八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線角平分線

八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線角平分線八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線角平分線八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線角平分線資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線角平分線版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：等腰直角三角形+角平分線模型例題：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，求證：BE=2CD。變式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過E作ED⊥BC于D，求證：BC=AC+CD=AB+DE。變式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過E作ED⊥BC于D，求證：△EDC的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)。變式3：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，求證：AF+CE=AB。變式4：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，連接AD，求證：∠ADB＝45°。變式5：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，若點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC＝135°求證：BD⊥DC。變式6：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，DM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，（1）求的值；（2）求的值。變式7：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，過A作AT⊥BD于點(diǎn)T，證明：AT+TE=BE。1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)，B(0，4)。點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，OM⊥BN于M，且∠ONB=45°+∠MON。求證：BN平分∠OBA；求的值；若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠APO=135°，問AP與BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

如圖，直線AB交X軸負(fù)半軸于B（m，0），交Y軸負(fù)半軸于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。求m的值；直線AD交OC于D，交X軸于E，過B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求的值；如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角△APM，其中PA=PM，直線MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。

等腰直角三角形+中線模型例題：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過A作AE⊥BD于E，求證：∠1=∠2。變式1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，若∠1=∠2，求證：AE⊥BD。變式2：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AF⊥BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，求證：∠1=∠2。變式3：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AF⊥BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接DF，求證：∠1=∠2。變式4：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AF⊥BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接EF，求證：∠1=∠2。變式5：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AF⊥BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接EF交BD于點(diǎn)M，求證：∠1=∠2。1、如圖，已知：△ABC是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C在X軸上，一銳角頂點(diǎn)B在Y軸上。、如圖①若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），求AB和BC所在的直線解析式；、在（1）問的條件下，在圖①中設(shè)邊AB交X軸于點(diǎn)F，邊AC交Y軸于點(diǎn)E，連接EF。求證：∠CEB=∠AEF、如圖②所示：直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)A作Y軸的垂線，垂足為D，在滑動(dòng)的過程中，兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②為定值；其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論加以證明并求出其定值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）。求B點(diǎn)坐標(biāo)；若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，連OD，求∠AOD的度數(shù)；過A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由。

3、已知在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC垂直平分線MN上一動(dòng)點(diǎn)，直線AP交BC于E，過P點(diǎn)后與AP關(guān)于MN成軸對(duì)稱的直線交AB于D、交BC于F，連CD交PA于G。如圖1，若點(diǎn)P移動(dòng)到BC上時(shí)，E、F重合，若FD=a，CD=b，則AE=（用含a、b的式子表示）如圖2，若點(diǎn)P移動(dòng)到BC的上方時(shí)，其他條件不變，求證：CD⊥AE；如圖3，若點(diǎn)P移動(dòng)到△ABC的內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，線段AE、CD、DF之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出結(jié)論（不需證明）

正方形與等腰直角三角形1如圖：正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求證：∠AFH=45°2如圖：正方形ABCD中,AE+CF=EF，求證：(1)∠EBF=45°(2)BE垂直平分HF3等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，過C作CD⊥BE于D，連接AD，求證：∠ADB＝45°。4如圖:長(zhǎng)方形ABCD和