不確定性與跨期決策 課件

本講內(nèi)容風(fēng)險與不確定性風(fēng)險的度量期望效用不確定條件下的風(fēng)險決策跨時期的最優(yōu)決策本講內(nèi)容風(fēng)險與不確定性1、不確定性vs.風(fēng)險許多個人決策中都面臨未來所處狀況不確定性的情況：是否會下雨：出門是否帶傘？輪胎是否會爆炸：開車遠(yuǎn)行是否要換輪胎？小麥價格是否足夠好：小麥?zhǔn)崭顧C(jī)是否要換新？“不確定的事件”（uncertainevent）：指該事件的結(jié)果（outcomes）不只一種（例如明天天氣降雨概率為90%），或?qū)ξ磥斫Y(jié)果的預(yù)測（或預(yù)期）不是百分百準(zhǔn)確（例如明天溫度為16-20度）。因此，不確定事件的結(jié)果都具有隨機(jī)性（stochastic）的特性。1、不確定性vs.風(fēng)險許多個人決策中都面臨未來所處狀況不不確定性vs.風(fēng)險各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實或?qū)嵶C資料而得到，并據(jù)以做為決策的基礎(chǔ)，即視該事件為具有“風(fēng)險”的事件；否則即為具有“不確定性”的事件（Knight,1933.Risk,UncertaintyandProfit）。在許多情況下，雖無客觀概率，但決策者仍可能就有關(guān)結(jié)果的概率分布，根據(jù)其經(jīng)驗累積而做出主觀的判斷。此主觀概率分布形成后，其決策問題將與Knight所認(rèn)同的風(fēng)險決策無所差異。因此有些學(xué)者將“不確定性”與“風(fēng)險”等同視之。不確定性vs.風(fēng)險各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實或?qū)嵶C不確定性vs.風(fēng)險但有些學(xué)者還是主張加以區(qū)分，這是因為：根據(jù)主觀意識所形成的概率分布未必完全正確，形成概率的信息質(zhì)量亦有所區(qū)別；不確定性的程度雖無法預(yù)測，但個人對于風(fēng)險的程度，可賦予不同的高低順序（例如將各結(jié)果按高風(fēng)險至低風(fēng)險排列），而排列順序不僅取決于風(fēng)險的程度（levelofrisk），而且與個人的風(fēng)險態(tài)度（riskattitude）有關(guān)。不確定性vs.風(fēng)險不確定性vs.風(fēng)險現(xiàn)在主流的方法中,不確定性被定義為一個結(jié)果發(fā)生的概率小于1,而風(fēng)險則度量的是不確定性程度.不確定性vs.風(fēng)險不確定性vs.風(fēng)險示例:事件A是買車者所購為標(biāo)準(zhǔn)車,事件B為不擁有車,完全確定;事件C為買車者所購為低于標(biāo)準(zhǔn)的車.消費者對車的偏好:A≥B,B≥C消費者的選擇:一是不買車(結(jié)果B),此時無不確定性;另一選擇是買車,有A與C兩種可能的結(jié)果;消費者的決策取決于他關(guān)于選擇結(jié)果的概率分布的主觀猜測:認(rèn)為C概率高,則選擇B(持幣不購);認(rèn)為A概率高,則偏好買車.三個數(shù)字組成符號(P,A,C)記為一種獎券.不確定性vs.風(fēng)險示例:山東財政學(xué)院完全理性任何影響決策者決策的因素都是確定的。對于所有這些影響決策的因素，決策者具有完全信息。在給定的信息條件下，決策者具有處理信息的方法和能力。只有三個條件同時滿足，決策者才可能作出完全理性所要求的最優(yōu)選擇。山東財政學(xué)院完全理性任何影響決策者決策的因素都是確定的。山東財政學(xué)院不確定條件下的決策本講分析的決策屬于不完全理性的決策，決策者不能肯定選擇的結(jié)果是否是最優(yōu)的。造成不確定的原因是主觀不確定或客觀不確定性，而決策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。本講研究的是在決策者具有最優(yōu)化決策的能力和方法的前提下，如何在不確定的條件下進(jìn)行最優(yōu)化決策。山東財政學(xué)院不確定條件下的決策本講分析的決策屬于不完全理性的2、風(fēng)險的度量為了度量某一個選擇的風(fēng)險，需要知道

