新人教版實際問題與二元一次方程組課件

8.3實際問題與二元一次方程組

第一課時1.8.3實際問題與二元一次方程組

第一課時1.悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風速多少才稱雄?順風速度=悟空行走速度+風速逆風速度=悟空行走速度-風速2.悟空順風探妖蹤,順風速度=悟空行走速度+風速2.解：設悟空行走速度是每分鐘x里，風速是每分鐘y里，4(x-y)=600

x=200y=50答:風速是每分鐘50里。4(x+y)=1000

解得:依題意得3.解：設悟空行走速度是每分鐘x里，風速是每列方程組解應用題的步驟：1.審題：分析題意找出等量關系2.設未知數(shù)3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗6.答4.列方程組解應用題的步驟：1.審題：分析題意找出等量關系4.探究新知探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.①從調查中你獲得了什么信息？5.探究新知探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.②你能估計出平均每只母牛和每只小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知6.探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.

③飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗你和他的估計？探究新知7.探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，解：設平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知解得

所以平均每只母牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克．

答：飼養(yǎng)員大叔對大牛的食量估計

，對小牛的食量估計

。較準偏高

你的估計準確嗎？8.解：設平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探鞏固提高練一練，相信你能行

某中學七年級（3）班51名同學為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．設捐款3元的有ｘ名同學，捐款4元的有ｙ名同學，根據(jù)題意，可列方程組為：

．9.鞏固提高練一練，相信你能行某中學七年級（3）班51名同鞏固提高做一做

“五一期間”，你們一家5個大人和3個小孩去開心樂園，買門票共花了68元．我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元．如果我們家9個大人和5個小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設大人的門票每張為x元，小孩的門票每張為y元．列方程組得

10.鞏固提高做一做“五一期間”，你們一家5個大人和3個小補充例題：1）一根長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認為他估計的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應多少段？2）我國古代數(shù)學問題只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）鞏固提高11.補充例題：鞏固提高11.努力提高自我

試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由。12.努力提高自我試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經解:(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學生就餐。(2)若7個餐廳同時開放，可以供應全校的5300名學生就餐。5320>5300依題意得13.解:(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就

想一想:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設該公司應安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依題意得14.想一想:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）

數(shù)學問題[方程（組）]解方程（組）數(shù)學問題的解檢驗實際問題的答案

15.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）3實際問題與

二元一次方程組

（第二課時）16.3實際問題與

二元一次方程組

（第二課時）16.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1噸，如果每根枕木甲種重46千克，乙種重28千克，兩種枕木各多少根？2、蔬菜批發(fā)站有一批青菜分給兩個學校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍與乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙兩校食堂各分得青菜多少？17.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●18.做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折

按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。歸納19.按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4（結果取整數(shù)）？問題一100m200m20.據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關系？21.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4

X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長方形，設其中一段為x米，另一段為y米，根據(jù)問題中的長度、產量的數(shù)量關系，列方程組xy22.(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4例2：小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙23.例2：小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長甲乙例3：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ24.例3：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加解：設長某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：農作物品種每公頃所需勞動力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題二25.某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜思考：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？解：設安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)公頃種蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜。26.思考：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關鍵是什么？問題三27.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車分析：要解決1、學校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比是3∶2，求這兩種球各是多少個？2、在中國古代的《孫子算經》中記載了一道廣為人知的題目：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一?！眴柖嗌俅篑R，多少小馬？試一試28.1、學校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比是3∶3、有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方米,現(xiàn)在要裝運生鐵和棉花兩種物質,生鐵每噸的體積是0.3立方米,棉花每噸的體積是4立方米,生鐵和棉花各裝多少,才能充分利用船的載重量和容積?4、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水300g，則每種各需多少克？29.3、有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方米,實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組數(shù)學問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）30.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組實際問題與二元一次方程組第三課時31.實際問題與二元一次方程組第三課時31.知識回顧運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有哪些？1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關系和所要求的問題；2、分析數(shù)量關系，設出兩個未知數(shù)；3、根據(jù)題目的兩個相等關系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個未知數(shù)的值；5、根據(jù)實際問題作答。32.知識回顧32.探究3如圖8.3-2，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸．千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？鐵路120km長青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB33.探究3如圖8.3-2，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連探究新問題一題目所要求的問題是什么？

銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二

題目所具有的兩個相等關系是什么？

⑴兩次運輸?shù)墓房傔\費=15000元；⑵兩次運輸?shù)蔫F路總運費=97200元。根據(jù)問題設未知數(shù)設產品重a噸，原料重b噸，那么34.探究新問題一題目所要求的問題是什么？34.數(shù)量關系的分析1公路運費表：產品a噸原料b噸合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)35.數(shù)量關系的分析1公路運費表：產品a噸原料b噸合數(shù)量關系的分析2鐵路運費表產品a噸原料b噸合計鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)36.數(shù)量關系的分析2鐵路運費表產品a噸原料b噸合數(shù)量關系的分析3公路、鐵路運費綜合表產品a噸原料b噸合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)價值(元）8000a1000b11220037.數(shù)量關系的分析3公路、鐵路運費綜合表產品a噸原料b噸合數(shù)量關系與二元一次方程組由上表，列方程組

1.5(20a+10b)=15000

1.2(110a+120b)=9720038.數(shù)量關系與二元一次方程組38.方程組的解與實際問題解這個方程組，得a=300b=400所以，銷售款=8000×300=2400000原料費=1000×400=400000運輸費=112200

2400000-400000-112200=1887800因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。39.方程組的解與實際問題解這個方程組，得39.歸納總結用列表法分析問題的數(shù)量關系的特點1表格能突出問題的主要關系，結構緊湊；2各個數(shù)量關系被單獨分離出來，清晰明了，便于分析；3表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實際問題的步驟1弄清題意，找到主要的數(shù)量關系；2把問題的主要關系在表格中列出來；3把題中的數(shù)量在表中分別列出；4分析綜合數(shù)據(jù)的關系，列方程解決問題。40.歸納總結用列表法分析問題的數(shù)量關系的特點40.牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（ ）

A B、

C、 D、41.牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺

已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。試一試解析：從三種不同型號的電腦中，購買兩種，應有三種方案。（1）購買A、B型電腦。（2）購買A、C型電腦。（3）購買B、C型電腦。分別列方程組來解。方程組的解必須則符合題意，42.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型

某基地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后，每噸利潤為4500元，精加工后，每噸利潤為7500元。當?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸；精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案：方案一：將蔬菜全部粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場直接銷售；方案三：將部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多，為什么？：43.某基地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000

解析：第一、第二兩種方案用算術直接求，第三種方案需列二元一次方程組求得精、粗加工的數(shù)量，其相等關系有：(1)精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；（2）精加工數(shù)量+粗加工數(shù)量=140.

答案選擇第三種方案獲利較多第一種方案：每天加工16噸，15天加工完成?？偫麧橶1=4500×140=630000(元）第二種方案：每天精加工6噸，15天可加工90噸，其余50噸直接銷售?？偫麧橶2=90×7500+50×1000=725000(元）。第三種方案：設15天內精加工x噸，粗加工y噸，則可得

x/6+y/16=15

x+y=140解得x=60y=80總利潤W3=7500×60+4500×80=810000（元）。因為W1<W2<W3,所以第三種方案獲利最多。44.解析：第一、第二兩種方案用算術直接求，第三種方案需列二元一實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組數(shù)學問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）45.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組二元一次方程組的應用46.二元一次方程組的應用46.列二元一次方程組解答應用題的步驟：實際問題審題找出等量關系設未知數(shù)列解方程組解方程組檢驗作答47.列二元一次方程組解答應用題的步驟：實際問題審題找出等量關幾類問題的等量關系（1）行程問題：路程＝速度×時間

