高中物理奧林匹克競賽專題10.熱力學(xué)定律習(xí)題（有答案）

8/88/88/8習(xí)題10-1.如下圖,、是絕熱過程,是等溫過程,是任意過程,組成一個(gè)循環(huán)。假設(shè)圖中所包圍的面積為,所包圍的面積為,CEA過程中系統(tǒng)放熱,求過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：由題意可知在整個(gè)循環(huán)過程中內(nèi)能不變,圖中所包圍的面積為,那么意味著這個(gè)過程對外作功為70J,也就是放熱為70J；所包圍的面積為,那么意味著這個(gè)過程外界對它作功為30J,也就是吸熱為70J,所以整個(gè)循環(huán)中放熱是70-30=40J。而在這個(gè)循環(huán)中,、是絕熱過程,沒有熱量的交換,所以如果CEA過程中系統(tǒng)放熱,那么過程中系統(tǒng)吸熱為100+40=140J。10-2.如下圖,圖中畫不同斜線的兩局部的面積分別為和.〔1〕如果氣體的膨脹過程為a─1─b,那么氣體對外做功多少？〔2〕如果氣體進(jìn)行a─2─b─1─a的循環(huán)過程,那么它對外做功又為多少？解：根據(jù)作功的定義,在P—V圖形中曲線圍成的面積就是氣體在這一過程所作的功。那么：〔1〕如果氣體的膨脹過程為a─1─b,那么氣體對外做功為S1+S2?！?〕如果氣體進(jìn)行a─2─b─1─a的循環(huán)過程,那么它對外做功為：－S1。10-3.一系統(tǒng)由如下圖的狀態(tài)沿到達(dá)狀態(tài),有334J熱量傳入系統(tǒng),系統(tǒng)做功?！?〕經(jīng)過程,系統(tǒng)做功,問有多少熱量傳入系統(tǒng)?〔2〕當(dāng)系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時(shí),外界對系統(tǒng)做功為,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞了多少?

解：由acb過程可求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能之差Q=ΔE+A,ΔE=Q-A=334-126=208Jadb過程,系統(tǒng)作功A=42J,Q=ΔE+A=208+42=250J系統(tǒng)吸收熱量ba過程,外界對系統(tǒng)作功A=-84J,Q=ΔE＋A=-208-84=-292J系統(tǒng)放熱10-4.溫度為25oC、壓強(qiáng)為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體,經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍?！?〕計(jì)算該過程中氣體對外的功；〔2〕假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的3倍,那么氣體對外的功又是多少？解：〔1〕在等溫過程氣體對外作功：J〔2〕在絕熱過程中氣體對外做功為：由絕熱過程中溫度和體積的關(guān)系得到溫度T2：代入上式：J10-5.汽缸內(nèi)有2mol氦氣,初始溫度為27oC,體積為20L。先將氦氣定壓膨脹,直至體積加倍,然后絕熱膨脹,直至回復(fù)初溫為止。假設(shè)把氦氣視為理想氣體,求：〔1〕在該過程中氦氣吸熱多少？〔2〕氦氣的內(nèi)能變化是多少？〔3〕氦氣所做的總功是多少？解：〔1〕在定壓膨脹過程中,隨著體積加倍,那么溫度也加倍,所以該過程吸收的熱量為：而接下來的絕熱過程不吸收熱量,所以此題結(jié)果就是這個(gè)；〔2〕由于經(jīng)過剛剛的一系列變化,溫度回到原來的值,所以內(nèi)能變化為零。〔3〕根據(jù)熱力學(xué)第二定律,氦氣所做的總功就等于所吸收的熱量為：。10-6.0.02kg的氦氣〔視為理想氣體〕,溫度由17oC升為27oC,假設(shè)在升溫過程中：〔1〕體積保持不變；〔2〕壓強(qiáng)保持不變；〔3〕不與外界交換能量。