遼寧省沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析-

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：2B非選擇題的答案必需用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列線段中不能組成三角形的是（A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為9cm和，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)( )A．30cm B．C．或D．30cm或33cm下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7

D．5，11，12如圖在 ABCD中AD=2A，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)連接C、E、EC，且CF=EF，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．45．依據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（ ）C120°

南偏西30°D75到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）C．三條高的交點(diǎn)

D．三條中線的交點(diǎn)下列國(guó)旗中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A． B．D．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)xM，yNMN1MN2, ,P.P的坐標(biāo)為a

1 3，則a的值為( ) 4 2a A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1318車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家動(dòng)身到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公3交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的7駛（ ）

．小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米均數(shù)也相同，但乙的成果比甲的成果穩(wěn)定，則他們兩個(gè)射擊成果方差的大小關(guān)系是（ ）A．S甲

S 2乙

B．S甲

2>S 2乙

C．S甲

2<S 2乙

不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DEAC,ACE,ABD,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是 .已知△ABC6BACDP為lACPQ△ABQ是等腰三角形時(shí)，PD的長(zhǎng)度為如圖，在中AE分別是邊BC上的中線與高的面積為則CD的長(zhǎng)為 ．若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足 a52 5ab4，則a﹣b的平方根是 ．若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身最多可以引10條對(duì)角線則它是 邊形．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為 .如圖，四邊形ABCD 中，ABDA，垂足為A，則ADE的度數(shù)為 ．如圖，在中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A= ．三、解答題(共66分)1（10分）如圖1△ABC中，∠ABC=45°，高線ADBE相交于點(diǎn)．BFAC2，將△ACD沿線段ADCBDM，AMBE相交于點(diǎn)N，DEAMNEACx3y5,①2（6分）用消元法解方程組4x3y2②時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：“×”..2（6分如圖所示，已知ABC中，B9，AB1cm，AC2cm，PQPAABQBBCA2cm設(shè)動(dòng)身的時(shí)間為ts．則BCcm；當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上？此時(shí)CQ?當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出訪BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．2（8分ABCDABD交于點(diǎn)BA＝90CED＝45°，BE＝2DE＝2 3，CD＝ 6．AB的長(zhǎng)；AC的長(zhǎng)．2（8分）選拔測(cè)試中，他倆的成果分別如下表，請(qǐng)依據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：第第第第第平均眾中位方12345分?jǐn)?shù)數(shù)差次次次次次60751009075807575甲190分分分分分分分分709010080808080乙分分分分分分分把表格補(bǔ)充完整：在這五次測(cè)試中，成果比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分的成果視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率分別是多少；80（含80）就很可能獲獎(jiǎng)，成果達(dá)到90以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰(shuí)參與競(jìng)賽比較合適？說(shuō)明你的理由．2（8分）ABC是等邊三DBCADDE的數(shù)量關(guān)系．）小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)D作D∥AC交AB于，通過(guò)構(gòu)造全等三角形經(jīng)過(guò)推理論證就可以解決問(wèn)題，請(qǐng)您依據(jù)小明同學(xué)的方法確定ADDE證明．）如圖，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)除、C外ADDE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足C＝B，在圖3直接推斷的外形不要求證明2（10分）黃金8號(hào)玉米種子的價(jià)格5元/k，假如一次購(gòu)買(mǎi)10kg10kg8折．購(gòu)買(mǎi)8kg種子需付款 元；購(gòu)買(mǎi)13kg種子需付款 元．x（x>10）kgy元，寫(xiě)出yx之間的函數(shù)關(guān)系式．6kg9kg會(huì)少花多少錢(qián)？2（10分）閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且?jiàn)A角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”．用符號(hào)語(yǔ)言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，假如AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．反之，“假如△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學(xué)學(xué)問(wèn)以及全等三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題：性質(zhì)：互補(bǔ)三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．…… 將剩余證明過(guò)程補(bǔ)充完整)請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫(huà)出示意圖．參考答案3301、B【分析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項(xiàng)即可推斷．A．122，C333345，均能組成三角形，不符合題意；B235B.【點(diǎn)睛】形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．2、D【分析】由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)當(dāng)分兩種狀況進(jìn)行分析．9為腰時(shí)，9＋9＞12，故此三角形的周長(zhǎng)＝9＋9＋12＝30；12為腰時(shí)，9＋12＞12，故此三角形的周長(zhǎng)D．【點(diǎn)睛】3、A這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；、∵22+32≠42B選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵42+62≠72C選項(xiàng)錯(cuò)誤；DA．【點(diǎn)睛】形就是直角三角形．4、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；EFCD出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDFEF=MFCF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；③④求出∠ECD=90°，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長(zhǎng)EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中， AFDM AFDFAFEDFM,∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】依據(jù)確定位置的方法，逐一推斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.試驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，30°，只有方向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，不符合題意，120°，只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，75故選：D．【點(diǎn)睛】6、B【分析】依據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】這條線段的垂直平分線上．7、A軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】線對(duì)折，假如圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、D【分析】依據(jù)作圖過(guò)程可得P在其次象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分1線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 =

