離散隨機(jī)變量及分布律課件

定義

若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限個(gè)或可列個(gè),則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機(jī)變量及分布律即§2.21謝謝觀賞2019-6-29定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限描分布律的性質(zhì)

非負(fù)性

歸一性X~或2謝謝觀賞2019-6-29分布律的性質(zhì)非負(fù)性歸一性X~或2謝謝觀賞2

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn),在間斷點(diǎn)處有躍度

pk.離散隨機(jī)變量及分布函數(shù)其中.

3謝謝觀賞2019-6-29F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2019-6-29?????xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2(1)

0–1分布是否超標(biāo)等等.

常見(jiàn)離散r.v.的分布凡試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應(yīng)用場(chǎng)合或5謝謝觀賞2019-6-29(1)0–1分布是否超標(biāo)等等.常見(jiàn)離散(2)二項(xiàng)分布n

重Bernoulli試驗(yàn)中,X是事件A

在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作0–1分布是n=1的二項(xiàng)分布6謝謝觀賞2019-6-29(2)二項(xiàng)分布n重Bernoulli試驗(yàn)中,X是事二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見(jiàn),當(dāng)時(shí)，分布取得最大值此時(shí)的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?87謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.28謝謝觀賞2019-6-298謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見(jiàn),當(dāng)時(shí)，分布取得最大值0.22?9謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.1810謝謝觀賞2019-6-2910謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)11謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對(duì)固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對(duì)稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對(duì)稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時(shí),在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值12謝謝觀賞2019-6-29當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(,則對(duì)固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說(shuō)明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問(wèn)題如何計(jì)算？

13謝謝觀賞2019-6-29,則對(duì)固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說(shuō)明類似地,從裝有

a

個(gè)白球，b

個(gè)紅球的袋中不放回地任取n個(gè)球,其中恰有k

個(gè)白球的概率為當(dāng)時(shí)，對(duì)每個(gè)n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的極限分布是Poisson分布14謝謝觀賞2019-6-29類似地,從裝有a個(gè)白球，b個(gè)紅球的袋中當(dāng)時(shí)，對(duì)每個(gè)解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它與用二項(xiàng)分布算得的結(jié)果

0.9934僅相差萬(wàn)分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)15謝謝觀賞2019-6-29解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可在實(shí)際計(jì)算中,當(dāng)n

20,p0.05時(shí),可用上述公式近似計(jì)算;而當(dāng)n

100,np10時(shí),精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按二項(xiàng)分布

按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=116謝謝觀賞2019-6-29在實(shí)際計(jì)算中,當(dāng)n20,p0.05時(shí),可用上(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.或記作17謝謝觀賞2019-6-29(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)在某個(gè)時(shí)段內(nèi)：大賣場(chǎng)的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯(cuò)號(hào)的電話呼喚次數(shù)；市級(jí)醫(yī)院急診病人數(shù)；某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).①②③④⑤一個(gè)容器中的細(xì)菌數(shù)；一本書(shū)一頁(yè)中的印刷錯(cuò)誤數(shù)；一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑥⑦⑧應(yīng)用場(chǎng)合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；18謝謝觀賞2019-6-29在某個(gè)時(shí)段內(nèi)：大賣場(chǎng)的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯(cuò)號(hào)的電話呼喚次數(shù)；市19謝謝觀賞2019-6-2919謝謝觀賞2019-6-29定義

若隨機(jī)變量X

的可能取值是有限個(gè)或可列個(gè),則稱X

為離散型隨機(jī)變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機(jī)變量及分布律即§2.220謝謝觀賞2019-6-29定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限描分布律的性質(zhì)

非負(fù)性

歸一性X~或21謝謝觀賞2019-6-29分布律的性質(zhì)非負(fù)性歸一性X~或2謝謝觀賞2

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn),在間斷點(diǎn)處有躍度

pk.離散隨機(jī)變量及分布函數(shù)其中.

22謝謝觀賞2019-6-29F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o23謝謝觀賞2019-6-29?????xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2(1)

0–1分布是否超標(biāo)等等.

常見(jiàn)離散r.v.的分布凡試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應(yīng)用場(chǎng)合或24謝謝觀賞2019-6-29(1)0–1分布是否超標(biāo)等等.常見(jiàn)離散(2)二項(xiàng)分布n

重Bernoulli試驗(yàn)中,X是事件A

在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作0–1分布是n=1的二項(xiàng)分布25謝謝觀賞2019-6-29(2)二項(xiàng)分布n重Bernoulli試驗(yàn)中,X是事二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見(jiàn),當(dāng)時(shí)，分布取得最大值此時(shí)的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?826謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布的取值情況設(shè).039.156.273.227謝謝觀賞2019-6-298謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見(jiàn),當(dāng)時(shí)，分布取得最大值0.22?28謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.1829謝謝觀賞2019-6-2910謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)30謝謝觀賞2019-6-29二項(xiàng)分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對(duì)固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對(duì)稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對(duì)稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時(shí),在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值31謝謝觀賞2019-6-29當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(,則對(duì)固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說(shuō)明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問(wèn)題如何計(jì)算？

32謝謝觀賞2019-6-29,則對(duì)固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說(shuō)明類似地,從裝有

a

個(gè)白球，b

個(gè)紅球的袋中不放回地任取n個(gè)球,其中恰有k

個(gè)白球的概率為當(dāng)時(shí)，對(duì)每個(gè)n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的極限分布是Poisson分布33謝謝觀賞2019-6-29類似地,從裝有a個(gè)白球，b個(gè)紅球的袋中當(dāng)時(shí)，對(duì)每個(gè)解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它與用二項(xiàng)分布算得的結(jié)果

0.9934僅相差萬(wàn)分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)34謝謝觀賞2019-6-29解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可在實(shí)際計(jì)算中,當(dāng)n

20,p0.05時(shí),可用上述公式近似計(jì)算;而當(dāng)n

100,np10時(shí),精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.