離散隨機變量及分布律課件

定義

若隨機變量X

的可能取值是有限個或可列個,則稱X

為離散型隨機變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機變量及分布律即§2.21謝謝觀賞2019-6-29定義若隨機變量X的可能取值是有限描分布律的性質(zhì)

非負性

歸一性X~或2謝謝觀賞2019-6-29分布律的性質(zhì)非負性歸一性X~或2謝謝觀賞2

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點為第一類跳躍間斷點,在間斷點處有躍度

pk.離散隨機變量及分布函數(shù)其中.

3謝謝觀賞2019-6-29F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2019-6-29?????xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2(1)

0–1分布是否超標等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應(yīng)用場合或5謝謝觀賞2019-6-29(1)0–1分布是否超標等等.常見離散(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布6謝謝觀賞2019-6-29(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?87謝謝觀賞2019-6-29二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.28謝謝觀賞2019-6-298謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值0.22?9謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.1810謝謝觀賞2019-6-2910謝謝觀賞2019-6-29二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)11謝謝觀賞2019-6-29二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值12謝謝觀賞2019-6-29當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題如何計算？

13謝謝觀賞2019-6-29,則對固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說明類似地,從裝有

a

個白球，b

個紅球的袋中不放回地任取n個球,其中恰有k

個白球的概率為當(dāng)時，對每個n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項分布二項分布的極限分布是Poisson分布14謝謝觀賞2019-6-29類似地,從裝有a個白球，b個紅球的袋中當(dāng)時，對每個解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它與用二項分布算得的結(jié)果

0.9934僅相差萬分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)15謝謝觀賞2019-6-29解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可在實際計算中,當(dāng)n

20,p0.05時,可用上述公式近似計算;而當(dāng)n

100,np10時,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015

按二項分布

按Possion公式

kn=10

p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=116謝謝觀賞2019-6-29在實際計算中,當(dāng)n20,p0.05時,可用上(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.或記作17謝謝觀賞2019-6-29(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從參數(shù)在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市級醫(yī)院急診病人數(shù)；某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).①②③④⑤一個容器中的細菌數(shù)；一本書一頁中的印刷錯誤數(shù)；一匹布上的疵點個數(shù)；⑥⑦⑧應(yīng)用場合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；18謝謝觀賞2019-6-29在某個時段內(nèi)：大賣場的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯號的電話呼喚次數(shù)；市19謝謝觀賞2019-6-2919謝謝觀賞2019-6-29定義

若隨機變量X

的可能取值是有限個或可列個,則稱X

為離散型隨機變量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或離散隨機變量及分布律即§2.220謝謝觀賞2019-6-29定義若隨機變量X的可能取值是有限描分布律的性質(zhì)

非負性

歸一性X~或21謝謝觀賞2019-6-29分布律的性質(zhì)非負性歸一性X~或2謝謝觀賞2

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷,間斷點為第一類跳躍間斷點,在間斷點處有躍度

pk.離散隨機變量及分布函數(shù)其中.

22謝謝觀賞2019-6-29F(x)是分段階梯函數(shù),在X的可?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o23謝謝觀賞2019-6-29?????xF(x)o?o?1?o?o?o4謝謝觀賞2(1)

0–1分布是否超標等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結(jié)果,常用0–1分布描述,如產(chǎn)品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應(yīng)用場合或24謝謝觀賞2019-6-29(1)0–1分布是否超標等等.常見離散(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布25謝謝觀賞2019-6-29(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?826謝謝觀賞2019-6-29二項分布的取值情況設(shè).039.156.273.227謝謝觀賞2019-6-298謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當(dāng)時，分布取得最大值0.22?28謝謝觀賞2019-6-29設(shè).01.06.14.21.22.1829謝謝觀賞2019-6-2910謝謝觀賞2019-6-29二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)30謝謝觀賞2019-6-29二項分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值31謝謝觀賞2019-6-29當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時,在k=(,則對固定的

k設(shè)Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當(dāng)n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題如何計算？

32謝謝觀賞2019-6-29,則對固定的k設(shè)Possion定理Poisson定理說明類似地,從裝有

a

個白球，b

個紅球的袋中不放回地任取n個球,其中恰有k

個白球的概率為當(dāng)時，對每個n有結(jié)論超幾何分布的極限分布是二項分布二項分布的極限分布是Poisson分布33謝謝觀賞2019-6-29類似地,從裝有a個白球，b個紅球的袋中當(dāng)時，對每個解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可直接查附表2泊松

分布表得到，它與用二項分布算得的結(jié)果

0.9934僅相差萬分之一.利用Poisson定理再求例4

(2)X~B(5000,0.001)34謝謝觀賞2019-6-29解令X表示命中次數(shù),則令此結(jié)果也可在實際計算中,當(dāng)n

20,p0.05時,可用上述公式近似計算;而當(dāng)n

100,np10時,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.