1)所有可能的結(jié)果：Xi,，i=1,2,..N 2)每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性（它們的概率）:P(Xi)

2、風(fēng)險的度量為了度量某一個選擇的風(fēng)險，需要知道風(fēng)險的度量概率的含義一個特定結(jié)果A在某次試驗中（或某一行動后）發(fā)生的可能性（Likelihood）。風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的含義客觀概率根據(jù)對過去的觀察，該結(jié)果（事件）i發(fā)生的頻率。

Pi=mi/M

風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的含義主觀概率在缺乏頻率信息的情況下，根據(jù)經(jīng)驗對結(jié)果發(fā)生可能性的判斷。擁有不同的信息或?qū)ν恍畔⒌牟煌幚砟芰Χ伎赡苡绊懼饔^概率。風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的性質(zhì)

1）0≤P(Xi)≤1，i＝1，2，…N2）P(X1)+P(X2)+…+P(Xn)=1風(fēng)險的度量概率的性質(zhì)風(fēng)險的度量期望（均值）（ExpectedValue）各種可能結(jié)果的加權(quán)平均。每個結(jié)果發(fā)生的概率作為加權(quán)的權(quán)重。

EV=ΣNi=1PiXi

風(fēng)險的度量期望（均值）（ExpectedValue）風(fēng)險的度量例1：油井勘探投資：兩個可能的結(jié)果成功（S）——股票將從現(xiàn)在的30元漲到40元。失?。‵）——股票價格將從30元下降到20元。風(fēng)險的度量例1：風(fēng)險的度量例1：客觀概率在過去的一百個油井勘探中，有25個成功，75個失敗。

P（S）=1/4和P（F）=3/4風(fēng)險的度量例1：風(fēng)險的度量例1:EV=P(S)(40元/股)+P(F)(20元/股)

＝1/4(40)+3/4(20)=25元/股期望值(EV)風(fēng)險的度量例1:期望值(EV)風(fēng)險的度量例2：在第一份兼職中，假設(shè)有兩個概率相同的結(jié)果：如果業(yè)績很好，獲得2000元收入；如果業(yè)績一般則獲得1000元的收入。在第二份兼職中，大多數(shù)時候能夠獲得1510元工資（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面臨倒閉，此時只能得到510元工資。方差風(fēng)險的度量例2：方差風(fēng)險的度量兼職1的期望收入

E(X1)=.5(2000元)+.5(1000元)=1500元兼職2的期望收入

E(X2)=.99(1510元)+.01(510元)=1500元風(fēng)險的度量兼職1的期望收入兼職收入兼職1:

績效工資 .5 2000 .5 1000 1500兼職2:固定工資 .99 1510 .01 510 1500

期望 概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入

結(jié)果1 結(jié)果2風(fēng)險的度量兼職收入兼職1:績效工資 .5 2000 .5 1000離差實際值與期望之間的差距風(fēng)險的度量離差風(fēng)險的度量對期望的離差兼職1 2,000元 500元

1,000元 -500元兼職2 1,510 10 510 -900

結(jié)果1 離差 結(jié)果2離差風(fēng)險的度量對期望的離差兼職1 2,000元 500元 1,000元 風(fēng)險的度量方差離差平方的期望值（均值）σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(X2)(X2-EV)2+…+P(XN)(XN-EV)2風(fēng)險的度量方差σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)差σ方差的平方根風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)差σ風(fēng)險度量兼職收入的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險度量兼職收入的標(biāo)準(zhǔn)差兼職1 2,000元250,000 1,000元250,000 250,000

