教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)

教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月教師資格證數(shù)學(xué)學(xué)科高中數(shù)學(xué)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課程知識(shí)高中數(shù)學(xué)課程的地位和作用：高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門(mén)主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學(xué)對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。高中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)等其他課程的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程的基本理念：高中數(shù)學(xué)課程的定位：面向全體學(xué)生；不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)門(mén)人才的基礎(chǔ)課。高中數(shù)學(xué)增加了選擇性（整個(gè)高中課程的基本理念）：為學(xué)生發(fā)展、培養(yǎng)自己的興趣、特長(zhǎng)提供空間。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人：倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)；幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)：是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的要求；是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的需要；是培養(yǎng)自信心的需要；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性需要學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)：強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)歸納、演繹并重；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。重視“雙基”的發(fā)展（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）：理解基本的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的本質(zhì)；強(qiáng)調(diào)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景；強(qiáng)調(diào)體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值：數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分；《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要作用。全面地認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)過(guò)程；學(xué)習(xí)的水平和情感態(tài)度的變化；終結(jié)性評(píng)價(jià)和過(guò)程性評(píng)價(jià)。高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)：總目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。三維目標(biāo)：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀把“過(guò)程與方法”作為課程目標(biāo)是本次課程改革最大的變化之一。五大基本能力：計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力高中數(shù)學(xué)課程的主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計(jì)概率主線、應(yīng)用主線。教學(xué)建議：以學(xué)生發(fā)展為本，指導(dǎo)學(xué)生合理選擇課程、制定學(xué)習(xí)計(jì)劃幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力：強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握重視基本技能的訓(xùn)練與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)知注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)建議：重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力重視對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)（問(wèn)題意識(shí)、獨(dú)立思考、交流與合作、自評(píng)與互評(píng)）實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多元化評(píng)價(jià)（尊重被評(píng)價(jià)對(duì)象）根據(jù)學(xué)生的不同選擇進(jìn)行評(píng)價(jià)教學(xué)知識(shí)教學(xué)原則抽象與具體相結(jié)合、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則（“循序漸進(jìn)”）、理論與實(shí)際相結(jié)合原則（“學(xué)以致用”）、鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則（“溫故而知新”）教學(xué)過(guò)程備課（備教材、備學(xué)生、備教法）、課堂教學(xué)（組織教學(xué)、復(fù)習(xí)提問(wèn)、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)）、課外工作（作業(yè)批改、課外輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)補(bǔ)課活動(dòng)）、成績(jī)的考核與評(píng)價(jià)（口頭考察、書(shū)面考察）、教學(xué)評(píng)價(jià)（導(dǎo)向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調(diào)控作用）教學(xué)方法講授法：科學(xué)性、系統(tǒng)性（循序漸進(jìn)）、啟發(fā)性、量力性（因材施教）、藝術(shù)性（教學(xué)語(yǔ)言）討論法：體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的特點(diǎn)。自學(xué)輔導(dǎo)法：盧仲衡教授提出，要求學(xué)生肯自學(xué)、能自學(xué)、會(huì)自學(xué)、愛(ài)自學(xué)發(fā)現(xiàn)法：又稱問(wèn)題教學(xué)法（布魯納），步驟是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；尋找問(wèn)題答案，探討問(wèn)題解法；完善問(wèn)題解答，總結(jié)思路方法；知識(shí)綜合，充實(shí)改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。