（２）工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

（３）航行問題：順水速度=輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度（４）濃度配比問題溶液＝溶質＋溶劑溶質=百分比濃度×溶液48.幾類問題的等量關系（1）行程問題：路程＝速度×時間（２）工例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的５倍還多4人,問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個基本的等量關系：甲車間工人數(shù)＋乙車間工人數(shù)=2422×甲車間工人數(shù)=５×乙車間工人數(shù)+4解：設甲車間工人數(shù)x人,乙車間工人數(shù)y人和差倍問題49.例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3方［1立方米為1方］或運土5方,那么應怎樣分配挖土和運土的人數(shù),才能使挖出的土方及時運走?50.例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元51.例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫分析：正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二52.做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有100上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二53.上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，1、甲、乙兩數(shù),甲數(shù)除以乙數(shù)得商2,余17;如果用甲數(shù)除乙數(shù)的10倍,則商3,余45,求這兩個數(shù)2、小宏與小英是同班同學,他們的住宅小區(qū)有1號樓至22號樓,共22棟,小宏問了小英兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號”,課堂練習“你家的樓號加房間號是多少?“樓號的10倍加房間號多少?”220364答問問答54.1、甲、乙兩數(shù),甲數(shù)除以乙數(shù)得商2,余17;如果用甲數(shù)除乙路程問題例5、小琴去縣城,要經過外祖母家,頭一天下午從他家走到外祖母家里,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進［即速度保持不變］。走了2小時、5小時后，離他家分別為13千米、25千米,你能算出他的速度嗎?還能算出他家與外祖母家相距多遠嗎?行走時間所走的路程此時小琴離他自己家距離2小時5小時2v5vS+2vS+5v解：設她走路的速度為v千米/時，她家與外祖母家相距s千米.55.路程問題例5、小琴去縣城,要經過外祖母家,頭一天下午從他家走例6甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程56.例6甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走甲出發(fā)后4時甲走的路程乙先行2時走的路程甲出發(fā)后乙4時走的路程AB追上AB相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行1.5時走的路程1.根據(jù)兩圖示編一應用題課堂練習57.甲出發(fā)后4時甲走的路程乙先行2時走的路程甲出發(fā)后乙4時走的路2、甲、乙兩人從相距28.4千米的兩地同時相向出發(fā),經過3小時30分相遇,如果乙先走2小時,然后甲出發(fā),這樣甲經過2小時45分與乙相遇,求甲、乙兩人每時各走多少千米?甲與乙3小時30分走的路=28.4千米甲2小時45分走的路與乙4小時30分走的路=28.4千米分析58.2、甲、乙兩人從相距28.4千米的兩地同時相向出發(fā),經過3小3：A、B兩個碼頭相距105千米,一輪船從A順流而下駛往B用去5小時,從B逆流而駛上A用去7小時,求輪船的速度與水流速度.59.3：A、B兩個碼頭相距105千米,一輪船從A順流而下駛往B請學生回顧所學的關于濃度問題的概念溶液＝溶質＋溶劑溶質＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質的和＝混合后的溶質列方程組解應用題也要檢驗，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗。依據(jù)是：等量關系是：60.請學生回顧所學的關于濃度問題的概念溶液＝溶質＋溶劑溶質＝濃度1有濃度為5%的鹽水100千克，其中含鹽多少千克?含水多少千克?2有鹽水20克，其中含鹽4克，則該鹽水中含鹽的濃度是多少?3我們稱鹽水為溶液，鹽為溶質，水為溶劑，那么溶劑、溶質、溶液這三個量之間的關系是怎樣的呢?濃度問題61.1有濃度為5%的鹽水100千克，其中含鹽多少千克?含水多少溶液質量：溶質質量：溶劑質量：濃度：例7有濃度為15%的鹽水x克和濃度為45%的鹽水y克將兩種溶液混合，請分別表示混合前后的溶液的質量，溶質質量、溶劑質量及濃度，并指出哪些量變，哪些量不變x+yx+y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y可見，混合前后溶液，溶質、溶劑質量不變，濃度改變前后15%，45%62.溶液質量：例7有濃度為15%的鹽水x克和濃度為45%的鹽例8由濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克試問前兩種酒精各使用了多少?分析：(1)設這兩種酒精分別是x千克，y千克，則各量之間的關系可列表如下

