2023屆福建廈門(mén)華僑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作射線AD∥BC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+2．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）3．用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1204．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜35．如圖，，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（）A．， B．，C．， D．，6．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－17．下列函數(shù)關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．810．如圖，某中學(xué)計(jì)劃靠墻圍建一個(gè)面積為的矩形花圃（墻長(zhǎng)為），圍欄總長(zhǎng)度為，則與墻垂直的邊為（）A．或 B． C． D．11．設(shè)A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點(diǎn)，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y212．順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．14．計(jì)算：＝______.15．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_．16．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為_(kāi)____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過(guò)20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）17．如圖，一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為_(kāi)___．18．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．20．（8分）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.（2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.22．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．23．（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)（1）班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，恰好選到男生是事件（填隨機(jī)或必然），選到男生的概率是.（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹(shù)狀圖的方法，求剛好是一男生和一女生的概率.24．（10分）某校薛老師所帶班級(jí)的全體學(xué)生每?jī)扇硕嘉找淮问?，共握?540次，求薛老師所帶班級(jí)的學(xué)生人數(shù)．25．（12分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）26．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．（1）如圖①，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為；（2）如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求y即可．當(dāng)x=0時(shí)，y=4，所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、D【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設(shè)圍成面積為acm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可解出答案.5、A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，即，即可得出菱形是正方形．【詳解】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、、、分別是、、、的中位線，，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，即，菱形是正方形；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如的式子，其中k≠0.8、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為（28-2x）m，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【詳解】設(shè)與墻相對(duì)的邊長(zhǎng)為（28-2x）m，則0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根據(jù)題意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因?yàn)?≤x＜14∴與墻垂直的邊為10m故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并求解是解題的關(guān)鍵，注意題中限制條件，選取適合的x值.11、B【分析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入雙曲線，求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，比較即可．【詳解】由題意知：A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．14、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點(diǎn)落在第四象限，

∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16、B【分析】用“用時(shí)不超過(guò)15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)和B線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過(guò)20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過(guò)20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長(zhǎng)等于圓形紙片的周長(zhǎng)．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1，得到圓錐的弧長(zhǎng)=1扇形的面積÷母線長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長(zhǎng)=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點(diǎn)睛】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長(zhǎng)與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．18、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、米.【分析】先求拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】根據(jù)內(nèi)接三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，即為所求（畫(huà)法不唯一）.（2）如圖2，即為所求（畫(huà)法不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學(xué)生的作圖能力.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB的解析式為；（2）2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得OC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1），且點(diǎn)B位于第一象限，，的OA邊上的高為，，解得，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線AB的解析式為；（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，的OC邊上的高為2，則的面積為；（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，則由函數(shù)圖象得：此時(shí)反比例函數(shù)值取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23、（1）隨機(jī)，；（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知該事件為隨機(jī)事件，選到男生的概率用男生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（2）用樹(shù)狀圖列出所有情況，找到一男一女的情況，用一男一女的情況數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解：（1）隨機(jī)，男生共3名，總?cè)藬?shù)為7名，所以選到男生的概率為故答案為隨機(jī)，（2）樹(shù)狀圖如圖所示由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.24、薛老師所帶班級(jí)有56人．【分析】設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級(jí)有x人，依題意，得：x（x﹣1）＝1540，整理，得：x2﹣x﹣3080＝0，解得：x1＝56，x2＝﹣55（不合題意，舍去）．答：薛老師所帶班級(jí)有56人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】可以從特殊四邊形著手考慮，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形【詳解】解：如圖：26、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問(wèn)題；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．這樣可以求∠DCE=90°，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來(lái)，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，則BE=CE=BC，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝?AC?BC＝××1＝，S△ACD═?AC?AD＝××3＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案為：2；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，如圖②所示：則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四邊形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CE