概念教學(xué)概念的內(nèi)涵與外延：當(dāng)概念的內(nèi)涵擴(kuò)大時(shí)，則概念的外延就縮??；當(dāng)概念的內(nèi)涵縮小時(shí)，則概念的外延就擴(kuò)大。內(nèi)涵和外延之間的這種關(guān)系，稱為反變關(guān)系。概念間的邏輯關(guān)系：相容關(guān)系（同一關(guān)系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關(guān)系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關(guān)系如“菱形”和“四邊形”）、不相容關(guān)系（對(duì)立關(guān)系如“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”、矛盾關(guān)系如“負(fù)數(shù)”和“非負(fù)數(shù)”）概念下定義的常見(jiàn)方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”）、解釋外延定義法（不易揭示其內(nèi)涵，如“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)”）、描述性定義法（用簡(jiǎn)明清晰的語(yǔ)言描述，如“fx=數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式：概念形成（由學(xué)生發(fā)現(xiàn)）、概念同化（教師直接展示定義）命題教學(xué)：整體性策略（旨在加強(qiáng)命題知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系）、準(zhǔn)備性策略（教學(xué)實(shí)施之前）、問(wèn)題性策略（激發(fā)學(xué)生的積極性）、情境化教學(xué)、過(guò)程性策略（暴露命題產(chǎn)生于證明的“所以然”過(guò)程）、產(chǎn)生式策略（變式練習(xí)）推理教學(xué)推理的結(jié)構(gòu)：任何推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成的推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結(jié)論真；三段論：大前提、小前提，得推理）、歸納推理（由特殊到一般）、類(lèi)比推理（由特殊到特殊）問(wèn)題解決教學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)原則：可行性原則、漸進(jìn)性原則、應(yīng)用性原則純粹數(shù)學(xué)問(wèn)題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定計(jì)劃；執(zhí)行計(jì)劃；驗(yàn)算所得到的解）非常規(guī)問(wèn)題解決：建模分析（分析問(wèn)題背景，尋找數(shù)學(xué)聯(lián)系；建立數(shù)學(xué)模型；求解數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)；交流和評(píng)價(jià)；推廣）學(xué)習(xí)方式：自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)教學(xué)技能教學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)就是在課堂教學(xué)工作進(jìn)行之前，以現(xiàn)代教育理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)方法分析研究課堂教學(xué)的問(wèn)題，確定解決問(wèn)題的方法和步驟，并對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)安排的過(guò)程。教學(xué)設(shè)計(jì)與教案的關(guān)系：內(nèi)容不同：教學(xué)設(shè)計(jì)的基本組成既包括教學(xué)過(guò)程，也包括指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、教學(xué)背景分析、對(duì)學(xué)生需要的分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、教學(xué)方法與策略的選定、教學(xué)資源的設(shè)計(jì)與使用以及學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)等。側(cè)重運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論進(jìn)行分析，不僅說(shuō)明教什么、如何教，而且說(shuō)明為什么這樣教；教案的基本組成是教學(xué)過(guò)程，側(cè)重教什么、如何教。核心目的不同：教學(xué)設(shè)計(jì)不僅重視教師的教，更重視學(xué)生的學(xué)，以及怎樣使學(xué)生學(xué)得更好。達(dá)到更好的教學(xué)效果是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學(xué)內(nèi)容。范圍不同：從研究范圍上講，教案只是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的意義：使課堂教學(xué)更規(guī)范、操作性更強(qiáng)使課堂教學(xué)更科學(xué)使課堂教學(xué)過(guò)程更優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求：充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，努力體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和年齡特征重視課程資源的開(kāi)發(fā)和利用注重預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一辯證認(rèn)識(shí)和處理教學(xué)中的多種關(guān)系整體把握教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)備：認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，了解當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求全面關(guān)注學(xué)生需求認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材和參考書(shū)，領(lǐng)悟編寫(xiě)意圖廣泛涉獵數(shù)學(xué)教育的其他優(yōu)秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學(xué)設(shè)計(jì)制定學(xué)期教學(xué)計(jì)劃、單元教學(xué)計(jì)劃教材分析分析和處理教材是教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)和核心任務(wù)整體系統(tǒng)的觀念用教材理解教材的編排意圖突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)情分析分析學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