北師大必修四：231《數(shù)乘向量》課件

§3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量3.1數(shù)乘向量§3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)ACBbaab.a+bABDCbaaa+bb1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則特點(diǎn):首o(hù).BA3.向量的減法特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量o.BA3.向量的減法特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.在急風(fēng)驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲？這是因?yàn)樵谕环较蛏瞎馑龠h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速.經(jīng)測(cè)量，光速大小約為聲速的8.7×105倍.1.在急風(fēng)驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后由以上兩個(gè)實(shí)例可以看出，實(shí)際中存在方向相同、大小之間存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)向量，因此有必要研究實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算.由以上兩個(gè)實(shí)例可以看出，實(shí)際中存在方向相同、大小之間存在倍數(shù)1.理解、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.（重點(diǎn)）2.掌握數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.（重點(diǎn)）3.掌握向量共線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）1.理解、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.（重點(diǎn)）

BCNMQP

OA

探究點(diǎn)1數(shù)乘向量思考1：

.

，

BCNMQP

OA

探究點(diǎn)1數(shù)乘向量思考1思考2：向量與向量有什么關(guān)系？向量與向量有什么關(guān)系？提示：1.向量的方向與的方向相同，向量的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的3倍，即2.向量的方向與的方向相反，向量的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的3倍，即思考2：向量與向量有什么關(guān)系？向量與向量向量的數(shù)乘運(yùn)算它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

一般地，實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作這種運(yùn)算叫作向量的數(shù)乘運(yùn)算.特別地，當(dāng)λ=0時(shí)方向任意.向量的數(shù)乘運(yùn)算它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：一般地，實(shí)數(shù)λ思考3：數(shù)乘向量依然是向量,它的方向由誰(shuí)決定?提示:由λ和向量的方向共同決定.思考4：數(shù)乘向量的幾何意義.提示:是把向量沿的方向或的反方向伸長(zhǎng)或壓縮，具體為：思考3：數(shù)乘向量依然是向量,它的方向由誰(shuí)決定?①當(dāng)|λ|＞1時(shí)，有|λ|＞||，這意味著表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的|λ|倍，②當(dāng)0＜|λ|＜1時(shí)，有|λ|＜||，這意味著表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上縮短為原來(lái)的|λ|倍.①當(dāng)|λ|＞1時(shí)，有|λ|＞||，這意味著表示向量a的有探究點(diǎn)2數(shù)乘向量的運(yùn)算律

1.根據(jù)定義，求作向量和，并作比較.結(jié)論：探究點(diǎn)2數(shù)乘向量的運(yùn)算律

1.根據(jù)定義，求作向量

2.

2.數(shù)乘向量的運(yùn)算律:設(shè)為向量，λ，μ為實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律第一分配律第二分配律數(shù)乘向量的運(yùn)算律:設(shè)為向量，λ，μ為實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律解：解：向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的綜合運(yùn)算，通常叫作向量的線(xiàn)性運(yùn)算.對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2

，恒有向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的綜合運(yùn)算，通常叫作向量的線(xiàn)性計(jì)算：【變式練習(xí)】計(jì)算：【變式練習(xí)】探究點(diǎn)3共線(xiàn)向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果那么向量與是否共線(xiàn)？向量共線(xiàn)的判定定理

是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得則向量與非零向量共線(xiàn).探究點(diǎn)3共線(xiàn)向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果且當(dāng)與同方向時(shí)，有當(dāng)與反方向時(shí)，有所以始終有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使思考2：如果非零向量與共線(xiàn)，那么是否有實(shí)數(shù)λ,使向量共線(xiàn)的性質(zhì)定理若向量與非零向量共線(xiàn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得且當(dāng)與同方向時(shí)，有當(dāng)與反方向時(shí)，有所以始終有思考3：(1)為什么要是非零向量？

若是零向量時(shí)，λ不唯一.

(2)可以是零向量嗎？可以.思考3：(1)為什么要是非零向量？可以.ACBDE,ACBDE,PCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄颗c向量共線(xiàn)，根據(jù)向量共PCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄颗c向量共線(xiàn)，1.在△ABC中，AB=a，AC=b，且BD=2DC，則AD等于（）

A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)+b

C．a(chǎn)+bD．a(chǎn)+bDD2.若AP=PB，AB=λBP，則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．B．-C．D．-1.在△ABC中，AB=a，AC=b，且BD=2Dba解：作圖如右圖依圖猜想:A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)OABCabbb

又AB與AC有公共點(diǎn)A,所以A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn).

ba解：作圖如右圖依圖猜想:A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)OABCabb北師大必修四：231《數(shù)乘向量》課件不知道他自己的人的尊嚴(yán)，他就完全不能尊重別人的尊嚴(yán).