(2)題中兩個等量關系：兩種溶液(酒精)的質量之和為30，即x+y＝30；兩種溶液中的純酒精之和等于混合后的溶液中的純酒精數(shù)，x·30%+y·60%＝30×50%

前

后溶液質量：x+y溶質質量：30%x+60%y濃度：分別是30%，60%3030×50%50%63.例8由濃度為30%的酒精與濃度為60%的酒精混合，制成了例9：某食品工廠要配制含蛋白質15%的100千克食品,現(xiàn)在有含蛋白質分別為20%,12%的兩種配料,用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?,如果可以的話,它們將各需要多少千克?分析：（1）要制作的食品是多少千克?（2）用幾種配料來制作食品,它們各含蛋白質多少?（3）制作后的食品含蛋白質多少?64.例9：某食品工廠要配制含蛋白質15%的100千克食品,現(xiàn)在有2．有兩塊合金，第一塊含銅90%，第二塊含銅80%，現(xiàn)在要把兩塊合金熔合在一起，得到含銅82.5%的合金240克問兩塊合金各應取多少克?1．某市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農村人口?3．小王以兩種形式儲蓄了300元，一種儲蓄的年利率是10%，另一種為11%，一年后共得到31元5角利息，兩種儲蓄各存了多少錢?課堂練習65.2．有兩塊合金，第一塊含銅90%，第二塊含銅80%，現(xiàn)在要把實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組數(shù)學問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）66.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組8.3實際問題與二元一次方程組

第一課時67.8.3實際問題與二元一次方程組

第一課時1.悟空順風探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風速多少才稱雄?順風速度=悟空行走速度+風速逆風速度=悟空行走速度-風速68.悟空順風探妖蹤,順風速度=悟空行走速度+風速2.解：設悟空行走速度是每分鐘x里，風速是每分鐘y里，4(x-y)=600

x=200y=50答:風速是每分鐘50里。4(x+y)=1000

解得:依題意得69.解：設悟空行走速度是每分鐘x里，風速是每列方程組解應用題的步驟：1.審題：分析題意找出等量關系2.設未知數(shù)3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗6.答70.列方程組解應用題的步驟：1.審題：分析題意找出等量關系4.探究新知探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.①從調查中你獲得了什么信息？71.探究新知探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.②你能估計出平均每只母牛和每只小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知72.探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，探究1

養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.

③飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗你和他的估計？探究新知73.探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，解：設平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知解得

所以平均每只母牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克．

答：飼養(yǎng)員大叔對大牛的食量估計

，對小牛的食量估計

。較準偏高

你的估計準確嗎？74.解：設平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探鞏固提高練一練，相信你能行

某中學七年級（3）班51名同學為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．設捐款3元的有ｘ名同學，捐款4元的有ｙ名同學，根據(jù)題意，可列方程組為：

．75.鞏固提高練一練，相信你能行某中學七年級（3）班51名同鞏固提高做一做

“五一期間”，你們一家5個大人和3個小孩去開心樂園，買門票共花了68元．我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元．如果我們家9個大人和5個小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設大人的門票每張為x元，小孩的門票每張為y元．列方程組得

76.鞏固提高做一做“五一期間”，你們一家5個大人和3個小補充例題：1）一根長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號之一，小明估計2米的有3段，你們認為他估計的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應多少段？2）我國古代數(shù)學問題只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）鞏固提高77.補充例題：鞏固提高11.努力提高自我

試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？

（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由。78.努力提高自我試一試:某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經解:(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個餐廳同時開放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供960名,360名學生就餐。(2)若7個餐廳同時開放，可以供應全校的5300名學生就餐。5320>5300依題意得79.解:(1)設1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學生就