)分析學(xué)生的個(gè)體差異了解學(xué)生的生理、心理了解學(xué)生對(duì)本學(xué)科學(xué)習(xí)方法的掌握情況分析學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)可能要遇到的困難制定合理教學(xué)目標(biāo)的要求反映學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)內(nèi)容本質(zhì)要有計(jì)劃性，可評(píng)價(jià)性格式要規(guī)范，用詞要考究要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等注意教學(xué)目標(biāo)的層次性（記憶、理解、探究）要實(shí)在具體，不浮華教學(xué)反思教學(xué)反思的內(nèi)容：對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)效果、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的反思教學(xué)反思的步驟：截取課堂教學(xué)片段及其相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)；提煉反思的問(wèn)題；個(gè)人撰寫(xiě)反思材料；集體討論；個(gè)人再反思，并撰寫(xiě)反思論文教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫(xiě)：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（了解、掌握、應(yīng)用）；過(guò)程與方法（提高能力）；情感態(tài)度與價(jià)值觀（體驗(yàn)規(guī)律、培養(yǎng)看問(wèn)題的方法）學(xué)情分析教材分析：本節(jié)課的作用和地位；本節(jié)課的主要內(nèi)容；重難點(diǎn)分析教學(xué)理念教學(xué)策略教學(xué)環(huán)境教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)實(shí)施課堂導(dǎo)入：直接導(dǎo)入法、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法、事例導(dǎo)入法（情境導(dǎo)入法）、趣味導(dǎo)入法、懸念導(dǎo)入法課堂提問(wèn)的原則：目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進(jìn)性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時(shí)評(píng)價(jià)性原則課堂提問(wèn)的類(lèi)型：復(fù)習(xí)回憶提問(wèn)、理解提問(wèn)、應(yīng)用提問(wèn)、歸納提問(wèn)、比較提問(wèn)、分析綜合提問(wèn)、評(píng)價(jià)提問(wèn)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位作為教學(xué)環(huán)節(jié)之一的“學(xué)生活動(dòng)”是意義建構(gòu)的組成部分學(xué)生活動(dòng)的目的是促進(jìn)學(xué)生的理解從總體上說(shuō)，學(xué)生活動(dòng)必須是思維活動(dòng)課堂結(jié)束技能的實(shí)施方法：練習(xí)法、比較法與歸納法、提問(wèn)法和答疑法、呈上法和啟下法、發(fā)散法和拓展法結(jié)束技能實(shí)施時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：自然貼切，水到渠成；語(yǔ)言精練，緊扣中心；內(nèi)外溝通，立疑開(kāi)拓教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的要素：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)心理環(huán)境、教師行為、學(xué)生行為、教學(xué)效果數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的功能：管理功能、導(dǎo)向功能、調(diào)控功能、激發(fā)功能、診斷功能常用數(shù)學(xué)公式函數(shù)、導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性設(shè)x1、x2∈fx1-ffx1-f設(shè)函數(shù)y=fx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f'x>0，則在該區(qū)間內(nèi)fx為增函數(shù)；若f函數(shù)的奇偶性（該函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f-x=fx，則對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f-x=-fx，則f奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。函數(shù)在點(diǎn)x0函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'x0是曲線y=f幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C'=0（C為常數(shù)）；xn'=nxn-1sinx'=arcsinxarctanxlnx'=1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則u±v'=u'冪函數(shù)fx=xα=α<00<α<1α>1性質(zhì)p為奇數(shù)，q為奇數(shù)奇函數(shù)p為奇數(shù)，q為偶數(shù)p為偶數(shù)，q為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限圖像減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)1,1求函數(shù)y=fx的極值的方法:解方程f'x=0。如果在x0附近的左側(cè)f'x0>0如果在x0附近的左側(cè)f'x0<0凹凸函數(shù)：設(shè)fx在開(kāi)區(qū)間I上存在二階若對(duì)任意x∈I，有f“x>0，則fx在若對(duì)任意x∈I，有f“x<0，則fx在三角函數(shù)、三角變換、解三角形、向量同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin正弦、余弦的誘導(dǎo)公式sincos和角與差角公式sinα±βcosα±βtanαsinα+bcosα=a2+二倍角公式sin2α=2cos2α=tan三角函數(shù)的周期函數(shù)y=Asinωα+φ，x∈R及函數(shù)y=Acosωα+φ，x∈R（A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0）的周期T=2πω；函數(shù)y=Atan三角函數(shù)的圖像變換：函數(shù)y=Asinωα+φ，x∈R即y=sinx橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<ω<1）或縮短（ω>1）到原來(lái)的1ω倍，再向左（φω>0）或向右（φω<0）平移φω個(gè)單位，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)函數(shù)y=Asinωα+φ，x∈R即y=sinx向左（φ>0）或向右（φ<0）平移φ個(gè)單位，再橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