函數(shù)周期性與對稱性練習(xí)卷

函數(shù)周期性與對稱性練習(xí)卷函數(shù)周期性與對稱性練習(xí)卷函數(shù)周期性與對稱性練習(xí)卷函數(shù)周期性與對稱性練習(xí)卷編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:函數(shù)的對稱性與周期性一函數(shù)的對稱性（一）函數(shù)圖象的自對稱所謂函數(shù)圖象的自對稱是指一個函數(shù)圖象的對稱(中心對稱或軸對稱)圖象是其本身.關(guān)于函數(shù)圖象的自對稱,有下列性質(zhì):1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，反之亦然。2、二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。3、三角函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它也有對稱中心是；的圖象的對稱軸是，對稱中心是。4、函數(shù)若對于定義域內(nèi)任意一個都有，則其圖象關(guān)于直線對稱。5、函數(shù)若對于定義域內(nèi)任意一個都有，則其圖象關(guān)于點對稱。6、曲線關(guān)于直線與（＜）對稱，則是周期函數(shù)且周期為（二）函數(shù)圖象的互對稱所謂函數(shù)圖象的互對稱是指兩個函數(shù)圖象的上的點一一對應(yīng)，且對應(yīng)點相互對稱（中心對稱或軸對稱）。關(guān)于函數(shù)圖象的互對稱,有下列性質(zhì):1、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；反之，。2、函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。3、函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。4、函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。二函數(shù)的周期性如果函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)任意的x，存在一個不等于0的常數(shù)T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期.

一般情況下，如果T是函數(shù)f(x)的周期，則kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.

關(guān)于函數(shù)的周期性的結(jié)論：1、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有,則是以為周期的函數(shù)；2、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有=,則是以為周期的函數(shù)；3、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有=-,則是以為周期的函數(shù).4、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有，則是以為周期的函數(shù)5、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝f(x－m),則是的一個周期.6、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝,則是f(x)的一個周期.7、已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個周期.練習(xí)：1、已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A.B.C.D.(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）A．2；B．3；C．4；D．5 3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（） A．0 B．1 C． D．54.設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是（）(A)；(B)；(C)；(D)5.函數(shù)的圖象為，關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移2個單位后得到圖象，則對應(yīng)函數(shù)為（）A.B.C.D.6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則（）（A）0（B）（C）（D）8.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則等于A.B.C.D.9.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（）B.D.10.已知偶函數(shù)滿足，且當時，，則的值等于（）A.B.C.D.11.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)12.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的，都有；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.13.設(shè)為R上的奇函數(shù)，且，若，，則的取值范圍是.14.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，，則＝．15.定義域為R，且對任意都有，若則=_16.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線對稱，已知時，函數(shù)，則時，.17.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)