652離散數(shù)學(xué)試題2013

PAGEPAGE3頁（3頁）河南科技大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目代碼： 652 考試科目名稱：離散數(shù)學(xué)（如無特殊注明，所有答案必須寫在答題紙上，否則以“0”分計(jì)算）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)設(shè)：我很累：我去學(xué)習(xí)，命題“除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號化正確的( )A．┐p∧q B．┐p→q C．┐p→┐q D．p→┐q命題公式p(qr)所有的成真賦值( )。A.010，100，101，110，111 B.010，100，101，111 C.全體賦值 D.下列命題公式為重言式的( )。A．p→(p∨q) B．(p∨┐p)→q C．q∧┐q D．p→┐q設(shè)M(x)：x是人犯錯誤，命題“沒有不犯錯誤的人”符號化( )。A. x(M(x)P(x)) B. x(M(x)P(x)) C. x(M(x)P(x)) D. x(M(x)P(x))5.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,。那么集合、B的對稱差A(yù)B=( )。A.{1,3} B.{2,4,6} C.{1,3,6,9} D.{1,2,3,4,6,9}6.設(shè)A={1，2，3}，A上二元關(guān)系R={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，則R是( )。A．自反關(guān)系 B．反自反關(guān)系 C．對稱關(guān)系7.等價(jià)關(guān)系具有的性質(zhì)( )。

D．傳遞關(guān)系A(chǔ)．自反、對稱、傳遞 B．自反、反對稱、傳遞 C．反自反、對稱、傳遞 D．自反、對稱8.A＝{1,2,3},和A→A的映射，其中：={<1,2>,<2,1>,<3,3>},={<1,3>,<2,1>,<3,2>},1 2 3 1 2={<3,1>,<2,2>,<1,3>}，則＝( )。3 3A.B.C.D.1 2 2 1 1 1 2 2設(shè)是集合A上的二元運(yùn)算，稱z是A上關(guān)于運(yùn)的零元，若( )。xA,有x*z=z*x=z B．zA，且A有x*z=z*x=zC．zA，且A有x*z=z*x=x D．zA，且A有x*z=z*x=z定義實(shí)數(shù)集R上的二元運(yùn)為a,bR,a*b=( 則二元運(yùn)同時(shí)滿足交換律和結(jié)合律其+,-,是通加法、減法和乘法。a+b-ab B.a+2b C.b D.|a+b|11.G,是群，則*( )。A.滿足結(jié)合律、交換律 B.有單位元、可結(jié)合 C.有單位元、可交換 D.每元有逆元、有零元下圖的偏序集中不是格。BA C DB一個(gè)無向圖有4個(gè)頂點(diǎn)，其中有3個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)分別為、、3,則第四個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)不可能( )。A．0 B．1 C．2 D．4011G的鄰接矩陣為111

1 1 1 10 0 1 10 0 0 0，則G的邊數(shù)( 。1 0 0 11 0 1 0A.1 B. 7 C. 6 D. 14設(shè)有向(a),(b),與(d)如下圖所示，則下列結(jié)論成立的( )。(a) (b) (c) (d)(a)是強(qiáng)連通的 B. (b)是強(qiáng)連通的 C. (c)是強(qiáng)連通的 D. (d)是強(qiáng)連通的二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)設(shè)p2＋4q3是奇數(shù)將命＋4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)符號化 其真值 。公式pq)與(pq)(pq)共同的成真賦值。設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，如果關(guān)系R同時(shí)具有自反性性性則稱R是偏序關(guān)系。4.A={a,b}，則P(A)= 。5.A={2,3,6}，LA

為A上的小于等于關(guān)系，則L1 。6.設(shè)Z {0,1,2,3}，為模4乘法，即xy(xy)mod4。則Z,的運(yùn)算表。4 46 7.Z={0,1,2,3,4,5}，模6加<Z，>元素2的階2，元素0的階0。6 8.已知圖的集合表示GV,E，其中E={(1,2),(2,3),(3,4),(3,3),(4,5)}，V={1,2,3,4,5}，則它的圖形表示為 。一棵樹有7片葉個(gè)3度頂點(diǎn)，其余都是4度頂點(diǎn)，則4度頂點(diǎn)個(gè)。無向圖G如圖2.1所示，則其關(guān)聯(lián)矩陣M(G)= 。Ve22Ve22e1e3V3e1 4 4圖2.1三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)1．利用等值演算化簡命題公式A，并指出A的類型(注：重言式、矛盾式或可滿足式)A=p(qr)(qr)(pr)2．設(shè)f是一元運(yùn)算，P是一元謂詞，Q是二元謂詞，給出解釋I：DI={2,3}，f(2)=3，f(3)=2，P(2)=1，P(3)=0，Q(2,2)=Q(3,3)=1，Q(2,3)=Q(3,2)=0，求在解釋I下xy(Q(f(x),y))P(x))的真值。設(shè)RA={1,2,3,4,5,6}，RA上的整除關(guān)系。R的表達(dá)式，并畫出R的哈斯圖；求該偏序集的最大元、最小元、極大元和極小元；S=QQQS上定義二元運(yùn)算abxyS有：<a,b><x,y>=<ax,ay+b>。求代數(shù)系統(tǒng)(S,)的單位元和S中可逆元素的逆元。001100110015.已知圖GE，Vabcde}A011001100101010G中所表示的圖形；G3的通路有幾條？其中回路有幾條？四、證明題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)謂詞)邏輯中符號化下列語句，并構(gòu)造推理證明。學(xué)術(shù)委員會的每個(gè)成員都是博士并且是教授。有些成員是年輕人。因而有的成員是青年教授。如果集合A上的關(guān)系R和S是自反的、對稱的、傳遞的，證明S是A上的等價(jià)關(guān)系。S=R-{-1}(R)，a*b=a+b+abs,是群五、應(yīng)用題(本大題