八上《三角形》單元測試卷(含答案)

八上《三角形》單元測試卷(含答案)八上《三角形》單元測試卷(含答案)八上《三角形》單元測試卷(含答案)V:1.0精細整理，僅供參考八上《三角形》單元測試卷(含答案)日期：20xx年X月八上《三角形》單元測試卷一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、三角形的三邊分別為3，1+2a，8，則a的取值范圍是（） A、﹣6＜a＜﹣3 B、﹣5＜a＜﹣2 C、2＜a＜5 D、a＜﹣5或a＞﹣22、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（） A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（） A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cm C、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm4、下面命題是真命題的是（） A、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是對頂角 B、若直線y=﹣kx+2過二、四象限，則k＞0 C、如果a×b=0，那么a=0 D、互為補角的兩個角的平分線互相垂直5、在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（） A、19cm B、19cm或14cm C、11cm D、10cm6、一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（） A、14 B、15 C、16 D、178、等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別是（） A、65°，65° B、50°，80° C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°9、下列命題中正確的是（） A、對頂角一定是相等的 B、沒有公共點的兩條直線是平行的 C、相等的兩個角是對頂角 D、如果|a|=|b|，那么a=b10、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（） A、90° B、110° C、100° D、120°二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）11、三角形的最小角不大于度，最大角不小于度．12、命題“對頂角相等”的逆命題是，這個逆命題是命題．13、如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是7cm，則這個等腰三角形的周長為．14、△ABC中，∠A+∠B=2∠C，則∠C=．15、如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，則PD等于．16、如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為度．17、命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式．18、命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是，它是命題．（填“真、假”）19、如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是度．20、直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是．三、解答題（共6小題，滿分60分）21、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；（2）△ABC按邊分類，屬于什么三角形△ABC按角分類，屬于什么三角形22、如圖，說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．23、已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．（1）求這個三角形的周長；（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關系．24、如圖，在△ABC中．（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的的偶數(shù)，求這個三角形的周長．（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．a(chǎn)、當∠A=50°時，求∠BPC的度數(shù)．b、當∠A=n°時，求∠BPC的度數(shù)．25、如圖，已知△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求：∠DAE的度數(shù)．（寫出推導過程）26、如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB、PC，試比較PB+PC與AB+AC的大?。鸢福阂?、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、三角形的三邊分別為3，1+2a，8，則a的取值范圍是（） A、﹣6＜a＜﹣3 B、﹣5＜a＜﹣2 C、2＜a＜5 D、a＜﹣5或a＞﹣2考點：三角形三邊關系；解一元一次不等式組。分析：本題可根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式：8﹣3＜1+2a＜8+3，化簡得出a的取值即可．解答：解：依題意得：8﹣3＜1+2a＜8+3∴5＜1+2a＜11∴4＜2a＜10∴2＜a＜5故選C．點評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．注意不等式兩邊都除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，則△ABC是（） A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和的定義，列出式子解答即可．解答：解：∵∠A=54°，∠B=36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠C=180°﹣（∠A+∠B）=90°，∴△ABC是直角三角形．故選C．3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（） A、2cm、3cm，5cm B、1cm、6cm、6cm C、2cm、6cm、9cm D、5cm、3cm、10cm考點：三角形三邊關系。分析：判斷三角形能否構成，關鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊．但通常不需一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較．解答：解：A、∵2+3=5，∴以2cm、3cm，5cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形；B、∵1+6＞6，∴以1cm、6cm、6cm長的線段首尾相接能組成一個三角形；C、∵2+6＜9，∴以2cm、6cm、9cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形；D、∵3+5＜10，∴以3cm、5cm，10cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形．故選B．點評：本題主要考查了三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4、下面命題是真命題的是（） A、如果∠A=∠B，那么∠A和∠B是對頂角 B、若直線y=﹣kx+2過二、四象限，則k＞0 C、如果a×b=0，那么a=0 D、互為補角的兩個角的平分線互相垂直考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；有理數(shù)的乘法；余角和補角；對頂角、鄰補角；命題與定理。專題：推理填空題。分析：A、根據(jù)對頂角的定義進行判斷；B、根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作出判斷；C、兩個數(shù)的積為零，那么它們兩個因數(shù)中至少一個是零；D、根據(jù)鄰補角的定義解答．解答：解：A、兩個對頂角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角；故本選項錯誤；B、∵直線y=﹣kx+2過二、四象限，∴﹣k＜0，即k＞0；故本選項正確；C、如果a×b=0，那么a=0，或b=0，或a=b=0；故本選項錯誤；D、互為鄰補角的兩個角的角平分線所成角的度數(shù)為90°；故本選項錯誤；故選B．