分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體做功。解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得Q=ΔE吸熱Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J對外作功A=0(2)等壓過程Ｑ=νCp〔T２-T１〕=ν[(i+2)/2]R(T２－T１)吸熱Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5JΔE=νCV(T２－T１)內(nèi)能增加ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J對外作功A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5J(3)絕熱過程由熱力學(xué)第一定律得A=ΔE做功與內(nèi)能的變化均為A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290〕=623J吸熱Q=010-7.一定量的剛性雙原子分子氣體,開始時(shí)處于壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa,體積為V0=4×10-3m3,溫度為T0=300K的初態(tài),后經(jīng)等壓膨脹過程溫度上升到T1=450K,再經(jīng)絕熱過程溫度回到T2=300K,求整個(gè)過程中對外做的功。解：等壓過程末態(tài)的體積等壓過程氣體對外做功根據(jù)熱力學(xué)第一定律,絕熱過程氣體對外做的功為這里那么氣體在整個(gè)過程中對外所做的功10-8．摩爾的某種理想氣體,狀態(tài)按的規(guī)律變化(式中為正常量),當(dāng)氣體體積從膨脹到時(shí),求氣體所作的功及氣體溫度的變化各為多少？解：在這過程中,氣體作功由理想氣體狀態(tài)方程：PV=nRT,可知所以：,那么溫度的變化為：10-9.一側(cè)面絕熱的氣缸內(nèi)盛有1mol的單原子分子理想氣體．氣體的溫度,活塞外氣壓,活塞面積,活塞質(zhì)量(活塞絕熱、不漏氣且與氣缸壁的摩擦可忽略)。由于氣缸內(nèi)小突起物的阻礙,活塞起初停在距氣缸底部為處．今從底部極緩慢地加熱氣缸中的氣體,使活塞上升了的一段距離,如下圖。試通過計(jì)算指出：〔1〕氣缸中的氣體經(jīng)歷的是什么過程？〔2〕氣缸中的氣體在整個(gè)過程中吸了多少熱量？解：〔1〕可分析出起初氣缸中的氣體的壓強(qiáng)由于小于P2〔P2=外界壓強(qiáng)+活塞重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)〕,所以體積不會(huì)變,是一個(gè)等容升溫的過程,當(dāng)壓強(qiáng)到達(dá)P時(shí),它將繼續(xù)做一個(gè)等壓膨脹的過程,那么氣缸中的氣體的過程為：等容升溫+等壓膨脹。〔2〕等容升溫：等壓膨脹：10-10.一定量的理想氣體在圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714,求其摩爾定容熱容。解：絕熱線的斜率K1：等溫線的斜率K2：根據(jù)題意：,那么：所以：J10-11.一定量的理想氣體,從態(tài)出發(fā),經(jīng)圖中所示的過程到達(dá)態(tài),試求在這過程中,該氣體吸收的熱量。解：分析A、B兩點(diǎn)的狀態(tài)函數(shù),很容易發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)的溫度相同,所以A、B兩點(diǎn)的內(nèi)能相同,那么,在該過程中,該氣體吸收的熱量就等于這一過程對外界所做的功,也就是ACDB曲線所圍成的面積。10-12.設(shè)一動(dòng)力暖氣裝置由一臺(tái)卡諾熱機(jī)和一臺(tái)卡諾制冷機(jī)組合而成。熱機(jī)靠燃料燃燒時(shí)釋放的熱量工作并向暖氣系統(tǒng)中的水放熱,同時(shí),熱機(jī)帶動(dòng)制冷機(jī)。