變動性對流程績效的影響課件

第六章變動性及對流程績效的影響：排隊問題第六章變動性及對流程績效的影響：排隊問題1供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊了。供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊了。2本章目標排隊有兩種情況：期望需求超過期望供應(yīng)，隱含利用率高于100％。根本原因是能力問題，變動性是第二位的。存在變動性時，隱含利用率低于100％，仍然存在排隊。變動性是根本原因。本章目標排隊有兩種情況：3本章目標本章案例An-ser服務(wù)公司呼叫中心本章目標預(yù)測排隊時間并推導(dǎo)出服務(wù)質(zhì)量的一些績效指標通過選取合適的能力水平、重新設(shè)計服務(wù)系統(tǒng)和列出降低變動性的各種可能性來縮短排隊時間的各種建議方法本章目標本章案例46.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個虛擬的呼叫中心（理想化）假定從7：00到8：00，只有一個員工，平均估計4分鐘完成一個電話，60分鐘有12個電話打。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個虛擬的呼叫中心（理想化）56.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.1:有些奇怪的服務(wù)過程時間每5分鐘一個電話，正好服務(wù)4分鐘。每一個電話都不會等待。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫17:007:107:2066.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率能力15個電話/小時利用率80％6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率76.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實的情況，仍然考慮7：00到8：006.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實的情況，仍然考慮7：00到86.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達時間服務(wù)時間123456789101112079121822253036455155567652434223時間7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分鐘.3分鐘.4分鐘.5分鐘.6分鐘.7分鐘.圖6.2.:在一個呼叫中心收集的數(shù)據(jù)服務(wù)時間處理的數(shù)量6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達服務(wù)12345678997:007:107:207:307:407:50庫存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.3.:呼叫中心的詳細分析等待時間服務(wù)時間時間7:007:107:207:307:407:50庫存5432106.1啟示舉例：虛擬呼叫中心分析上圖可以發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)客戶在接受服務(wù)之前要等待，盡管呼叫中心有較大的服務(wù)能力。一些客戶在接受服務(wù)，一些客戶在等待，呼叫中心不可能提供保持不變的服務(wù)質(zhì)量盡管出現(xiàn)較長的隊列，但是仍有空閑時間6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心分析上圖可以發(fā)現(xiàn)：116.1啟示舉例：虛擬呼叫中心排隊原因：需求臨時大于能力6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心排隊原因：126.2變動性的來源和度量為什么會出現(xiàn)變動性？6.2變動性的來源和度量為什么會出現(xiàn)變動性？136.2變動性的來源和度量輸入:隨機到達(隨機是必然的,而不是特例)進入質(zhì)量混合產(chǎn)品資源:損壞/維護操作員缺席準備時間活動時間:內(nèi)在變動缺少運營程序質(zhì)量(廢品/返工)路徑:可變的路徑專用機器緩沖處理圖6.4.:變動性及其根源6.2變動性的來源和度量輸入:資源:活動時間:路徑:緩沖處146.2變動性的來源和度量變動性的來源有四種：流程單位流入的變動性，服務(wù)機構(gòu)變動性的最大來源是市場本身?；顒訒r間的變動性資源的隨機可得性流程中多個流程單位的隨機排序6.2變動性的來源和度量變動性的來源有四種：156.2變動性的來源和度量變動性的度量：標準差變差系數(shù)CV＝標準差/均值用公式表示為：CV＝σ/μ

6.2變動性的來源和度量變動性的度量：166.3分析到達過程處理變動性需要對需求的精確表達，決定了客戶到達時間的精確分布。假定早上6：00到達呼叫中心的辦公室進行記錄分析6.3分析到達過程處理變動性需要對需求的精確表達，決定了客176.3分析到達過程間隔時間的概念：連續(xù)到達的兩個電話之間的時間。用IA表示IAi=ATi+1-ATi6.3分析到達過程間隔時間的概念：連續(xù)到達的兩個電話之間的186.3分析現(xiàn)到達過程呼叫到達時間,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28時間6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1圖6.5.:間隔時間的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6間隔時間IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分析現(xiàn)到達過程呼叫到達時間,12345676:00196.3分析到達過程有兩個問題需要考慮：到達過程是否平穩(wěn)（教材用靜態(tài)）（特定時間長度內(nèi)期望到達的客戶是否是常數(shù)）。到達的間隔時間是否服從指數(shù)分布6.3分析到達過程有兩個問題需要考慮：20在概率論和統(tǒng)計學中，指數(shù)分布（Exponentialdistribution）是一種連續(xù)概率分布。指數(shù)分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔在概率論和統(tǒng)計學中，指數(shù)分布（Exponentialdis216.3分析到達過程間隔時間為15分鐘到達的客戶數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:時間每15分鐘的客戶數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00圖6.6:一天數(shù)據(jù)的周期性6.3分析到達過程間隔時間為15分鐘到達的客戶數(shù)量0204226.3分析到達過程平穩(wěn)過程的定義一種重要的隨機過程。其主要統(tǒng)計特性不隨時間推移而改變。在自動控制、信息論、無線電技術(shù)中均有應(yīng)用。

6.3分析到達過程平穩(wěn)過程的定義236.3分析到達過程在數(shù)學中，平穩(wěn)過程（Staionaryrandomprocess）或者嚴格平穩(wěn)過程（Strictly-sensestaionary,SSS）是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程。這樣，數(shù)學期望和方差這些參數(shù)也不隨時間和位置變化。

6.3分析到達過程在數(shù)學中，平穩(wěn)過程（Staionary246.3分析到達過程圖6.6不是平穩(wěn)過程，稱之為周期性過程。判別平穩(wěn)過程的方法：1.對所有到達時間排序，從小到大排序2.繪圖3.在最左下方和最右上方之間添加一條直線吻合則為靜態(tài)過程，否則過程不是靜態(tài)的。6.3分析到達過程圖6.6不是平穩(wěn)過程，稱之為周期性過程。256.3分析到達過程圖6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累計客戶