想一想:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設該公司應安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依題意得80.想一想:某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工上實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）

數(shù)學問題[方程（組）]解方程（組）數(shù)學問題的解檢驗實際問題的答案

81.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程（組）3實際問題與

二元一次方程組

（第二課時）82.3實際問題與

二元一次方程組

（第二課時）16.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的總重量輕1噸，如果每根枕木甲種重46千克，乙種重28千克，兩種枕木各多少根？2、蔬菜批發(fā)站有一批青菜分給兩個學校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍與乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙兩校食堂各分得青菜多少？83.練一練：1、兩種枕木共300根，甲種枕木的總重量比乙種枕木的做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形，又有哪些折法？●●●●84.做一做：1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形，有哪些折

按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問題。歸納85.按面積分割長方形的問題可轉化為分割邊長的問據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4（結果取整數(shù)）？問題一100m200m86.據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關系？87.思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5”是(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4

X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長方形，設其中一段為x米，另一段為y米，根據(jù)問題中的長度、產量的數(shù)量關系，列方程組xy88.(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4例2：小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙89.例2：小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長甲乙例3：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ90.例3：一個長方形，它的長減少4cm，寬增加解：設長某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：農作物品種每公頃所需勞動力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農場計劃在設備上投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題二91.某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜思考：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？解：設安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)公頃種蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜。92.思考：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關鍵是什么？問題三93.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車分析：要解決1、學校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比是3∶2，求這兩種球各是多少個？2、在中國古代的《孫子算經》中記載了一道廣為人知的題目：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一?！眴柖嗌俅篑R，多少小馬？試一試94.1、學校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比是3∶3、有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方米,現(xiàn)在要裝運生鐵和棉花兩種物質,生鐵每噸的體積是0.3立方米,棉花每噸的體積是4立方米,生鐵和棉花各裝多少,才能充分利用船的載重量和容積?4、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水300g，則每種各需多少克？95.3、有一艘船,載重量是800噸,容積是795立方米,實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組數(shù)學問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）96.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組實際問題與二元一次方程組第三課時97.實際問題與二元一次方程組第三課時31.知識回顧運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟有哪些？1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關系和所要求的問題；2、分析數(shù)量關系，設出兩個未知數(shù)；3、根據(jù)題目的兩個相等關系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個未知數(shù)的值；5、根據(jù)實際問題作答。98.知識回顧32.探究3如圖8.3-2，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸．千米），鐵路運價為1.2元/（噸.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？鐵路120km長青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB99.探究3如圖8.3-2，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連探究新問題一題目所要求的問題是什么？

銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二

題目所具有的兩個相等關系是什么？

⑴兩次運輸?shù)墓房傔\費=15000元；⑵兩次運輸?shù)蔫F路總運費=97200元。根據(jù)問題設未知數(shù)設產品重a噸，原料重b噸，那么100.探究新問題一題目所要求的問題是什么？34.數(shù)量關系的分析1公路運費表：產品a噸原料b噸合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)101.數(shù)量關系的分析1公路運費表：產品a噸原料b噸合數(shù)量關系的分析2鐵路運費表產品a噸原料b噸合計鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)102.數(shù)量關系的分析2鐵路運費表產品a噸原料b噸合數(shù)量關系的分析3公路、鐵路運費綜合表產品a噸原料b噸合計公路運費（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)鐵路運費（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)價值(元）8000a1000b112200103.數(shù)量關系的分析3公路、鐵路運費綜合表產品a噸原料b噸合數(shù)量關系與二元一次方程組由上表，列方程組

1.5(20a+10b)=15000

1.2(110a+120b)=97200104.數(shù)量關系與二元一次方程組38.方程組的解與實際問題解這個方程組，得a=300b=400所以，銷售款=8000×300=2400000原料費=1000×400=400000運輸費=112200