500.00兼職21,510元 100510 980,1009,900

99.50

離差 離差結(jié)果1平方 結(jié)果2平方 方差標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險度量*兼職1的風(fēng)險更高兼職1 2,000元250,000 1,000元3、期望效用單賭：設(shè)事件結(jié)果會有n種可能,記為可能的結(jié)果集,則記Gs為關(guān)于A的單賭集合,Gs可以定義為:3、期望效用單賭：3、期望效用例:以擲硬幣方式打賭,若幣面出現(xiàn),則贏一元;若幣背出現(xiàn),則輸一元,則A=(1,-1),p1=p2=1/2.該賭局記為:3、期望效用例:期望效用復(fù)賭：凡是獎品本身又成為賭博本身的賭博稱為復(fù)賭。期望效用復(fù)賭：復(fù)賭的一個例子高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%(20%)雨量大0.040.080.080.2(50%)雨量中0.100.200.200.5(30%)雨量小0.060.120.120.3復(fù)賭的一個例子高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%(20%)雨量大期望效用定義：對于一個單賭gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果稱u(gs)為關(guān)于單賭gs的期望效用函數(shù)，又稱VNM效用函數(shù)（馮?諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)）期望效用定義：山東財政學(xué)院一、VNM效用函數(shù)的定義１、期望的概念２、期望效用山東財政學(xué)院一、VNM效用函數(shù)的定義期望效用例2：兼職兼職1的效用：U（L1）＝0.5u(2000)+0.5u(1000)兼職2的效用：U（L2）＝0.99u(1510)+0.01(510)期望效用例2：兼職期望效用[ExpectedUtility]——決策者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。期望值[ExpectedValue]——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)。期望值的效用[UtilityofExpectedValue]——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)的效用。期望效用[ExpectedUtility]例：期望效用函數(shù)：E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2)=0.025U(295)+0.975U(95)期望值[W]:W＝W1+(1－)W2

＝0.025295+0.97595

＝7.375+92.635=100期望值的效用：U[W1+(1－)W2]=U(100)例：期望效用函數(shù)：二、人們對風(fēng)險的主觀態(tài)度１、效用函數(shù)凹性及其經(jīng)濟(jì)含義凹的效用函數(shù)表示風(fēng)險規(guī)避二、人們對風(fēng)險的主觀態(tài)度凹的效用函數(shù)表示風(fēng)險規(guī)避2、風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立與風(fēng)險喜愛的定義當(dāng)彩票收益期望值的效用大于彩票的期望效用時，即：稱決策者為風(fēng)險規(guī)避者；當(dāng)彩票收益期望值的效用小于彩票的期望效用時，即：決策者為風(fēng)險喜好者；當(dāng)彩票收益期望值的效用等于彩票的期望效用時，即：決策者為風(fēng)險中立者。圖6—1給出了彩票的決策者的風(fēng)險偏好態(tài)度。2、風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立與風(fēng)險喜愛的定義不確定性與跨期決策課件風(fēng)險態(tài)度的類別風(fēng)險態(tài)度的類別（三）確定性等價、風(fēng)險溢價與風(fēng)險偏好確定性等值的定義確定性等值CE(certaintyequivalent)確定性等值是一個完全確定的收入量，在此收入水平上所對應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足：（三）確定性等價、風(fēng)險溢價與風(fēng)險偏好確定性等值的定義確定性等風(fēng)險升水的定義風(fēng)險升水(riskpremium)風(fēng)險升水是指一個收入額度Ｐ,當(dāng)一個完全確定的收入Ｅ(g)減去該額度P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即u(E(g)-P)=u(g)。換言之，單賭g所含的風(fēng)險相當(dāng)于使一個完全確定的收入量E(g)減少了P的額度.P=E(g)-CE風(fēng)險升水的定義風(fēng)險升水(riskpremium)風(fēng)險升水風(fēng)險升水P是對期望收入E(g)做出的縮水。對于有風(fēng)險的項目，不應(yīng)該相信期望收入E(g)，而應(yīng)對E(g)再減去一個P。風(fēng)險升水風(fēng)險升水P是對期望收入E(g)做出的縮水。對于有風(fēng)險確定性等值與風(fēng)險升水wuu=u(w)CERPRP=E(g)–CECE：消費者為免除不確定性所愿意接受的確定性最高金額。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g))RP：指一個收入額度，當(dāng)一個完全確定的收入E(g)減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。確定性等值與風(fēng)險升水wuu=u(w)CERPRP=E確定性等值與風(fēng)險帖水例：假定u(w)=In(w),令單賭賦予贏h和虧h各50%的概率。設(shè)消費者原來的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險貼水BP.解：原來的資產(chǎn)w0=E(g)為確定的收入水平，不賭不會丟失；參賭：贏的收益為w0+h;輸?shù)氖找鏋閣0-hg=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h））In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）

=In[(w0+h）w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2CE=(w02-h2)1/2<w0=E(g)

RP=E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0確定性等值與風(fēng)險帖水例：確定性等值與風(fēng)險帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲900元，其概率為0.2；如輸，只獲100元，其概率為0.8。如消費者的效用函數(shù)形式為問消費者愿意出多少錢去買這張彩票？風(fēng)險升水BP值是多少？確定性等值與風(fēng)險帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲9保險與風(fēng)險升水投保人買保險是從自已的財產(chǎn)原值w0出發(fā)。要比較的是買保險后避免了風(fēng)險與不買保險會遇上風(fēng)險這兩種局面。投保人根據(jù)這兩種局面對自己應(yīng)無差異為標(biāo)準(zhǔn)，才確定支付多少保費。U(w0-R)=u(g)由于u(w0-R)=u(g),而u(CE)=u(g).

