九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(新版)北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(新版)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(新版)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(新版)北師大版xxx公司九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)(新版)北師大版文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度特殊平行四邊形基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1菱形的性質(zhì)與判定1．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是()A．一般的平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2．已知菱形的周長(zhǎng)等于40cm，兩對(duì)角線的比為3∶4，則對(duì)角線的長(zhǎng)分別是()A．3cm，4cmB．6cm，8cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm3．如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列結(jié)論中，不一定成立的是()A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°4．(廈門中考)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求證：四邊形ABCD是菱形．知識(shí)點(diǎn)2矩形的性質(zhì)與判定5．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直D．四邊相等6．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為()A．6B．3C．2D．18．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO中，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少知識(shí)點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定9．下列對(duì)正方形的描述錯(cuò)誤的是()A．正方形的四個(gè)角都是直角B．正方形的對(duì)角線互相垂直C．鄰邊相等的矩形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形10．下列條件能使菱形ABCD是正方形的有()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③B．②③C．②④D．①②③11．(瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G，求證：AE＝BF.12．已知ABCD為正方形，△AEF為等邊三角形，求證：(1)BE＝DF；(2)∠BAE＝15°.中檔題13．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等且互相平分B．對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分D．四條邊相等，四個(gè)角相等14．如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)D恰好重合，若菱形ABCD的面積為4eq\r(3)，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．8eq\r(2)B．16eq\r(2)C．8eq\r(3)D．16eq\r(3)15．(哈爾濱中考)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長(zhǎng)為________．16．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是正方形邊上的點(diǎn)，AE＝5，BF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．17．已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方加一個(gè)△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD.(1)求證：四邊形DEAP是菱形；(2)若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．18．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形MPNQ是菱形；(2)若AB＝2，BC＝4，求四邊形MPNQ的面積．19．(廈門中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(p，q)(q＜n)，點(diǎn)B，D在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面積是2.求證：四邊形ABCD是矩形．20．(南京中考)如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過H作PQ∥EF，分別交AB、CD于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證平行四邊形MNQP是菱形，只要證MN＝NQ，由已知條件：______________，MN∥EF，故只要證GM＝FQ，即證△MGE≌△QFH，易證________________，________________，故只要證∠EMG＝∠QFH，易證∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________________，即可得證．綜合題21．如圖，矩形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)A1D1＝8，A1B1＝6，順次連接A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)得到A2B2C2D2，順次連接A2B2C2D2各邊的中點(diǎn)得到A3B3C3D3，…，依此類推．(1)求四邊形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)，并證明四邊形A2B2C2D2是菱形；(2)四邊形A10B10C10D10是矩形還是菱形？A10B10的長(zhǎng)是多少(

第(2)問寫出結(jié)果即可)參考答案基礎(chǔ)題4.證明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°.∴AB∥CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠B＝∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.∵AM＝AN，∴△AMB≌△AND.∴AB＝AD.∴四邊形ABCD是菱形．8.(1)證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴四邊形ABCD是矩形．（2）∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.11.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.又∵AE⊥BF，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE與△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，))∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.12.證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵△AEF為等邊三角形，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AE＝AF，))∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．∴BE＝DF.（2）由(1)可知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.又∠BAD＝90°，∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠DAF＝30°.∴∠BAE＝15°.中檔題或16.由勾股定理得BE＝eq\r(AE2－AB2)＝eq\r(52－42)＝3，∵BF⊥AE，∴S△ABE＝eq\f(1,2)AE·BF＝eq\f(1,2)AB·BE，即eq\f(1,2)×5×BF＝eq\f(1,2)×4×3，解得BF＝eq\f(12,5).17.(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形．∵四邊形ABCD為矩形，∴AP＝eq\f(1,2)AC，DP＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD.∴AP＝PD.∴四邊形DEAP為菱形．（2）∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD.∵AE＝CD，∴PD＝CD＝PC.∴△PDC為等邊三角形．∴∠DPC＝60°.18(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴DM＝BN.又∵DM∥BN，∴四邊形DMBN是平行四邊形，∴BM＝DN，BM∥DN，∵P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，∴MP＝NQ.又∵M(jìn)P∥NQ，∴四邊形MPNQ是平行四邊形．連接MN.∵AD∥BC，AD＝BC，M、N分別AD、BC的中點(diǎn)，∴DM＝CN.∴四邊形DMNC是矩形．∴∠DMN＝∠C＝90°.∵Q是DN中點(diǎn)，∴MQ＝NQ.∴四邊形MPNQ是菱形．（2）∵AB＝2，BC＝4，M為AD中點(diǎn)，Q為DN中點(diǎn)，∴平行四邊形DMBN的面積是eq\f(1,2)×2×4＝4.∴△DMN的面積是2.∴△MQN的面積是1.同理：△MPN的面積是1，∴四邊形MPNQ的面積是1＋1＝2..19.證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠ACD.又∵BE＝DE，∴△ABE≌△CDE.∴AE＝CE.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝CD＝4.∴m＝6.∵點(diǎn)B在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，∴n＝4.∴A(2，4)，B(6，4)．∴AB∥CD∥x軸．∵△AEB的面積是2，∴ABCD的面積是8.又∵CD＝4，∴ABCD的高是2.∴q＝2.把q＝2代入直線y＝eq\f(1,2)x＋1得p＝2，∴點(diǎn)D(2，2)．∴點(diǎn)C(6，2)．∴AD∥BC∥y軸．∴四邊形ABCD是矩形．20.(1)證明：∵EH平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，∴∠FEH＝eq\f(1,2)∠BEF，∠EFH＝eq\f(1,2)∠DFE.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∴∠FEH＋∠EFH＝eq\f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°.同理：∠EGF＝90°.∵EG平分∠AEF，EH平分∠BEF，∴∠FEG＝eq\f(1,2)∠AEF，∠FEH＝eq\f(1,2)∠BEF.∵點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝eq\f(1,2)(∠AEF＋∠BEF)＝eq\f(1,2)×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四邊形EGFH是矩形．（2）答案不唯一，如：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證平行四邊形MNQP是菱形，只要證MN＝NQ，由已知條件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要證GM＝FQ，即可證△MGE≌△QFH，易證GE＝FH，∠GME＝∠FQH.故只要證∠MGE＝∠QFH，易證∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，∠GEF＝∠EFH，即可得證．綜合題21.（1）連接A1C1，B1D1.已知A1B1C1D1是矩形，∴A1C1＝B1D1.又A2，B2，C2，D2是中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得：A2B2＝C2D2＝eq\f(1,2)A1C1，A2D2＝B2C2＝eq\f(1,2)B1D1，∴A2B2＝C2D2＝A2D2＝B2C2.∴四邊形A2B2C2D2是菱形．在直角三角形A1B1C1中，根據(jù)勾股定理得A1C1＝eq\r(A1Beq\o\al(2,1)＋B1Ceq\o\al(2,1))＝eq\r(62＋82)＝10，∴A2B2＝eq\f(1,2)A1C1＝e