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00時間如果是靜態(tài)時的期望到達實際累計到達靜態(tài)到達過程的檢驗07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00時間累計客戶

非靜態(tài)的處理辦法分解時間成更小的時間區(qū)間。15分鐘，靜態(tài)6.3分析到達過程圖6.7.:06:00:007:00266.3分析到達過程指數(shù)時間間隔指數(shù)分布為：a為上面定義過的平均間隔到達時間滿足到達時間為指數(shù)分布的過程為泊松過程6.3分析到達過程指數(shù)時間間隔276.3分析到達過程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方圖例(右)00.20.40.60.81Prob(間隔時間t}時間010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持續(xù)時間的呼叫數(shù)量持續(xù)時間t6.3分析到達過程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方286.3分析到達過程泊松過程的定義一種累計隨機事件發(fā)生次數(shù)的最基本的獨立增量過程。例如隨著時間增長累計某電話交換臺收到的呼喚次數(shù),就構(gòu)成一個泊松過程。用數(shù)學語言說,滿足下列三條件的隨機過程X={X(t),t≥0}叫做泊松過程：6.3分析到達過程泊松過程的定義296.3分析到達過程①P(X(0)=0)=1。②不相交區(qū)間上增量相互獨立，即對一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互獨立。③增量X(t)-X(s)(t>s)的概率分布為泊松分布,即，式中Λ(t)為非降非負函數(shù)。若X還滿足④X(t)-X(s)的分布僅依賴于t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時Λ(t)=λt，式中常數(shù)λ>0稱為過程的強度，因為EX(t)=Λ(t)=λt,λ等于單位時間內(nèi)事件的平均發(fā)生次數(shù)。6.3分析到達過程①P(X(0)=0)=1。②不相交區(qū)間上306.3分析到達過程如何判別間隔時間是否服從指數(shù)分布：1.計算間隔時間2.按照遞增序列排列間隔到達時間3.畫出分布圖（x=a，y=i/n）選取適當?shù)膮?shù)進行擬合6.3分析到達過程如何判別間隔時間是否服從指數(shù)分布：316.3分析到達過程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函數(shù)-(獨立點)E圖6.9:間隔到達時間的經(jīng)驗和指數(shù)分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09間隔時間-經(jīng)驗分布i(i)指數(shù)分布6.3分析到達過程00.20.40.60.810:00:0326.3分析到達過程非指數(shù)間隔時間，到達時間不呈指數(shù)分布。用變差系數(shù)來描述CAa=間隔到達時間的標準差/間隔到達時間的均值6.3分析到達過程非指數(shù)間隔時間，到達時間不呈指數(shù)分布。336.3分析到達過程分析到達過程小結(jié)靜態(tài)到達?圖6.10:如何分析一個需求/到達的過程是否把到達過程的時間區(qū)間分割得更小是指數(shù)分布間隔到達時間?否計算a:;平均間隔時間CVa=1第6章,第7章的結(jié)論適用計算a:平均間隔到達時間CVa=間隔到達時間的標準方差/a第6章的結(jié)論適用第7章的結(jié)論不適用,需要仿真或者更復(fù)雜的模型6.3分析到達過程分析到達過程小結(jié)靜態(tài)到達?圖6.10:346.4服務(wù)時間變動性呼叫的到達時間很難預(yù)測，服務(wù)時間也難以預(yù)測，服務(wù)過程有相當大的變動性。6.4服務(wù)時間變動性呼叫的到達時間很難預(yù)測，服務(wù)時間也難以356.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間難以預(yù)測A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00圖6.11:呼叫中心的服務(wù)時間呼叫持續(xù)時間[秒]頻率6.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間難以預(yù)測A1000900800366.5預(yù)測單資源的平均等待時間變動性的基礎(chǔ)上，預(yù)測流程績效度量。本章局限在一個最基本的流程，考慮只有一個資源和具有無限緩沖的流程。（呼叫中心）流程單位到達系統(tǒng)的需求模式呈現(xiàn)變動性，a為平均間隔到達時間，平均服務(wù)時間為p。6.5預(yù)測單資源的平均等待時間變動性的基礎(chǔ)上，預(yù)測流程績效376.4服務(wù)時間變動性2.521.510.500:0023:00一天中的時間呼叫持續(xù)時間