則有u(w0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).保險與風(fēng)險升水保險公司讓消費者的財富水平降到CE，買保險與不買保險無差異。CE是消費者買保險的財富底線可以理解為被索取所有消費者者剩余保險公司讓消費者的財富水平降到CE，買保險與不買保險無差異。不確定性與跨期決策課件不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的預(yù)算約束：根據(jù)阿羅與迪布魯?shù)亩x，雖是同一物品，但所處狀態(tài)不同，應(yīng)分屬兩種不同的商品。同一種但在不同狀態(tài)下提供的商品稱為或然商品。我們可以像描述一個消費者面臨兩種消費品一樣來刻畫不同狀態(tài)下兩種不同或然品的預(yù)算線。不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的預(yù)算約束：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例說明：假設(shè)某人開始擁有價值35000元的資產(chǎn)可能損失其中的10000元（發(fā)生概率0.01）該消費者面臨的財富的概率分布是：25000元的概率p=0.01;35000元的概率p=0.99不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例說明：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者決定購買10000元的保險，按1%費率需交納100元的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：34900元的概率p=0.01（初始資產(chǎn)35000-損失10000元＋保險償付10000元-保險費100元）;34900元的概率p=0.99（資產(chǎn)35000-保險費100元）不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者購買的保險金額為K元,按γ費率交納γK的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：財富為25000+K-γK的概率0.01;財富為35000-γK的概率0.99不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者購買的保險金額為KWbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)25000+K-γK35000-γK或然狀態(tài)下的預(yù)算線A是沒投保時兩種或然的結(jié)果組合B是買了價值為K的財產(chǎn)保險后兩種或然結(jié)果的組合WbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)2500不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則預(yù)算約束線上每一點的價值（預(yù)期值）應(yīng)該相等，即：P(25000+K-γK)+(1-p)(35000-γK)=0.99×35000+0.01×25000預(yù)算線的斜率為：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則預(yù)算約束線上每一點的價值（預(yù)期不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的邊際替代率：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的邊際替代率：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則最優(yōu)條件的表述：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則最優(yōu)條件的表述：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果保險公司的保險價是公平價，其期望利潤應(yīng)為0：期望利潤=γK-pK-(1-P)×0=0式中：γK是保險公司穩(wěn)獲的保險費收入pK為在P的概率下出現(xiàn)災(zāi)禍保險公司的賠付，γK-pK-(1-P)×0=0則γ=P不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果保險公司的保險價是公平價，不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則將γ=P帶入下式可得：當(dāng)消費者在不確定條件下消費行為達(dá)到最優(yōu)時，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則將γ=P帶入下式可得：當(dāng)消費者不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例：考慮汽車保險中的一個示例。某人的一輛汽車，在沒有遇上“小偷”時的價值為100000元；如果遇上“小偷”，車子有損失，汽車的價值會下降至80000元。設(shè)“遇上小偷”的概率為25%。車主的效用函數(shù)形式為InW.問（1）在公平保險價下，他買多少數(shù)額的保險才是最優(yōu)的？（2）保險公司的凈賠率為多少？（3）車主按公平保險費投保與不投保相比，其效用水平會有多少改進(jìn)？不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則解：1）預(yù)算約束為：0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000

初始稟賦（不買保險）時，Wg（好狀態(tài)下的價值）為100000元，wb（壞狀態(tài)下的價值）為8000元。為達(dá)到最優(yōu)配置，該車主應(yīng)使wg降至95000元，使Wg*=95000;同時使Wb上升至95000元，從而要購買2萬元價值的財產(chǎn)保險，付出5000元（2萬×0.25）的保險金。

