四川成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及解析

四川成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及解析四川成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及解析四川成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及解析四川成都市2018年中考數(shù)學(xué)試卷及解析編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018年四川省成都市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月2l日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道．將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．×1063．（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x56．（3分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3D．x=﹣39．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為﹣3二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為．12．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個(gè)相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，則a的值為．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線AC的長為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化簡：（1﹣）÷16．（6分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．17．（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．滿意度學(xué)生數(shù)（名）百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，表中m的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上實(shí)驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；（3）若BE=8，sinB=，求DG的長，（B卷）一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為．22．（4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此規(guī)律，S2018=．24．（4分）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為．25．（4分）設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為．二、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少最少總費(fèi)用為多少元27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，過點(diǎn)B作直線m∥AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B′），射線CA′，CB′分別交直線m于點(diǎn)P，Q．（1）如圖1，當(dāng)P與A′重合時(shí)，求∠ACA′的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)A′B′與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為A′B′的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA′，CB′的延長線上時(shí)，試探究四邊形PA'B′Q的面積是否存在最小值．若存在，求出四邊形PA′B′Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，5），直線與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若=，且△BCG與△BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠APB=90°，求k的值．

2018年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（A卷）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜b＜c＜d，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答．2．（3分）2018年5月2l日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道．將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．萬=10000=104．【解答】解：40萬=4×105，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．【解答】解：從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A錯(cuò)誤；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B錯(cuò)誤；（x2y）3=x6y3，C錯(cuò)誤；（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，極差是：30﹣20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：=℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【分析】觀察可得最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．9．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積．【解答】解：∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，∴∠C=120°，∴圖中陰影部分的面積是：=3π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形面積的計(jì)算公式解答．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x﹣1，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）B．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為﹣3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=﹣3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（每小題4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為80．【分析】本題給出了一個(gè)底角為50°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大?。窘獯稹拷猓骸叩妊切蔚捉窍嗟龋?80°﹣50°×2=80°，∴頂角為80°．故填80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，即等邊對(duì)等角．找出角之間的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵．12．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個(gè)相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是6．【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵裝有除顏色外完全個(gè)相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是：16×=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，則a的值為12．【分析】直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線AC的長為．【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理先計(jì)算出AD，再計(jì)算出AC．【解答】解：連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化簡：（1﹣）÷【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（6分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．17．（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．滿意度學(xué)生數(shù)（名）百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120，表中m的值45%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根據(jù)n的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案為%．（2）根據(jù)n=48，畫出條形圖：（3）3600××100%=1980（人），答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人游客的肯定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．18．（8分）由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上實(shí)驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=海里．答：還需航行的距離BD的長為海里．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函數(shù)解析式為：y=（x＞0）；（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA=2，設(shè)點(diǎn)M（m﹣2，m），點(diǎn)N（，m），當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，）或（，2+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；（3）若BE=8，sinB=，求DG的長，【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進(jìn)而求出DG的長即可．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；（2）解：連接DF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；（3）解：連接EF，在Rt△BOD中，sinB==，設(shè)圓的半徑為r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，則DG=×=．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（B卷）一、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為．【分析】原式分解因式后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x+y=，x+3y=1，∴2x+4y=，即x+2y=，則原式=（x+2y）2=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．22．（4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是2x，3x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S陰影=12x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此規(guī)律，S2018=﹣．【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．24．（4分）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為．【分析】首先延長NF與DC交于點(diǎn)H，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH⊥DC，再利用邊角關(guān)系得出BN，CN的長進(jìn)而得出答案．【解答】解：延長NF與DC交于點(diǎn)H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，設(shè)DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，則sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及解直角三角形，正確表示出CN的長是解題關(guān)鍵．25．（4分）設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為．【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=﹣x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)），由圖形的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，如圖所示．聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，解得：，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．∵PQ=6，∴OP=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：AB=OO′=PP′，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣+2，+2）．又∵點(diǎn)P′在雙曲線y=上，∴（﹣+2）?（+2）=k，解得：k=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及解一元一次方程，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象找出點(diǎn)P′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，共30分）26．（8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少最少總費(fèi)用為多少元【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000﹣a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．【解答】解：（1）y=（2）設(shè)甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800當(dāng)200≤a＜300時(shí)，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．當(dāng)a=200時(shí)．Wmin=126000元當(dāng)300≤a≤800時(shí)，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．當(dāng)a=800時(shí)，Wmin=119000元∵119000＜126000∴當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．此時(shí)乙種花卉種植面積為1200﹣800=400m2．答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．【點(diǎn)評(píng)】本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)和分類討論的數(shù)學(xué)思想．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，過點(diǎn)B作直線m∥AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B′），射線CA′，CB′分別交直線m于點(diǎn)P，Q．（1）如圖1，當(dāng)P與A′重合時(shí)，求∠ACA′的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)A′B′與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為A′B′的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA′，CB′的延長線上時(shí)，試探究四邊形PA'B′Q的面積是否存在最小值．若存在，求出四邊形PA′B′Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2，進(jìn)而得到BC=，依據(jù)∠A'BC=90°，可得cos∠A'CB==，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；（2）根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn)，即可得出∠A=∠A'CM，進(jìn)而得到PB=BC=，依據(jù)tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，進(jìn)而得出PQ=PB+BQ=；（3）依據(jù)S四邊形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，即可得到S四邊形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，而S△PCQ=PQ×BC=PQ，利用幾何法或代數(shù)法即可得到S△PCQ的最小值=3，S四邊形PA'B′Q=3﹣．【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