點評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、有理數(shù)的乘法、余角和補角、對頂角的定義以及命題與定理等知識點．都屬于基礎題．注意：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．5、在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（） A、19cm B、19cm或14cm C、11cm D、10cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系。分析：等腰三角形的兩腰相等，應討論當8為腰或3為腰兩種情況求解．解答：解：當腰長為8cm時，三邊長為；8，8，3能構成三角形，故周長為：8+8+3=19cm．當腰長為3cm時，三邊長為：3，3，8，3+3＜8，不能構成三角形．故三角形的周長為19cm．故選A．點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩腰相等，以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構成三角形．6、一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（） A、14 B、15 C、16 D、17考點：三角形三邊關系。分析：本題要先確定三角形的第三條邊的長度，根據(jù)三角形的三邊關系的定理可以確定．解答：解：設第三邊的長為x，則7﹣3＜x＜7+3，所以4＜x＜10．又x為整數(shù)，所以x可取5，6，7，8，9．所以這個三角形的周長的最小值為15．故選B．點評：考查了三角形的三邊關系．8、等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別是（） A、65°，65° B、50°，80° C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解．由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論．解答：解：當50°是底角時，頂角為180°﹣50°×2=80°，當50°是頂角時，底角為（180°﹣50°）÷2=65°．故選C．點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．不變，縱加減．9、下列命題中正確的是（） A、對頂角一定是相等的 B、沒有公共點的兩條直線是平行的 C、相等的兩個角是對頂角 D、如果|a|=|b|，那么a=b考點：命題與定理。分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角；同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行；絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)．解答：解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故A正確C錯誤．同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行，故B錯誤．絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)，故D錯誤．故選A．點評：本題考查那是真命題，關鍵知道對頂角的概念，平行線的概念和絕對值的概念，然后求出解．10、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（） A、90° B、110° C、100° D、120°考點：三角形的外角性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個外角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)即可．解答：解：設三個外角的度數(shù)分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角為2k=80°，故最大的內(nèi)角為180°﹣80°=100°．故選C．點評：此題考查的是三角形外角和定理及內(nèi)角與外角的關系，解答此題的關鍵是根據(jù)題意列出方程求解．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）11、三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”可知三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．解答：解：假設三角形的最小角大于60°，那么此三角形的內(nèi)角和大于180度，與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾；假設三角形的最大角小于60°，那么此三角形的內(nèi)角和小于180度，與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾．∴三角形的最小角不大于60度，最大角不小于60度．點評：主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．12、命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角是對頂角，這個逆命題是假命題．考點：命題與定理。分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．解答：解：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題．點評：題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是7cm，則這個等腰三角形的周長為17cm或19cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)。分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和7cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解答：解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，7cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+7=17cm；（2）當腰是7cm時，三角形的三邊是：5cm，7cm，7cm，能構成三角形，則等腰三角形的周長=5+7+7=19cm．因此這個等腰三角形的周長為17或19cm．故填17或19cm．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．14、△ABC中，∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三角形的三個內(nèi)角和是180°，結合已知條件求解．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∠C=60°．故答案為60°．點評：此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運用，注意整體代入求解．15、如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，則PD等于2．考點：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)。分析：過點P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到PM=PD，從而求得PD的長．解答：解：過點P作PM⊥OB于M∵PC∥OA∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°∴∠BCP=30°∴PM=QUOTEPC=2∵PD=PM∴PD=2．故填2．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求PD的長的問題進行轉(zhuǎn)化．16、如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為48度．考點：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BFD=∠B=68°，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．解答：解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．