年中，每年年末得到3000元，假設(shè)銀行存款利率為10%。要求：計算甲現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：P﹦A(P/A,10%,20)﹦3000×8.5136﹦25,540.8（元）【課堂練習2-7】甲現(xiàn)在準備存入一筆錢，以便在以后的20年中【課堂練習2-8】

甲在2007年1月1日存入銀行1000元，年利率為10%。要求：（1）假設(shè)每年復利一次，計算2010年1月1日存款帳戶余額是多少？（2）假設(shè)分4年存入相等的金額，為達到（1）中所得帳戶余額，每期應(yīng)存入多少金額？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：（1）F﹦P(F/P,10%,3)﹦1000×1.331﹦1331（元）（2）A﹦F(A/F,10%,4)﹦1331/4.641﹦286.79（元）【課堂練習2-8】甲在2007年1月1日存入銀行1000經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫79謝謝你的到來學習并沒有結(jié)束，希望大家繼續(xù)努力LearningIsNotOver.IHopeYouWillContinueToWorkHard演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

謝謝你的到來演講人：XXXXXX80第二章

資金時間價值和風險分析第二章

資金時間價值和風險分析第二章資金時間價值資金時間價值的概念單利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值和終值的計算年金現(xiàn)值和終值的計算

第二章資金時間價值資金時間價值的概念本節(jié)課學習目標和要求掌握資金時間價值的概念掌握單利現(xiàn)值和終值、復利現(xiàn)值和終值、普通年金現(xiàn)值和終值、償債基金和年資本回收額的計算風險的衡量本節(jié)課學習目標和要求掌握資金時間價值的概念兩個要點資金時間價值

◆實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。

一定量資金在不同時點上的價值量差額不同時點；價值量差額◆理論上：沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。資金時間價值率第一節(jié)：資金時間價值的概念兩個要點資金時間價值◆實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府一現(xiàn)值和終值的概念

終值：又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，通常記作“F”?，F(xiàn)值：是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作“P”

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念終值：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念利息計算方式：單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算一現(xiàn)值和終值的概念利息計算方式：單利計息方式：第二節(jié)：現(xiàn)值二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第一期：F1=P+P×i=P（1+i）第二期：F2=P（1+i）+P×i=P（1+2×i）……第n期：Fn=Fn-1＋P×i=P[1+(n-1)×i]+P×i

單利終值的計算公式：F＝P×（1+i×n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第一期：F1=P【例2-1】單利終值的計算某人將20000元存入銀行，年利率為2%。求5年后的本利和。二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：F＝P×（1+i×n）＝20000×（1+2%×5）＝22000（元）【例2-1】單利終值的計算二單利現(xiàn)值和終值的計算（一）單利終二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”，所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算單利現(xiàn)值的計算公式為：P＝F/（1＋n×i）在上式中，1/（1+n×i）——單利現(xiàn)值系數(shù)二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算現(xiàn)值的計算與終值的二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算【例2-2】單利現(xiàn)值的計算某人為了10年后能從銀行取出15000元，在年利率為2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：P＝F/（1＋n×i）＝15000/（1+2%×10）＝12500（元）二單利現(xiàn)值和終值的計算（二）單利現(xiàn)值的計算【例2-2】單利現(xiàn)三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算復利終值計算公式

在上式中，稱為“復利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。所以，上式也可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算復利終值計算公式

【例2-3】復利終值的計算某人將10000元存入銀行，年復利利率為2%。求7年后的終值。三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：F＝P×（1+i）n

＝10000×（F/P,2%,7）＝11487（元）【例2-3】復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算（一）復利終三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-1】復利終值的計算

某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元。若目前銀行貸款利率為7%（復利計息），要求比較哪個付款方案有利。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-1】復利終值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值計算公式：P﹦F(1＋i)-n

在上式中，稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。所以，上式也可以寫為：

P＝F（P/F，i，n）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利現(xiàn)值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算復利現(xiàn)值計算公式：P﹦F(1＋i三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-2】復利現(xiàn)值的計算某人存入銀行一筆錢，想5年后得到10萬，假設(shè)銀行存款利率為5%（1）如果按照單利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？（2）如果按照復利計息，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金？

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（二）復利現(xiàn)值的計算三復利現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-2】復利現(xiàn)值的計算某人存四年金現(xiàn)值和終值的計算（一）年金的概念年金的含義：指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。兩個特點：一是時間間隔相等二是金額相等。第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（一）年金的概念年金的含義：指一定時期四年金現(xiàn)值和終值的計算（二）年金的種類

普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金

即付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算

遞延年金：從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金

永續(xù)年金：無限期的普通年金四年金現(xiàn)值和終值的計算（二）年金的種類普通年金：從第一期開四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算普通年金終值的計算公式：在上式中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。