——席勒不知道他自己的人的尊嚴(yán)，他就完全不能尊重別人的尊嚴(yán).§3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量3.1數(shù)乘向量§3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)ACBbaab.a+bABDCbaaa+bb1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則特點(diǎn):首o(hù).BA3.向量的減法特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量o.BA3.向量的減法特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.在急風(fēng)驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲？這是因?yàn)樵谕环较蛏瞎馑龠h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速.經(jīng)測(cè)量，光速大小約為聲速的8.7×105倍.1.在急風(fēng)驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后由以上兩個(gè)實(shí)例可以看出，實(shí)際中存在方向相同、大小之間存在倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)向量，因此有必要研究實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算.由以上兩個(gè)實(shí)例可以看出，實(shí)際中存在方向相同、大小之間存在倍數(shù)1.理解、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.（重點(diǎn)）2.掌握數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.（重點(diǎn)）3.掌握向量共線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理.（難點(diǎn)）1.理解、掌握向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義.（重點(diǎn)）

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探究點(diǎn)1數(shù)乘向量思考1：

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探究點(diǎn)1數(shù)乘向量思考1思考2：向量與向量有什么關(guān)系？向量與向量有什么關(guān)系？提示：1.向量的方向與的方向相同，向量的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的3倍，即2.向量的方向與的方向相反，向量的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的3倍，即思考2：向量與向量有什么關(guān)系？向量與向量向量的數(shù)乘運(yùn)算它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：

一般地，實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作這種運(yùn)算叫作向量的數(shù)乘運(yùn)算.特別地，當(dāng)λ=0時(shí)方向任意.向量的數(shù)乘運(yùn)算它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：一般地，實(shí)數(shù)λ思考3：數(shù)乘向量依然是向量,它的方向由誰(shuí)決定?提示:由λ和向量的方向共同決定.思考4：數(shù)乘向量的幾何意義.提示:是把向量沿的方向或的反方向伸長(zhǎng)或壓縮，具體為：思考3：數(shù)乘向量依然是向量,它的方向由誰(shuí)決定?①當(dāng)|λ|＞1時(shí)，有|λ|＞||，這意味著表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的|λ|倍，②當(dāng)0＜|λ|＜1時(shí)，有|λ|＜||，這意味著表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上縮短為原來(lái)的|λ|倍.①當(dāng)|λ|＞1時(shí)，有|λ|＞||，這意味著表示向量a的有探究點(diǎn)2數(shù)乘向量的運(yùn)算律

1.根據(jù)定義，求作向量和，并作比較.結(jié)論：探究點(diǎn)2數(shù)乘向量的運(yùn)算律

1.根據(jù)定義，求作向量

2.

2.數(shù)乘向量的運(yùn)算律:設(shè)為向量，λ，μ為實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律第一分配律第二分配律數(shù)乘向量的運(yùn)算律:設(shè)為向量，λ，μ為實(shí)數(shù)，則有：結(jié)合律解：解：向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的綜合運(yùn)算，通常叫作向量的線(xiàn)性運(yùn)算.對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2

，恒有向量的加法、減法和實(shí)數(shù)與向量積的綜合運(yùn)算，通常叫作向量的線(xiàn)性計(jì)算：【變式練習(xí)】計(jì)算：【變式練習(xí)】探究點(diǎn)3共線(xiàn)向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果那么向量與是否共線(xiàn)？向量共線(xiàn)的判定定理

是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得則向量與非零向量共線(xiàn).探究點(diǎn)3共線(xiàn)向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果且當(dāng)與同方向時(shí)，有當(dāng)與反方向時(shí)，有所以始終有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使思考2：如果非零向量與共線(xiàn)，那么是否有實(shí)數(shù)λ,使向量共線(xiàn)的性質(zhì)定理若向量與非零向量共線(xiàn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得且當(dāng)與同方向時(shí)，有當(dāng)與反方向時(shí)，有所以始終有思考3：(1)為什么要是非零向量？

若是零向量時(shí)，λ不唯一.

(2)可以是零向量嗎？可以.思考3：(1)為什么要是非零向量？可以.ACBDE,ACBDE,PCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄颗c向量共線(xiàn)，根據(jù)向量共PCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄颗c向量共線(xiàn)，1.在△ABC中，AB=a，AC=b，且BD=2DC，則AD等于（）

A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)+b

C．a(chǎn)+bD．a(chǎn)+bDD2.若AP=PB，AB=λBP，則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．B．-C．D．-1.在△ABC中