故填空答案：48．點評：此題主要運用了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．17、命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式如果有兩個角相等，那么這兩個角的余角相等．考點：命題與定理。分析：任何一個命題都可以寫成“如果…，那么…”的形式如果后面是題設，那么后面是結論．解答：解：命題“等角的余角相等”的題設是“兩個角相等”，結論是“這兩個角的余角相等”．故命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式是：如果有兩個角相等，那么這兩個角的余角相等．點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是找出原命題的題設和結論18、命題“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的逆命題是和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，它是真命題．（填“真、假”）考點：命題與定理。專題：推理填空題。分析：兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．解答：解：逆命題是和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；根據(jù)相反數(shù)的意義，知該逆命題是真命題．故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)、真．點評：本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．19、如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是44度．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析：由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因為∠B=70°?∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度數(shù)．解答：解：設∠BAD為x，則∠BAC=3x，∴DE是AC的垂直平分線，∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x，根據(jù)題意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故填44°．點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等），難度一般．考生需要注意的是角的比例關系的設法，應用列方程求解是正確解答本題的關鍵．20、直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是45°或135°．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余、角平分線的定義求較小的夾角，由鄰補角定義即可求得較大夾角的度數(shù)．解答：解：直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的銳角是QUOTE×90°=45°，則直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的鈍角是180°﹣45°=135°．點評：注意兩條直線相交所成的角有兩個不同度數(shù)的角．三、解答題（共6小題，滿分60分）21、在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度數(shù)；（2）△ABC按邊分類，屬于什么三角形△ABC按角分類，屬于什么三角形考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程組，直接求∠A、∠B、∠C的度數(shù)即可；（2）根據(jù)三角形按邊分類屬于不等邊三角形，由于有一個直角，所以按角分類，屬于直角三角形．解答：解：（1）根據(jù)題意得解得：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；（2）△ABC按邊分類，屬于不等邊三角形；△ABC按角分類，屬于直角三角形．點評：①幾何計算題中，如果依據(jù)題設和相關的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．22、如圖，說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：如下圖，把圖中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，5個角的和轉(zhuǎn)化為一個△ABC的內(nèi)角和即可證明．解答：解：連接BC，∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，∴∠A+∠ABE+∠BCD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠EBC+∠BCD+∠DCA=180°．點評：靈活運用三角形的內(nèi)角和為180°是解決此類問題的關鍵．23、已知等腰三角形的兩邊分別為3和6．（1）求這個三角形的周長；（2）若（1）中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底角的外角平分線所在的直線交于P點，探索銳角∠P與原等腰三角形頂角的關系．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系。專題：應用題。分析：（1）分兩種情況：當3為底時和3為腰時，再根據(jù)三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可，（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得∠ABC=∠PAB，從而得出AP∥CB，同理PF∥AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解答：解：（1）當3為底時，三角形的三邊長為3，6，6，則周長為15，當3為腰時，三角形的三邊長為3，3，6，則不能組成三角形，故周長為15，（2）相等，∠BAC+2∠ABC=180°，∠DBF=∠PBA=QUOTE（180°﹣∠ABC），∠PAB=QUOTE（180°﹣∠BAC），（2）∠P=90°﹣QUOTE∠A，∵AB=AC，AP為∠EAB的角平分線，∴∠B=∠C，∠EAP=∠PAB，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠EAP+∠PAB+∠BAC=180°，∴∠B+∠C=∠EAP+∠PAB，∴∠B=∠DAB，∴AP∥CB，同理PF∥AC，∴四邊形APBC為平行四邊形，∴∠P=∠C=QUOTE（180°﹣∠A）=90°﹣QUOTE∠A．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系定理以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中．24、如圖，在△ABC中．（1）如果AB=7cm，AC=5cm，BC是能被3整除的的偶數(shù)，求這個三角形的周長．（2）如果BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．a(chǎn)、當∠A=50°時，求∠BPC的度數(shù)．b、當∠A=n°時，求∠BPC的度數(shù)．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形三邊關系。專題：圖表型；數(shù)形結合。分析：（1）根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再進一步結合已知BC是能被3整除的的偶數(shù)和已知的兩條邊，求得第三邊的值，即可解答；（2）延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC度數(shù)．解答：解：（1）根據(jù)三角形的三邊關系，得2＜BC＜12，又BC是能被3整除的的偶數(shù)，則BC=6cm．∴這個三角形的周長=6+7+5=18cm．（2）a：延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．∵BP、CP分別是△ABC的角平分線∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；∵∠A+∠ABC+∠ACB