0<ω<1）或縮短（ω>1）到原來(lái)的1ω倍，再，最后縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1）或正弦定理asinA=bsinB=余弦定理a2=b2三角形面積公式S=a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）a?b=abcosθ（θ是向量向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)Ax1,y1設(shè)ax1,y1設(shè)ax,y,z，則a兩向量的夾角公式設(shè)ax1,y1,z1，向量的平行與垂直a∕ba⊥b數(shù)列、集合與命題數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系an=S1Sn-S等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式an=等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式an=數(shù)列求和常見(jiàn)結(jié)論：1pq=11+3+5+?+2n-11213有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2原命題：若p則q；否命題：若p則q；命題的否定：若p則q。全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫(xiě)作“”；存在量詞又稱特稱量詞，寫(xiě)作“”。不等式均值不等式設(shè)a，b∈R+，柯西不等式a12+a22+?+aJensen不等式f三角不等式：a指數(shù)不等式：a解析幾何與立體幾何直線的五種方程點(diǎn)斜式：y-y0=kx-x0（直線斜截式：y=kx+b（b為直線在y軸上的截距）兩點(diǎn)式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x截距式：xa+yb=0（a一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）兩條直線的平行和垂直若l1：l1l點(diǎn)x0,y0d=角平分線所在直線的方程tanα=k-k11+k?k1=圓的三種方程圓的一般方程：x圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x-a圓的參數(shù)方程：x=a+r兩個(gè)圓的公共弦所在方程x直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax+By+C=0與圓x-ad>r?相離Δ<0；d=r?相切Δ=0；d<r?相交Δ>0，弦長(zhǎng)=2r其中d=橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：x2a2+y2b2=1a>b>0，a2-c2雙曲線：x2a2-y2b2=1a>b>0，c2-a2=b2拋物線：y2=2px，焦點(diǎn)p2,0，準(zhǔn)線x=-p2，焦半徑PF雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系若雙曲線方程為x2若漸近線方程為y=±bax?若雙曲線與x2a2-y2b2=1有公共漸近線，可設(shè)為x2a2-y若斜率為k的直線與圓錐曲線相交于AxAB=1+k2柱體、錐體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=2πrl，表面積=2πrl+2πr2，體積=Sh（S是柱體的底面積，h是柱體的高）；圓錐側(cè)面積=πrl，表面積=πrl+πr2，球的半徑是R，則其體積V=43π空間幾何平面方程：點(diǎn)法式：Ax-x0+B一般式：Ax+By+Cz+D=0（A,B,C參數(shù)式：已知平面Π上一點(diǎn)Mx0,y0,z0以及平行于平面的兩兩平面間的關(guān)系:Π1∕Π2ΠΠ1與Π2的夾角（θ<π直線方程：一般式（交面式）：A參數(shù)式：x=對(duì)稱式（標(biāo)準(zhǔn)式）：x-直線與平面的關(guān)系：l∕ΠAll與Π的夾角（θ<π2）曲面方程：?jiǎn)稳~雙曲面：x2a2雙葉雙曲面：x2a2橢圓拋物面：x2p+y2q雙曲拋物面：x2p-概率統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、期望的計(jì)算平均數(shù)：x方差：s標(biāo)準(zhǔn)差：s=期望回歸線方程y=a+bx，獨(dú)立性檢驗(yàn)：K排列數(shù)、組合數(shù)排列數(shù)公式：Anm=nn-1n-m+1=組合數(shù)公式：Cnm=二項(xiàng)式定理：a+b第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnr系數(shù)和：Cn0當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，有1+an≈1+na相對(duì)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P正態(tài)分布記為ξ~Nμ,σ2，其中期望Eξ=μ，方差Dξ=σ2，曲線關(guān)于直線離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)：期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度。Eξ=x1p1+x2Dξ=x1-Eξ2p1設(shè)η=aξ+b，則Eη=a若ξ~Bn,p，則Eξ=np，Dξ=np1-p；若ξ服從幾何分布，且Pξ=復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算：a+bi復(fù)數(shù)z=a+bi的模：復(fù)數(shù)之間不能進(jìn)行大小比較設(shè)一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0x1+x2令=q22+當(dāng)>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根，一對(duì)共軛復(fù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)二重根；當(dāng)<0時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根。極限與級(jí)數(shù)柯西收斂準(zhǔn)則：數(shù)列an收斂的充分必要條件是：對(duì)于任意ε>0，存在整數(shù)N>0，使得當(dāng)n，m>N時(shí)，有a極限的定義：limx→x0fx=A：對(duì)于任意ε>0，存在正數(shù)δ，當(dāng)x→0時(shí)，有ex-1~x~sinx~ln函數(shù)極限的計(jì)算：limx→x0f洛必達(dá)法則：若函數(shù)和滿足下列條件：limx→afx=limx→a在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi)兩者均可導(dǎo)，且g'則有l(wèi)im拉格朗日中值定理：如果函數(shù)fx滿足在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)；那么在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)至少有一點(diǎn)ε（a<ε<b）使等式f正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷：比較判別法：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散比值與根值判別法：若limn→∞若limn→∞與