1，再依據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫a4 3縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系．【詳解】依據(jù)作圖方法可得點(diǎn)PP故 1 +

1=0，a4 31解得：a=3.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟的把握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).9、Bx18千米．他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)293駕車(chē)方式所用時(shí)間的7

，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=x

小時(shí)；∵他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，18∴他乘公交車(chē)從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=2x9，3∵乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的7，18 3 18∴2x9=7×x，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是嫻熟的把握分式方程的應(yīng)用.10、B【分析】方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定．依據(jù)方差的意義推斷．【詳解】依據(jù)方差的意義知，射擊成果比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成果比甲的成果穩(wěn)定，∴S2>S 2.甲 乙故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于把握方差越小，越穩(wěn)定．32411、4DEAC,是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又由于在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，BD 1∠BCD=30°，又由BD=2,依據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD=而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°

= ，得出CD=4，進(jìn)CD 2又∵BD=2,∴sin∠BCD=∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】

BD 1=CD 2此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，嫻熟把握即可得解.33312、6+33、63 、 或3333【分析】先依據(jù)題意作圖，再分①當(dāng)AQ

BQ

BQ

ABAQ④當(dāng)1 1 2 2 3ABBQ4

時(shí)四種狀況依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性分別求解.【詳解】∵點(diǎn)A、Q關(guān)于CP對(duì)稱(chēng)，∴CA=CQ，∴Q在以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓上∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓上和AB的中垂線上，如圖①，這樣的點(diǎn)Q有4個(gè)。

BQ

CQ1 1 1 1 1 1A、QCP

QCP，1 1 1又∵PDAC，∴PM PD， PDCPMC1 1 1 1 1 1 1∴CMCD31∵∠OCD=30°，BD⊥AC∴POM1

60，OCCDsin60o2 3，∴OM 2 331∴PM1

OM1

tan60o

1

3(2 33)63 3∴PDPM 63 31 1 1AQ2

BQ2

時(shí)，如圖③同理可得OM2

OCCM2

2 33,∴PM2 2

2

3(2 33)63 3∴PDPM 6332 2 2當(dāng)ABAQ3

時(shí)，如圖④ACQ3

是等邊三角形，ACP=30，3∴PDCDtan60o=CD3 3

3 33ABBQ4

時(shí)，如圖⑤3BCQ是等邊三角形，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴PD33433

、6

4 4333、 或3333【點(diǎn)睛】.13、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，1∴2×BC×AE＝12，1∴2×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，1∴CD＝2BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握基本學(xué)問(wèn)，屬于中基礎(chǔ)題．14、±1aa5

5a有意義得出a＝5，b5a【詳解】∵

和 有意義，則a＝5，a55a55aab549ab549∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了求平方根的問(wèn)題，把握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．15、1.【解析】試題分析：依據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，可以引（n-3）條對(duì)角線，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．1邊形考16、1【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再依據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】17、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出ADE的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD 中，ABDA，B75,C60，∴CDA360907560135,∴ADE18013545.故答案為：45°.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、40°【解析】由∠ACD=110AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì).三、解答題(共66分)11（1）BF=AC）=