[秒]圖6.12:平均呼叫時間長度:工作日與周末周末平均工作日平均6.4服務(wù)時間變動性2.50:0023:00一天中的時間呼386.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間的變動性用變差系數(shù)來描述CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值6.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間的變動性用變差系數(shù)來描述396.5預(yù)測單資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)圖6.13.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)測單資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始406.5預(yù)測單資源的平均等待時間需求約束流程的利用率為利用率＝單位時間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a<100%6.5預(yù)測單資源的平均等待時間需求約束416.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間和等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流程時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.14.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間和等待時間流入流426.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間流程時間＝排隊時間＋活動時間T=Tq+p6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間436.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮庫存用I表示中庫存，Iq表示隊列中的庫存，Ip表示正在接受服務(wù)的庫存I：總庫存I＝Iq+Ip6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮庫存446.5預(yù)測單資源的平均等待時間在時間和庫存的計算中，隊列中的庫存和時間很難計算隊列中等待時間的計算用公式表示為：6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在時間和庫存的計算中，隊列中456.5預(yù)測單資源的平均等待時間在理解上式時應(yīng)該注意：1.等待時間被表述為活動時間的倍數(shù).活動時間還要影響利用率，因此等待時間不與活動時間呈線性關(guān)系.2.利用率要小于100％，否則隊列將無限長，此時是由能力不足引起的而非變動性3.變差系數(shù)不影響活動時間和利用率，等待時間隨著變動性的增長而增加6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在理解上式時應(yīng)該注意：466.5預(yù)測單資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心的例子中，凌晨2：00的平均活動時間為90秒，有3個呼叫在15分鐘內(nèi)到達，可以依次計算T，I，Tp，Iq，Ip等績效指標。6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心的例子47CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值=120/90=1.333a為平均間隔到達時間=15/3=5分鐘=300秒利用率＝單位時間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值48Iq=53.57秒，T=53.57秒+90秒=143.57秒Iq=53.57秒，496.5預(yù)測單資源的平均等待時間在上述結(jié)果中可以看到當?shù)竭_人數(shù)足夠多時，隊列達到穩(wěn)定狀態(tài)在一小段時間內(nèi)觀察到的平均等待時間與計算出來的會不一致，但是當觀察時間足夠長時，二者相等6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在上述結(jié)果中可以看到當?shù)竭_人50I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.479I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0516.6預(yù)測多資源的平均等待時間現(xiàn)在考慮一個更復(fù)雜的系統(tǒng)，即是由一個排隊區(qū)域和多個相同的資源展開的工序組成的流程的等待時間模型.6.6預(yù)測多資源的平均等待時間現(xiàn)在考慮一個更復(fù)雜的系統(tǒng)，即526.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)圖6.15.:單隊列多個平行資源的流程6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)536.6預(yù)測多資源的平均等待時間有m個資源的利用率為：利用率＝單位時間的產(chǎn)出/能力＝（1/間隔到達時間）/（資源數(shù)/活動時間）＝（1/a）/（m/p）＝p/(a×m)我們?nèi)匀豢紤]利用率小于100％的情況

6.6預(yù)測多資源的平均等待時間有m個資源的利用率為：546.6預(yù)測多資源的平均等待時間流程時間流程時間＝排隊時間＋活動時間T=Tq+p其中Tq為6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流程時間556.6預(yù)測多資源的平均等待時間注意上式只是一個近似表達式，當m＝1時就是前面的單資源的公式，尤其是當u/m比值很大時。相關(guān)的績效指標的計算總結(jié)見下圖6.6預(yù)測多資源的平均等待時間注意上式只是一個近似表達式，566.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.16.:關(guān)鍵績效指標的總結(jié)系統(tǒng)的庫存I=Iq+Ip6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系576.6預(yù)測多資源的平均等待時間單個資源的Ip為M個資源的排隊庫存為6.6預(yù)測多資源的平均等待時間單個資源的Ip為586.6預(yù)測多資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心，有10個客戶服務(wù)代表，時間段為8：00到8：15可以計算平均等待時間相關(guān)計算總結(jié)見p1366.6預(yù)測多資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心，有1596.7排隊問題中的服務(wù)水平客戶不關(guān)心平均排隊時間和滿足其總需求的總時間，他們只關(guān)心自己在流程中經(jīng)歷的等待時間從管理角度看，我們不僅要分析平均等待時間，還要研究等待時間大于某個特定目標等待時間的可能性。6.7排隊問題中的服務(wù)水平客戶不關(guān)心平均排隊時間和滿足其總606.7排隊問題中的服務(wù)水平服務(wù)水平：客戶等待時間小于目標等待時間的概率：如TWT＝2分鐘，服務(wù)水平為95％的含義6.7排隊問題中的服務(wù)水平服務(wù)水平：客戶等待時間小于目標等616.7排隊問題中的服務(wù)水平An-ser呼叫中心等待時間的經(jīng)驗分布沒有標準的方法規(guī)定什么樣的服務(wù)水平適合一個給定的服務(wù)運作，如德國鐵路6.7排隊問題中的服務(wù)水平An-ser呼叫中心等待時間的經(jīng)626.7排隊問題中的服務(wù)水平00.20.40.60.81050100150200圖6.17:在Anser