所以，上式也可以寫成：F＝A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算普通年金終值的四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)的關(guān)系：年金終值系數(shù)是一系列復利終值系數(shù)之和最后一期收付款的終值系數(shù)為1。2.普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-4】某人準備每年年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算解答：F﹦A(F/A,i,n)

﹦10×（F/A,5%,3)

﹦10×3.1525

﹦31.525（萬元）

四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-4】某人準備每年年末存入銀行1【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，則（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算B【例2-5】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算【課堂練習2-3】

A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，先甲、乙兩個公司的投標書最有競爭力。甲公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第一年開始，每年末向A公司繳納10億元人民幣的開采費，知道10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權(quán)，直接支付A公司40億元人民幣，在8年后開采結(jié)束，再支付60億元人民幣。如果A公司要求的年投資回報率為15%，應(yīng)該接受哪個公司的投標書：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（三）普通年金終值的計算【課堂練習2-四年金現(xiàn)值和終值的計算是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，是為使年金終值達到既定金額

已知普通年金的終值F，求年金A償債基金：實質(zhì)：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年償債基金計算公式在上式中，被稱為償債基金系數(shù)，用符號（A/F，i，n）表示。

所以，上式也可以寫為:A=F（A/F，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年償債基金計算公式第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的償債基金和普通年金終值為互逆運算償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)（四）償債基金的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算償債基金和普通年金終值為互逆運算（四）償債基金的計算四年金（四）償債基金的計算【例2-6】A為了8年之后能還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，計算A每年需要存入多少元四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：A=F（A/F，i，n）=100000×（A/F，10%，8）=100000×（1÷11.436）

=8744（元）（四）償債基金的計算【例2-6】A為了8年之后能還清100（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值的計算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/i在上式中，[1-(1+i)-n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/A，i，n）表示。

所以，上式也可以寫成：P＝A（P/A，i，n）（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算普通年金現(xiàn)值的計算公式：P﹦A[1-(1+i)-n]/iP【注意】年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)之間的關(guān)系即年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復利現(xiàn)值系數(shù)之和2.普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點，為第一期期初時刻。

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【注意】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（五）普通年金現(xiàn)值的計算四年【例2-7】為實施某項計劃，需要取得A公司貸款1000萬，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。A公司告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應(yīng)歸還本金200萬，支付利息80萬美元。要求：核算A公司的計算是否正確第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：P﹦A(P/A,i,n)﹦280×(A/P,8%,5)﹦280×3.9927

﹦1117.956(萬元）所以A公司的計算是錯誤的。四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-7】為實施某項計劃，需要取得A公司貸款1000萬，經(jīng)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,則（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66B四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-8】已知（P/F，i，1）＝【課堂練習2-3】普通年現(xiàn)值的計算甲打算買房，看重開發(fā)商A的一套100平方米的住房，開發(fā)商A要求甲首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。銀行利率為6%。甲想知道此付款方案相當于現(xiàn)在多少錢，這樣他就可以與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格做比較第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）普通年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【課堂練習2-3】普通年現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠的債務(wù)的金額。實質(zhì)：已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A四年金現(xiàn)值和終值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算年資本回收額：在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠的債年資本回收額的計算公式：所以，上式也可以寫成：A=P（A/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算年資本回收額的計算公式：A=P（A/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)年資本回收額和普通年金現(xiàn)值為互逆運算資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算（六）年資本回收額的計算年資本回收額和普通年金現(xiàn)值為互逆運算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計【例2-9】某企業(yè)借款1000萬元，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解答：A=P（A/P，i，n）=1000÷（P/A，12%，10)=1000÷5.6502

≈177（萬元）（六）年資本回收額的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-9】某企業(yè)借款1000萬元，在10年內(nèi)以年利率12復利終值=復利現(xiàn)值×復利終值系數(shù)復利現(xiàn)值=復利終值×復利現(xiàn)值系數(shù)普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)償債基金﹦普通年金終值÷年金終值系數(shù)普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)年資本回收額﹦普通年金現(xiàn)值÷年金現(xiàn)值系數(shù)復利現(xiàn)值系數(shù)與復利終值系數(shù)互為倒數(shù)償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù)資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算小結(jié)：復利終值=復利現(xiàn)值×復利終值系數(shù)第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算?。?）P（F/P，i，n）（2）P（A/P，i，n）（3）F（A/F，i，n）（4）F（P/F，i，n）（5）A（P/A，i，n）（6）A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（1）P（F/P，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算THANKYOUSUCCESS2022/12/12120可編輯THANKYOUSUCCESS2022/12/11第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（七）即付年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算即付年金的終值：先按n期的普通年金終值計算公式求出在n-1期期末時的終值，然后再乘以（1+i）F＝A（F/A，i，n）×（1+i）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（七）即付年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-10】甲下崗之后，想加盟一家火鍋連鎖店。該連鎖店的總公司要求甲必須一次性支付50萬元，才能加盟。甲表示現(xiàn)在拿不出這么多錢，總公司同意甲可以從開業(yè)的當年起，每年年初支付總公司20萬元，一共支付3年。假設(shè)甲所在的城市政府為扶持下崗人員創(chuàng)業(yè)，能為其提供利率為5%的貸款，要求比較哪一種付款方案比較好？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-10】第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：分次支付F=A×(F/A,5%,3)×(1+5%)=20×3.1525×1.05=66.2025(萬元）一次性支付F=P(F/P,5%,3)=20×1.1576=57.88(萬元）所以一次性付款方案比較好