制冷機(jī)自天然蓄水池中吸熱,也向暖氣系統(tǒng)放熱。假定熱機(jī)鍋爐的溫度為,天然蓄水池中水的溫度為,暖氣系統(tǒng)的溫度為,熱機(jī)從燃料燃燒時(shí)獲得熱量,計(jì)算暖氣系統(tǒng)所得熱量。解：由,可得：,那么得到而制冷機(jī)的,可得那么：10-13.單原子理想氣體作題圖所示的的循環(huán),并已求得如表中所填的三個(gè)數(shù)據(jù),試根據(jù)熱力學(xué)定律和循環(huán)過程的特點(diǎn)完成下表。過程QAa—b等壓250焦耳b—c絕熱75焦耳c—d等容d—a等溫-125-125焦耳0循環(huán)效率20%解：根據(jù)熱力學(xué)定律：以及循環(huán)過程的特點(diǎn)：a—b等壓過程：,那么：,b—c絕熱過程：,所以c—d等容過程：A=0,而且整個(gè)過程中內(nèi)能之和為零,所以J。d—a等溫過程：,所以Q=A=-125J。循環(huán)效率為：η=A凈/Ｑ１=50/250=20%。過程QAa—b等壓250焦耳100150b—c絕熱075焦耳-75c—d等容-750-75d—a等溫-125-125焦耳0循環(huán)效率20%10-14.如圖,abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程,求：〔1〕氣體循環(huán)一次,在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；〔2〕氣體循環(huán)一次做的凈功；〔3〕證明TaTc=TbTd。解：(1)過程ab與bc為吸熱過程,吸熱總和為Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb)=800J(2)循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積W=pb(Vc－Vb)－pd(Vd－Va)=100J(3)Ta=paVa/R,Tc=pcVc/R,Tb=pbVb/R,Td=pdVd/R,TaTc=(paVapcVc)/R2=(12×104)/R2TbTd=(pbVbpdVd)/R2=(12×104)/R210-15.一可逆卡諾機(jī)的高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC,低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC,其每次循環(huán)對外做的凈功為8000J。今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?提高高溫?zé)嵩吹臏囟?使其每次循環(huán)對外做的凈功為10000J,假設(shè)兩個(gè)卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間。求：〔1〕第二個(gè)熱循環(huán)機(jī)的效率；〔2〕第二個(gè)循環(huán)高溫?zé)嵩吹臏囟?。解：根?jù)卡諾循環(huán)效率公式.0J由于在同樣的絕熱線之間,他們的總熱量相等,都是32019J,所以第二個(gè)熱機(jī)的效率為：并可得到10-16.如下圖的循環(huán)中,,為等溫過程,其溫度分別為：,,；,,為絕熱過程。設(shè)過程曲線下的面積為,循環(huán)過程曲線所包圍的面積為.求：該循環(huán)的效率。解：根據(jù)定義：從循環(huán)過程的圖形上又可得：其中利用等溫過程ab,cd,ef,可得：再利用絕熱過程的體積溫度關(guān)系,可得：所以把熱量計(jì)算的式子中,相加減后可得：代入可得：所以10-17.兩有限大熱源,其初溫分別為和,熱容與溫度無關(guān)均為C,有一熱機(jī)工作于這兩熱源之間,直至兩熱源具有共同的溫度為止。求這熱機(jī)能輸出的最大功為多少？解：設(shè)熱源最后到達(dá)的共同溫度為T3,理想可逆機(jī)效率最高,此時(shí)S=0,10-18.如下圖,一圓柱形絕熱容器,其上方活塞由側(cè)壁突出物支持著,其下方容積共,被隔板分成體積相等的、兩局部。