呼叫中心等待時間的經(jīng)驗分布等待時間[秒]等待X秒或更短時間的客戶沒有馬上得到服務(wù)客戶的等待時間根本沒有等待就得到服務(wù)的客戶6.7排隊問題中的服務(wù)水平00.20.40.60.8105636.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃管理問題An-ser呼叫中心在一天中任意一個時間點需要多少個客戶服務(wù)代表在崗提供服務(wù)客戶服務(wù)代表越多，客戶等待時間越短客戶服務(wù)代表越多，支付的工資出版越多6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃管理問題646.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃權(quán)衡時應(yīng)該考慮下面兩個成本等待成本，體現(xiàn)在800免費電話增加的線路支出和客戶的不滿意（線路支出來源于實際通話實際也來自于待機等待時間）服務(wù)成本，來自于可得的客戶服務(wù)代表人數(shù)6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃權(quán)衡時應(yīng)該考慮下面兩個成本656.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃需考慮的其他成本：與消費者打電話到呼叫中心無法進入等待隊列（忙音）相關(guān)的成本與消費者在等待服務(wù)時被掛斷的成本6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃需考慮的其他成本：666.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃無法接入的電話(忙音)放棄等待的電話接入等待中的電話銷售代表處理電話被應(yīng)答的電話I接進的電話呼叫中心財務(wù)結(jié)果丟失顧客丟失良好印象持有成本(線路費用)丟失良好意愿丟失顧客(放棄等待)收入資本成本圖6.18:等待的經(jīng)濟后果6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃無法接入的電話放棄等待的電676.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃在決定一個特定時間區(qū)間安排客戶服務(wù)代表時，要明確響應(yīng)時間，有兩種即管理者想要獲得平均等待時間，或者是設(shè)定服務(wù)水平下面考慮的例子是響應(yīng)時間為10秒鐘,具體結(jié)果見表6.26.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃在決定一個特定時間區(qū)間安排686.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃下面考慮相關(guān)成本，客戶代表的平均工資為10美元/小時，800電話的變動成本為0.05美元/分鐘6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃下面考慮相關(guān)成本，客戶代表696.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃直接勞動力成本直接勞動力成本＝單位時間的總工資/單位時間產(chǎn)出考慮客戶代表數(shù)量m時，直接勞動力成本應(yīng)為：直接勞動力成本＝(m*16.67美分/分鐘)/(1/a)6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃直接勞動力成本706.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃亦可將a*m替換成p/u直接勞動力成本＝(p*16.67美分/分鐘)/ap/u近似表示了空閑時間。當人數(shù)是12個是的直接勞動力成本為37美分/分鐘具體結(jié)果見表6.36.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃亦可將a*m替換成p/u716.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃但是上述分析僅限于企業(yè)內(nèi)部的績效度量，沒有考慮客戶等待的成本，應(yīng)用時應(yīng)小心。因此在決定合適的員工水平是，應(yīng)該考慮可接受的服務(wù)水平，依次確定員工計劃針對An-ser呼叫中心，以15分鐘為單位，給出員工計劃6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃但是上述分析僅限于企業(yè)內(nèi)部726.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃圖6.19:一天中的員工計劃和呼叫電話客戶服務(wù)代表的數(shù)量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00時間每15分鐘的客戶數(shù)量6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃圖6.19:一天中的員736.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃對于非平穩(wěn)過程，須將時間分成多個小的時段，使之近似滿足平穩(wěn)過程時間段應(yīng)該足夠大：我們有充足的數(shù)據(jù)來為間隔時間到達率進行估計；在一個時間段里，隊列要有足夠的時間達到穩(wěn)定狀態(tài)合理的員工計劃還要考慮操作人員的停工，工作時間的長短等。6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃對于非平穩(wěn)過程，須將時間分746.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同的定義：將多個單獨的系統(tǒng)合并成只有一個等待區(qū)域和累計相當服務(wù)器的系統(tǒng)。（pooling）6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同的定義：將多個單獨的系統(tǒng)合并成756.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟獨立資源2x(m=1)混同的資源(m=2)圖6.20.:混同的概念6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟獨立資源混同766.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟考慮兩個小型飾品店：都具有到達間隔時間a為4分鐘的到達率，變差系數(shù)為1，可以計算出利用率u和等待時間T6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟考慮兩個小型飾品店：都具有到達間隔776.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟考慮將兩個食品店混同，可以計算出利用率u和等待時間T6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟考慮將兩個食品店混同，可以計算出利786.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同效果的原因：混同相同的資源平衡了服務(wù)器的負荷，從而可以獲得更短的等待時間。圖6.21:混同如何降低等待時間0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0060%65%m=1m=2m=5m=1070%75%80%85%90%95%等待時間

Tq[秒]利用率u6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同效果的原因：混同相同的資源平衡796.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同系統(tǒng)比單獨的系統(tǒng)具有更好的服務(wù)，可以混同相同的分支機構(gòu)或者工作小組來獲取好處：可以利用混同來縮短客戶等待時間而不需要額外的工作人員可以降低工作人員數(shù)量而維持相同的響應(yīng)性將兩個呼叫中心混同見表6.2和6.46.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟混同系統(tǒng)比單獨的系統(tǒng)具有更好的服務(wù)806.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟在下列情況下混同效果有限：混同的系統(tǒng)不是真正獨立，如超市排隊工作人員要具備更廣泛的技能客戶的價值因人而異，如律師混同會引入額外的準備由于增加流程的變動性，混同不同的客戶群體會導(dǎo)致?lián)p失。6.9混同效果：規(guī)模經(jīng)濟在下列情況下混同效果有限：816.10排隊中的優(yōu)先規(guī)則與服務(wù)時間相關(guān)的優(yōu)先規(guī)則，最常用的是最短時間處理（SPT）規(guī)則如果服務(wù)時間與客戶處理的順序無關(guān)，則可減低等待時間。圖6.22:最短處理時間(SPT)規(guī)則(右半部分)服務(wù)時間:A:9分

B:10分

C:4分D:8分DACB9分.19分.23分.總等待時間:9+19+23=51分BDAC4分.12分.21分.總等待時間:4+12+21=37分6.10排隊中的優(yōu)先規(guī)則與服務(wù)時間相關(guān)的優(yōu)先規(guī)則，最常用的826.10排隊中的優(yōu)先規(guī)則與服務(wù)時間無關(guān)的優(yōu)先規(guī)則先到先服務(wù)（FCFS）FCFS可以保證公平性，能使等待時間的方差和流程時間最小化亦可將重要性和緊接性考慮進FCFS6.10排隊中的優(yōu)先規(guī)則與服務(wù)時間無關(guān)的優(yōu)先規(guī)則836.11降低變動性變動性是所有運營系統(tǒng)的敵人（變動性增加，沒有一項績效會改善）降低到達變動性的方法一個明顯能夠達到供應(yīng)與需求平衡的方法就是舒緩需求使之正好對應(yīng)供應(yīng)流程，就是預(yù)約系統(tǒng)或者預(yù)訂系統(tǒng)。6.11降低變動性變動性是所有運營系統(tǒng)的敵人（變動性增加，846.11降低變動性預(yù)約系統(tǒng)能大大降低到達過程的變動性。但是要注意：預(yù)約系統(tǒng)不能消除到達過程的變動性，如客戶到時沒來的情況部分能力需要提前保留6.11降低變動性預(yù)約系統(tǒng)能大大降低到達過程的變動性。但是856.11降低變動性預(yù)約系統(tǒng)降低了能看到的到達過程的變動性，但是沒有降低真正處理需求的變動性。等待時間不是要考核的唯一指標還需考慮：已經(jīng)預(yù)約并且等待到預(yù)約時間去看牙醫(yī)的庫存數(shù)在牙醫(yī)診所等待接受治療的客戶的庫存6.11降低變動性預(yù)約系統(tǒng)降低了能看到的到達過程的變動性，866.11降低變動性除了預(yù)約之外還有：餐館或者酒吧的早到顧客特價非高峰日里賓館的折扣價不同服務(wù)時間交通價格折扣根據(jù)已經(jīng)預(yù)訂能力的大小為航空旅行機票定價6.11降低變動性除了預(yù)約之外還有：876.11降低變動性降低服務(wù)時間變動性的方法在嘗試努力標準化活動或者降低活動時間的同時要兼顧運營效率和服務(wù)質(zhì)量的平衡。6.11降低變動性降低服務(wù)時間變動性的方法886.11降低變動性圖6.23:考慮呼叫持續(xù)時間和禮貌的操作員表現(xiàn)呼叫持續(xù)時間禮貌/友好(定性信息)長短無禮貌有禮貌2:00分2:30分.3:00分3:30分.4:00分.4:30分操作員NN操作員BK操作員BJ操作員KB操作員NJ6.11降低變動性圖6.23:考慮呼叫持續(xù)時間和禮貌896.11降低變動性還有其他方法：盡管每個客戶都是不同的，但是操作員還是要遵循一個一致性的流程進行操作在服務(wù)環(huán)境中客戶在資源處起關(guān)鍵作用，要降低客戶在稀缺資源處的參與程度服務(wù)時間的變動性還反映出質(zhì)量問題6.11降低變動性還有其他方法：90本章小結(jié)效率和響應(yīng)性的平衡圖6.24:效率和響應(yīng)性的平衡響應(yīng)性效率高低每單位成本高