AC，理由見(jiàn)解析.（）如圖△AD≌△BD（AA，可得BF=A；（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先依據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，1則∠DBF=∠MAD，最終證明∠ANE=∠NAE=45°AE=ENEN=（1）BF=AC，理由是：∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，DACDBFADCBDF

AC．∵ ，ADBD∴AD≌△BD（AA，∴BF=AC；1（2）NE=2AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，1∴EN=

AC．2

x12、（）解法一中的計(jì)算有誤（）原方程組的解是y 2【解析】依據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行推斷即可.【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.x3y5,①（2）用消元法解方程組4x3y時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：由①-②，得3x，x代入①，得13y5y2，x1所以原方程組的解是y 2關(guān)鍵.2（）1（）t=11.5時(shí)，13c（）1s或1s或13.s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA=t，則PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，推斷出此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，依據(jù)CQ=1t-BC計(jì)算即可；（用t分別表示出BQ和CBBCBC和BQCQ三種狀況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．AC2AB2202162【詳解（1）在Rt△ABC中，BC AC2AB2202162故答案為：11；（1）如圖，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時(shí)，連接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．BC2BP2CP2，即122t)225

t2，解得：t= ．225∵QBC

＞6，2QAC上，CQ2251213(cm)；2（3）分三種狀況爭(zhēng)辯：①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴t=11÷1=11(s)．②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖1所示，則BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，ABBC121648BE

AC 20 5，∴CE

BC2BE2 122

48)2

36=7.1．5 5∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．綜上所述：當(dāng)t為11s或11s或13.1s時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)爭(zhēng)辯思想等學(xué)問(wèn)．用時(shí)間應(yīng)用．2（）6（）32+362【分析】（1）依據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可．（）∵∠BA＝90，∠CE＝45，∴∠AEB＝∠CED＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵BE＝2 3，∴AB＝2BE＝6；2（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝1BE 3，2∴EH＝DH＝

2 62DE＝2，又∵CD＝ 6，∴CH＝ CD2DH2

63＝32，2 2∵AE＝AB＝ 6，32∴AC＝CH+EH+AE＝

6 6

3236.2 2 2【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，依據(jù)已知條件構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵．2（1）84,104（）乙；40%，803）我認(rèn)為選乙參與比較合適.【解析】（1）依據(jù)乙五次成果,先求平均數(shù),再求方差即可,80,.【詳解（1）x = =84，乙S2 = [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104乙∵甲的方差＞乙的方差∴成果比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，甲的優(yōu)秀率= ×100%=40%乙的優(yōu)秀率= ×100%=80%我認(rèn)為選乙參與比較合適，由于乙的成果平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參與競(jìng)賽比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡(jiǎn)潔題,生疏計(jì)算方法和理解現(xiàn)實(shí)含義是解題關(guān)鍵.2（A＝D（A＝D（）ADE形，【分析ADF≌EDC即可得解；即可得解；.【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：AD＝DE.證明：∵ABC是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴，∠BDF＝∠BCA∴∴BDF是等邊三角形，AFD＝120∴DF＝BD∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等邊ABC的外角平分線∴DBC的中點(diǎn)∴AD⊥BC∴∵∴ADFEDC中AFD＝ECDDF＝CDADF＝EDC∴ADF≌EDC(ASA)∴AD＝DE；結(jié)論：AD＝DE.證明：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于F是等邊三角形∴AB＝BC，∵DF∥AC∴∴∴BDF是等邊三角形，AFD＝120∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等邊ABC的外角平分線∴∵∠ADCABD的外角∴∵∴∠FAD＝∠CDEDCE中AFD＝DCEFAD＝EDC∴AFD≌DCE(ASA)∴AD＝DE；ADE是等邊三角形.證明