2022-2023學年九年級數(shù)學上學期期末高分必刷專題《圓與反比例函數(shù)》強化訓練

期末高分必刷專題《圓與反比例函數(shù)》強化訓練1．下列說法：（1）三點確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；（4）相等的圓心角所對的弧相等；（5）圓內(nèi)接四邊形的對角互補．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在⊙O中，點A，B，C在⊙O上，且∠ACB=10A．80° B．100°3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB=55A．55° B．110° C．70° D．60°4．如圖，AB是OO的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若CD=8，PB=2，則⊙O直徑（）A．10 B．8 C．5 D．35．如圖，⊙P與y軸交于點M0,-4，N0,-10A．3 B．4 C．5 D．66．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．25 B．43 C．25或457．平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標為-4,-5，半徑為5，那么⊙P與y軸的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是8．一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x-A．3.2 B．2589．點P到圓上各點的最大距離為10cm，最小距離為6cm，則此圓的半徑為（）A．8cm B．5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cm10．如圖，在半徑為8的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，∠D=3A．OA⊥BC B．BC=8C．四邊形ABOC是菱形 D．扇形OAC的面積為64π11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=4，以點C為圓心、CA為半徑的圓交AB于點D，求弦AD的長為（）A．4337 B．327 C．12．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，過點O作OM⊥弦BC于點M，若⊙OA．23 B．3 C．2 D．13．如圖，四點在同一個圓上，下列判斷正確的是（）A．∠B．當E為圓心時，∠C．若E是AB的中點時，則E一定是此圓的圓心D．∠14．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為9cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．18πcm2 B．27πcm2 C．36πcm2 D．54πcm215．若圓錐的母線長20cm，底面圓的直徑長10cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．180°16．如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．25π D．36π17．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π-4 B． C．π-2 D．2π318．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2．以點A為圓心，AB為半徑作BD，向菱形內(nèi)部作BC，使BC=A．2π3-32 B．319．下列關系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y=kx B．y=x320．正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)y=2A．（－1，－2） B．（－2，－1） C．（1，2） D．（2，1）21．已知點A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)A．y2<0<y1 B．y22．已知反比例函數(shù)y=2m-1x圖像上有Ax1,y1A． B．m>0 C．m<12 D．23．已知點（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y＝kxA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a24．點1,-3關于y軸的對稱點在反比例函數(shù)y=kA．y隨x的增大而減小B．點1,3在該函數(shù)的圖像上C．當x≥1D．該函數(shù)圖像與直線y=x的交點是（3，3）和（-3，-3）25．如圖，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩瑢馇蝮w積的要求應是（）A．不超過0.8m3 B．超過0.8m3 C．小于0.8m3 D．不小于0.8m326．蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過9A，那么用電器的可變電阻應控制在（）范圍內(nèi)．A．R≥4Ω B．R≤4Ω C．R≥9Ω D．R27．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y2=3時，x的取值范圍是（）．A．x<-1或0<x<3 B．-1<x<0或x>3C． D．-3<x<0或x>128．如圖，A、B是函數(shù)y=1x的圖像上關于原點對稱的任意兩點，BC//x軸，AC//y軸，A．S=1 B．S=2 C．2<S<4 D．S=429．如圖，點A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=kx（k為常數(shù)，k≠0，A．3 B．2+3 C．2-330．如圖是反比例函數(shù)y=6x和y=2x在第一象限的圖象，在y=2x上取點M，分別作兩坐標軸的垂線交A．2 B．3 C．4 D．3.5二：解答題1．（2021·河北永年·九年級期末）如圖內(nèi)接于，，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且．求證：PA是的切線；若，求的直徑．2．（2021·安徽桐城·九年級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．（1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22．5°，求陰影部分的面積．3．（2021·河北青縣·九年級期末）在中，弦與直徑相交于點P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大小．4．（2021·河南太康·九年級期末）已知的兩邊分別與圓相切于點，，圓的半徑為．（1）如圖1，點在點，之間的優(yōu)弧上，，求的度數(shù)；（2）如圖2，點在圓上運動，當最大時，要使四邊形為菱形，的度數(shù)應為多少？請說明理由；（3）若交圓于點，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含的式子表示）．5．（2019·廣東·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.6．（2018·山東淄博·中考真題）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．7．（2018·四川樂山·中考真題）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？8．（2020·山西·高平市教育局教學研究室八年級期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，求出P點的坐標；（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標．參考答案1．B解：（1）任意三點確定一個圓；錯誤，應該是不在同一直線上的三點可以確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；正確；（3）平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對的弧，錯誤，直徑與直徑互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圓心角所對的弧相等；錯誤，應該是在同圓或等圓中；（5）圓內(nèi)接四邊形對角互補；正確；故選：B．2．D解：如圖所示，在圓內(nèi)做一點D，連接AD、BD，則：∠ACB+∴∠ADB=80°，又∵∠α=∴∠α=故選：D．3．C解：連接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∵∠ACB=55°，