(利用率低)每單位成本低

(利用率高)當前狀態(tài)流程響應(yīng)速度快成本高低成本流程響應(yīng)速度低系統(tǒng)改善(如混同資源)反映當前流程的有效前言減少人員(更高的利用率)增加人員(l耕地的利用率)本章小結(jié)效率和響應(yīng)性的平衡圖6.24:效率和響應(yīng)性的平91演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！92第六章變動性及對流程績效的影響：排隊問題第六章變動性及對流程績效的影響：排隊問題93供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊了。供應(yīng)與需求不匹配的一種形式就是排隊了。94本章目標排隊有兩種情況：期望需求超過期望供應(yīng)，隱含利用率高于100％。根本原因是能力問題，變動性是第二位的。存在變動性時，隱含利用率低于100％，仍然存在排隊。變動性是根本原因。本章目標排隊有兩種情況：95本章目標本章案例An-ser服務(wù)公司呼叫中心本章目標預(yù)測排隊時間并推導(dǎo)出服務(wù)質(zhì)量的一些績效指標通過選取合適的能力水平、重新設(shè)計服務(wù)系統(tǒng)和列出降低變動性的各種可能性來縮短排隊時間的各種建議方法本章目標本章案例966.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個虛擬的呼叫中心（理想化）假定從7：00到8：00，只有一個員工，平均估計4分鐘完成一個電話，60分鐘有12個電話打。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心一個虛擬的呼叫中心（理想化）976.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.1:有些奇怪的服務(wù)過程時間每5分鐘一個電話，正好服務(wù)4分鐘。每一個電話都不會等待。6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫17:007:107:20986.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率能力15個電話/小時利用率80％6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心該呼叫中心的能力及利用率996.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實的情況，仍然考慮7：00到8：006.1啟示舉例：虛擬呼叫中心現(xiàn)實的情況，仍然考慮7：00到1006.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達時間服務(wù)時間123456789101112079121822253036455155567652434223時間7:107:207:307:407:508:007:00呼叫1呼叫3呼叫5呼叫7呼叫9呼叫11呼叫2呼叫4呼叫6呼叫8呼叫10呼叫1201232分鐘.3分鐘.4分鐘.5分鐘.6分鐘.7分鐘.圖6.2.:在一個呼叫中心收集的數(shù)據(jù)服務(wù)時間處理的數(shù)量6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心呼叫到達服務(wù)1234567891017:007:107:207:307:407:50庫存(等待的呼叫)5432108:00呼叫1呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7呼叫8呼叫9呼叫10呼叫11呼叫127:007:107:207:307:407:508:00圖6.3.:呼叫中心的詳細分析等待時間服務(wù)時間時間7:007:107:207:307:407:50庫存54321026.1啟示舉例：虛擬呼叫中心分析上圖可以發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)客戶在接受服務(wù)之前要等待，盡管呼叫中心有較大的服務(wù)能力。一些客戶在接受服務(wù)，一些客戶在等待，呼叫中心不可能提供保持不變的服務(wù)質(zhì)量盡管出現(xiàn)較長的隊列，但是仍有空閑時間6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心分析上圖可以發(fā)現(xiàn)：1036.1啟示舉例：虛擬呼叫中心排隊原因：需求臨時大于能力6.1啟示舉例：虛擬呼叫中心排隊原因：1046.2變動性的來源和度量為什么會出現(xiàn)變動性？6.2變動性的來源和度量為什么會出現(xiàn)變動性？1056.2變動性的來源和度量輸入:隨機到達(隨機是必然的,而不是特例)進入質(zhì)量混合產(chǎn)品資源:損壞/維護操作員缺席準備時間活動時間:內(nèi)在變動缺少運營程序質(zhì)量(廢品/返工)路徑:可變的路徑專用機器緩沖處理圖6.4.:變動性及其根源6.2變動性的來源和度量輸入:資源:活動時間:路徑:緩沖處1066.2變動性的來源和度量變動性的來源有四種：流程單位流入的變動性，服務(wù)機構(gòu)變動性的最大來源是市場本身?；顒訒r間的變動性資源的隨機可得性流程中多個流程單位的隨機排序6.2變動性的來源和度量變動性的來源有四種：1076.2變動性的來源和度量變動性的度量：標準差變差系數(shù)CV＝標準差/均值用公式表示為：CV＝σ/μ