下部裝有氧氣,溫度為；上部為真空。抽開隔板,使氣體充滿整個(gè)容器,且平衡后氣體對活塞的壓力正好與活塞自身重量平衡。〔1〕求抽開板后,氣體的終態(tài)溫度以及熵變；〔2〕假設(shè)隨后通過電阻絲對氣體緩慢加熱使氣體膨脹到,求該過程的熵變。解：〔1〕抽開C板后,氣體處于在真空中的絕熱變化,由于在真空中,氣體體積的變化不做功,所以A=0,又是絕熱變化,所以Q=0,這樣ΔE=0,也就是說溫度不變,T=300K；那么要計(jì)算這一過程的熵變,我們設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過程為：等溫膨脹。所以：ΔS=S２-S１=〔2〕第二過程中壓強(qiáng)不變,所以可設(shè)計(jì)為等壓膨脹過程。ΔS=S２-S１=思考題10-1.一定量的理想氣體,開始時(shí)處于壓強(qiáng),體積,溫度分別為,,的平衡態(tài),后來變到壓強(qiáng),體積,溫度分別為,,的終態(tài)。假設(shè)>,且=,那么以下各種說法中正確的選項(xiàng)是：(A)不管經(jīng)歷的是什么過程,氣體對外凈作的功一定為正值．(B)不管經(jīng)歷的是什么過程,氣體從外界凈吸的熱一定為正值．(C)假設(shè)氣體從始態(tài)變到終態(tài)經(jīng)歷的是等溫過程,那么氣體吸收的熱量最少．(D)如果不給定氣體所經(jīng)歷的是什么過程,那么氣體在過程中對外凈作功和從外界凈吸熱的正負(fù)皆無法判斷．答：如果不給定過程,我們只能根據(jù)=,得知這一過程中內(nèi)能不變,但是作功情況無法由>得出,因?yàn)樽鞴Φ挠?jì)算與過程的選擇有關(guān),此題選擇D。10-2.一定量理想氣體,從同一狀態(tài)開始把其體積由壓縮到,分別經(jīng)歷以下三種過程：(1)等壓過程；(2)等溫過程；(3)絕熱過程．其中什么過程外界對氣體作功最多；什么過程氣體內(nèi)能減小最多；什么過程氣體放熱最多？答：由畫圖可以直接看出：〔3〕絕熱過程中外界對氣體作功最多；〔3〕絕熱過程中氣體內(nèi)能減小最多；〔2〕等溫過程中氣體放熱最多？10-3.一定量的理想氣體,從圖上初態(tài)經(jīng)歷(1)或(2)過程到達(dá)末態(tài),、兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線),那么氣體在(A)(1)過程中吸熱,(2)過程中放熱．(B)(1)過程中放熱,(2)過程中吸熱．(C)兩種過程中都吸熱．(D)兩種過程中都放熱．答：從題意可以知道,、兩態(tài)處于同一條絕熱線上,圖中虛線是絕熱線,所以這條虛線圍成的面積A+ΔEab=0。對應(yīng)〔1〕過程,,從圖上可以看出：,所以A+ΔEab?0,也就是,這就是放熱過程。對應(yīng)〔2〕過程,,從圖上可以看出：,所以A+ΔEab?0,也就是,這就是吸熱過程。所以此題選擇B。10-4.試說明為什么氣體熱容的數(shù)值可以有無窮多個(gè)？什么情況下氣體的熱容為零?什么情況下氣體的熱容是無窮大?什么情況下是正值?什么情況下是負(fù)值?答：根據(jù)氣體熱容的定義：系統(tǒng)在某一無限小過程中吸收熱量dQ與溫度變化dT的比值稱為系統(tǒng)在該過程的熱容量。而從T1的溫度變化到T2可以經(jīng)歷無窮多個(gè)過程,每個(gè)過程的吸收熱量都可能不同。所以就不一樣。當(dāng)氣體溫度變化而不吸收熱量時(shí),氣體的熱容為零,比方絕熱膨脹。當(dāng)氣體的溫度不變而吸收熱量時(shí),氣體的熱容無窮大,比方等溫變化。當(dāng)氣體溫度升高,但為放熱過程時(shí),熱容為負(fù)值。10-5.某理想氣體按恒量的規(guī)律膨脹,問此理想氣體的溫度是升高了,還是降低了？答：根據(jù)題意而,將兩個(gè)式子相除,可得：,所以如果該理想氣體膨脹,此氣體的溫度降低。10-6.一卡諾機(jī),將它作熱機(jī)使用時(shí),如果工作的兩熱源的溫度差愈大,那么對做功就愈有利；如將它當(dāng)作制冷機(jī)使用時(shí),如果兩熱源的溫度差愈大,對于制