2400000-400000-112200=1887800因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。105.方程組的解與實際問題解這個方程組，得39.歸納總結用列表法分析問題的數(shù)量關系的特點1表格能突出問題的主要關系，結構緊湊；2各個數(shù)量關系被單獨分離出來，清晰明了，便于分析；3表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實際問題的步驟1弄清題意，找到主要的數(shù)量關系；2把問題的主要關系在表格中列出來；3把題中的數(shù)量在表中分別列出；4分析綜合數(shù)據(jù)的關系，列方程解決問題。106.歸納總結用列表法分析問題的數(shù)量關系的特點40.牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（ ）

A B、

C、 D、107.牛刀小試某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺

已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元。我市東坡中學計劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。試一試解析：從三種不同型號的電腦中，購買兩種，應有三種方案。（1）購買A、B型電腦。（2）購買A、C型電腦。（3）購買B、C型電腦。分別列方程組來解。方程組的解必須則符合題意，108.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型

某基地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工后，每噸利潤為4500元，精加工后，每噸利潤為7500元。當?shù)匾患夜臼斋@這種蔬菜140噸，該公司的加工能力為：粗加工，每天16噸；精加工，每天6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)約束，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，公司研究了三種方案：方案一：將蔬菜全部粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場直接銷售；方案三：將部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多，為什么？：109.某基地生產一種綠色蔬菜，若直接銷售，每噸利潤為1000

解析：第一、第二兩種方案用算術直接求，第三種方案需列二元一次方程組求得精、粗加工的數(shù)量，其相等關系有：(1)精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15；（2）精加工數(shù)量+粗加工數(shù)量=140.

答案選擇第三種方案獲利較多第一種方案：每天加工16噸，15天加工完成。總利潤W1=4500×140=630000(元）第二種方案：每天精加工6噸，15天可加工90噸，其余50噸直接銷售?？偫麧橶2=90×7500+50×1000=725000(元）。第三種方案：設15天內精加工x噸，粗加工y噸，則可得

x/6+y/16=15

x+y=140解得x=60y=80總利潤W3=7500×60+4500×80=810000（元）。因為W1<W2<W3,所以第三種方案獲利最多。110.解析：第一、第二兩種方案用算術直接求，第三種方案需列二元一實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組數(shù)學問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

小結代入法加減法（消元）111.實際問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組二元一次方程組的應用112.二元一次方程組的應用46.列二元一次方程組解答應用題的步驟：實際問題審題找出等量關系設未知數(shù)列解方程組解方程組檢驗作答113.列二元一次方程組解答應用題的步驟：實際問題審題找出等量關幾類問題的等量關系（1）行程問題：路程＝速度×時間

（２）工程問題：工作總量＝工作效率×工作時間

（３）航行問題：順水速度=輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度（４）濃度配比問題溶液＝溶質＋溶劑溶質=百分比濃度×溶液114.幾類問題的等量關系（1）行程問題：路程＝速度×時間（２）工例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的５倍還多4人,問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個基本的等量關系：甲車間工人數(shù)＋乙車間工人數(shù)=2422×甲車間工人數(shù)=５×乙車間工人數(shù)+4解：設甲車間工人數(shù)x人,乙車間工人數(shù)y人和差倍問題115.例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3方［1立方米為1方］或運土5方,那么應怎樣分配挖土和運土的人數(shù),才能使挖出的土方及時運走?116.例２：某工地有32人參加挖土和運土,如果每人每天平均約挖土3例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元117.例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4用如圖一中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現(xiàn)在倉庫分析：正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二118.做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有100上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二119.上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，1、甲、乙兩數(shù),甲數(shù)除以乙數(shù)得商2,余17;如果用甲數(shù)除乙數(shù)的10倍,則商3,余45,求這兩個數(shù)2、小宏與小英是同班同學,他們的住宅小區(qū)有1號樓至22號樓,共22棟,小宏問了小英兩句話,就猜出了小英住幾樓幾號”,課堂練習“你家的樓號加房間號是多少?“樓號的10倍加房間號多少?”220