6.2變動性的來源和度量變動性的度量：1086.3分析到達過程處理變動性需要對需求的精確表達，決定了客戶到達時間的精確分布。假定早上6：00到達呼叫中心的辦公室進行記錄分析6.3分析到達過程處理變動性需要對需求的精確表達，決定了客1096.3分析到達過程間隔時間的概念：連續(xù)到達的兩個電話之間的時間。用IA表示IAi=ATi+1-ATi6.3分析到達過程間隔時間的概念：連續(xù)到達的兩個電話之間的1106.3分析現(xiàn)到達過程呼叫到達時間,ATi12345676:00:296:00:526:02:166:02:506:05:146:05:506:06:28時間6:016:026:036:046:056:066:00呼叫1圖6.5.:間隔時間的概念呼叫2呼叫3呼叫4呼叫5呼叫6呼叫7IA1IA2IA3IA4IA5IA6間隔時間IAi=ATi+1-ATi

00:2301:2400:3402:2400:3600:386.3分析現(xiàn)到達過程呼叫到達時間,12345676:001116.3分析到達過程有兩個問題需要考慮：到達過程是否平穩(wěn)（教材用靜態(tài)）（特定時間長度內(nèi)期望到達的客戶是否是常數(shù)）。到達的間隔時間是否服從指數(shù)分布6.3分析到達過程有兩個問題需要考慮：112在概率論和統(tǒng)計學中，指數(shù)分布（Exponentialdistribution）是一種連續(xù)概率分布。指數(shù)分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔在概率論和統(tǒng)計學中，指數(shù)分布（Exponentialdis1136.3分析到達過程間隔時間為15分鐘到達的客戶數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00:時間每15分鐘的客戶數(shù)量0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00圖6.6:一天數(shù)據(jù)的周期性6.3分析到達過程間隔時間為15分鐘到達的客戶數(shù)量02041146.3分析到達過程平穩(wěn)過程的定義一種重要的隨機過程。其主要統(tǒng)計特性不隨時間推移而改變。在自動控制、信息論、無線電技術(shù)中均有應(yīng)用。

6.3分析到達過程平穩(wěn)過程的定義1156.3分析到達過程在數(shù)學中，平穩(wěn)過程（Staionaryrandomprocess）或者嚴格平穩(wěn)過程（Strictly-sensestaionary,SSS）是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程。這樣，數(shù)學期望和方差這些參數(shù)也不隨時間和位置變化。

6.3分析到達過程在數(shù)學中，平穩(wěn)過程（Staionary1166.3分析到達過程圖6.6不是平穩(wěn)過程，稱之為周期性過程。判別平穩(wěn)過程的方法：1.對所有到達時間排序，從小到大排序2.繪圖3.在最左下方和最右上方之間添加一條直線吻合則為靜態(tài)過程，否則過程不是靜態(tài)的。6.3分析到達過程圖6.6不是平穩(wěn)過程，稱之為周期性過程。1176.3分析到達過程圖6.7.:

06:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:000100200300400500600700累計客戶

6:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:006:00:007:00:008:00:009:00:0010:00:00時間如果是靜態(tài)時的期望到達實際累計到達靜態(tài)到達過程的檢驗07:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:000102030405060707:15:007:18:007:21:007:24:007:27:007:30:00時間累計客戶

非靜態(tài)的處理辦法分解時間成更小的時間區(qū)間。15分鐘，靜態(tài)6.3分析到達過程圖6.7.:06:00:007:001186.3分析到達過程指數(shù)時間間隔指數(shù)分布為：a為上面定義過的平均間隔到達時間滿足到達時間為指數(shù)分布的過程為泊松過程6.3分析到達過程指數(shù)時間間隔1196.3分析到達過程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方圖例(右)00.20.40.60.81Prob(間隔時間t}時間010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41.61.822.22.42.62.833.2具有一定持續(xù)時間的呼叫數(shù)量持續(xù)時間t6.3分析到達過程圖6.8.:指數(shù)分布函數(shù)(左)和直方1206.3分析到達過程泊松過程的定義一種累計隨機事件發(fā)生次數(shù)的最基本的獨立增量過程。例如隨著時間增長累計某電話交換臺收到的呼喚次數(shù),就構(gòu)成一個泊松過程。用數(shù)學語言說,滿足下列三條件的隨機過程X={X(t),t≥0}叫做泊松過程：6.3分析到達過程泊松過程的定義1216.3分析到達過程①P(X(0)=0)=1。②不相交區(qū)間上增量相互獨立，即對一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互獨立。③增量X(t)-X(s)(t>s)的概率分布為泊松分布,即，式中Λ(t)為非降非負函數(shù)。若X還滿足④X(t)-X(s)的分布僅依賴于t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時Λ(t)=λt，式中常數(shù)λ>0稱為過程的強度，因為EX(t)=Λ(t)=λt,λ等于單位時間內(nèi)事件的平均發(fā)生次數(shù)。6.3分析到達過程①P(X(0)=0)=1。②不相交區(qū)間上1226.3分析到達過程如何判別間隔時間是否服從指數(shù)分布：1.計算間隔時間2.按照遞增序列排列間隔到達時間3.畫出分布圖（x=a，y=i/n）選取適當?shù)膮?shù)進行擬合6.3分析到達過程如何判別間隔時間是否服從指數(shù)分布：1236.3分析到達過程00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09分布函數(shù)-(獨立點)E圖6.9:間隔到達時間的經(jīng)驗和指數(shù)分布00.20.40.60.810:00:000:00:090:00:170:00:260:00:350:00:430:00:520:01:000:01:09間隔時間-經(jīng)驗分布i(i)指數(shù)分布6.3分析到達過程00.20.40.60.810:00:01246.3分析到達過程非指數(shù)間隔時間，到達時間不呈指數(shù)分布。用變差系數(shù)來描述CAa=間隔到達時間的標準差/間隔到達時間的均值6.3分析到達過程非指數(shù)間隔時間，到達時間不呈指數(shù)分布。1256.3分析到達過程分析到達過程小結(jié)靜態(tài)到達?圖6.10:如何分析一個需求/到達的過程是否把到達過程的時間區(qū)間分割得更小是指數(shù)分布間隔到達時間?否計算a:;平均間隔時間CVa=1第6章,第7章的結(jié)論適用計算a:平均間隔到達時間CVa=間隔到達時間的標準方差/a第6章的結(jié)論適用第7章的結(jié)論不適用,需要仿真或者更復(fù)雜的模型6.3分析到達過程分析到達過程小結(jié)靜態(tài)到達?圖6.10:1266.4服務(wù)時間變動性呼叫的到達時間很難預(yù)測，服務(wù)時間也難以預(yù)測，服務(wù)過程有相當大的變動性。6.4服務(wù)時間變動性呼叫的到達時間很難預(yù)測，服務(wù)時間也難以1276.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間難以預(yù)測A100090080070060050040030020010008006004002000Std.Dev=141.46Mean=127.2N=2061.00圖6.11:呼叫中心的服務(wù)時間呼叫持續(xù)時間[秒]頻率6.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間難以預(yù)測A10009008001286.5預(yù)測單資源的平均等待時間變動性的基礎(chǔ)上，預(yù)測流程績效度量。本章局限在一個最基本的流程，考慮只有一個資源和具有無限緩沖的流程。（呼叫中心）流程單位到達系統(tǒng)的需求模式呈現(xiàn)變動性，a為平均間隔到達時間，平均服務(wù)時間為p。6.5預(yù)測單資源的平均等待時間變動性的基礎(chǔ)上，預(yù)測流程績效1296.4服務(wù)時間變動性2.521.510.500:0023:00一天中的時間呼叫持續(xù)時間

