《獸醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)》09回歸

9.2簡單回歸依據(jù)觀測值，建立回歸方程，反應(yīng)變量間的定量關(guān)系對回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)利用已建立的回歸方程，進(jìn)行預(yù)測簡單回歸(linearregressionanalysis)問題提出：當(dāng)自變量發(fā)生一定量的變化時(shí)，依變量(可能)會發(fā)生多大的變化?問題對大白鼠，從其出生第六天起，每三天稱一次體重，直到第十八天，所得到的觀測值如下表，試分析日齡X與體重Y之間有無線性關(guān)系。編號12345日齡體重611916.5122215261829編號12345日齡體重611916.5122215261829圖中的散點(diǎn)看來是呈直線關(guān)系自變量：確定性變量；依變量：隨機(jī)變量變量X與Y的一元線性回歸數(shù)學(xué)模型一元線性函數(shù)關(guān)系為Y=a+Bx一元線性回歸關(guān)系為E(Y)=α+βXα:直線的截距或回歸常數(shù);β:直線的斜率或回歸系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)含義是什么？(0,0)a(X,Y)1單位XYb單位β的含義是：當(dāng)X變化一個(gè)單位時(shí)，可期望Y變化的單位。α與β又統(tǒng)稱為回歸參數(shù)?？蓪⒚恳粋€(gè)Y的觀測值表示為Y的期望值加上一個(gè)隨機(jī)誤差（或離差）。即：XY

表示Y所取的值服從分布N()。編號12345日齡體重611916.5122215261829大白鼠6~18日齡的體重但是圖中的直線是否最好地反映了這種關(guān)系，怎樣才能找到反映這種關(guān)系的直線？9.2.2一元線性回歸方程的建立XY以上方法稱為最小二乘法：

得到一元線性回歸的正規(guī)方程組a，b的計(jì)算步驟：體重X4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1飼料消耗Y87.193.189.891.499.592.195.599.393.494.4例9-4體重X4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1飼料消耗Y87.193.189.891.499.592.195.599.393.494.4

回歸分析要解決的問題依據(jù)觀測值，建立回歸方程，反應(yīng)變量間的定量關(guān)系

對回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

利用已建立的回歸方程，對事物進(jìn)行預(yù)測和推測。

9.2.3回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)所建立的回歸方程是否可靠。（1）對回歸方程的F檢驗(yàn)先將依變量Y的變異分解為因X的不同取值造成的差異+隨機(jī)誤差。SST=SSE+SSR總平方和=離回歸平方和（誤差平方和）+回歸平方和SST=SSE+SSR總平方和=離回歸平方和（誤差平方和）+回歸平方和SST=SSE+SSR總平方和=離回歸平方和（誤差SS）+回歸平方和

SST=dfT=n-1,SSR=dfR=1,

SSE=SST-SSE，dfE=n-2，再作方差分析。變異來源平方和自由度均方和F值顯著性回歸R誤差E總和TSSRSSESST1n-2n-1MSRMSE

F值SSE=SST-SSE=135.604-90.834=44.77變異來源平方和自由度均方和F值顯著性回歸R誤差E總和T90.83444.77135.60418990.834

5.59616.23**（2）對回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)需先推導(dǎo)出b的期望和方差：b的期望為βb的方差為

：b的方差為

：如果

2未知，則用方差分析表中的誤差均方代替之，則上式變?yōu)閷貧w系數(shù)的t檢驗(yàn)9.2.5回歸參數(shù)的置信區(qū)間9.2.6回歸方程的擬合程度建立回歸方程的過程又稱為擬合，各個(gè)回歸方程的擬合程度可以用決定系數(shù)來度量。|r|較大時(shí)，稱X與Y的線性關(guān)系緊密;|r|較小時(shí)，稱X與Y的線性關(guān)系松懈。

回歸分析要解決的問題依據(jù)觀測值，建立回歸方程，反應(yīng)變量間的定量關(guān)系

對回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

利用已建立的回歸方程，對事物進(jìn)行預(yù)測和推測。

9.2.9利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測建立回歸方程的主要目的：給定了X的一個(gè)特定的數(shù)值后，對Y的期望值進(jìn)行估計(jì)（估計(jì)）;2)給定了X的一個(gè)特定的數(shù)值后，對Y可能取的一個(gè)值進(jìn)行估計(jì)（預(yù)測）。假設(shè)有一群個(gè)體，它們的自變量的取值都相同，則對它們在依變量上取值的平均數(shù)的估計(jì)稱為估計(jì)，而對其中一個(gè)個(gè)體在依變量上取值的估計(jì)稱為預(yù)測

9.2.9利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測1）估計(jì)：

a）估計(jì)值9.2.9利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測1）估計(jì)：

b）估計(jì)值的置信區(qū)間2）預(yù)測：9.2.10觀測值的校正：校正系數(shù)例如，比較不同飼料對小動(dòng)物斷奶體重的影響，要以相同的斷奶日齡為前提，但在生產(chǎn)實(shí)踐中，不同小動(dòng)物的斷奶日齡往往會有區(qū)別，可以利用回歸方程將不同斷奶日齡的體重校正為某一標(biāo)準(zhǔn)斷奶日齡的體重。9.2.10觀測值的校正方法1）是建立回歸方程以后，先根據(jù)回歸方程計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)斷奶日齡體重的估計(jì)值方法2）是建立回歸方程以后，先由回歸方程得到9.3簡單線性相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別有四：（一）相關(guān)中兩變量平等，回歸中分作自變量與依變量;（二）相關(guān)中研究相關(guān)的強(qiáng)度，回歸中利用回歸方程由自變量對依變量進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測;（三）相關(guān)中相關(guān)系數(shù)|r|≤1，回歸中回歸系數(shù)b可為任何實(shí)數(shù);（四）相關(guān)中相關(guān)系數(shù)無量綱，回歸中回歸系數(shù)有量綱（依變量的量綱/自變量的量綱）。9.3簡單線性相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系有二：9.4進(jìn)行相關(guān)與回歸分析的注意事項(xiàng)（一）必須有實(shí)際意義;（二）必須經(jīng)過檢驗(yàn);（三）檢驗(yàn)只說明存在，相關(guān)系數(shù)的大小說明相關(guān)的強(qiáng)弱，決定系數(shù)的大小說明回歸的強(qiáng)弱;（四）不顯著只說明不存在線性相關(guān)或回歸關(guān)系，可能還有非線性關(guān)系;（五）線性相關(guān)或回歸關(guān)系可能只在樣本取值的