數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)

章末總結(jié)章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納題型一通項公式的求法【例1】(1)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求數(shù)列{an}的通項公式.(2)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2nan,且a1=1,求an.名師導(dǎo)引:

(1)用累加法求解;(2)用累乘法求解.解:

(1)由an+1-an=3n-n,得an-an-1=3n-1-(n-1),an-1-an-2=3n-2-(n-2),…a3-a2=32-2,a2-a1=3-1.當(dāng)n≥2時,以上(n-1)個等式兩端分別相加,得(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=3n-1+3n-2+…+3-[(n-1)+(n-2)+…+1],專題歸納題型一通項公式的求法數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)名師導(dǎo)引:構(gòu)造等比數(shù)列求an.名師導(dǎo)引:構(gòu)造等比數(shù)列求an.數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)解:(1)an=1+2(n-1)=2n-1.解:(1)an=1+2(n-1)=2n-1.【例5】(2012年高考浙江卷)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.名師導(dǎo)引:

(1)由an與Sn的關(guān)系求出an,進而求出bn;(2)利用錯位相減法求和.解:

(1)由Sn=2n2+n得,當(dāng)n=1時,a1=S1=3;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1,∴an=4n-1,n∈N*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.【例5】(2012年高考浙江卷)已知數(shù)列{an}的前n項和為數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)規(guī)律方法

(1)一般地,對于數(shù)列{cn},如果cn=anbn,且數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,那么可以用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和.(2)錯位相減法的步驟是:①在等式兩邊同時乘等比數(shù)列{bn}的公比;②將兩個等式相減;③利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.規(guī)律方法(1)一般地,對于數(shù)列{cn},如果cn=anbn題型四數(shù)列中的最值【例6】

等差數(shù)列{an}的首項為a1=14,前n項和為Sn.若S3=S5,當(dāng)n為何值時,Sn最大?名師導(dǎo)引:根據(jù)S3=S5,確定基本量后,根據(jù)項的正負(fù)求解即可,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論最值.題型四數(shù)列中的最值數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)題型五數(shù)列的應(yīng)用題【例7】

某文具用品商店開業(yè)前要購買一批文具,預(yù)算需16000元,店主已有現(xiàn)金6000元,尚缺10000元,以月利率1%,每月按復(fù)利計息借貸,借款人借貸后第二個月開始以一定金額分6個月付清,則每月應(yīng)支付多少元?(不滿百元湊足百元,lg1.01≈0.0043,lg1.061≈0.0257,lg1.07≈0.0294)名師導(dǎo)引:本題考查分期付款問題.方法一:以該商店的欠款為主線計算.方法二:可以假設(shè)該店主不是每個月以一定金額還清貸款,而是每個月將這一固定數(shù)目的金額以相同的條件存儲在銀行,最后再一次還清.題型五數(shù)列的應(yīng)用題解:法一設(shè)每個月還貸款a元,以后第n個月還貸款a元后還剩下欠款an元(1≤n≤6),設(shè)最初貸款為a0=10000,則a1=a0(1+1%)-a,a2=a1(1+1%)-a=a0(1+1%)2-[1+(1+1%)]a,…a6=a5(1+1%)-a=a0(1+1%)6-[1+(1+1%)+…+(1+1%)5]a,由題意,得a6=0,即a0(1+1%)6-[1+(1+1%)+…+(1+1%)5]a=0,解:法一設(shè)每個月還貸款a元,數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)規(guī)律方法

處理分期付款問題的兩種常用方法:(1)按照事件發(fā)生的先后順序依次求出數(shù)列的前幾項,并由此歸納得出數(shù)列通項的一般表達式.(2)以貸款和存款的增值兩條線索分別計算,并由它們的相等關(guān)系(或不等關(guān)系)建立方程(或不等式)求解.規(guī)律方法處理分期付款問題的兩種常用方法:點擊進入檢測試題點擊進入檢測試題數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)章末總結(jié)章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)專題歸納題型一通項公式的求法【例1】(1)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求數(shù)列{an}的通項公式.(2)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2nan,且a1=1,求an.名師導(dǎo)引:

(1)用累加法求解;(2)用累乘法求解.解:

(1)由an+1-an=3n-n,得an-an-1=3n-1-(n-1),an-1-an-2=3n-2-(n-2),…a3-a2=32-2,a2-a1=3-1.當(dāng)n≥2時,以上(n-1)個等式兩端分別相加,得(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=3n-1+3n-2+…+3-[(n-1)+(n-2)+…+1],專題歸納題型一通項公式的求法數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)名師導(dǎo)引:構(gòu)造等比數(shù)列求an.名師導(dǎo)引:構(gòu)造等比數(shù)列求an.數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)解:(1)an=1+2(n-1)=2n-1.解:(1)an=1+2(n-1)=2n-1.【例5】(2012年高考浙江卷)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.名師導(dǎo)引:

(1)由an與Sn的關(guān)系求出an,進而求出bn;(2)利用錯位相減法求和.解:

(1)由Sn=2n2+n得,當(dāng)n=1時,a1=S1=3;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1,∴an=4n-1,n∈N*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.【例5】(2012年高考浙江卷)已知數(shù)列{an}的前n項和為數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)規(guī)律方法

(1)一般地,對于數(shù)列{cn},如果cn=anbn,且數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,那么可以用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和.(2)錯位相減法的步驟是:①在等式兩邊同時乘等比數(shù)列{bn}的公比;②將兩個等式相減;③利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.規(guī)律方法(1)一般地,對于數(shù)列{cn},如果cn=anbn題型四數(shù)列中的最值【例6】

等差數(shù)列{an}的首項為a1=14,前n項和為Sn.若S3=S5,當(dāng)n為何值時,Sn最大?名師導(dǎo)引:根據(jù)S3=S5,確定基本量后,根據(jù)項的正負(fù)求解即可,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論最值.題型四數(shù)列中的最值數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)數(shù)學(xué)必修五(人教A)同步課件第二章數(shù)列章末總結(jié)題型五數(shù)列的應(yīng)用題【例7】

某文具用品商店開業(yè)前要購買一批文具,預(yù)算需16000元,店主已有現(xiàn)金6000元,尚缺10000元,以月利率1%,每月按復(fù)利計息借貸,借款人借貸后第二個月開始以一定金額分6個月付清,則每月應(yīng)支付多少元?(不滿百元湊足百元,lg1.01≈0.0043,lg1.061≈0.0257,lg1.07≈0.0294)名師導(dǎo)引:本題考查分期付款問題.方法一:以該商店的欠款為主線計算.方法二:可以假設(shè)該店主不是每個月以一定金額還清貸款,而是每個月將這一固定數(shù)目的金額以相同的條件存儲在銀行,最后再一次還清.題型五數(shù)列的應(yīng)用題解:法一設(shè)每個月還貸款a元,以后第n個月還貸款a元后還剩下欠款an元(1≤n≤6),設(shè)最初貸款為a0=10000,則a1=a0(1+1%)-a,a2=a1(1+1%)-a=a0(1+1%)2-[1+(1+1%)]a,…a6=a5(1+1%)-a=a0(1+1%)6-[1+(1+1%)+…+(1+1%)5]a,由題意,得a6=0,即a0(1+1%)6-[1+(1+1%)+…+(1+1%)5]a=0,