不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則解：1）預(yù)算約束為：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則解：3）沒有保險時，期望效用水平為：0.75In100000+0.25In80000=11.457購買保險后wb*=wg*=95000，效用水平為：0.75In95000+0.25In95000=11.461不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則解：進(jìn)一步的說明只有在r=P，保險價格等于發(fā)生災(zāi)禍的概率時，兩種狀態(tài)下的邊際效用相等才是最優(yōu)條件，這時。如果r不等于P，，即最優(yōu)條件不再滿足。進(jìn)一步的說明只有在r=P，保險價格等于發(fā)生災(zāi)禍的概率時，兩種跨時期的最優(yōu)決策跨時期的最優(yōu)決策1、幾個假設(shè)1．消費者只面臨兩個時期：時期1（現(xiàn)在）和時期2（未來），可設(shè)想時期1為工作時期，時期2為退休時期。時期1的收入為（工資收入），時期2的收入為（一筆固定的養(yǎng)老金收入）；2．時期1和時期2的消費水平分別記為和；3．消費者可在時期1和時期2之間進(jìn)行借貸和儲蓄，但在時期2結(jié)束時剛好用完其全部收入。1、幾個假設(shè)2、跨期的預(yù)算約束設(shè)某人有1、2兩個時期，其收入與支出分別為則有將其變?yōu)?、跨期的預(yù)算約束設(shè)某人有1、2兩個時期，其收入與支出分BAoBAo2、動態(tài)利率中的消費選擇（1）消費者的均衡2、動態(tài)利率中的消費選擇（1）消費者的均衡EoEo(2)利率變動對消費者跨期決策的影響A原選擇B新選擇原預(yù)算線新預(yù)算線mo儲蓄者在利率上升后仍為儲蓄者(2)利率變動對消費者跨期決策的影響A原選擇B新選擇原預(yù)算線原預(yù)算線新預(yù)算線ABo借債者在利率下降后仍是借債者原預(yù)算線新預(yù)算線ABo借債者在利率下降后仍是借債者演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！本講內(nèi)容風(fēng)險與不確定性風(fēng)險的度量期望效用不確定條件下的風(fēng)險決策跨時期的最優(yōu)決策本講內(nèi)容風(fēng)險與不確定性1、不確定性vs.風(fēng)險許多個人決策中都面臨未來所處狀況不確定性的情況：是否會下雨：出門是否帶傘？輪胎是否會爆炸：開車遠(yuǎn)行是否要換輪胎？小麥價格是否足夠好：小麥?zhǔn)崭顧C(jī)是否要換新？“不確定的事件”（uncertainevent）：指該事件的結(jié)果（outcomes）不只一種（例如明天天氣降雨概率為90%），或?qū)ξ磥斫Y(jié)果的預(yù)測（或預(yù)期）不是百分百準(zhǔn)確（例如明天溫度為16-20度）。因此，不確定事件的結(jié)果都具有隨機(jī)性（stochastic）的特性。1、不確定性vs.風(fēng)險許多個人決策中都面臨未來所處狀況不不確定性vs.風(fēng)險各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實或?qū)嵶C資料而得到，并據(jù)以做為決策的基礎(chǔ)，即視該事件為具有“風(fēng)險”的事件；否則即為具有“不確定性”的事件（Knight,1933.Risk,UncertaintyandProfit）。在許多情況下，雖無客觀概率，但決策者仍可能就有關(guān)結(jié)果的概率分布，根據(jù)其經(jīng)驗累積而做出主觀的判斷。此主觀概率分布形成后，其決策問題將與Knight所認(rèn)同的風(fēng)險決策無所差異。因此有些學(xué)者將“不確定性”與“風(fēng)險”等同視之。不確定性vs.風(fēng)險各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實或?qū)嵶C不確定性vs.風(fēng)險但有些學(xué)者還是主張加以區(qū)分，這是因為：根據(jù)主觀意識所形成的概率分布未必完全正確，形成概率的信息質(zhì)量亦有所區(qū)別；不確定性的程度雖無法預(yù)測，但個人對于風(fēng)險的程度，可賦予不同的高低順序（例如將各結(jié)果按高風(fēng)險至低風(fēng)險排列），而排列順序不僅取決于風(fēng)險的程度（levelofrisk），而且與個人的風(fēng)險態(tài)度（riskattitude）有關(guān)。不確定性vs.風(fēng)險不確定性vs.風(fēng)險現(xiàn)在主流的方法中,不確定性被定義為一個結(jié)果發(fā)生的概率小于1,而風(fēng)險則度量的是不確定性程度.不確定性vs.風(fēng)險不確定性vs.風(fēng)險示例:事件A是買車者所購為標(biāo)準(zhǔn)車,事件B為不擁有車,完全確定;事件C為買車者所購為低于標(biāo)準(zhǔn)的車.消費者對車的偏好:A≥B,B≥C消費者的選擇:一是不買車(結(jié)果B),此時無不確定性;另一選擇是買車,有A與C兩種可能的結(jié)果;消費者的決策取決于他關(guān)于選擇結(jié)果的概率分布的主觀猜測:認(rèn)為C概率高,則選擇B(持幣不購);認(rèn)為A概率高,則偏好買車.三個數(shù)字組成符號(P,A,C)記為一種獎券.不確定性vs.風(fēng)險示例:山東財政學(xué)院完全理性任何影響決策者決策的因素都是確定的。對于所有這些影響決策的因素，決策者具有完全信息。在給定的信息條件下，決策者具有處理信息的方法和能力。只有三個條件同時滿足，決策者才可能作出完全理性所要求的最優(yōu)選擇。山東財政學(xué)院完全理性任何影響決策者決策的因素都是確定的。山東財政學(xué)院不確定條件下的決策本講分析的決策屬于不完全理性的決策，決策者不能肯定選擇的結(jié)果是否是最優(yōu)的。造成不確定的原因是主觀不確定或客觀不確定性，而決策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。本講研究的是在決策者具有最優(yōu)化決策的能力和方法的前提下，如何在不確定的條件下進(jìn)行最優(yōu)化決策。山東財政學(xué)院不確定條件下的決策本講分析的決策屬于不完全理性的2、風(fēng)險的度量為了度量某一個選擇的風(fēng)險，需要知道