∴∠AOB=110°，

∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．

故選：C．4．A解：如圖，連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=8，

∴∠OPC=90°，PC=12CD=4，

∴在直角△OPC中，由勾股定理得到：，

解得，OC=5．∴AB=2OC=10

故選：A．5．C解：過點P作PD⊥MN，連接PM，如圖所示：

∵⊙P與y軸交于M（0，?4），N（0，?10）兩點，

∴OM＝4，ON＝10，

∴MN＝6，

∵PD⊥MN，

∴DM＝DN＝12MN＝3，

∴OD＝7，

∵點P的橫坐標為?4，即PD＝4，

∴PM＝PD2+D6．C連結(jié)OA，∵AB⊥∴AM=BM=1在Rt△OAM中，OA=5，∴OM=O當如圖時，CM=OC+OM=5+3=8，在Rt△ACM中，AC=A當如圖時，CM=OC-在Rt△ACM中，AC=故選C．7．A∵⊙P的圓心坐標為-4,∴點P到y(tǒng)軸的距離為4，∵⊙P∴⊙P與y軸的位置關系是相交，故選：A．8．B解方程x-3x-5=0，得：x=3或如圖：△ABC是等腰三角形，點O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，連接OB，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴△ABC外接圓的圓心O在AD上，且BD=DC=12∴AD=AB設AO=OB=x，則OD=4-在Rt△OBD中，BD即32解得：x=25∴此三角形的外接圓的半徑是258故選：B．9．C當點P在圓內(nèi)時，圓的直徑是10+6=16cm，所以半徑是8cm．當點P在圓外時，圓的直徑是10-6=4cm，所以半徑是2cm．故選C．10．D解：A.∵點A是劣弧BC的中點，

∴OA⊥BC，所以A正確，不符合題意；

B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，

∴△OAC為等邊三角形，

∴BC=2×8×sin30°=2×8×32=8C.同理可得△AOB為等邊三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，

∴四邊形ABOC是菱形，所以C正確，不符合題意；

D.∵∠AOC=60°，OC=8

∴扇形OAC的面積為60π故選：D．11．B過C作CF⊥AB于F，

∵CF⊥AB，CF過圓心C，

∴AD=2AF．

∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，

∴由勾股定理得：BC=AB2由三角形的面積公式得：AC×BC=AB×CF，即4×33=7CF，

∴CF=433在△AFC中，由勾股定理得：AF=AC∴AD=2AF=327故選：B．12．A解：如圖，連接OB、OC．

∵ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC=60°，OB=OC=4，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC=OB=OC=4，

