第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)配套課件

第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景2011年大綱第5題考查不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)世界和2011年大綱1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?________?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性注意c的符號(hào)2.不等式的基本性質(zhì)a＞cac＜bc性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性?同向同正 可乘性?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性(續(xù)表)＞性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性?同向同正?可乘方性a>b>0)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則(A.b＜0，c＜0B.b＞0，c＞0C.b＞0，c＜0D.0＜c＜b或c＜b＜0解析：由

a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0.又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則()2.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(D)2.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(D3.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不)C(－π，0)一定成立的是( A.ab>ac

C.cb2<ab2B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0

解析：由題意知，c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b＝0時(shí)，C不正確.3.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)例1：(1)(2014年四川)若a>b>0，c<d<0，則一定有()答案：B考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)例1：(1)(2014年四川)若)(2)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()(2)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是(答案：B答案：B(3)(2016年福建泉州月考)若

x>y，a>b，則在下列五個(gè)式子中：恒成立的不等式的序號(hào)是__________.(3)(2016年福建泉州月考)若x>y，a>b，則在下

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x>y，a>b. 因?yàn)閍－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y.故①不成立； 因?yàn)閍x＝－6，by＝－6，所以ax＝by.故③也不成立；所以恒成立的有②④.

答案：②④ 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x

【規(guī)律方法】(1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假.

(2)特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更方便.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題，此時(shí)只能用所學(xué)知識(shí)嚴(yán)密證明. 【規(guī)律方法】(1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先 (【互動(dòng)探究】1.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題：其中能成立的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【互動(dòng)探究】其中能成立的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4

解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜bc.∴①錯(cuò)誤.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c0.∴②正確.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d.∴③正確.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).∴④正確.故選C.

答案：C 解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0考點(diǎn)2利用作差比較大小又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.例2：在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，試比較下列各組數(shù)的大小.(1)a2與b2；(2)a5與b5.解：設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.考點(diǎn)2利用作差比較大小又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1∴a2<b2.(2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－a1－2a1(q2－1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.∴a2<b2.

【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào).作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的.常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有時(shí)把差變形為常數(shù)，有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式，有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等.總之，變形到能判斷出差的符號(hào)為止. 【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變

【互動(dòng)探究】

2.(2015年浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cx

B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz 【互動(dòng)探究】的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.a

解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.因?yàn)閍z＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故最低費(fèi)用為az＋by＋cx.故選B.答案：B 解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－22

考點(diǎn)3利用作商比較大小 考點(diǎn)3利用作商比較大小第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調(diào)遞增.

【規(guī)律方法】第(2)小題要分k為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)討論；第(3)小題利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性.所謂作商法：若B

判斷商值與1的大小關(guān)系.指數(shù)不等式常用作商法證明.有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).如若a＞1，且x＞0，則ax＞1等.∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調(diào)遞增. 【規(guī)律方法【互動(dòng)探究】4.比較1816與1618的大小.【互動(dòng)探究】

易錯(cuò)、易混、易漏 ⊙忽略考慮等號(hào)能否同時(shí)成立

例題：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.

正解：方法一，設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b). 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 易錯(cuò)、易混、易漏∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴f(－2)＝4a－∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤10.確定的平面區(qū)域如圖6-1-1.圖6-1-1∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.確定的平面區(qū)域如圖6-當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值4×3－2×1＝10.∴5≤f(－2)≤10.當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，

【失誤與防范】本題主要考查多個(gè)不等式等號(hào)能否成立的問(wèn)題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的a，b不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此無(wú)論用哪種方法都必須將a－b，a＋b當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待. 【失誤與防范】本題主要考查多個(gè)不等式等號(hào)能否成立的

1.準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)：對(duì)于不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解和運(yùn)用，要弄清每一個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件(特別是符號(hào)的限制條件)改變后，結(jié)論是否發(fā)生變化；不等式的性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩種情況，“單向性”主要用于證明不等式，“雙向性”主要用于解不等式，因?yàn)榻獠坏仁奖仨毷峭庾冃? 1.準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)：對(duì)于不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是理

2.判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種辦法，特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更方便.

3.兩個(gè)(多個(gè))同向不等式可相加或相乘(注意限制條件)，但不能相減或相除.在求差或商的時(shí)候，可根據(jù)差、商分別是和、積的逆運(yùn)算，先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式的相加或相乘. 2.判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊 3.第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景2011年大綱第5題考查不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)世界和2011年大綱1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?________?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性注意c的符號(hào)2.不等式的基本性質(zhì)a＞cac＜bc性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性?同向同正 可乘性?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性(續(xù)表)＞性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性?同向同正?可乘方性a>b>0)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則(A.b＜0，c＜0B.b＞0，c＞0C.b＞0，c＜0D.0＜c＜b或c＜b＜0解析：由

a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0.又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則()2.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(D)2.設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(D3.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不)C(－π，0)一定成立的是( A.ab>ac

C.cb2<ab2B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0

解析：由題意知，c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b＝0時(shí)，C不正確.3.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)例1：(1)(2014年四川)若a>b>0，c<d<0，則一定有()答案：B考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)例1：(1)(2014年四川)若)(2)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()(2)設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是(答案：B答案：B(3)(2016年福建泉州月考)若

x>y，a>b，則在下列五個(gè)式子中：恒成立的不等式的序號(hào)是__________.(3)(2016年福建泉州月考)若x>y，a>b，則在下

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x>y，a>b. 因?yàn)閍－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y.故①不成立； 因?yàn)閍x＝－6，by＝－6，所以ax＝by.故③也不成立；所以恒成立的有②④.

答案：②④ 解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x

【規(guī)律方法】(1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假.

(2)特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更方便.判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個(gè)命題，此時(shí)只能用所學(xué)知識(shí)嚴(yán)密證明. 【規(guī)律方法】(1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先 (【互動(dòng)探究】1.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題：其中能成立的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【互動(dòng)探究】其中能成立的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4

解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜bc.∴①錯(cuò)誤.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c0.∴②正確.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d.∴③正確.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).∴④正確.故選C.

答案：C 解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0考點(diǎn)2利用作差比較大小又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.例2：在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，試比較下列各組數(shù)的大小.(1)a2與b2；(2)a5與b5.解：設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.考點(diǎn)2利用作差比較大小又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1∴a2<b2.(2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－a1－2a1(q2－1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.∴a2<b2.

【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào).作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的.常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有時(shí)把差變形為常數(shù)，有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式，有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等.總之，變形到能判斷出差的符號(hào)為止. 【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變

【互動(dòng)探究】

2.(2015年浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cx

B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz 【互動(dòng)探究】的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.a

解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.因?yàn)閍z＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故最低費(fèi)用為az＋by＋cx.故選B.答案：B 解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－22

考點(diǎn)3利用作商比較大小 考點(diǎn)3利用作商比較大小第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]第六章第1講不等式的概念與性質(zhì)[配套課件]∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調(diào)遞增.

【規(guī)律方法】第(2)小題要分k為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)討論；第(3)小題利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性.所謂作商法：若B

判斷商值與1的大小關(guān)系.指數(shù)不等式常用作商法證明.有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).如若a＞1，且x＞0，則ax＞1等.∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調(diào)遞增. 【規(guī)律方法【互動(dòng)探究】4.比較1816與1618的大小.【互動(dòng)探究】

易錯(cuò)、易混、易漏 ⊙忽略考慮等號(hào)能否同時(shí)成立

例題：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍.

正解：方法一，設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b). 即4a