1)所有可能的結(jié)果：Xi,，i=1,2,..N 2)每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性（它們的概率）:P(Xi)

2、風(fēng)險的度量為了度量某一個選擇的風(fēng)險，需要知道風(fēng)險的度量概率的含義一個特定結(jié)果A在某次試驗中（或某一行動后）發(fā)生的可能性（Likelihood）。風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的含義客觀概率根據(jù)對過去的觀察，該結(jié)果（事件）i發(fā)生的頻率。

Pi=mi/M

風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的含義主觀概率在缺乏頻率信息的情況下，根據(jù)經(jīng)驗對結(jié)果發(fā)生可能性的判斷。擁有不同的信息或?qū)ν恍畔⒌牟煌幚砟芰Χ伎赡苡绊懼饔^概率。風(fēng)險的度量概率的含義風(fēng)險的度量概率的性質(zhì)

1）0≤P(Xi)≤1，i＝1，2，…N2）P(X1)+P(X2)+…+P(Xn)=1風(fēng)險的度量概率的性質(zhì)風(fēng)險的度量期望（均值）（ExpectedValue）各種可能結(jié)果的加權(quán)平均。每個結(jié)果發(fā)生的概率作為加權(quán)的權(quán)重。

EV=ΣNi=1PiXi

風(fēng)險的度量期望（均值）（ExpectedValue）風(fēng)險的度量例1：油井勘探投資：兩個可能的結(jié)果成功（S）——股票將從現(xiàn)在的30元漲到40元。失?。‵）——股票價格將從30元下降到20元。風(fēng)險的度量例1：風(fēng)險的度量例1：客觀概率在過去的一百個油井勘探中，有25個成功，75個失敗。

P（S）=1/4和P（F）=3/4風(fēng)險的度量例1：風(fēng)險的度量例1:EV=P(S)(40元/股)+P(F)(20元/股)

＝1/4(40)+3/4(20)=25元/股期望值(EV)風(fēng)險的度量例1:期望值(EV)風(fēng)險的度量例2：在第一份兼職中，假設(shè)有兩個概率相同的結(jié)果：如果業(yè)績很好，獲得2000元收入；如果業(yè)績一般則獲得1000元的收入。在第二份兼職中，大多數(shù)時候能夠獲得1510元工資（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面臨倒閉，此時只能得到510元工資。方差風(fēng)險的度量例2：方差風(fēng)險的度量兼職1的期望收入

E(X1)=.5(2000元)+.5(1000元)=1500元兼職2的期望收入

E(X2)=.99(1510元)+.01(510元)=1500元風(fēng)險的度量兼職1的期望收入兼職收入兼職1:

績效工資 .5 2000 .5 1000 1500兼職2:固定工資 .99 1510 .01 510 1500

期望 概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入

結(jié)果1 結(jié)果2風(fēng)險的度量兼職收入兼職1:績效工資 .5 2000 .5 1000離差實際值與期望之間的差距風(fēng)險的度量離差風(fēng)險的度量對期望的離差兼職1 2,000元 500元

1,000元 -500元兼職2 1,510 10 510 -900

結(jié)果1 離差 結(jié)果2離差風(fēng)險的度量對期望的離差兼職1 2,000元 500元 1,000元 風(fēng)險的度量方差離差平方的期望值（均值）σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(X2)(X2-EV)2+…+P(XN)(XN-EV)2風(fēng)險的度量方差σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)差σ方差的平方根風(fēng)險的度量標(biāo)準(zhǔn)差σ風(fēng)險度量兼職收入的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險度量兼職收入的標(biāo)準(zhǔn)差兼職1 2,000元250,000 1,000元250,000 250,000

500.00兼職21,510元 100510 980,1009,900

99.50

離差 離差結(jié)果1平方 結(jié)果2平方 方差標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險度量*兼職1的風(fēng)險更高兼職1 2,000元250,000 1,000元3、期望效用單賭：設(shè)事件結(jié)果會有n種可能,記為可能的結(jié)果集,則記Gs為關(guān)于A的單賭集合,Gs可以定義為:3、期望效用單賭：3、期望效用例:以擲硬幣方式打賭,若幣面出現(xiàn),則贏一元;若幣背出現(xiàn),則輸一元,則A=(1,-1),p1=p2=1/2.該賭局記為:3、期望效用例:期望效用復(fù)賭：凡是獎品本身又成為賭博本身的賭博稱為復(fù)賭。期望效用復(fù)賭：復(fù)賭的一個例子高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%(20%)雨量大0.040.080.080.2(50%)雨量中0.100.200.200.5(30%)雨量小0.060.120.120.3復(fù)賭的一個例子高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%(20%)雨量大期望效用定義：對于一個單賭gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果稱u(gs)為關(guān)于單賭gs的期望效用函數(shù)，又稱VNM效用函數(shù)（馮?諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)）期望效用定義：山東財政學(xué)院一、VNM效用函數(shù)的定義１、期望的概念２、期望效用山東財政學(xué)院一、VNM效用函數(shù)的定義期望效用例2：兼職兼職1的效用：U（L1）＝0.5u(2000)+0.5u(1000)兼職2的效用：U（L2）＝0.99u(1510)+0.01(510)期望效用例2：兼職期望效用[ExpectedUtility]——決策者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。期望值[ExpectedValue]——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)。期望值的效用[UtilityofExpectedValue]——決策者者在不確定情況下所擁有的財富的加權(quán)平均數(shù)的效用。期望效用[ExpectedUtility]例：期望效用函數(shù)：E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2)=0.025U(295)+0.975U(95)期望值[W]:W＝W1+(1－)W2