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（八）即付年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算即付年金現(xiàn)值：先把即付年金看成普通年金，計算出n期普通年金的現(xiàn)值，再將求出的普通年金現(xiàn)值乘以（1+i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（八）即付年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和【例2-11】乙采用分期付款方式購買了一套房子，每年年初付款15000元，分10年付清。若利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：

P＝A×（P/A，6%，10）×（1＋i）＝15000×7.3601×1.06

＝117025.59（元）【例2-11】乙采用分期付款方式購買了一套房子，每年年初付款第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金：從第二期或第二期以后的某一期期末開始收付的年金遞延年金終值的計算：與普通年金終值的計算方法基本一樣，但n不再是期數(shù)，而是年金A發(fā)生的次數(shù)F＝A（F/A，i，n）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-12】甲準備購買一套房產(chǎn)，開發(fā)商提供了三個付款方案：一是從現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；三是前5年不支付，第六年起到第15年每年末支付18萬元。假設(shè)銀行利率為10%，若采用終值比較法，哪種方案對購房者來說更有利？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（九）遞延年金終值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金現(xiàn)值的計算：假設(shè)在最初m期沒有收付款項的發(fā)生，后面n期有等額收付款項A發(fā)生。先根據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式求出n期的遞延年金在第m期期末的現(xiàn)值，再貼現(xiàn)至第一期期初的現(xiàn)值P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和【例2-13】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10年（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10年（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10年假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，若采用現(xiàn)值比較法，你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案？第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-13】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：第【課堂練習2-4】判斷（1）n期即付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間的不同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計算一期利息。所以，可以先求出n期普通年金的終值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的終值（）

第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算T【課堂練習2-4】判斷第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算T【課堂練習2-4】判斷

（2）n期即付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時間的不同，在計算現(xiàn)值時，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值多貼現(xiàn)一期。所以，可以先求出n期普通年金的現(xiàn)值，然后再乘以（1+i），便可求出n期即付年金的現(xiàn)值（）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算F【課堂練習2-4】判斷第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算F第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算遞延年金現(xiàn)值的第二種計算方法：P=A[(P/A,i,m+n)﹣(P/A,i,m)]第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算

【例2-14】A企業(yè)向銀行借一筆款，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算解答：方法一：P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)=5000(P/A,10%,10)(P/F,10%,10)=11844(元）方法二：P=A(P/A,i,m+n)﹣A(P/A,i,m)=5000(P/A,10%,20)-5000(P/A,10%,10)=11845(元）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十）遞延年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算永續(xù)年金的現(xiàn)值：將其看做一個n期的普通年金求現(xiàn)值，且n為無窮大。P(n∞)﹦A/i第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-15】在1840年拿破侖戰(zhàn)爭之后，英國政府發(fā)行一種債券，這種債券利率為9%，購買了這種債券后，作為債券的持有人每年都可以從政府領(lǐng)到90英鎊的利息。

問：購買這種債券需要花多少錢？解答：

P=A/i=90/9%=1000(英鎊）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值和終值的計算【例2-16】擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發(fā)股利，預計從第三年開始每年年末支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現(xiàn)值合計為多少?解答：P′=0.2÷10%=2（元）

P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.6528（元）假設(shè)上題中是從購買股票之后的第一年年初開始有等額的股利0.2元，直到無窮，則該年金的現(xiàn)值為：解答：P=0.2＋0.2/10%=2.2（元）第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算（十一）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算四年金現(xiàn)值混合現(xiàn)金流各期收付不相等的現(xiàn)金流采用分段計算方法求現(xiàn)值五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算混合現(xiàn)金流五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算【例2-16】某人準備第一年年末存1萬，第二年年末存3萬，第三年至第5年每年年末存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計。

五混合現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算解：求現(xiàn)值：P=1×（P/F,5%,1）+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）×（P/F,5%,2）