[秒]圖6.12:平均呼叫時間長度:工作日與周末周末平均工作日平均6.4服務(wù)時間變動性2.50:0023:00一天中的時間呼1306.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間的變動性用變差系數(shù)來描述CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值6.4服務(wù)時間變動性服務(wù)時間的變動性用變差系數(shù)來描述1316.5預(yù)測單資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)圖6.13.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)測單資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始1326.5預(yù)測單資源的平均等待時間需求約束流程的利用率為利用率＝單位時間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a<100%6.5預(yù)測單資源的平均等待時間需求約束1336.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間和等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開系統(tǒng)開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流程時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.14.:單隊列和單服務(wù)器的簡單過程6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間和等待時間流入流1346.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間流程時間＝排隊時間＋活動時間T=Tq+p6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮流程時間1356.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮庫存用I表示中庫存，Iq表示隊列中的庫存，Ip表示正在接受服務(wù)的庫存I：總庫存I＝Iq+Ip6.5預(yù)測單資源的平均等待時間考慮庫存1366.5預(yù)測單資源的平均等待時間在時間和庫存的計算中，隊列中的庫存和時間很難計算隊列中等待時間的計算用公式表示為：6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在時間和庫存的計算中，隊列中1376.5預(yù)測單資源的平均等待時間在理解上式時應(yīng)該注意：1.等待時間被表述為活動時間的倍數(shù).活動時間還要影響利用率，因此等待時間不與活動時間呈線性關(guān)系.2.利用率要小于100％，否則隊列將無限長，此時是由能力不足引起的而非變動性3.變差系數(shù)不影響活動時間和利用率，等待時間隨著變動性的增長而增加6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在理解上式時應(yīng)該注意：1386.5預(yù)測單資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心的例子中，凌晨2：00的平均活動時間為90秒，有3個呼叫在15分鐘內(nèi)到達，可以依次計算T，I，Tp，Iq，Ip等績效指標。6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心的例子139CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值=120/90=1.333a為平均間隔到達時間=15/3=5分鐘=300秒利用率＝單位時間產(chǎn)出/能力=（1/a）/（1/p）=p/a=90秒/300秒=0.3CVA=1CVp=活動時間的標準差/活動時間的均值140Iq=53.57秒，T=53.57秒+90秒=143.57秒Iq=53.57秒，1416.5預(yù)測單資源的平均等待時間在上述結(jié)果中可以看到當?shù)竭_人數(shù)足夠多時，隊列達到穩(wěn)定狀態(tài)在一小段時間內(nèi)觀察到的平均等待時間與計算出來的會不一致，但是當觀察時間足夠長時，二者相等6.5預(yù)測單資源的平均等待時間在上述結(jié)果中可以看到當?shù)竭_人142I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=0.479I=R*T=（1/a）*T=1/300*143.57=01436.6預(yù)測多資源的平均等待時間現(xiàn)在考慮一個更復(fù)雜的系統(tǒng)，即是由一個排隊區(qū)域和多個相同的資源展開的工序組成的流程的等待時間模型.6.6預(yù)測多資源的平均等待時間現(xiàn)在考慮一個更復(fù)雜的系統(tǒng)，即1446.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)圖6.15.:單隊列多個平行資源的流程6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)1456.6預(yù)測多資源的平均等待時間有m個資源的利用率為：利用率＝單位時間的產(chǎn)出/能力＝（1/間隔到達時間）/（資源數(shù)/活動時間）＝（1/a）/（m/p）＝p/(a×m)我們?nèi)匀豢紤]利用率小于100％的情況