∵OM⊥BC，

∴BM=CM=2，

在Rt△OBM中，OM=OB故選：A．13．B解：因為A、B、C、D四點在同一個圓上，

A、∠C=∠D，錯誤，不符合題意；

B、當E為圓心時，∠C=∠D=90°，正確，符合題意；

C、若E是AB的中點，則E不一定是此圓的圓心，錯誤，不符合題意；

D、∠COD≠2∠CAD，錯誤，不符合題意；

故選：B．14．B解：∵圓錐的底面半徑為3cm∴圓錐的底面周長為2πr=2π∴圓錐的側(cè)面弧長為∵圓錐的母線長為9cm∴圓錐的側(cè)面半徑為9cm∴圓錐的側(cè)面積為12故選：B15．C解：設這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

根據(jù)題意得10π=n16．B解：設AB于小圓切于點C，連接OC，OB．

∵AB于小圓切于點C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．

∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16πcm217．C∵∠O=2∠A=2×45°=90°．∴S故答案選C．18．B解：連接BD，如圖，∵∠A=60∴AB=AD，∠BCD=∴△ABD是等邊三角形，△BCD是等邊三角形，∵BC∴弓形BD與弓形BC的面積相等∵S扇形ABD∴S∴S故選：B19．CA.y=kB.y=xC.y=2D.y=5故選C．20．A解：∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=221．A解：反比例函數(shù)y=k而圖象上的A-∴yB3,∴y因此，y2故選：A．22．C∵在反比例函數(shù)y=2m-1x圖像上，當x1∴函數(shù)在二、四象限，且y隨x增大而增大，∴2m-1<0，解得：m<故選：C．23．C∵k＞0，∴函數(shù)y＝kx∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故選：C．24．A點1,-將（-1，-3）代入y=kx，得k=∴反比例函數(shù)解析式為y=3∵k=3>0，∴在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，故A錯誤；當x=1時，y=3，故B正確；當x≥1時，解方程組y=xy=3x，得x=故函數(shù)y=3x圖像與直線y=x的交點是（3，3）和（-3，-故D正確，故選：A.25．D設球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關系式為P=∵圖象經(jīng)過(1.6,60)∴即P=96∴當P≤V=故選：D．26．A解：由物理知識可知：I=UR27．B由題意知y1即解方程x-2=3x得：根據(jù)圖像知y1即-1<x<0或x>3，故選：B．28．B解：設A點的坐標是（a，b），則根據(jù)函數(shù)的對稱性得出B點的坐標是（﹣a，﹣b），則AC＝2b，BC＝2a，∵A點在y＝1x∴ab＝1，∴△ABC的面積S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故選：B．29．C∵M把點M的縱坐標代入y=k點的坐標為(k，1)∵△OAM為等邊三角形，∴∴A點的坐標為(1，點M在點A的左側(cè)，∴∴∴解得(k∴∴故選：C．30．C解：∵在y=2x上取點M，分別作兩坐標軸的垂線交y=6x于點A、B，

∴S△AOC=

二：解答題1連接OA，如圖，，，又，，又，，，，是的切線．在中，，，又，，，．的直徑為．2【詳解】（1）證明：連接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）連結(jié)OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半徑為4，，，．3解：（Ⅰ）是的一個外角，，，．在中，，．為的直徑，．在中，，又，．故答案為：，．（Ⅱ）如下圖所示，連接OD，，．．在中，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：，∴，是的切線，．即，，．故答案為：．4【詳解】解：（1）如圖1，連接OA、OB∵PA，PB為⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；（2）當∠APB=60°時，四邊形APBC為菱形，理由如下：如圖2：連接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵點C運動到PC距離最大∴PC經(jīng)過圓心∵PA、PB為⊙O的切線∴四邊形APBC為軸對稱圖形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB∴四邊形APBC為菱形；（3）∵⊙O的半徑為r∴OA=r，OP=2r∴AP=r，PD=r∵∠AOP=60°∴∴C陰影．5【詳解】(1)觀察圖象可知當或，k1x+b>；(2)把代入，得，∴，∵點在上，∴，∴，把，代入得，解得，∴；(3)設與軸交于點，∵點在直線上，∴，，又，∴，，又，∴點在第一象限，∴，又，∴，解得，把代入，得，∴.6解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點B的坐標為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．7詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C