＝0.025295+0.97595

＝7.375+92.635=100期望值的效用：U[W1+(1－)W2]=U(100)例：期望效用函數(shù)：二、人們對風(fēng)險的主觀態(tài)度１、效用函數(shù)凹性及其經(jīng)濟(jì)含義凹的效用函數(shù)表示風(fēng)險規(guī)避二、人們對風(fēng)險的主觀態(tài)度凹的效用函數(shù)表示風(fēng)險規(guī)避2、風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立與風(fēng)險喜愛的定義當(dāng)彩票收益期望值的效用大于彩票的期望效用時，即：稱決策者為風(fēng)險規(guī)避者；當(dāng)彩票收益期望值的效用小于彩票的期望效用時，即：決策者為風(fēng)險喜好者；當(dāng)彩票收益期望值的效用等于彩票的期望效用時，即：決策者為風(fēng)險中立者。圖6—1給出了彩票的決策者的風(fēng)險偏好態(tài)度。2、風(fēng)險規(guī)避、風(fēng)險中立與風(fēng)險喜愛的定義不確定性與跨期決策課件風(fēng)險態(tài)度的類別風(fēng)險態(tài)度的類別（三）確定性等價、風(fēng)險溢價與風(fēng)險偏好確定性等值的定義確定性等值CE(certaintyequivalent)確定性等值是一個完全確定的收入量，在此收入水平上所對應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足：（三）確定性等價、風(fēng)險溢價與風(fēng)險偏好確定性等值的定義確定性等風(fēng)險升水的定義風(fēng)險升水(riskpremium)風(fēng)險升水是指一個收入額度Ｐ,當(dāng)一個完全確定的收入Ｅ(g)減去該額度P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即u(E(g)-P)=u(g)。換言之，單賭g所含的風(fēng)險相當(dāng)于使一個完全確定的收入量E(g)減少了P的額度.P=E(g)-CE風(fēng)險升水的定義風(fēng)險升水(riskpremium)風(fēng)險升水風(fēng)險升水P是對期望收入E(g)做出的縮水。對于有風(fēng)險的項目，不應(yīng)該相信期望收入E(g)，而應(yīng)對E(g)再減去一個P。風(fēng)險升水風(fēng)險升水P是對期望收入E(g)做出的縮水。對于有風(fēng)險確定性等值與風(fēng)險升水wuu=u(w)CERPRP=E(g)–CECE：消費者為免除不確定性所愿意接受的確定性最高金額。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g))RP：指一個收入額度，當(dāng)一個完全確定的收入E(g)減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。確定性等值與風(fēng)險升水wuu=u(w)CERPRP=E確定性等值與風(fēng)險帖水例：假定u(w)=In(w),令單賭賦予贏h和虧h各50%的概率。設(shè)消費者原來的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險貼水BP.解：原來的資產(chǎn)w0=E(g)為確定的收入水平，不賭不會丟失；參賭：贏的收益為w0+h;輸?shù)氖找鏋閣0-hg=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h））In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）

=In[(w0+h）w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2CE=(w02-h2)1/2<w0=E(g)

RP=E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0確定性等值與風(fēng)險帖水例：確定性等值與風(fēng)險帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲900元，其概率為0.2；如輸，只獲100元，其概率為0.8。如消費者的效用函數(shù)形式為問消費者愿意出多少錢去買這張彩票？風(fēng)險升水BP值是多少？確定性等值與風(fēng)險帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲9保險與風(fēng)險升水投保人買保險是從自已的財產(chǎn)原值w0出發(fā)。要比較的是買保險后避免了風(fēng)險與不買保險會遇上風(fēng)險這兩種局面。投保人根據(jù)這兩種局面對自己應(yīng)無差異為標(biāo)準(zhǔn)，才確定支付多少保費。U(w0-R)=u(g)由于u(w0-R)=u(g),而u(CE)=u(g).

則有u(w0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).保險與風(fēng)險升水保險公司讓消費者的財富水平降到CE，買保險與不買保險無差異。CE是消費者買保險的財富底線可以理解為被索取所有消費者者剩余保險公司讓消費者的財富水平降到CE，買保險與不買保險無差異。不確定性與跨期決策課件不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的預(yù)算約束：根據(jù)阿羅與迪布魯?shù)亩x，雖是同一物品，但所處狀態(tài)不同，應(yīng)分屬兩種不同的商品。同一種但在不同狀態(tài)下提供的商品稱為或然商品。我們可以像描述一個消費者面臨兩種消費品一樣來刻畫不同狀態(tài)下兩種不同或然品的預(yù)算線。不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下的預(yù)算約束：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例說明：假設(shè)某人開始擁有價值35000元的資產(chǎn)可能損失其中的10000元（發(fā)生概率0.01）該消費者面臨的財富的概率分布是：25000元的概率p=0.01;35000元的概率p=0.99不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則舉例說明：不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者決定購買10000元的保險，按1%費率需交納100元的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：34900元的概率p=0.01（初始資產(chǎn)35000-損失10000元＋保險償付10000元-保險費100元）;34900元的概率p=0.99（資產(chǎn)35000-保險費100元）不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者購買的保險金額為K元,按γ費率交納γK的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：財富為25000+K-γK的概率0.01;財富為35000-γK的概率0.99不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則如果該消費者購買的保險金額為KWbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)25000+K-γK35000-γK或然狀態(tài)下的預(yù)算線A是沒投保時兩種或然的結(jié)果組合B是買了價值為K的財產(chǎn)保險后兩種或然結(jié)果的組合WbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)2500不確定條件下風(fēng)險決策的基本原則預(yù)算約束線