6.6預(yù)測多資源的平均等待時間有m個資源的利用率為：1466.6預(yù)測多資源的平均等待時間流程時間流程時間＝排隊時間＋活動時間T=Tq+p其中Tq為6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流程時間1476.6預(yù)測多資源的平均等待時間注意上式只是一個近似表達式，當m＝1時就是前面的單資源的公式，尤其是當u/m比值很大時。相關(guān)的績效指標的計算總結(jié)見下圖6.6預(yù)測多資源的平均等待時間注意上式只是一個近似表達式，1486.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系統(tǒng)離開開始服務(wù)等待時間Tq服務(wù)時間p流時間T=Tq+p服務(wù)中的庫存Ip圖6.16.:關(guān)鍵績效指標的總結(jié)系統(tǒng)的庫存I=Iq+Ip6.6預(yù)測多資源的平均等待時間流入流出等待的庫存Iq進入系1496.6預(yù)測多資源的平均等待時間單個資源的Ip為M個資源的排隊庫存為6.6預(yù)測多資源的平均等待時間單個資源的Ip為1506.6預(yù)測多資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心，有10個客戶服務(wù)代表，時間段為8：00到8：15可以計算平均等待時間相關(guān)計算總結(jié)見p1366.6預(yù)測多資源的平均等待時間在An-ser呼叫中心，有11516.7排隊問題中的服務(wù)水平客戶不關(guān)心平均排隊時間和滿足其總需求的總時間，他們只關(guān)心自己在流程中經(jīng)歷的等待時間從管理角度看，我們不僅要分析平均等待時間，還要研究等待時間大于某個特定目標等待時間的可能性。6.7排隊問題中的服務(wù)水平客戶不關(guān)心平均排隊時間和滿足其總1526.7排隊問題中的服務(wù)水平服務(wù)水平：客戶等待時間小于目標等待時間的概率：如TWT＝2分鐘，服務(wù)水平為95％的含義6.7排隊問題中的服務(wù)水平服務(wù)水平：客戶等待時間小于目標等1536.7排隊問題中的服務(wù)水平An-ser呼叫中心等待時間的經(jīng)驗分布沒有標準的方法規(guī)定什么樣的服務(wù)水平適合一個給定的服務(wù)運作，如德國鐵路6.7排隊問題中的服務(wù)水平An-ser呼叫中心等待時間的經(jīng)1546.7排隊問題中的服務(wù)水平00.20.40.60.81050100150200圖6.17:在Anser

呼叫中心等待時間的經(jīng)驗分布等待時間[秒]等待X秒或更短時間的客戶沒有馬上得到服務(wù)客戶的等待時間根本沒有等待就得到服務(wù)的客戶6.7排隊問題中的服務(wù)水平00.20.40.60.81051556.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃管理問題An-ser呼叫中心在一天中任意一個時間點需要多少個客戶服務(wù)代表在崗提供服務(wù)客戶服務(wù)代表越多，客戶等待時間越短客戶服務(wù)代表越多，支付的工資出版越多6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃管理問題1566.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃權(quán)衡時應(yīng)該考慮下面兩個成本等待成本，體現(xiàn)在800免費電話增加的線路支出和客戶的不滿意（線路支出來源于實際通話實際也來自于待機等待時間）服務(wù)成本，來自于可得的客戶服務(wù)代表人數(shù)6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃權(quán)衡時應(yīng)該考慮下面兩個成本1576.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃需考慮的其他成本：與消費者打電話到呼叫中心無法進入等待隊列（忙音）相關(guān)的成本與消費者在等待服務(wù)時被掛斷的成本6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃需考慮的其他成本：1586.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃無法接入的電話(忙音)放棄等待的電話接入等待中的電話銷售代表處理電話被應(yīng)答的電話I接進的電話呼叫中心財務(wù)結(jié)果丟失顧客丟失良好印象持有成本(線路費用)丟失良好意愿丟失顧客(放棄等待)收入資本成本圖6.18:等待的經(jīng)濟后果6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃無法接入的電話放棄等待的電1596.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃在決定一個特定時間區(qū)間安排客戶服務(wù)代表時，要明確響應(yīng)時間，有兩種即管理者想要獲得平均等待時間，或者是設(shè)定服務(wù)水平下面考慮的例子是響應(yīng)時間為10秒鐘,具體結(jié)果見表6.26.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃在決定一個特定時間區(qū)間安排1606.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃下面考慮相關(guān)成本，客戶代表的平均工資為10美元/小時，800電話的變動成本為0.05美元/分鐘6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃下面考慮相關(guān)成本，客戶代表1616.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃直接勞動力成本直接勞動力成本＝單位時間的總工資/單位時間產(chǎn)出考慮客戶代表數(shù)量m時，直接勞動力成本應(yīng)為：直接勞動力成本＝(m*16.67美分/分鐘)/(1/a)6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃直接勞動力成本1626.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃亦可將a*m替換成p/u直接勞動力成本＝(p*16.67美分/分鐘)/ap/u近似表示了空閑時間。當人數(shù)是12個是的直接勞動力成本為37美分/分鐘具體結(jié)果見表6.36.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃亦可將a*m替換成p/u1636.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃但是上述分析僅限于企業(yè)內(nèi)部的績效度量，沒有考慮客戶等待的成本，應(yīng)用時應(yīng)小心。因此在決定合適的員工水平是，應(yīng)該考慮可接受的服務(wù)水平，依次確定員工計劃針對An-ser呼叫中心，以15分鐘為單位，給出員工計劃6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃但是上述分析僅限于企業(yè)內(nèi)部1646.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃圖6.19:一天中的員工計劃和呼叫電話客戶服務(wù)代表的數(shù)量17161514131211109876543210204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00N0204060801001201401600:152:003:455:307:159:0010:4512:3014:1516:0017:4519:3021:1523:00時間每15分鐘的客戶數(shù)量6.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃圖6.19:一天中的員1656.8經(jīng)濟應(yīng)用：制定員工工作計劃對于非平穩(wěn)過程，